Исследование линейной и нелинейной САР

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К курсовой работе

«Исследование линейной и нелинейной САР»

по дисциплине «Теория автоматического управления»



СОДЕРДЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САР
• 1.1 Исходные данные
• 1.2 Структурные схемы САР, запись ПФ
• 1.3 Проверка САР на устойчивость
• 1.4 Обеспечение устойчивости САР
• 1.5 Метод D - разбиения1
• 1.6 Проверка САР на устойчивость по критерию Найквиста
• 1.7 Проверка САР на устойчивость методом трапеции
• 1.8 Прямые показатели качества
• 2. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ САР
• 2.1 Исходные данные для расчёта
• 2.2 Метод припасовывания
• 2.3 Метод гармонической линеаризации
• 2.4 Проверка достоверности полученных данных
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

• ВВЕДЕНИЕ
• В ходе решения данного курсового проекта будет необходимо продемонстрировать знания в области предмета «Теория автоматического управления», исследовать линейную и нелинейную систему автоматического регулирования. Произвести некоторые расчёты. Построить графические изображения. Провести их анализ.

• ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САР

1.1. Исходные данные

Произвести анализ устойчивости и качества переходного процесса системы автоматического регулирования (САР) напряжения генератора постоянного тока (рис. 1).

Роль регулятора выполняет электромашинный усилитель (ЭМУ) с поперечным полем, имеющий две обмотки управления ОУ₁ и ОУ₂. Регулируемым объектом является двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, обмотка якоря которого подключена к выходному напряжению ЭМУ. автоматическое регулирование гурвиц михайлов

САР предназначена для поддержания частоты вращения двигателя на заданном уровне, определяемом величиной задающего сигнала U_з. Выходное напряжение тахогенератора ТГ преобразуется на потенциометре П в напряжение U_ос и сравнивается на обмотке ЭМУ ОУ₁ с напряжением U_з (главная обратная связь САР). Для коррекции динамических режимов в САР имеется отрицательная гибкая обратная связь, охватывающая ЭМУ и состоящая из стабилизирующего трансформатора ТС и обмотки ОУ₂.

Рис. 1. Принципиальная схема САР

Исходные данные:

Постоянные времени и коэффициенты передачи обмоток управления ЭМУ:

Т_ОУ1=Т_ОУ2=0,07 с;

k_ОУ1=k_ОУ2=2,0

Постоянная времени и коэффициент передачи 2-го каскада ЭМУ:

Т_КЗ = 0,04

k_КЗ = 4,0.

Постоянные времени (электромеханическая и цепи якоря) и коэффициент передачи двигателя:

Т_ЭМ = 0,025; Т_я = 0,015 с; k_д = 4,0.

Коэффициенты передачи тахогенератора ТГ, потенциометра П, усилителя и стабилизирующего трансформатора:

k_ТГ = 0,2;

k_П = 0,95;

k_У = 25;

k_ТС = 1.

1.2. Составить структурную схему САР, записать ПФ динамических звеньев

Рис.2 Структурная схема САР без гибкой обратной связи

Записываем передаточные функции каждого звена

1. Двигатель:

2.

3. Электромашинный усилитель:

4.

5. Обмотки управления ОУ1 и ОУ2

6.

7. Тахогенератор:

8. Потенциометр:

9. Усилитель:

Найдем передаточную функцию прямой цепи:

Найдем ПФ разомнкнутой цепи:

Теперь найдем ПФ всей системы:

Примем длинный знаметель за A для сокращения времени решения:

1.3. Используя критерии Гурвица и Михайлова, проверить устойчивость САР

Критерий Гурвица:

Из определения критерия Гурвица для того чтобы САР была устойчивой необходимо, чтобы все диагональные миноры определителя Гурвица были положительными.

D(p)=0.0000021

D(

Составим матрицу 4х4, т.к. 4 - высшая степень характер. Ур-ния

0.000003617

= -0.000599

Т.к. имеются определители <0, то САР неустойчива. Проверим устойчивость САР критерием Михайлова

Характеристическое уравнение

D(p)=0.0000021

Заменяя p на j

D( 0.0000021

Re(j 0.0000021

Im(j

Составляем годограф Михайлова

По опеределию Критерия Михайлова, «Для того, чтобы замкнутая САУ была устойчива, необходимо и достаточно чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до ? , начинался на вещественной положительной полуоси, обходил последовательно n квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки», делаем вывод, что данная САР неустойчива.

1.4. ведение гибкую обратную связь для обеспечения устойчивости САР

Рис. 3. Структурная смеха САР с гибкой ОС.

Составим ПФ местной обратной связи, заменим , на . При этом:

Передаточная функция прямой цепи выглядит следующим образом:

Передаточная функция разомкнутой цепи выглядит следующим образом:

ПФ всей САР выглядит следующим образом:

, как и в случае выше, заменим знаменатель за A для сокращентя решения:

=



1.5. Метод D-разбиения:

, заменяем p на

=

Вещественная часть

Мнимая частьПолученное изображение D-разбиения



1.6 . Проверим устойчивость системы по критериям ЛЧХ и Найквиста:

Определим значение Т_{ТС = 0,03}

Возьмём нашу передаточную функцию разомкнутой системы

Вещественная часть

Мнимая часть

Исходя из определения Критерия устойчивости Найквиста «для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика устойчивой разомкнутой системы при изменении со от 0 до ? не охватывала точку с координатами (--1; j0).» данная САР устойчива.

1.7 . Метод трапеции

Для построения переходной характеристики по ВЧХ необходимо к ПФ САР(с учётом гибкой ОС):

Добавить найденнный выше коэфицент = 0,1 и подставить его в ПФ:

=

Заменяем p на и оставляем только вещественную часть

U(

Строим график, разбиваем его на трапеции, находим коэффиценты наклона:

;

; ;

; ;

;; ; ;

Коэффицент наклона k:

0

=

Строим кривые переходного процесса для каждой из трапеций



1.8 По кривой переходного процесса определить прямые показатели качества процесса регулирования.

Строим кривую переходного процесса

Данная кривая имеет вид колебательный ПП

Длительность переходного процесса:

;

Перерегулирование:

Колебательность:

Декремент затухания:

;

Время достижения первого максимума:

Задание №2: ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ САР

Произвести исследование устойчивости релейной системы

Рисунок 1. Принципиальная схема релейной САР.

Релейная САР предназначена для стабилизации скорости двигателя постоянного тока М1, которая задается уровнем задающего напряжения U_з. Двигатель получает питание от электромашинного усилителя (ЭМУ), обмотка управления которого (ОУ) подключена к напряжению U_П потенциометра П. Движок потенциометра перемещается исполнительным двигателем М2, который подключается к напряжению U_р через реверсирующие контакты (в - вперед, н - назад) трехпозиционного поляризованного реле (РП). Катушка РП включена в цепь сравнения ЭДС тахогенератора Е_ТГ и задающего напряжения U_з. Если действительная скорость М1 равна заданной, то Е_ТГ = U_з и якорь РП занимает среднее положение. При этом М2 отключен от сети и напряжение U_П неизменно - САР работает в установившемся режиме.

При изменении нагрузки у двигателя М1 изменяется частота вращения и пропорционально ей изменяется величина Е_ТГ, следовательно, возникает напряжение рассогласования U = U_з - Е_ТГ и через катушку РП начинает протекать ток. Если U превысит значение +U₀ (зона нечувствительности реле), то в зависимости от полярности напряжения U реле РП замкнет один из своих контактов (В или Н) в цепи якоря двигателя М2. При этом М2 включится и будет изменять напряжение U_П в направлении, при котором величина U будет уменьшаться. Когда U станет меньше значения +U₀, якорь РП займет среднее положение, двигатель М2 отключится и изменение U_П прекратится. Подключение обмоток ОВВ или ОВН исполнительного двигателя М2 задает направление вращения его якоря (ВПЕРЕД или НАЗАД).



2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

Зона нечувствительности реле - а = +0,2.

Электромеханическая постоянная времени двигателя М1 - Т_ЭМ = 3,0 с.

Коэффициент передачи двигателя М1 - k₃ = 1,0.

Коэффициент передачи тахогенератора ТГ -

k₁=1,3

k₂=3,6

Т_П=1,105

Т_П, k₁ - постоянная времени звена, состоящего из М2 и П, определяемая временем перемещения движка П из одного крайнего положения в другое, и коэффициент передачи этого звена; k₂ - коэффициент передачи ЭМУ.

1. Составить структурную схему САР и записать передаточные функции ее звеньев:

Рисунок 3.Статическая характеристика РП

1) Двигатель М2 с потенциометром П:

2) Электромашинный усилитель ЭМУ:

Двигатель постоянного тока:

Тахогенератор ТГ:

2.1. Используя метод припасовывания, рассчитать и вычертить фазовую траекторию САР

Этот метод применяется для нелинейных систем управления, нелинейные элементы которых имеют кусочно-линейную или кусочно-постоянную статическую характеристику.

Отрезки кусочно-линейной характеристики определяют количество участков, которые и участвуют в процедуре припасовывания. Метод припасовывания является точным методом решения конкретного уравнения, но трудоемок в вычислениях, которая возрастает с увеличением порядка линейной части и сложностью нелинейной характеристики.

По условию, пренебрегаем постоянными времени обмоток, после чего составляем новую структурную схему нашей САР, где распределяем её на линейную часть и реле.

Рисунок 4. Структурная схема САР

Запишем ПФ линейной части САР:

Полученные уравнения для метода фазовых траекторий:

;

А)

Б)

В)

Принимаем

1)-0.2=-3*2+C2; C2=5.8

2)0.2=-3y+5.8; y=1.86

3)0.2=-26.743-3*1.86+26.743ln(9.36+1.05*1.86)+C1; C1=-32.35425;

y=0; -26.743+26.743ln(9.36)-32.35425; x=0.712

4)0.2=-26.743-3y+26.743ln(/.36+1.05y)-32.35425; y=-1.63

5)-3(-1.63)+C2=0.2; C2=-4.69;

-3y-4.69=-0.2; y=-1.496

6)-0.2=26.743-3(-1.496)-26.743ln(-9.36-1.496*1.05)+C1; C1=32.52714

y=0; x=-0.539

7)-0.2=26.743-3y-26.743ln(-9.36+1.05y)+32.52714; y=1.34



2.2. Метод гармонической линеаризации:

Метод гармонической линеаризации используется для анализа нелинейных систем. Этот метод используется для определения условий возникновения автоколебаний в системах второго и более высокого порядка. При гармонической линеаризации должны выполняться два следующих условия. Замкнутая линейная система должна состоять из двух частей - линейной и нелинейной. Линейная часть должна обладать хорошими фильтрующими свойствами для высших гармоник.

Двигатель М2 с потенциометром П:

;

;

Передаточная функция линейной части:

Передаточная функция гармонически линеаризованной нелинейности имеет следующий вид:

Идеальное трехпозиционное реле - идеальное усилительное звено и его коэффицент зависит от амплитуды колебаний:

При B=2b=0,2, строим график и

Вещественная часть Wлч=

Мнимая часть Wлч=

Пересечение двух кривых происходит в точке (-2,75; 0) при амплитуде около 7 и частоте около 0,7 рад/с, следовательно, автоколебания в системе возможны с частотой 0,7 рад/с

4. Проверка достоверности полученных результатов путем проверки выполнения условия фильтра в исследуемой системе:

Гипотеза фильтра: линейная часть системы служит фильтром низких частот, отфильтровывая высшие гармоники, приходящие на нее с выхода нелинейного звена

,

где Re(jщ)-вещественная часть линейной части;

lm(jщ)-мнимая часть линейной части;

Амплитуда 1-ой и 3-ей:

2,616234

0,214628

12,18962, следовательно, гипотеза фильтра выполняется, что доказывает достоверность полученных результатов.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте были исследованы линейная и нелинейная САР. (их устойчивость, критерии для обеспечения и проверка их качеств).

В исследовании линейной САР была составлена структурная схема без гибкой обратной связи. Данная система, согласно критерию Михайлова и Гурвица, оказалась неустойчивой. Ввели местную ОС. Это дало устойчивости нашей системе, что видно из критерия Найквиста. Используя найденный в D разбиение коэффициент времени трансформатора, а также используя метод трапеций, можно отчетливо увидеть протекающий процесс, стабилизирующийся в конкретном значении.

При исследовании нелинейной САР так же была составлена структурная схема, были записаны ПФ всех её звеньев. При помощи метода припасовывания мы рассчитали и вычертили фазовую траекторию САР. С помощью метода гармонической линеаризации определили условия устойчивости САР, и нашли параметры автоколебаний. Также в ходе решения курсового проекта была проверена достоверность всех полученных результатов. Путём проверки выполнения условий фильтра при помощи АЧХ.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Каширских, В. Г. Теория автоматического управления. Ч. 1. Линейные системы: учеб. пособие. Кузбасс. гос. тех. ун-т. - Кемерово, 2002. - 148 с.

2. Каширских, В. Г. Теория автоматического управления. Ч. 2. Нелинейные и специальные системы: учеб. пособие. Кузбас. гос. тех.ун-т. - Кемерово, 2004.-98 с.

Размещено на Allbest.ru

...