Количественные методы прогнозирования материальных ресурсов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

«Количественные методы прогнозирования материальных ресурсов»



Задание на курсовую работу

Привести описание и применить количественные методы прогнозирования потребности ресурсов. Результаты представить в табличном виде и проиллюстрировать на графике. прогноз спрос экспоненциальный

Задание для каждого студента определяется его порядковым номером в журнале посещений. Обозначения m, n в предлагаемом задании заменить на порядковый номер k студента согласно списку в журнале посещений, или последние две цифры шифра студента. Причем, m=0, n=k при значении k меньше 10; mn=k; при k больше или равно 10.

1. Прогнозирование потребности по временным рядам

1.1 Наивный прогноз

Является самой простой методикой прогнозирования. Она основывается на предположении о том, что прогнозируемое потребление будущего периода равно потреблению предшествующего периода.

Может показаться, что наивное прогнозирование является чрезмерно упрощенным методом. В то же время необходимо отметить и сильные стороны такого приема. Для проведения наивного прогноза не требуется наличия накопленной статистической базы. Наивный прогноз позволяет работать и при ее отсутствии. Наивный прогноз понятен, прост в подготовке, быстр в реализации, не требует фактически никаких затрат.

Основным недостатком наивного прогнозирования является низкая точность прогноза. Другие методы прогнозирования могут дать более точные результаты, но, являясь более сложными, могут потребовать и более высоких затрат на их применение. Поэтому по критерию соотношения затрат на реализацию и точности прогнозирования менеджеры должны определиться, какой метод прогнозирования им следует применять.

Таблица 1 Наивное прогнозирования потребления

Месяц	Фактические значения	Наивный прогноз
Январь	12344	0
Февраль	52387	12344
Март	42304	52387
Апрель	52347	42304
Май	42377	52347
Июнь	32333	42377
Июль	22330	32333
Август	62389	22330
Сентябрь	52363	62389
Октябрь	42344	52363
Ноябрь	32397	42344
Декабрь	12314	32397

1.2 Прогнозирование по средним значениям

В случае если временной ряд имеет интервал наблюдений в один месяц, повысить точность наивного прогноза позволяет метод прогнозирования по простой средней величине потребления с учетом числа рабочих дней в месяце.

Динамика фактического потребления по месяцам приведена в табл. 2.

Учет числа рабочих дней позволяет точно отразить фактический уровень потребления. Так, например рост потребности в январе - феврале по месячным оценкам составил приблизительно 3,7 раза, а по среднедневным оценкам - приблизительно 2,9 раза. Учет меньшего количества рабочих дней в январе по сравнению с февралем позволяет более точно определить реальное положение вещей. При получении дробной величины среднедневного потребления округление производится в большую сторону, чтобы исключить нехватку материалов при обеспечении потребности.

Прогноз среднедневного потребления делается на основе расчета среднедневного потребления в предыдущем месяце. Прогноз месячного потребления рассчитывается как произведение прогноза среднедневного потребления на количество рабочих дней в соответствующем месяце.

Таблица 2 Прогноз потребления предыдущего года на основе среднедневного потребления

Месяц	Фактическое потребление за месяц	Число рабочих дней	Среднее потребление в день	Прогноз среднедневного потребления	Прогноз месячного потребления
Январь	12344	16	772	0	0
Февраль	52387	20	2619	1247	24930
Март	42304	21	2014	2999	62986
Апрель	52347	21	2493	2376	49904
Май	42377	20	2119	2855	57092
Июнь	32333	22	1470	2499	54975
Июль	22330	20	1117	1815	36303
Август	62389	23	2713	1497	34420
Сентябрь	52363	22	2380	3043	66946
Октябрь	42344	21	2016	2726	57237
Ноябрь	32397	21	1543	2378	49944
Декабрь	12314	21	586	1905	39997

Еще одним методом прогнозирования, относящимся к прогнозированию по средним значениям, является б) прогноз на основе скользящего среднего значения потребления.

Метод скользящей средней при составлении прогноза использует значение средней арифметической величины потребления за последние периоды.

Для составления прогноза по скользящей средней требуется определить число периодов наблюдений n, которые будут использоваться в расчете. При этом следует учитывать особенности имеющегося временного ряда. Чем большее число точек наблюдения берется в расчет, тем скользящая средняя менее чувствительна к изменениям значений потребления в прошлые периоды. Если изменение наблюдений имеет ступенчатый характер, то следует обеспечить высокую чувствительность прогноза к каждому наблюдению. Здесь следует использовать возможно меньшее число наблюдений.

Рассмотрим вариант, когда колебания спроса в течение первой половины года не длятся более 2-х месяцев.

Результат расчета прогноза по скользящей средней с учетом количества рабочих дней в месяце приведен в табл. 3.

Таблица 3 Расчет прогнозного значения потребления ресурсов по скользящей средней

Месяц	Фактическое потребление за месяц	Число рабочих дней	Среднее потребление в 1день	Прогноз среднедневной потребности	Прогноз месячной потребности
Январь	14944	16	934	-	-
Февраль	54987	20	2749	-	-
Март	44904	21	2138	1842	38675
Апрель	54947	21	2617	2444	51320
Май	44977	20	2249	2377	47548
Июнь	34933	22	1588	2433	53519
Июль	24930	20	1247	1918	38367
Август	64989	23	2826	1417	32595
Сентябрь	54963	22	2498	2036	44793
Октябрь	44944	21	2140	2662	55901
Ноябрь	34997	21	1667	2319	48704
Декабрь	14914	21	710	1903	39971

Для получения прогноза среднедневной потребности, например, в марте следует использовать статистику фактического среднедневного потребления в январе и феврале: (934 + 2749) / 2 = 1841.5 (1842).

Для прогнозирования среднедневной потребности в апреле требуется использовать статистику фактического среднедневного потребления в феврале и марте: (2749 + 2138)/2 = 2443.5 (2444).

Для получения прогноза месячной потребности, например, в марте требуется прогноз среднедневного потребления в марте умножить на число рабочих дней в этом месяце.

Преимущество прогнозирования по скользящей средней состоит в простоте метода. Основным недостатком является то, что значимость значений прошлых периодов при прогнозировании будущей потребности одинакова. Например, если при расчете скользящей средней используется 6 значений, то значимость каждого значения равна 1/6. Между тем очевидно, что значимость статистики последнего из предшествующих периодов более велика, чем предыдущих.

Для учета важности отдельных периодов наблюдений используют (в) метод взвешенной скользящей средней.

Прогнозирование потребности в ресурсах по взвешенной скользящей средней.

Для данных табл. 4 выбираются коэффициенты значимости прошлых периодов при прогнозировании потребности будущего периода. Для последнего периода коэффициент значимости принять равным 3, для предпоследнего - 1.

Таблица 4 Расчет прогноза потребления ресурсов по взвешенной скользящей средней

Месяц	Фактическое потребление за месяц	Число рабочих дней	Среднее потребление в день	Прогноз среднедневной потребности	Прогноз месячной потребности
Январь	14944	16	934	0	0
Февраль	54987	20	2749	0	0
Март	44904	21	2138	2296	48216
Апрель	54947	21	2617	2292	48132
Май	44977	20	2249	2497	49940
Июнь	34933	22	1588	2341	51502
Июль	24930	20	1247	1754	35080
Август	64989	23	2826	1332	30636
Сентябрь	54963	22	2498	2431	53482
Октябрь	44944	21	2140	2581	54201
Ноябрь	34997	21	1667	2230	46830
Декабрь	14914	21	710	1785	37485

Для расчета прогноза среднедневного потребления ресурсов, например в марте, требуется статистика фактического среднедневного потребления за январь и февраль: (2749 х 3 + 934 х 1) / 4 = 2295.25 (2296).

Округление произведено в большую сторону для гарантии обеспечения потребности. Для получения прогноза месячной потребности в марте надо прогноз среднесуточной потребности в марте умножить на количество рабочих дней в этом месяце: 2296 х 21 = 48216.

В целом прогнозирование по взвешенной скользящей средней дает более точные результаты, чем по простой скользящей средней. Главное преимущество взвешивания состоит в том, что в прогнозируемой величине в большей степени учитываются последние значения потребности. Определенную проблему представляет собой подбор коэффициентов значимости. Они, как правило, определяются экспертно и проверяются экспериментально, т. е. путем проб и ошибок.

Более сложный метод прогнозирования на основе расчета взвешенного среднего - это метод экспоненциального сглаживания. В этом методе каждый новый прогноз основан на учете значения предыдущего прогноза и его отклонения от фактического значения. Прогнозное значение по методу экспоненциального сглаживания определяется следующим образом:

прогнозное значение = значение предыдущего прогноза + б х (фактическая потребность - значение предыдущего прогноза), или

Pj = Pj-1 + б х (Fj-1 - Pj-1), (3)

где Pj -- прогнозируемый объем потребности в периоде времени j; Pj-1 -- прогнозируемый объем потребности в периоде времени (j--1); б -- константа сглаживания; Fj-1 -- фактическая потребность в периоде (j--1).

Прогнозирование потребности методом экспоненциального сглаживания

Рассчитать прогноз при константе сглаживания, равной 0,2.

Таблица 5 Расчет прогноза потребления ресурсов по методу экспоненциального сглаживания

Месяц	Фактические значения	Число рабочих дней	Среднее потребление в день	Прогноз среднедневной потребности при а = 0,2	Прогноз месячной потребности при а = 0,2
Январь	14944	16	934	0	0
Февраль	54987	20	2749	0	0
Март	44904	21	2138	2296	48216
Апрель	54947	21	2617	2265	47565
Май	44977	20	2249	2336	46720
Июнь	34933	22	1588	2319	51018
Июль	24930	20	1247	2173	43460
Август	64989	23	2826	1988	45724
Сентябрь	54963	22	2498	2156	47432
Октябрь	44944	21	2140	2225	46725
Ноябрь	34997	21	1667	2209	46389
Декабрь	14914	21	710	2101	44121

Для расчета ожидаемого потребления в апреле используем прогноз поступления в марте по взвешенной скользящей средней. Величина прогнозного значения дневной потребности в апреле равна:

2296 + 0,2 х (2138 - 2296) = 2264.4 (2265),

для мая расчет проводится следующим образом:

2265 + 0,2 х (2617 - 2265) = 2336.

Округления производятся в большую сторону до ближайшего целого числа. Для получения прогноза месячной потребности следует умножить прогноз среднедневного потребления на количество рабочих дней соответствующего месяца:

для апреля: 2265 х 21 = 47565,

для мая: 2336 х 20 = 46720.

1.3 Прогнозирование сезонной потребности в ресурсах

Проиллюстрируем возможности прогнозирования сезонного спроса в периоде роста и спада спроса, используя данные, представленные в табл. 6. Данные таблицы содержат временные ряды фактических отгрузок за три года: текущий год, предыдущий год и год, предшествующий предыдущему. Текущий год содержит как данные по фактическому потреблению ресурсов, так и данные прогноза. Прогноз потребления в текущем году получен на основе заключения о наличии сезонного фактора потребления. Расчет проводился по методу скользящей средней по данным двух предшествующих лет.

Для получения прогноза среднедневной потребности, например, в январе текущего года были использованы коэффициенты значимости предыдущего года в размере 3 и года предшествующего предыдущему, - 1.

Прогноз среднедневной потребности был рассчитан следующим образом: (1662х3 + 1664х1)/4 = 1662.5 (1663).

Прогноз месячной потребности определяется как произведение прогноза среднедневной потребности на число рабочих дней в соответствующем месяце прогнозируемого года: 1663х16 = 26608.

Таблица 6

Год, предшествующий предыдущему	Предыдущий год	Текущий год
Месяц	Фактическое потребление	Число рабо-чих дней	Среднедневное потребление	Месяц	Фактическое потреб-ление	Число рабочих дней	Средне-дневное потре-бление	Месяц	Фактическое потреб-ление	Число рабочих дней	Среднедневное потребление	Прогноз среднедневной потребности	Прогноз месячной потребности
Январь	24963	15	1664	Январь	24932	15	1662	Январь	14944	16	934	1663	26608
Февраль	54995	20	2750	Февраль	44946	20	2247	Февраль	54987	20	2749	2373	47460
Март	44940	20	2247	Март	64933	22	2952	Март	44904	21	2138	2776	58296
Апрель	54986	21	2618	Апрель	64969	22	2953	Апрель	54947	21	2617	2870	60270
Май	44916	18	2495	Май	54998	18	3055	Май	44977	20	2249	2916	58320
Июнь	54916	20	2746	Июнь	24989	22	1136	Июнь	34933	22	1588	1539	33858
Июль	4492	22	204	Июль	34913	22	1587	Июль	24930	20	1247	1242	24840
Август	94925	21	4520	Август	114941	22	5225	Август	64989	23	2826	5049	116127
Сентябрь	94970	22	4317	Сентябрь	84957	21	4046	Сентябрь	54963	22	2498	4114	90508
Октябрь	54949	23	2389	Октябрь	64949	20	3247	Октябрь	44944	21	2140	3033	63693
Ноябрь	34909	19	1837	Ноябрь	44905	21	2138	Ноябрь	34997	21	1667	2064	43344
Декабрь	14997	22	682	Декабрь	24947	23	1085	Декабрь	14914	21	710	984	20664

Результаты прогнозирования сезонной потребности по взвешенной скользящей средней

Прогнозирование сезонной потребности в ресурсах с учетом долгосрочной тенденции

В табл. 7 представлена статистика объемов потребления за три года: текущий год, предыдущий и год, предшествующий предыдущему.

Прогноз объема потребления в текущем году проведен по методу взвешенной скользящей средней. Для получения прогноза потребления, например, в третьем месяце года требуется учесть объемы потребления за первые два двух предшествующих лет. Коэффициенты значимости равны 2 для предыдущего года и 1 - для года, предшествующего предыдущему. Расчет объема потребления в марте проведен следующим образом:

((549 + 249) х 2 + (249 + 149) х 1)/3 = 664.7 (665).

Прогноз объема потребления в апреле рассчитан следующим образом:

((249 + 149) х 2 + (149 + 249) х 1)/3 = 398 и т. д.

Таблица 7 Прогноз потребности по методу взвешенной скользящей средней с учетом долгосрочной тенденции

Месяц	Объем потребления в году, предшествующем предыдущему	Объем потребления в предыдущем году	Объем потребления в текущем году	Прогноз объема потребления	Коэффициент тенденции	Прогноз объема потребления с учетом тенденции
Январь	249	549	149	0	0,00	0
Февраль	149	249	149	0	0,00	0
Март	249	149	249	665	2.01	1334
Апрель	349	249	149	398	1.00	398
Май	49	49	49	465	0.67	310
Июнь	49	49	49	332	0.75	249
Июль	149	949	249	98	1.00	98
Август	249	1497	4491	732	5.04	3690
Сентябрь	1494	3490	14974	1764	6.15	10842
Октябрь	949	1497	14962	3906	2.86	11176
Ноябрь	1490	2497	6492	4139	2.04	8450
Декабрь	449	2490	849	3476	1.64	5693

Округление полученного расчетного значения прогноза проводится в большую сторону для гарантированной обеспеченности потребности ресурсом. Наличие долгосрочной положительной тенденции статистики по данным табл. 8 описано с помощью коэффициента тенденции. Он рассчитывается в общем виде следующим образом:

Ktj - коэффициент тенденции в периоде j; i - индекс предшествующего месяца; n - число предшествующих месяцев, учитываемых для определения коэффициента тенденции; Fj-1,i - фактический объем потребности в предыдущем прогнозируемом периоде времени в предшествующем месяце i; Fj-2,I - фактический объем потребности в периоде времени, предшествующем предыдущему прогнозируемому, в предшествующем месяце i.

В табл. 7 коэффициент тенденции, например для марта рассчитан следующим образом: (549 + 249) / (249 + 149) = 2.01.

В апреле коэффициент тенденции равен, соответственно, следующей величине: (249 + 149) / (149 + 249) = 1.00 и т. д.

Прогноз объема потребления рассчитывается по формуле:

Ptj = Pj х Ktj, (5)

где Ptj - прогноз потребности с учетом тенденции в периоде j; Pj - прогноз потребности в периоде; Ktj - коэффициент тенденции в периоде j.

Получаем, например, в марте прогноз потребности с учетом имеющейся долгосрочной тенденции

665х 2.01 = 1336.65 (1337).

В апреле прогноз объема потребления с учетом долгосрочной тенденции будет равен 398 х 1.00 = 398.

2. Прогнозирование потребности по индикаторам

Работа с временными рядами статистических данных предполагает анализ потребности в запасе по сложившимся с течением времени тенденциям. В силу влияния случайных факторов зачастую складывается ситуация, когда прогнозирование по данным временных рядов не дает требуемой точности прогноза. В таких случаях можно воспользоваться предположением о том, что на потребление рассматриваемых товарно-материальных ценностей оказывает влияние какая-либо переменная, от которой зависит прогнозируемый спрос. Определение и анализ таких переменных, которые принято называть индикаторами, дают возможность составить прогноз будущего потребления.

Индикаторами, оказывающими воздействие на спрос, являются, например:

· индекс оптовых цен;

· индекс потребительских цен;

· объем производства;

· показатели миграции населения;

· процентные ставки за кредит;

· уровень платежеспособности населения;

· затраты на рекламу и др.

Для того чтобы те или иные события могли служить индикаторами, требуются следующие три условия:

1. Наличие логического объяснения связи индикатора и прогнозируемой потребности.

2. Интервал времени между изменением индикатора и изменением потребности должен быть достаточно велик для возможности использования прогноза.

3. Наличие высокой корреляционной связи между индикатором и уровнем потребности.

Для прогнозирования потребности на основе индикаторов используют регрессионный анализ. Простейшей формой регрессии является линейная связь между двумя переменными.

Кроме линейной регрессии можно использовать и иные, более сложные виды регрессии (параболическую, гиперболическую, экспоненциальную и др.).

Задание

Рассчитать прогноз спроса на основные продукты питания в ресторане гостиницы. В качестве индикатора прогнозирования спроса выбрать показатель численности постояльцев гостиницы. Дан статистический ряд, описывающий связь между числом постояльцев и спросом на основные виды продуктов, табл. 8. Места в гостинице бронируются за 10 дней до заезда, т.е. второе условие использования индикатора выполнено.

Таблица 8 Статистические данные о связи двух показателей

Число постояльцев	Объем потребления основных продуктов питания
200	1349
230	1449
250	1549
270	1649
300	1749
330	1849
350	1949
Коэффициент корреляции

Рассчитать коэффициент корреляции сxy для двух показателей по формуле

n

сxy = 1/n ? (xi - x)(yi - y)/уxуy, (6)

i=1

где уx , уу - стандартные отклонения статистических рядов X и Y; n - число наблюдений; I - индекс наблюдений; x, y - средние арифметические величины статистических рядов X и Y соответственно.

Значение уx находится по формуле

n

уx = v(?(xi - x )2)/n. (7)

i=1

Аналогичным образом находится уу.

	Число постояльцев	Объем потребления основных продуктов питания
	X	xi - x	(xi - x)2	Y	yi - y	(yi - y)2
	200	-75.71	5732.65	1349	-300	90000
	230	-45.71	2089.80	1449	-200	40000
	250	-25.71	661.22	1549	-100	10000
	270	-5.71	32.65	1649	0	0
	300	24.29	589.80	1749	100	10000
	330	54.29	2946.94	1849	200	40000
	350	74.29	5518.37	1949	300	90000
Среднее значение ряда	275.71	1649
Стандартное отклонение ряда	50.10	200
Коэффициент корреляции	0.998

Коэффициент корреляции между значениями индикатора и потребности равен 99,8%, что соответствует достаточно тесной статистической связи между этими двумя показателями.

Для прогнозирования потребности в запасе на основе индикаторов используют регрессионный анализ. Простейшей формой регрессии является линейная связь между двумя переменными. Уравнение линейной регрессии имеет вид

y = a + bx, (8)

где y - прогнозируемая (зависимая) переменная; a, b - коэффициенты; x - индикатор (независимая переменная).

Найти с помощью регрессионного анализа линейную, экспоненциальную и квадратичную зависимости между показателями, представленными в табл. 8.

Экспоненциальную зависимость представить в виде

y = A*exp(Bx). (9)

Квадратичную зависимость представить в виде

y = a0 + a1 x + a2x2 . (10)

Вычисления выполнены в Microsoft Excel. Результаты вычислений помещены в табл. 9.

Таблица 9 Прогноз потребления основных продуктов питания по числу постояльцев гостиницы

Число постояльцев	Прогноз потребления основных продуктов питания
	Линейная зависимость	Экспоненциальная зависимость	Квадратичная зависимость
200	1347	1352	1342
220	1427	1418	1426
230	1467	1453	1467
250	1547	1524	1549
260	1586	1561	1589
270	1626	1599	1630
280	1666	1638	1669
290	1706	1678	1709
300	1746	1718	1748
320	1825	1803	1826
330	1865	1847	1864
350	1945	1937	1940

Взаимосвязь между объемом потребления и численностью постояльцев

Точки на диаграмме образуют область, похожую по форме на прямую линию, что указывает на существование тесной положительной корреляции между рассматриваемыми переменными.

Линейная зависимость между объемом потребления и численностью постояльцев

Экспоненциальная зависимость между объемом потребления и численностью постояльцев

Квадратичная зависимость между объемом потребления и численностью постояльцев

Для всех трех видов зависимости оценим точность прогноза по значениям стандартного отклонения ошибки прогноза, Mу.

n

Mу = v(? (Fi - Pi)2) /(n-1), (11)

i=1

где Fi - фактическое значение объема потребления для постояльцев i; Pi - прогноз объема потребления для постояльцев i.

Стандартное отклонение рассчитывается как корень квадратный из значения среднего квадрата ошибки.

Для линейной зависимости:

Mу =[(1349-1347)2+(1449-1467)2+(1549-1547)2+(1649-1626)2+(1749-1746)2+(1849-1865)2+(1949-1945)2]/6 = 13,77

Для экспоненциальной зависимости:

Mу =[(1349-1352)2+(1449-1453)2+(1549-1524)2+(1649-1599)2+(1749-1718)2+(1849-1847)2+(1949-1937)2]/6 = 26,51

Для квадратичной зависимости:

Mу =[(1349-1342)2+(1449-1467)2+(1549-1549)2+(1649-1630)2+(1749-1748)2+(1849-1864)2+(1949-1940)2]/6 = 13,23

Размещено на Allbest.ru

...