Расчет П-образных компенсаторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет П-образных компенсаторов

к. т. н. С.Б. Горунович,

рук. конструкторской группы

Для компенсации тепловых расширений наибольшее распространение в тепловых сетях и на электростанциях находят П-образные компенсаторы. Несмотря на свои многочисленные недостатки, среди которых можно выделить: сравнительно большие габариты (необходимость устройства компенсаторных ниш в теплосетях с канальной прокладкой), значительные гидравлические потери (по сравнению с сальниковыми и сильфонными); П-образные компенсаторы имеют и ряд достоинств.

Из достоинств можно прежде всего выделить простоту и надежность. Кроме того, этот тип компенсаторов наиболее хорошо изучен и описан в учебно-методической и справочной литературе. Несмотря на это, часто у молодых инженеров, не имеющих специализированных программ, расчет компенсаторов вызывает затруднения. Связано это прежде всего с достаточно сложной теорией, с наличием большого количества поправочных коэффициентов и, к сожалению, с наличием опечаток и неточностей в некоторых источниках.

Ниже проведен подробный анализ процедуры расчета П-образного компенсатора по двум основным источникам [2], [4], целью которого являлось выявление возможных опечаток и неточностей, а так же сравнение результатов.

Типовой расчет компенсаторов (рис.1, а)), предлагаемый большинством авторов [1]ч[4], предполагает процедуру, в основе которой лежит использование теоремы Кастилиано:

; (1)

где: U - потенциальная энергия деформации компенсатора, Е - модуль упругости материала трубы, J - осевой момент инерции сечения компенсатора (трубы),

;

где: s - толщина стенки отвода,

D_н - внешний диаметр отвода;

М - изгибающий момент в сечении компенсатора. Здесь (из условия равновесия, рис.1 а)):

M = P_y x - P_x y + M₀ ; (2)

L - полная длина компенсатора, J_x - осевой момент инерции компенсатора, J_xy - центробежный момент инерции компенсатора, S_x - статический момент компенсатора.

Для упрощения решения оси координат переносят в упругий цент тяжести (новые оси Xs, Ys), тогда:

S_x = 0, J_xy = 0.

Из (1) получим силу упругого отпора P_x:

. (3)

Перемещение можно трактовать как компенсирующую способность компенсатора:

; (4)

где: б_t - коэффициент линейного температурного расширения, (1,2х10^-5 1/град для углеродистых сталей);

t_н - начальная температура (средняя температура наиболее холодной пятидневки за последние 20 лет);

t_к - конечная температура (максимальная температура теплоносителя);

L_уч - длина компенсируемого участка.

Анализируя формулу (3), можно прийти к выводу, что наибольшее затруднение вызывает определение момента инерции J_xs, тем более, что предварительно необходимо определиться с центром тяжести компенсатора (с y_s). Автор [3] резонно предлагает использовать приближенный, графический метод определения J_xs, при этом учитывая коэффициент жесткости (Кармана) k:

(5)

Первый интеграл определяем относительно оси y, второй относительно оси y_s (рис.1). Ось компенсатора вычерчивается на милиметровой бумаге в масштабе. Вся кривая ось компенсатора L разбивается на множество отрезков Дs_i. Расстояние от центра отрезка до оси y_i измеряется линейкой.

Коэффициент жесткости (Кармана) призван отобразить экспериментально доказанный эффект местного сплющивания поперечного сечения отводов при изгибе, что увеличивает их компенсирующую способность. В нормативном документе [4] коэффициент Кармана определяется по эмпирическим формулам, отличным от приведенных в [2], [3].

Коэффициент жесткости k используется для определения приведенной длины L_прД дугового элемента, которая всегда больше его фактической длины l_г. В источнике [2] коэффициент Кармана для гнутых отводов:

; (6)

где:- характеристика гиба.

Здесь: R - радиус отвода.

Тогда:

; (7)

где: б - угол отвода (в градусах).

Для сварных и короткозагнутых штампованных отводов источник [2] предлагает воспользоваться другими зависимостями для определения k:

; (8)

где:- характеристика гиба для сварных и штампованных отводов.

Здесь:- эквивалентный радиус сварного отвода.

Для отводов из трех и четырех секторов б=15 град, для прямоугольного двухсекторного отвода предлагается принять б = 11 град.

Следует отметить, что в [2], [3] коэффициент k ? 1.

Нормативный документ РД 10-400-01 [4] предусматривает следующую процедуру определения коэффициента гибкости К_р*:

; (9)

где К_р - коэффициент гибкости без учета стесненности деформации концов изогнутого участка трубопровода;

При этом если , то коэффициент гибкости принимают равным 1,0.

Величина К_p определяется по формуле:

, (10)

где.

Здесь P - избыточное внутреннее давление, МПа; E_t - модуль упругости материала при рабочей температуре, МПа.

, (11)

Можно доказать, что по [4] коэффициент гибкости К_р* будет больше единицы, следовательно, при определении приведенной длины отвода по (7) необходимо брать его обратную величину.

Для сравнения определим гибкость некоторых стандартных отводов по ОСТ 34-42-699-85, при избыточном давлении Р=2,2 МПа и модуле Е_t=2х10⁵ МПа. Результаты сведем в таблицу ниже (табл. №1).

Табл. №1

N п/п	Наименование отвода	Коэффициент Кармана (по [2])	Коэффициент жесткости по [4], (обратная величина -1/ Кр*)
1	90° - 89x3,5	0,154	0,207
2	90° - 159x6	0,154	0,206
3	90° - 325x10	0,134	0,176
4	90° - 630x12	0,106	0,113

Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что процедура определения коэффициента гибкости по РД 10-400-01 [4] дает более «строгий» результат (меньшую гибкость отвода), при этом дополнительно учитывает избыточное давление в трубопроводе и модуль упругости материала.

Момент инерции П-образного компенсатора (рис.1 б)) относительно новой оси y_s J_xs определяем следующим образом [2]:

; (12)

где: L_пр - приведенная длина оси компенсатора,

; (13)

y_s - координата центра тяжести компенсатора:

. (14)

Максимальный изгибающий момент М_макс (действует вверху компенсатора):

; (15)

где Н - вылет компенсатора, согласно рис.1 б):

Н=(m + 2)R.

Максимальное напряжение в сечении стенки трубы определяется по формуле:

; (16)

где: m₁ - коррекционный коэффициент (коэффициент запаса), учитывающий увеличение напряжений на гнутых участках.

- для гнутых отводов, (17)

- для сварных отводов. (18)

W - момент сопротивления сечения отвода:

. (19)

- допускаемое напряжение (160 МПа для компенсаторов из сталей 10Г2С, Ст3сп; 120 МПа для сталей 10, 20, Ст2сп).

Хочется сразу отметить, что коэффициент запаса (коррекционный) довольно высок и растет с увеличением диаметра трубопровода. Например для отвода 90° - 159x6 ОСТ 34-42-699-85 m₁ ? 2,6; для отвода 90° - 630x12 ОСТ 34-42-699-85 m₁ = 4,125.

Рис. 2 Расчетная схема компенсатора по РД 10-400-01

В руководящем документе[4] расчет участка с П-образным компенсатором, см. рис.2, производится по итерационной процедуре:

(20)

Здесь задаются расстояния от оси компенсатора до неподвижных опор L₁ и L₂ спинка В и определяется вылет Н. В процессе итераций в обоих уравнениях следует добиваться, чтобы стало равным ; из пары значений берется наибольшее = l₂. Затем определяется искомый вылет компенсатора Н:

. (21)

В уравнениях представлены геометрические компоненты, см. рис.2:

; (22)

; (23)

; (24)

; (25)

; (26)

. 27)

Компоненты сил упругого отпора, 1/м²:

(28)

где:

; (29)

(30)

; (31)

- моменты инерции относительно центральных осей x, y.

Параметр прочности A, м:

; (32)

[у_ск] - допускаемое компенсационное напряжение,

(33)

Допускаемое компенсационное напряжение [у_ск] для трубопроводов, расположенных в горизонтальной плоскости определяется по формуле:

, (34)

компенсатор тепловой гибкость напряжение

для трубопроводов, расположенных в вертикальной плоскости по формуле:

, (35)

где: - номинальное допускаемое напряжение при рабочей температуре (для стали 10Г2С - 165 МПа при 100°?t?200°, для стали 20 - 140 МПа при 100°?t?200°).

D - внутренний диаметр,

Хочется отметить, что авторам [4] не удалось избежать опечаток и неточностей. Если использовать коэффициент гибкости К_р* (9) в формулах для определения приведенной длины l_пр (25), координат центральных осей и моментов инерции (26), (27), (29), (30), то получится заниженный (некорректный) результат, так, как коэффициент гибкости К_р* по (9) больше единицы и должен на длину гнутых отводов умножаться. Приведенная длина гнутых отводов всегда больше их фактической длины (по (7)), только тогда они обретут дополнительную гибкость и компенсационную способность.

Следовательно, чтобы скорректировать процедуру определения геометрических характеристик по (25) ч (30) необходимо использовать обратную величину К_р*:

К_р*=1/ К_р*.

В расчетной схеме рис.2 опоры компенсатора - неподвижные («крестиками» принято обозначать неподвижные опоры (ГОСТ 21.205-93)). Это может подвигнуть «расчетчика» отсчитывать расстояния L₁, L₂ от неподвижных опор, то есть учитывать длину всего компенсационного участка. На практике поперечные перемещения скользящих, (подвижных) опор соседнего участка трубопровода часто ограничены; от этих подвижных, но ограниченных по поперечному перемещению опор и следует отсчитывать расстояния L₁, L₂. Если не ограничивать поперечные перемещения трубопровода по всей длине от неподвижной до неподвижной опоры возникает опасность схода с опор участков трубопровода, ближайших к компенсатору. Для иллюстрации данного факта на рис.3 приведены результаты расчета на температурную компенсацию участка магистрального трубопровода Ду800 из стали 17Г2С длиной 200 м, перепад температур от - 46 С° до 180 С° в программе MSC Nastran. Максимальное поперечное перемещение центральной точки компенсатора - 1,645 м. Дополнительную опасность схода с опор трубопровода представляют также возможные гидроудары. Поэтому решение о длинах L₁, L₂ следует принимать с осторожностью.

Рис. 3 Результаты расчета компенсационных напряжений на участке трубопровода Ду800 с П-образным компенсатором программным комплексом MSC/Nastran (МПа)

Не совсем понятно происхождение первого уравнения в (20). Тем более, что по размерности оно не является корректным. Ведь в скобках под знаком модуля складываются величины Р_х [1/м²] и P_y(l₄ +…) [1/м].

Корректность второго уравнения в (20) можно доказать следующим образом:

для того, чтобы , необходимо, чтобы:

. (36)

Это действительно так, если положить.

Для частного случая L₁=L₂, Р_y=0, используя (3), (4), (15), (19), можно прийти к (36). Важно учесть, что в системе обозначений в [4] y = y_s.

Для практических расчетов я бы использовал второе уравнение в (20) в более привычной и удобной форме:

; (36)

где А₁=А[у_ск].

В частном случае когда L₁=L₂, Р_y=0 (симметричный компенсатор):

. (37)

Очевидными достоинствами методики [4] по сравнению с [2] является ее большая универсальность. Компенсатор рис.2 может быть несимметричным; нормативность позволяет проводить расчеты компенсаторов не только теплосетей, но и ответственных трубопроводов высокого давления, находящихся в реестре РосТехНадзора.

Проведем сравнительный анализ результатов расчета П-образных компенсаторов по методикам [2], [4]. Зададимся следующими исходными данными:

а) для всех компенсаторов: материал - Сталь 20; Р=2,0 МПа; Е_t=2х10⁵ МПа; t?200°; нагружение - предварительная растяжка; отводы гнутые по ОСТ 34-42-699-85; компенсаторы расположены горизонтально, из труб с мех. обработкой;

б) расчетная схема с геометрическими обозначениями по рис.4;

Рис. 4 Расчетная схема к сравнительному анализу

в) типоразмеры компенсаторов сведем в таблицу №2 вместе с результатами расчетов.

Табл. №2

№ п/п	Отводы и трубы компенсатора, DнЧ s, мм	Типоразмер, см. рис.4	Предварительная растяжка, м	Максимальное напряжение, МПа	Допускаемое напряжение, МПа
		Н, м	В, м	b, м	R, м		cогласно [2]	cогласно [4]	cогласно [2]	cогласно [4]
1	108Ч4	1,2	1,1	2,6	0,15	0,05	284	151,4	120	172
2	159Ч6	1,8	1,56	3,52	0,225	0,06	226	124	120	172
3	325Ч10	3,6	3,1	6,8	0,45	0,13	266	123,4	120	170,6
4	530Ч12	6	5	11	0,5	0,175	358,8	91,6	120	167,5

Выводы

Анализируя результаты расчетов по двум разным методикам: справочной - [2] и нормативной - [4], можно прийти к выводу, что не смотря на то, что обе методики основываются на одной и той же теории, разница в результатах весьма значительная. Выбранные типоразмеры компенсаторов «проходят с запасом» если рассчитываются по [4] и не проходят по допускаемым напряжениям, если рассчитываются по [2]. Наиболее существенное влияние на результат по [2] производит коррекционный коэффициент m₁, который увеличивает рассчитанное по формуле напряжение в 2 и более раз. Например, для компенсатора в последней строчке табл.№2 (из трубы 530Ч12) коэффициент m₁ ? 4,2.

Оказывает влияние на результат и величина допускаемого напряжения, которая по [2] для стали 20 существенно ниже.

В целом, не смотря на большую простоту, что связано с наличием меньшего количества коэффициентов и формул, методика [2] оказывается значительно более строгой, особенно в части трубопроводов большого диаметра.

В практических целях при расчете П-образных компенсаторов для теплосетей, я бы рекомендовал «смешанную» тактику. Коэффициент гибкости (Кармана) и допускаемое напряжение следует определять по нормативу [4], т. е: k=1/К_р* и далее по формулам (9)ч(11); [у_ск] - по формулам (34), (35) с учетом РД10-249-88. «Тело» методики следует использовать по [2], но без учета коррекционного коэффициента m₁, т. е:

,

где М_макс определять по (15) ч (12).

Возможной ассиметрией компенсатора, что учитывается в [4] можно пренебречь, т. к. на практике при прокладке теплосетей подвижные опоры устанавливаются достаточно часто, ассиметрия носит случайный характер и значительное влияние на результат по [4] не оказывает.

Расстояние b можно отсчитывать не от ближайших соседних скользящих опор, а принять решение об ограничении поперечных перемещений уже на второй или на третьей скользящей опоре, если отсчитывать от оси компенсатора.

Используя данную «тактику» расчетчик «убивает сразу двух зайцев»: а) строго следует нормативной документации, т. к. «тело» методики [2] есть частный случай [4]. Доказательство приведено выше; б) упрощает расчет.

К этому можно добавить немаловажный фактор экономии: ведь чтобы подобрать компенсатор из трубы 530Ч12, см. табл. №2, по справочнику, расчетчику будет необходимо будет увеличить его габариты как минимум в 2 раза, согласно же действующему нормативу [4] настоящий компенсатор можно еще и уменьшить в полтора раза.

Литература

1. Елизаров Д. П. Теплоэнергетические установки электростанций. М.: Энергоиздат, 1982.

2. Водяные тепловые сети: Справочное пособие по проектированию/ И. В. Беляйкина, В. П. Витальев, Н. К. Громов и др., Под ред. Н. К. Громова, Е. П. Шубина. М.: Энергоатомиздат, 1988.

3. Соколов Е. Я. Теплофикация и тепловые сети. М.: Энергоиздат, 1982.

4. Нормы расчета на прочность трубопроводов тепловых сетей (РД 10-400-01).

5. Нормы расчета на прочность стационарных котлов и трубопроводов пара и горячей воды (РД 10-249-98).

Размещено на Allbest.ru

...