Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

• Введение
• I.Теоретические основы использования методов моделирования и оптимизации в задачах обоснования маркетинговых решений на данном предприятии

1.1 Прогнозирование спроса в туризме с помощью регрессионного моделирования

1.2 Методы маркетингового исследования в туризме, основные этапы маркетингового исследования

1.3 Общая характеристика предприятия

II.Математическая часть: Основы изучения корреляционного анализа

III.Практическая часть: Метод прогнозирования на основе многофакторной модели

3.1 Множественная корреляция на примере 2-х факторов

ВВЕДЕНИЕ

Работа посвящена исследованию методов прогнозирования в задачах обоснования маркетинговых решений. Для решения задач прогнозирования используются адаптивные модели, позволяющие оценивать степень влияния факторов на моделируемый показатель в динамике.

В настоящее время для решения задач подобного рода используются различные подходы: адаптивный регрессионный анализ, эволюционные алгоритмы самоорганизации, искусственные нейронные сети.

Адаптивные алгоритмы регрессионного анализа базируются на модифицированном методе наименьших квадратов и позволяют определить параметры и структуру регрессионного уравнения, которая обеспечивает наилучшие аппроксимационные свойства. Эти алгоритмы успешно используются для задач малой и средней размерности.

В случае большой размерности применяются эволюционные алгоритмы самоорганизации, которые базируются на методе группового учета аргументов.

Отличительная особенность алгоритмов на основе моделирования искусственных нейронных сетей заключается в возможности аппроксимировать моделируемый показатель с высокой точностью, обеспечивая хорошие экстраполяционные свойства. Использование рассматриваемых алгоритмов позволяет также решать задачу оптимизации моделируемого показателя, в том числе и при наличии неопределенности исходной информации.

Целью данной курсовой работы является закрепление теоретических знаний по курсу «ЭММ».

В данной курсовой работе выполнено использование методов моделирования и оптимизации.

Объектом исследования является малое предприятие, специализирующееся на туристических путевках.

Основная часть состоит из двух глав. В первой главе дается теоретическое обоснование темы.

Во второй главе рассчитываются методы прогнозирования.

При написании работы использовалась учебная и научная литература в области «ЭММ».

I.Теоретические основы использования методов моделирования и оптимизации в задачах обоснования маркетинговых решений на предприятии

1.1 Прогнозирование спроса в туризме с помощью регрессионного моделирования

Развитие туризма, как никакая другая отрасль экономики, стимулирует создание рабочих мест и развитие малого бизнеса. Она распределяет ресурсы между отраслями, оказывает стимулирующее воздействие на такие секторы экономики, как транспорт, связь, сфера услуг, торговля, строительство, производство товаров народного потребления и составляет одно из наиболее перспективных направлений структурной перестройки экономики России.

Специфика рыночной деятельности предполагает оперативность и гибкое реагирование туристских фирм на обстановку, складывающуюся на рынке.

Индивидуализация потребительского спроса, использование как массового - стандартизированного, так и дифференцированного предложения туристских товаров и услуг, концентрация капитала и технологические процессы в индустрии туризма обуславливают необходимость усиления внимания к проблемам маркетинговых исследований, стратегий и планирования.

Обобщения научных разработок в области туризма, опыта и методов работы западных и украинских предприятий позволяет определить характерные черты развития рынка туристских услуг.

На сегодняшний день - это интернационализация, интеграция и регионализация в такой же мере, как и динамичные изменения туристского спроса и предложения.

Многие компании индустрии туризма периодически испытывают трудности и встречаются с неопределенностью в будущем. В постоянно меняющейся конкурентной среде бизнеса возрастает необходимость прогнозирования спроса, что является основой эффективного планирования.

Спрос в туризме выражается количеством прибывших из страны происхождения туристов в страну назначения или расходами, осуществляемыми в стране.

В экономическом анализе существует несколько направлений, работа в которых обещает увеличение точности прогнозов, но ни все они могут учитывать специфические характеристики туристских услуг.

Для прогнозирования спроса в туризме целесообразно воспользоваться регрессионной моделью, так как этот метод базируется на вероятностной оценке развития процесса в будущем на основе статистической закономерности, выявленной по данным прошлого периода.

Такой подход позволяет оценить количественные соотношения между прогнозируемыми переменными и теми переменными, которые скорее всего оказывают влияние на эти переменные.

Для оценки используются ретроспективные данные.

Далее перспективные значения определяются с помощью прогнозирования влияния переменных и уже оцененного соотношения.

На первом этапе построения модели для прогнозирования размера рынка оценивают те переменные, которые влияют на спрос международного туризма. В качестве переменных модели принимают участие следующие величины:

1.Доход на душу населения в стране происхождения (при частных туристских поездках или поездках с целью навестить родственников и друзей обычно используют персональный доход, а при деловых поездках - другие общие показатели дохода, например, национальный доход).

2.Стоимость, которая включает расходы на транспортировку до места назначения, выраженные в валюте страны происхождения (расход на транспортировку определяется с помощью тарифов перелета на воздушном транспорте, либо стоимости горючего при использовании наземного транспорта), и затраты, произведенные в месте назначения (цена проживания и т.д.).

3.Обменный курс, хотя он уже инкорпорирован (присоединен) в некоторой мере в другие ценовые показатели. На практике люди могут быть более осведомлены об обменных курсах, чем об относительной цене проживания как в стране происхождения, так и в стране пребывания.

4.Стоимость замещающих продуктов. Потенциальные туристы обычно при планировании своего отпуска в каком-либо туристском центре сравнивают расходы на его проведение с расходами дома и расходами во время предыдущих отпусков, проведенных в других местах. Такой сравнительный анализ может являться важным детерминантом спроса для международного туризма в данное место назначения из определенного места происхождения. Следовательно, сравниваемые расходы могут быть включены в приведенную выше модель в виде средневзвешенных величин (расходы на транспорт и проживание).

5.Переменная составляющая события может быть включена в модель спроса международного туризма для утверждения влияния одного из исторических событий.

6.Параметр, называемый трендом, может отображать изменения популярности туристского центра за исследуемый период времени.

7.Показатель активности продвижения туристского продукта отражают расходы на его продвижение за рубежом. Эти расходы учитываются руководством туристского центра и могут играть существенную роль при определении уровня спроса международного туризма. Они исчисляются в валюте страны, где осуществляются, т.е. страны происхождения.

8.Переменные, которые подтверждают привязанность к той или иной местности (если проведенный отпуск у туристов оставит приятные воспоминания о туристском центре, то они непременно вернутся туда).

Процесс прогнозирования в туризме с помощью регрессионного анализа включает следующие этапы:

-отбор переменных, влияющих на прогнозируемую переменную спроса, и установление математической формы взаимоотношениями между ними;

-использование базы данных для установления меры воздействия влияющих переменных на прогнозируемые переменные в прошлом.

Очень важно проводить оценку параметров (их знака и величины), получаемых с помощью регрессионной модели, для определения корректных (допустимых) теоретически (соответствующих требованиям экономической теории) параметров.

Проведенный анализ позволит выявить распространение обнаруженных в прошлом закономерностей на будущее, а также изучить воздействие изменений разных экономических факторов на спрос международного туризма.

Исследование также позволит лучше понять запросы рынка и снизить вероятность риска в соответствии с изменениями, которые постоянно там происходит.

1.2 Методы маркетингового исследования в туризме, основные этапы маркетингового исследования

Маркетинговые исследования - систематическое определение круга данных, необходимых в связи со стоящей перед фирмой маркетинговой ситуацией, их сбор, анализ и отчет о результатах.

Маркетинговые исследования различной глубины и направленности проводятся компаниями на протяжении всего существования. Без данных о маркетинговой ситуации ни одно предприятие не сможет вырабатывать стратегические и тактические решения относительно рынка. Исследования могут проводиться силами предприятия либо с помощью специализированных агентств.

Система маркетинговых исследований является составляющей частью системы маркетинговой информации предприятия, включающей сведения о целевых рынках, каналах маркетинга, конкурентах, контактной аудитории, факторах макросреды.

Основные цели маркетинговых исследований связаны с мониторингом за процессом реализации маркетинговых планов, уменьшением неопределенности, снижением рисков и получением информации для принятия маркетинговых решений.

Чаще всего необходимость в маркетинговых исследованиях возникает при наличии маркетинговых проблем. К типичным признакам наличия маркетинговых проблем можно отнести:

-снижение объемов продаж;

-неудовлетворенность потребителя;

-ситуацию, когда реальные результаты отличаются от прогнозируемых и др.

Возникает вопрос «Почему»? Почему возникли эти проблемы? Причин может быть множество: неудовлетворительное качество продукта, более грамотная политика конкурентов, изменившиеся предпочтения потребителей, не информированность потенциальных клиентов, определенное влияние СМИ на потребительское поведение и пр. Маркетинговое исследование позволяет определить причину и собрать необходимую информацию для решения данных проблем.

Компании, прибегающие к маркетинговым исследованиям, должны быть хорошо знакомы с их спецификой, чтобы уметь получать нужную информацию по приемлемой цене. В противном случае они могут допустить сбор ненужной информации или нужной информации, но с непомерно высокими издержками, либо неправильно истолковать полученные результаты. Даже если компания привлекает для проведения исследований высококвалифицированных специалистов, важно знать технологию проведения маркетинговых исследований с тем, чтобы участвовать в его планировании и последующей интерпретации полученной информации.

Если рассматривать маркетинговое исследование как целенаправленный процесс, необходимо выделить ряд последовательных этапов, представляющих в совокупности некую схему действий (рис.1.1).

Рис. 1.1. Схема маркетингового исследования

Выявление проблем и формулирование целей исследования. На первом этапе необходимо четко определить проблему и согласовать цели исследования. Некорректной будет формулировка «Собрать данные о рынке туристских услуг». Любой рынок может исследоваться по сотням параметров, поэтому важно конкретизировать маркетинговую проблему. Например, для туристского предприятия время от времени актуализируется проблема, связанная с недостаточным количеством привлекаемых клиентов. В связи с этой проблемой возникает ряд вопросов.

1.Каким образом клиенты выбирают себе туристскую компанию?

2.Как заинтересовать своим предложением большее количество потенциальных туристов? После такой конкретизации проблемы и вытекающих под-проблем можно приступить к формулировке целей исследования.

Цели маркетинговых исследований могут быть поисковыми, т.е. предусматривать сбор каких-то предварительных данных, проливающих свет на проблему, а возможно и помогающих выработать гипотезу. Они могут быть описательными, т.е. предусматривать описание определенных явлений. Например, выяснить численность потребителей, предпочитающих активный отдых, или численность тех, кто слышал о турфирме «ХХХ». Бывают и экспериментальные цели, т.е. предусматривающие проверку гипотезы о какой-то причинно-следственной связи, например о том, что снижение цены на тур на 10 % приведет к увеличению продаж на 15 %.

Отбор источников информации. На втором этапе необходимо определить вид информации и пути ее наиболее эффективного сбора. Информация может быть первичной или вторичной. «Первичными» являются данные, являющиеся результатом нового исследования. «Вторичными» - полученные сведения из уже опубликованных материалов маркетинговых исследований. Источники вторичной информации, в свою очередь, разделяются на: внутренние и внешние. Информация является внутренней в том случае, если она касается проблем самой организации, и внешней - если имеет отношение к факторам маркетинговой среды за пределами фирмы, например, информация о потребительском поведении или о конкурентах.

На рис. 1.2. показаны основные ресурсы вторичной информации.

Рис. 1.2. Вторичные ресурсы

Вторичные данные служат отправной точкой исследования. Они выгодно отличаются тем, что обходятся дешевле и более доступны. Однако нужных сведений во вторичных ресурсах может и не быть либо они могут оказаться устаревшими, неполными или ненадежными. В этом случае нужно собирать первичные данные, которые, вероятно, окажутся и более актуальными, и более точными. В то же время сбор первичной информации требует гораздо больше времени и связан со значительными затратами средств.

Для сбора первичных данных составляется специальная программа, включающая разработку решений, относительно механизмов получения информации. На рис. 1.3. показаны основные элементы этой программы.

Рис. 1.3. Основные элементы программы исследования

Сбор информации. Разработав программу исследования, необходимо собрать информацию. Как правило, это самый дорогой и самый чреватый ошибками этап исследования. В зависимости от объема выборки требуется определенное количество обученных работников, владеющих технологией сбора информации.

Собранная информация заносится на различные носители: бумажные, электронные, аудиовизуальные. Следует учитывать, что во время сбора информации исследователи могут столкнуться с рядом трудностей. Например, некоторых опрашиваемых может не оказаться ни дома, ни на работе, и попытку вступить с ними в контакт придется повторить. Часто встречается ситуация, когда респонденты отказываются отвечать вообще или на некоторые вопросы. Некоторые ответы на вопросы могут быть пристрастны или неискренни. И, наконец, пристрастным и неискренним может оказаться и сам ведущий исследование. Соответственно чем сложнее метод исследования, тем больше требований предъявляется к исследователям и организационным аспектам самого процесса.

Анализ собранной информации. Следующий этап маркетингового исследования - извлечение из совокупности полученных данных наиболее важных сведений и результатов. Количественные данные, в отличие от качественных, анализировать несколько проще. Хотя и здесь можно столкнуться с элементарными ошибками в подсчетах. Сложность анализа качественной информации в том, что результаты могут интерпретироваться по-разному, в зависимости от квалификации аналитика.

Исследователь сводит полученные данные в таблицы. На основании этих таблиц выводят или рассчитывают такие показатели, как распределение частотности, средние уровни, степень рассеяния и пр. Затем исследователь обрабатывает полученные данные с помощью современных статистических методик и моделей принятия решений, применяемых в системе анализа маркетинговой информации.

Представление полученных результатов. Обработанная и проанализированная информация по исследованию представляется в форме отчета. Для удобства восприятия результаты исследования приводят в виде таблиц, диаграмм, графиков. Основным показателем качества проведенных исследований является ответ на поставленные в начале работы вопросы. Например, в результате исследований было выявлено, каким образом клиенты выбирают себе туристскую компанию. Анализ данных показал, что предпочтения отдаются турфирмам, имеющим опыт работы на конкретном рынке и положительные отзывы в СМИ. Соответствующие рекомендации должны быть связаны с организацией PR и рекламных кампаний, специальных мероприятий, на которых потенциальные потребители могли бы встретиться с постоянными клиентами туристской фирмы.

На основании полученного отчета по маркетинговым исследованиям и рекомендаций руководство компании принимает маркетинговые решения.

Ниже будут рассмотрены основные методы маркетинговых исследований, так как выбор методов определяет возможность и объективность получения нужной информации.

1.3 Общая характеристика предприятия

Турагентство «Меридиан» является одним из самых успешных агентств города Кинешма, об этом свидетельствует большой поток клиентов, большой объем постоянных клиентов, которые приобретают путевки выше среднего класса и возможность предоставления фиксированной заработной платы своим сотрудником, причем самой высокой из расчета заработной платы по всем турфирмам города Кинешма, а также предоставление премий и бонусов за продажу V.I.P. - туров и организация инсентив-туров для своего штата сотрудников.

Рассматриваемое нами туристское агентство еще достаточно молодое (оно было основано в 2002 году), но несмотря на это «Меридиан» уже достиг определенных высот на туристском рынке (об этом свидетельствуют многочисленные дипломы от туроператоров, с которыми агентство успешно сотрудничает: Роза ветров, Ren Tur, Карибы Тур, Ариадна и многие другие).

Турагентство, помимо того, что работает, как агент, также выступает и в качестве туроператора на внутреннем туристском рынке, создавая туры на Медеу, в Каркаралинск, Боровое, Туркестан и т.п.

В офисе также налажена система авиа касс, через которую осуществляется продажа авиабилетов на рейсы как казахстанских, так и иностранных авиалиний.

Определим основной сегмент, на котором работает рассматриваемое туристское агентство.

Потребительский контингент данного агентства следующий: в основном туры приобретают успешные предприниматели возраста от 30 до 55 лет, чей уровень дохода выше среднего. Чаще всего это семейные люди, поэтому путевки приобретаются на 2-4 лица. Мотивация путешествия: желание отдохнуть, желание получить лечение, желание получить экстремальный тип тур услуги (дайвинг, сафари, экзотические страны и т.д.).

Таким образом, можно сделать следующий вывод - раз клиентами данного турагентства являются в основном перспективные, успешные предприниматели, то эта группа потребителей позволяет быстро окупать затраты на производство и продвижение своего туристского продукта. Однако не следует останавливаться лишь на данном сегменте, так как фирма должна завоевывать потребительское расположение. Именно исходя из этого все маркетинговые усилия должны быть направлены на формирование крепких предпочтений как у реальных, так и у потенциальных клиентов. Задачей здесь понимается привлечение новых категорий клиентов. Однако следует учитывать и тот факт, что расширение категории потребителя требует разработки нового тур продукта, который будет ориентирован конкретно на него, на что, соответственно, уйдут время и средства.

В настоящее время туристический рынок в Кинешме всё ещё находится на стадии становления. На это указывают такие тенденции, наблюдаемые на рынке, как:

1)Постоянный рост количества турфирм, работающих на данном рынке.

2)Как следствие, ужесточение конкуренции, деление фирм на: специализированные (работающие на одном тур направлении) и универсальные.

3)Увеличение количества предлагаемых услуг. Появились такие дополнительные услуги, как страхование клиентов и багажа, предоставление индивидуальных гидов и переводчиков, и т.д.

4)Постепенное выравнивание цен на однородные услуги, оказываемые различными фирмами (этому значительно способствовало принятие долларового эквивалента при оплате тур продукта).

5)Изменение потребительского поведения в виду повышение информированности потребителей, полученного опыта пользования тур продуктом, расширение возможностей выбора альтернатив тур продукта и т.д.

Таблица 1.1 Анализ основных финансово-экономических показателей деятельности ООО «Меридиан»

Наименование показателя	Ед. изм.	За 2011г.	За 2012г.	Абсолютное отклонение, ед.изм.	Относительное отклонение, ед.изм.
Объем оказанных туристских услуг	тыс. руб.	7250	7545,6	8684,2	115
Число обслуженных экскурсантов	чел.	3560	4762	3093	65
Выручка от оказания туристских услуг	тыс. руб.	7250	7545,6	8684,2	215
Среднесписочная численность работников	чел.	8	10	1	10
Годовой фонд оплаты труда	тыс. руб.	252,6	298,1	145,9	49
Среднемесячная заработная плата работников	тыс. руб.	1,8	2,5	0,9	36

Анализируя таблицу, можно сделать вывод, что ООО «Меридиан» повышает свои финансово - экономические показатели с каждым годом. Это происходит за счет увеличения качества, а как следствие - и количества, оказываемых туристских услуг. И поэтому руководство фирмы позволило себе также увеличить заработную плату своим работникам.

Таким образом объем оказанных туристических услуг увеличивается с каждым годом. Выручка увеличилась на 115 % в 2012 по сравнению с 2011 годом, среднесписочная численность увеличилась на 10%, среднемесячная заработная увеличилась в 2012 по сравнению с 2011 годом на 36 %.

II.Математическая часть: Основы изучения корреляционного анализа

Величины, характеризующие различные свойства объектов, могут быть независимыми или взаимосвязанными. Различают два вида зависимостей между величинами (факторами): функциональную и статистическую.

При функциональной зависимости двух величин значению одной из них обязательно соответствует одно или несколько точно определенных значений другой величины. Функциональная связь двух факторов возможна лишь при условии, что вторая величина зависит только от первой и не зависит ни от каких других величин. Функциональная связь одной величины с множеством других возможна, если эта величина зависит только от этого множества факторов. В реальных ситуациях существует бесконечно большое количество свойств самого объекта и внешней среды, влияющих друг на друга, поэтому такого рода связи не существуют, иначе говоря, функциональные связи являются математическими абстракциями. Их применение допустимо тогда, когда соответствующая величина в основном зависит от соответствующих факторов.

При исследовании АСОИУ многие параметры следует считать случайными, что исключает проявление однозначного соответствия значений. Воздействие общих факторов, наличие объективных закономерностей в поведении объектов приводят лишь к проявлению статистической зависимости. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения других (другой), и эти другие величины принимают некоторые значения с определенными вероятностями. Функциональную зависимость в таком случае следует считать частным случаем статистической: значению одного фактора соответствуют значения других факторов с вероятностью, равной единице. Однако на практике такое рассмотрение функциональной связи применения не нашло. моделирование маркетинг прогноз

Более важным частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость, характеризующая взаимосвязь значений одних случайных величин со средним значением других, хотя в каждом отдельном случае любая взаимосвязанная величина может принимать различные значения.

Если же у взаимосвязанных величин вариацию имеет только одна переменная, а другая является детерминированной, то такую связь называют не корреляционной, а регрессионной. Например, при анализе скорости обмена с жесткими дисками можно оценивать регрессию этой характеристики на определенные модели, но не следует говорить о корреляции между моделью и скоростью.

При исследовании зависимости между одной величиной и такими характеристиками другой, как, например, моменты старших порядков (а не среднее значение), то эта связь будет называться статистической, а не корреляционной.

Корреляционная связь описывает следующие виды зависимостей:

-причинную зависимость между значениями параметров. Примером такой зависимости является взаимосвязь пропускной способности канала передачи данных и соотношения сигнал/шум (на пропускную способность влияют и другие факторы - характер помех, амплитудно-частотные характеристики канала, способ кодирования сообщений и др.). Установить однозначную связь между конкретными значениями указанных параметров не удается. Но очевидно, что пропускная способность зависит от соотношения уровней сигнала и помех в канале. Иногда при этом причину и следствие особо не выделяют. В некоторых случаях такая корреляция является бессмысленной, например: если в качестве исходного фактора взять доходы разработчиков антивирусных программ, а за результат - количество вновь появляющихся вирусов, то можно сделать вывод, что разработчики антивирусов «стимулируют» создание вирусов;

-«зависимость» между следствиями общей причины. Подобная зависимость характерна, в частности, для скорости и безошибочности набора текста оператором (указанные факторы зависят от квалификации оператора).

Корреляционная зависимость определяется различными параметрами, среди которых наибольшее распространение получили показатели, характеризующие взаимосвязь двух случайных величин (парные показатели): корреляционный момент, коэффициент корреляции.

Оценка корреляционного момента (коэффициента ковариации) двух вариант x_j и x_k вычисляется по исходной матрице Х

, (2.1)

Этот показатель неудобен для практического применения, так как имеет размерность, равную произведению размерностей вариант, и по его величине трудно судить о зависимости параметров.

Коэффициент ковариации r_jk нормированных случайных величин называют коэффициентом корреляции, его оценка

, (2.2)

Значение коэффициента корреляции лежит в пределах от -1 до +1. Если случайные величины U_j и U_k независимы, то коэффициент r_jk обязательно равен нулю, обратное утверждение неверно. Коэффициент r_jk характеризует значимость линейной связи между параметрами:

при r _jk =1 значения u_ij и u_ik полностью совпадают, т.е. значения параметров принимают одинаковые значения. Иначе говоря, имеет место функциональная зависимость: зная значение одного параметра, можно однозначно указать значение другого параметра;

при r _jk = - 1 величины u_ij и u_ik принимают противоположные значения. И в этом случае имеет место функциональная зависимость;

при r _jk = 0 величины u_ij и u_ik практически не связаны друг с другом линейным соотношением. Это не означает отсутствия каких-то других (например, нелинейных) связей между параметрами;

при | r _jk | > 0 и | r _jk | < 1 однозначной линейной связи величин u_ij и u_ik нет. И чем меньше абсолютная величина коэффициента корреляции, тем в меньшей степени по значениям одного параметра можно предсказать значение другого.

Используя понятие коэффициента корреляции, матрице ЭД можно поставить в соответствие квадратную матрицу оценок коэффициентов корреляции (корреляционную матрицу)

, (2.3)

К числу характерных свойств корреляционной матрицы относят: симметричность относительно главной диагонали, _jk=_kj, ; единичные значения элементов главной диагонали, _kk=1 ( _kk соответствует дисперсии стандартизованного параметра u_k), .

Оценка коэффициента корреляции, вычисленная по ограниченной выборке, практически всегда отличается от нуля. Но из этого еще не следует, что коэффициент корреляции генеральной совокупности также отличен от нуля. Требуется оценить значимость выборочной величины коэффициента или, в соответствии с постановкой задач проверки статистических гипотез, проверить гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции. Если гипотеза Н₀ о равенстве нулю коэффициента корреляции будет отвергнута, то выборочный коэффициент значим, а соответствующие величины связаны линейным соотношением. Если гипотеза Н₀ будет принята, то оценка коэффициента не значима, и величины линейно не связаны друг с другом (если по физическим соображениям факторы могут быть связаны, то лучше говорить о том, что по имеющимся ЭД эта взаимосвязь не установлена). Проверка гипотезы о значимости оценки коэффициента корреляции требует знания распределения этой случайной величины. Распределение величины _ik изучено только для частного случая, когда случайные величины U_j и U_k распределены по нормальному закону.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы Н₀ применяют случайную величину

, ( 2.4)

Если модуль коэффициента корреляции относительно далек от единицы, то величина t при справедливости нулевой гипотезы распределена по закону Стьюдента с n - 2 степенями свободы. Конкурирующая гипотеза Н₁ соответствует утверждению, что значение _ik не равно нулю (больше или меньше нуля). Поэтому критическая область двусторонняя.

Проверка гипотезы Н₀ о равенстве нулю генерального коэффициента парной корреляции двумерной нормально распределенной случайной величины осуществляется в следующей последовательности:

вычисляется значение статистики t;

при уровне значимости для двусторонней области определяется критическая точка распределения Стьюдента t_кр(n-2; ).

Сравнивается значение статистики t с критическим значением t_кр(n-2; ). Если t < t_кр (п-2; ), то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, иначе гипотеза Н₀ отвергается (коэффициент корреляции значим).

Когда модуль величины _ik близок к единице, распределение _ik отличается от распределения Стьюдента, так как значение _ik ограничено справа единицей. В этом случае применяют преобразование y_ik=0,5ln[(1+| _ik |)/(1-|_ik |)]. Величина y_ik не имеет указанного ограничения, она при п > 10 распределена приблизительно нормально с центром ₁( _ik)=0,5ln[(1+| _ik|)/(1-|_ik|)]+0,5| _ik|/(n-1) и дисперсией ₂(_ik)= ²(_ik)=1/(п-3). Если значение центрированной и нормированной величины (y_ik - ₁( _ik))/ (_ik) превышает значение квантили уровня 1-/2 нормального распределения стандартизованной величины, то нулевая гипотеза отвергается.

Таким образом, постановка задачи линейного корреляционного анализа формулируется в следующем виде.

Необходимо определить оценки коэффициентов корреляции для всех или только для заданных пар параметров и оценить их значимость. Незначимые оценки приравниваются к нулю.

Допущения:

выборка имеет достаточный объем. Понятие достаточного объема зависит от целей анализа, требуемой точности и надежности оценки коэффициентов корреляции, от количества факторов. Минимально допустимым считается объем, когда количество наблюдений не менее чем в 5-6 раз превосходит количество факторов;

выборки по каждому фактору являются однородными. Это допущение обеспечивает несмещенную оценку средних величин;

матрица наблюдений не содержит пропусков.

Если необходима проверка значимости оценки коэффициента корреляции, то требуется соблюдение дополнительного условия - распределение вариант должно подчиняться нормальному закону.

Задача анализа решается в несколько этапов:

проводится стандартизация исходной матрицы;

вычисляются парные оценки коэффициентов корреляции;

проверяется значимость оценок коэффициентов корреляции, незначимые оценки приравниваются к нулю. По результатам проверки делается вывод о наличии связей между вариантами (факторами).

III.Практическая часть: Метод прогнозирования на основе многофакторной модели

Уравнение регрессии для моделируемого показателя с изменяющимися во времени коэффициентами представляются в следующем виде:

yt = b0t + ? bit ? xit , (3.1)

где: yt - значение моделируемого показателя в момент времени t;

xit - значение i-го фактора в момент времени t;

bit - текущее значение i-го коэффициента регрессии ( i = 0,m).

По справедливому мнению авторов этого метода, анализ динамики коэффициентов регрессии совместно с анализом динамики самих факторов расширяет возможности перспективного анализа, позволяющего определить влияние факторов на моделируемый показатель. Причем степень влияния каждого фактора на значение моделируемого показателя авторы условно разделяют на две составляющие:

-кволитивную (качественную, интенсивную), показывающую изменение величины моделируемого показателя за счет изменений самих факторов;

-квонтативную (количественную, экстенсивную), показывающую изменение величины моделируемого показателя за счет изменения факторов во времени.

Возможность применения предлагаемой адаптивной регрессии были проиллюстрированы мною на примере организации, предоставляющей туристические услуги. Исходные данные для проведения соответствующего анализа представлены в таблице 3.1.

Динамика показателей деятельности организации

Таблица 3.1.

Год	Месяц	Число клиентов	Затраты на ПО	Прибыль
2011	Янв	1707	3200	10500
	Фев	1801	3460	12128
	Мар	1864	3500	12160
	Апр	1925	3750	13890
	Май	1980	4260	13445
	Июн	2039	4870	12123
	Июл	2089	4880	13675
	Авг	2139	5680	13823
	Сен	2189	5720	14464
	Окт	2238	5830	15123
	Ноя	2287	5940	14780
	Дек	2331	6890	14865
2012	Янв	2389	7550	15092
	Фев	3414	8340	25764
	Мар	5189	10120	40623
	Апр	5964	12230	46798
	Май	6164	12470	45846
	Июн	6373	14890	48124
	Июл	6852	16240	49383
	Авг	6912	16710	50920
	Сен	7016	17560	51220
	Окт	7123	18430	52087
	Ноя	7206	18500	53070
	Дек	7200	19500	56700

Из этой таблицы следует:

Таблица 3.2

	Коэф-ты	А2	А1	А0
		-0,41395863	8,881829444	-2670,819924
	Ошибка коэф.	0,213229778	0,532096064	517,1232432
Коэф.детерм.	Ошибка У	0,995764668	1230,810587
Статистика	Степ.св.	2468,644666	21
Регр.сум.кв.откл.	Ост.сум.кв.откл.	7479473446	31812788,71

Затем убираем столбец затраты и анализируем как изменятся показатели А1, А0.

Таблица 3.3.

Год	Месяц	Число клиентов	Прибыль
2011	Янв	1707	10500
	Фев	1801	12128
	Мар	1864	12160
	Апр	1925	13890
	Май	1980	13445
	Июн	2039	12123
	Июл	2089	13675
	Авг	2139	13823
	Сен	2189	14464
	Окт	2238	15123
	Ноя	2287	14780
	Дек	2331	14865
2012	Янв	2389	15092
	Фев	3414	25764
	Мар	5189	40623
	Апр	5964	46798
	Май	6164	45846
	Июн	6373	48124
	Июл	6852	49383
	Авг	6912	50920
	Сен	7016	51220
	Окт	7123	52087
	Ноя	7206	53070
	Дек	7200	56700

Таблица 3.4.

	Коэф-ты	А1	А0
		7,872006318	-2591,148375
	Ошибка коэф.	0,118918456	546,9711733
Коэф.детерм.	Ошибка У	0,995004541	1305,970941
Статистика	Степ.св.	4381,999742	22
Регр.сум.кв.откл.	Ост.сум.кв.откл.	7473763912	37522322,17

Из данной таблицы видно, что показатель А1 уменьшился, а показатель А0 увеличился.

Затем убираем столбец число клиентов а анализируем показатели А1, А0.

Таблица 3.5.

Год	Месяц	Затраты на ПО	Прибыль
2011	Янв	3200	10500
	Фев	3460	12128
	Мар	3500	12160
	Апр	3750	13890
	Май	4260	13445
	Июн	4870	12123
	Июл	4880	13675
	Авг	5680	13823
	Сен	5720	14464
	Окт	5830	15123
	Ноя	5940	14780
	Дек	6890	14865
2012	Янв	7550	15092
	Фев	8340	25764
	Мар	10120	40623
	Апр	12230	46798
	Май	12470	45846
	Июн	14890	48124
	Июл	16240	49383
	Авг	16710	50920
	Сен	17560	51220
	Окт	18430	52087
	Ноя	18500	53070
	Дек	19500	56700

Таблица 2.6.

		А1	А0
	Коэф-ты	3,065457841	-418,5975648
	Ошибка коэф.	0,165746604	1842,313766
Коэф.детерм.	Ошибка У	0,939570286	4542,250529
Статистика	Степ.св.	342,0593117	22
Регр.сум.кв.откл.	Ост.сум.кв.откл.	7057381357	453904877,2

Из данной таблицы видно, показатель А1 уменьшился, а показатель А0 увеличился.

3.1 Множественная корреляция на примере 2-х факторов

Строим график по исходным данным ( на примере линейной функции П):

Таблица 3.1.

№	x1	x2	y
1	1707,00	3200,00	10500,00
2	1801,00	3460,00	12128,00
3	1864,00	3500,00	12160,00
4	1925,00	3750,00	13890,00
5	1980,00	4260,00	13445,00
6	2039,00	4870,00	12123,00
7	2089,00	4880,00	13675,00
8	2139,00	5680,00	13823,00
9	2189,00	5720,00	14464,00
10	2238,00	5830,00	15123,00
11	2287,00	5940,00	14780,00
12	2331,00	6890,00	14865,00
13	2389,00	7550,00	15092,00
14	3414,00	8340,00	25764,00
15	5189,00	10120,00	40623,00
16	5964,00	12230,00	46798,00
17	6164,00	12470,00	45846,00
18	6373,00	14890,00	48124,00
19	6852,00	16240,00	49383,00
20	6912,00	16710,00	50920,00
21	7016,00	17560,00	51220,00
22	7123,00	18430,00	52087,00
23	7206,00	18500,00	53070,00
24	7200,00	19500,00	56700,00



Рис. 3.1.

На основе этих данных можно сделать вывод о видах приближающей функции:

Линейная функция:

у = a0 + x1*a1 + x2*a2 , (3.2)

Степенная функция:

y=a0 * x1^a1 * x2^a2 , (3.3)

Показательная функция:

y=a0 * a1^x1 * a2^x2 , (3.4)

Функция многочлен:

y=a0 + x1*a1 + x2*a2 +a3*x1*x2 , (3.5)

Проведем необходимые расчеты ( данные взяты из П

Таблица 3.2.

Функция	R^2	r	Коэффициенты
			а0	а1	а2	а3
Линейная	0,9958	0,9979	-2670,8	8,88	-0,41	-
Степенная	0,9951	0,9975	2,99	1,27	-0,15	-
Показательная	0,9813	0,9906	7641,3	1,0003	0,99	-
Многочлен	0,9958	0,9979	-3498,2	8,99	-0,25	-2,37

Таблица показывает, что наиболее подходящие функции это линейная и многочлен.

Для этих функций приведем табличное значение:

Линейная функция:

Таблица 3.3.

№	x1	x2	y	yr
1	1707,00	3200,00	10500,00	11165,80
2	1801,00	3460,00	12128,00	11893,06
3	1864,00	3500,00	12160,00	12436,05
4	1925,00	3750,00	13890,00	12874,36
5	1980,00	4260,00	13445,00	13151,74
6	2039,00	4870,00	12123,00	13423,25
7	2089,00	4880,00	13675,00	13863,20
8	2139,00	5680,00	13823,00	13976,13
9	2189,00	5720,00	14464,00	14403,66
10	2238,00	5830,00	15123,00	14793,34
11	2287,00	5940,00	14780,00	15183,01
12	2331,00	6890,00	14865,00	15180,55
13	2389,00	7550,00	15092,00	15422,48
14	3414,00	8340,00	25764,00	24199,33
15	5189,00	10120,00	40623,00	39227,73
16	5964,00	12230,00	46798,00	45237,70
17	6164,00	12470,00	45846,00	46914,71
18	6373,00	14890,00	48124,00	47769,24
19	6852,00	16240,00	49383,00	51464,79
20	6912,00	16710,00	50920,00	51803,14
21	7016,00	17560,00	51220,00	52374,98
22	7123,00	18430,00	52087,00	52965,19
23	7206,00	18500,00	53070,00	53673,41
24	7200,00	19500,00	56700,00	53206,16

Функция многоч...