Рівновага нетонких циліндричних оболонок зі збуреною формою поперечного перерізу різної товщини з неперервно-неоднорідних матеріалів
Розв'язання задачі статики лінійної теорії пружності в просторовій постановці із застосуванням методу апроксимації функцій дискретними рядами Фур'є. Оцінка рівноваги нетонких циліндричних оболонок зі збуреною формою поперечного перерізу різної товщини.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 23.09.2024 |
| Размер файла | 19,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рівновага нетонких циліндричних оболонок зі збуреною формою поперечного перерізу різної товщини з неперервно-неоднорідних матеріалів
Рожок Лілія Степанівна, Д-р. фіз.-мат. наук,
професор кафедри теоретичної та прикладної механіки
Національний транспортний університет
Щекань Надія Петрівна старший викладач кафедри вищої математики Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана
Останнім часом, особливого значення набуває використання неоднорідних матеріалів, властивості яких носять неперервний змінний характер вздовж того чи іншого напрямку. При цьому, певні характеристики, такі як, наприклад, модуль пружності чи коефіцієнт Пуассона, стають залежними від відповідних координат. Такі неперервно-неоднорідні матеріали (ННМ) знаходять широке застосування в аерокосмічній галузі, машинобудуванні, медицині та ін. [1,2].
В даній роботі розв'язано задачу статики лінійної теорії пружності в просторовій постановці із застосуванням методу апроксимації функцій дискретними рядами Фур'є, що базується на редукції вихідної тривимірної крайової задачі для системи диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами до одномірної для системи звичайних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами більш високого порядку, яка основана на застосуванні методу відокремлення змінних, з використанням нетрадиційного підходу апроксимації функцій дискретними рядами Фур'є та стійкого чисельного методу дискретної ортогоналізації. Даний підхід дозволяє отримувати розв'язок задачі із заданим степенем точності за рахунок варіації точок ортогоналізації та кількості членів дискретного ряду Фур'є [3].
Розглядаються циліндричні оболонки зі збуреною формою поперечного перерізу, близькою до кругової, при дії внутрішнього тиску q = q0 sin(xs/L) (q0 = const) за певних граничних умов на торцях, які виготовлені з полімерних ННМ з градієнтним профілем [4], що відповідає квадратичному закону зміни модуля Юнга вздовж товщини (-- h/2 < у < h/2) (табл. 1).
Таблиця 1
Механічні характеристики ННМ
|
Коефіцієнт |
Модуль Юнга E (у) = ay + by + c, МПа |
|||||||
|
E (--h /2) |
E (0) |
E (h /2) |
а |
b |
с |
|||
|
1 зростаючий |
110 |
150 |
243 |
2,944 |
22,167 |
150 |
||
|
2 усереднений |
158,33 |
158,33 |
158,33 |
0 |
0 |
158,33 |
||
|
3 спадаючий |
243 |
150 |
110 |
2,944 |
- 22,167 |
150 |
[авторська розробка]
Поперечний переріз поверхні відліку розглядуваних оболонок описано рівнянням равлика Паскаля в полярній системі координат
р = acos^ +1,
де р - полярний радіус; щ - полярний кут в поперечному перерізі
0 < щ < 2п; а - радіус вихідного кола; l - відстань, на яку зміщується точка вздовж радіуса-вектора.
При розв'язуванні задачі враховані такі геометричні параметри оболонок: довжина L = 60; товщина h = 4; 6; параметри равлика Паскаля а = 5; 15, l =40. Тут
1 надалі усі лінійні розміри віднесені до одиниці довжини, напруження - до одиничного навантаження.
В табл. 2 наведено значення нормальних колових та поздовжніх <г напружень в середньому перерізі довжини на внутрішній (у = -- h/2) та зовнішній (у = h/2) поверхнях оболонки в двох перетинах напрямної щ = 0; п для трьох варіантів зміни модуля пружності: 1 - зростаючого, 2 - усередненого, 3 - спадаючого та двох значень товщини h = 4 (a) та h = 6 (b).
Таблиця 2
Розподіл нормальних напружень в оболонках
|
E |
h |
/ 4 |
/ 40 |
|||||||
|
а = 5 |
а = 15 |
а = 5 |
а = 15 |
|||||||
|
щ = 0 |
щ = п |
щ = 0 |
щ = п |
щ = 0 |
щ = п |
щ = 0 |
щ = п |
|||
|
у = --h /2 |
||||||||||
|
1 |
a |
6,61 |
6,45 |
7,07 |
1,73 |
-2,28 |
-2,36 |
-2,48 |
-5,79 |
|
|
b |
3,56 |
3,47 |
3,71 |
0,92 |
-2,13 |
-2,19 |
-2,38 |
-4,25 |
||
|
2 |
a |
8,87 |
8,68 |
9,49 |
3,15 |
-2,57 |
-2,67 |
-2,80 |
-6,67 |
|
|
b |
5,44 |
5,32 |
5,68 |
2,16 |
-2,49 |
-2,56 |
-2,80 |
-5,13 |
||
|
3 |
a |
12,10 |
11,88 |
12,94 |
5,28 |
-2,95 |
-3,07 |
-3,21 |
-7,79 |
|
|
b |
8,68 |
8,53 |
9,10 |
4,39 |
-3,04 |
-3,13 |
-3,41 |
-6,48 |
||
|
у = h/2 |
||||||||||
|
1 |
a |
13,40 |
13,66 |
14,34 |
23,06 |
3,21 |
3,46 |
3,74 |
10,82 |
|
|
b |
9,97 |
10,12 |
10,8 |
15,43 |
3,32 |
3,45 |
4,01 |
7,64 |
||
|
2 |
a |
10,00 |
10,21 |
10,70 |
17,79 |
2,57 |
2,77 |
3,00 |
8,70 |
|
|
b |
6,51 |
6,62 |
7,01 |
10,5 |
2,39 |
2,49 |
2,90 |
5,57 |
||
|
3 |
a |
7,62 |
7,80 |
8,16 |
14,06 |
2,08 |
2,25 |
2,44 |
7,16 |
|
|
b |
4,49 |
4,59 |
4,89 |
7,61 |
1,79 |
1,88 |
2,19 |
4,29 |
[авторська розробка]
циліндрична оболонка пружність
Аналіз даних, наведених в табл. 2 показує, що в оболонках з незначним збуренням форми поперечного перерізу (а = 5) значення колових а та поздовжніх сс нормальних напружень в зонах мінімального (щ = 0) та максимального (щ = п) збурення, змінюються несуттєво, не перевищуючи 3 %. Крім того, переважними серед напружень є колові напруження а для оболонок з незначним (а = 5) та суттєвим (а = 15) збуренням форми поперечного перерізу для обох значень товщини оболонки. Своїх максимальних значень колові напруження досягають в зоні максимального збурення форми поперечного перерізу (щ = п) на зовнішній (у = h/2), вільній від навантаження, поверхні у випадку зростаючого (1) та усередненого (2) модуля Юнга для обох значень товщини та для спадаючого (3) модуля Юнга для більш тонких оболонок (h = 4). Для оболонок з товщиною h = 6, у випадку спадаючого (3) модуля Юнга, максимальних значень напруження набувають на навантаженій внутрішній (y = -h/2) поверхні в зоні мінімального збурення (щ = 0). При цьому, зі збільшенням товщини, максимальні значення напружень зменшуються приблизно в 1,5 рази для зростаючого (1) та спадаючого (3) модуля Юнга та в 1,7 рази для усередненого (2).
Висновки
Отримані в роботі дані можуть бути цікавими при проведенні досліджень статичного стану тіл подібної форми у сфері цивільного та промислового будівництва, машинобудування, тощо, або, як фундаментальні дослідження в області механіки деформівного твердого тіла.
Список використаних джерел
[1] Duc N.D., Pharm D.N., Khoa N.D. (2017) Nonlinear dynamic analysis and vibration of eccentrically stiffened S-FGM elliptical cylindrical shells surrounded on elastic foundations in thermal environments. Thin-Walled Structures, 117, 178 - 189.
[2] Aydin A.C., Yaman Z., Agcakoca E. et al. (2020) CFRP Effect on the Buckling Behavior of Dented Cylindrical Shells. Int.J. Steel. Struct., 20, 425 - 435.
[3] Григоренко Я.М., Рожок Л.С. (2020) Про рівновагу нетонких циліндричних оболонок із вм'ятиною. Мат. методи та фіз.-мех. Поля, 63 (2), 72 - 82.
[4] Grigorenko A.Y., Efimova T.L., Korotkikh Y.A. (2015) Free Axisymmetric Vibrations of Cylindrical Shells Made of Functionally Graded Materials. Int. Appl. Mech., 51 (6), 654 - 663.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика та етапи розрахунку циліндричних зубчастих передач: вибір та обґрунтування матеріалів, визначення допустимих напружень, проектувальний розрахунок та його перевірка. Вибір матеріалів для виготовлення зубчастих коліс і розрахунок напружень.
контрольная работа [357,1 K], добавлен 27.03.2011Розробка автоматичної системи для вимірювання товщини стрічки, яка дозволяє контролювати задану товщину стрічки для того, щоб остання відповідала вимогам замовника чи виробництва, а також оптимально використовувати сировину, з якої вона виготовляється.
курсовая работа [155,6 K], добавлен 25.04.2011Розрахунок настилу та балок настилу. Перевірка міцності підібраного перерізу головної балки за нормальними напруженнями та зміна перерізу по довжині. Монтажний стик головної балки, його розрахунок за допомогою зварювання. Вибір розрахункової схеми колони.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 16.03.2012Опис вузла кулісного механізму комбінованого верстата. Розрахунок посадки із зазором для підшипника ковзання та гладких циліндричних з'єднань. Визначення розмірів калібрів для контролю вала та отвору. Вибір відхилень для різьбових та шліцьових деталей.
курсовая работа [135,0 K], добавлен 04.07.2010Система нормирования отклонений формы поперечного сечения тел вращения. Технические характеристики и принципы работы кругломеров. Круглограмма с записью отклонений от круглости поперечного сечения вала. Средства измерений отклонений от круглости.
лабораторная работа [7,9 M], добавлен 21.01.2011Будова, властивості і класифікація композиційних матеріалів – штучно створених неоднорідних суцільних матеріалів, що складаються з двох або більше компонентів з чіткою межею поділу між ними. Економічна ефективність застосування композиційних матеріалів.
презентация [215,0 K], добавлен 19.09.2012Вибір та перевірка електродвигуна. Вибір матеріалів для виготовлення черв'ячної передачі. Розрахунок циліндричних передач. Проектний та перевірочний розрахунок. Розрахунок вала на опір втомі. Вибір підшипників кочення. Розрахунок їх довговічності.
курсовая работа [723,6 K], добавлен 17.09.2010Площадь поперечного сечения стержня. Изменение статических моментов площади сечения при параллельном переносе осей координат. Определение положения центра тяжести сечения, полукруга. Моменты инерции сечения. Свойства прямоугольного поперечного сечения.
презентация [1,7 M], добавлен 10.12.2013Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций. Напряжения в точках поперечного сечения при изгибе с кручением. Расчет на прочность.
курсовая работа [1017,9 K], добавлен 29.11.2013Анализ конструктивных особенностей стального стержня переменного поперечного сечения, способы постройки эпюры распределения нормальных и касательных напряжений в сечении балки. Определение напряжений при кручении стержней с круглым поперечным сечением.
контрольная работа [719,5 K], добавлен 16.04.2013Описание и назначение технических характеристик фюзеляжа самолета. Возможные формы поперечного сечения. Типовые эпюры нагрузок, действующих на фюзеляж. Расчет напряженно-деформированного состояния. Сравнительный весовой анализ различных форм сечений.
курсовая работа [4,2 M], добавлен 13.10.2017Визначення конструктивних параметрів крана. Вибір матеріалів для несучих і допоміжних елементів. Розрахунок опорів і допустимих напружень, навантажень що діють на міст крана, розмірів поперечного переріза головної балки. Розміщення ребер жорсткості.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 18.06.2014Визначення силових характеристик в усіх діаметральних перерізах сферичної оболонки циліндричної обичайки апарата. Меридіональні і колові напруження оболонки. Побудова епюр напружень закритої оболонки. Зовнішня сила внутрішнього надлишкового тиску.
контрольная работа [137,2 K], добавлен 23.03.2011Характеристика деталей, вибір виду і товщини покриття при розробці технологічного процесу одержання цинкового покриття. Розрахунки кількості хімікатів і води для приготування електролітів, анодів для ванн електрохімічної обробки, витяжної вентиляції.
дипломная работа [213,3 K], добавлен 19.08.2011Методика зрівноваження обертових мас при проектуванні асинхронного двигуна. Статистичне та динамічне балансування. Розрахунок напружень та оптимальної товщини стінки труби при дії механічних та теплових навантажень. Розрахунок механізму на точність.
курсовая работа [1006,6 K], добавлен 29.05.2013Розроблення схеми розташування полів допусків внутрішнього, зовнішнього кілець підшипника, вала і отвору в корпус. Розрахунок калібрів для контролю гладких циліндричних деталей. Спряження зубчастих коліс. Розрахунок граничних розмірів різьбових поверхонь.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 23.01.2013Опис конструкції кожухотрубного апарата. Використання водяної пари як гарячого теплоносія. Тепловий, конструктивний та гідравлічний розрахунок кожухотрубного підігрівача. Розгляд товщини обичайки, штуцерів та днища. Швидкість етанолового спирту в трубах.
курсовая работа [422,4 K], добавлен 20.11.2021Бульдозер – машина циклічної дії, призначена для копання, переміщення і укладання ґрунту; розрахунок показників низькочастотного і високочастотного навантаження, параметрів розрахункового перерізу. Визначення довговічності і ресурсу металоконструкції.
курсовая работа [743,9 K], добавлен 08.03.2011Аналіз роботи механізму та обґрунтування призначення посадок. Характеристика і приклади використання посадок з зазором, перехідних, з натягом. Розрахунок калібрів для контролю гладких циліндричних виробів. Вибір посадок для шпонкових, шліцьових з'єднань.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 24.09.2011Параметри плоскопасової передачі. Тертя з гнучким зв'язком. Призначення та конструкції пружин. Розрахунок гвинтових циліндричних пружин розтягу, стиску, скручення. Основні схеми та параметри кулачкових механізмів. Виведення формули для кута тиску.
курсовая работа [762,7 K], добавлен 24.03.2009
