Комплексная оптимизация сетевого графика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственно образовательбное учреждение высшего профессионального образования

«Российская академия народного хозяйства и государственной службы»

Институт государственной службы и управления персоналом

Курсовая работа

«Комплексная оптимизация сетевого графика»

Содержание

Введение

1. Оптимизация сетевой модели

1.1 Построение сетевого графика

1.2 Анализ сетевого графика

1.3 Оптимизация сетевого графика

2. Планирование поставки товаров оптовым покупателям

2.1 Построение сетевого графика

2.2 Первый этап оптимизации

2.3 Второй этап оптимизации

2.4 Третий этап оптимизации

Заключение

Список использованных источников

Введение

Сетевое планирование - метод управления, основанный на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели.

Основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта.

Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей. Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономико-математические модели, которые принято называть сетевыми моделями, простейшие из них - сетевые графики. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции имеет возможность системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами.

Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет, во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и, во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.

Целью расчетно-графического задания является приобретение навыка оптимизации сетевой модели на примере планирования поставки товаров оптовым покупателям.

оптимизация сетевой график поставка

1. Оптимизация сетевой модели

1.1 Построение сетевого графика

Сетевой график - экономико-компьютерная модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи.

Сеть представляет собой граф - фигуру, состоящую из точек и соединяющих их линий. Точки в этой фигуре называются вершинами графа, линии, которыми они соединены - ребрами (дугами). Модель СПУ представляет собой особый вид графов:

- во-первых, это связный граф, то есть любая его вершин связана между собой дугами;

- во-вторых, это конечный граф, то есть множество его ребер конечно;

- в-третьих, это ориентированный граф, то есть его вершины соединены упорядоченно, дуги в ориентированном графе обычно обозначаются стрелками, показывающими порядок перехода от вершины к вершине.

События сетевого графика - это вершины графа (обычно изображаются кружками), работы - дуги графа (обычно обозначаются стрелками).

Подготовка исходных данных для построения сетевого графика включает:

1 определение начального и конечного событий;

2 составление перечня всех событий, следующих за начальным и без которых не может произойти конечное событие;

3 составление списка работ, соединяющих намеченные события;

4 определение продолжительности выполнения каждой работы.

При построении сетевого графика для СПУ должны учитываться следующие правила:

1 график должен иметь только одно начальное событие и только одно конечное событие;

2 ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;

3 ни одна работа, выходящая из какого-либо события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие;

4 график должен быть упорядоченным.

1.2 Анализ сетевого графика

Одно из важнейших понятий СПУ - понятие пути (маршрута). Путь (маршрут) - любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Наибольший интерес представляет полный путь - любой путь, начало которого совпадает с начальным событием сети, а конец - с завершающим. Наиболее продолжительный полный путь называют критическим. Критическими называют также работы и события, расположенные на этом пути.

1.3 Оптимизация сетевого графика

С каждой работой, имеющей определенный неизменный объем, связаны затраты на ее выполнение. Как правило, затраты на выполнение работы возрастают с уменьшением ее продолжительности и снижаются при увеличении ее продолжительности.

В связи с этим возможны варианты организации работ, отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.

Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Она проводится с целью сокращения длины критического пути, рационализации использования ресурсов.

Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим двум критериям:

1 минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;

2 минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения.

Целью оптимизации по критерию является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.

Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса работ одновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.

Оптимизацию можно провести двумя способами:

1 способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат;

2 способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

Обязательное условие - оптимальные затраты, определяемые любым из указанных способов, должны иметь одинаковую величину.

2. Планирование поставки товаров оптовым покупателям

Провести оптимизацию сетевой модели. Для этого:

- сформировать таблицу работ, содержащую перечень работ, наименование работ, коэффициенты пересчёта, исходные продолжительности работ;

- построить сетевой график, определить критический путь (и его продолжительность) и продолжительность остальных путей;

- рассчитать параметры сетевой модели, ранние начала и окончания работ, поздние начала и окончания работ, полный и свободный резервы времени работ и резервы времени событий; исходные данные и расчёты свести в таблицу;

- провести необходимое число этапов оптимизации сетевой модели, сопровождая каждый этап построением сетевого графика в пропорциональном длительностям работ масштабе.

Таблица 2.1 Задание для выполнения РГЗ

Содержание работы	Обозначение, Аi	Предшествующие работы	Коэф. пересчёта, С	Длительность работы, дни
Отбор товара	А1	-	0,1	5
Подготовка к отправке	А2	А1	0,2	4
Определение объёма отгрузки	А3	А1	0,3	3
Проверка цен	А4	А1	0,4	2
Оформление счёта	А5	А4	0,6	3
Выписка накладной	А6	А5	0,5	4
Заказ автомашины	А7	А3, А6	0,7	1
Отправка счёта покупателю	А8	А5	1,1	4
Проверка товаров по счёту	А9	А8	0,9	3
Оплата счёта	А10	А9	0,3	8
Погрузка товара и проверка количества	А11	А2, А7, А10	1,2	2
Перевозка товара	А12	А11	0,5	5
Выгрузка и сверка с документами	А13	А12	0,6	6

2. 1 Построение сетевого графика

Построим сетевой график по данным, приведённым в таблице 2.1 (см. рисунок 2.1). При таком варианте задания исходных данных, когда структура сетевой модели определяется номером предшествующих работ, построение сетевого графика начинается с конца.

Рисунок 2.1 Сетевой график поставки товаров

Определим пути, присутствующие в сетевом графике. Таких путей можно выделить четыре. В первый путь (L₁) входят работы А₁, А₄, А₅, А₈, А₉, А₁₀, А₁₁, А₁₂, А₁₃. Во второй путь (L₂) входят работы А₁, А₄, А₅, А₆, А₇, А₁₁, А₁₂, А₁₃. В третий путь (L₃) входят работы А₁, А₃, А₇, А₁₁, А₁₂, А₁₃. В четвёртый путь (L₄) входят работы А₁, А₂, А₁₁, А₁₂, А₁₃. Рассчитаем длительности всех четырёх путей:

T₁ = 5 + 2 + 3 + 4 + 3 + 8 + 2 + 5 + 6= 38 дней,

T₂ = 5 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 5 + 6= 28 дней,

T₃ = 5 + 3 + 1 + 2 + 5 + 6= 22 дня,

T₄ = 5 + 4 + 2 + 5 + 6= 22 дня.

Результаты расчёта показывают, что критическим является первый путь.

Решение задачи оптимизации состоит в последовательном переносе средств с некритических работ на критические, перехо-де от одного пути к другому до тех пор, пока все работы не будут критическими и не будут иметь резервов, а длительности всех путей станут равными. Для определения резервов рассчитываем параметры сетевого графика. Результаты расчётов сводим в таблицу 2.2. Ранние и поздние сроки начала и окончания работ удобнее всего определять по сетевым графикам, построенным с учётом длительностей работ. Такие графики приведены на рисунках 2.2 и 2.3.

Рисунок 2.2 Ранние сроки начала и окончания работ

Рисунок 2.3 Поздние сроки начала и окончания работ



Таблица 2.2 Расчет параметров сетевого графика

Работа	Количество предшествующих работ	Продолжительность работ	Сроки выполнения работ	Резервы времени
			ранние	поздние	работ	событий
			начало	окончание	начало	окончание	полный	свободный
А1 (0,1)	-	5	0	5	0	5	0	0	0
А2 (1,7)	1	4	5	9	21	25	16	16	0
А3 (1,4)	1	3	5	8	21	24	16	6	10
А4 (1,2)	1	2	5	7	5	7	0	0	0
А5 (2,3)	1	3	7	10	7	10	0	0	0
А6 (3,4)	1	4	10	14	20	24	10	0	10
А7 (4,7)	2	1	14	15	24	25	10	10	0
А8 (3,5)	1	4	10	14	10	14	0	0	0
А9 (5,6)	1	3	14	17	14	17	0	0	0
А10 (6,7)	1	8	17	25	17	25	0	0	0
А11 (7,8)	3	2	25	27	25	27	0	0	0
А12 (8,9)	1	5	27	32	27	32	0	0	0
А13 (9,10)	1	6	32	38	32	38	0	0	0

2. 2 Первый этап оптимизации

Для оптимизации сетевой модели необходимо сократить время выполнения всего проекта, при этом, не изменяя средств отводимых на проект, путем переноса средств с работ, имеющих резервы на работы, находящиеся на критических путях и имеющих максимальную длительность работы. Каждый этап оптимизации разбивается на шаги:

1 Определяем критический и подкритический пути. Для этого рассчитываем длительность всех путей, определяем максимальный по длительности путь - критический путь, второй по длительности путь после критического называется подкритическим.

T₁ = 5 + 2 + 3 + 4 + 3 + 8 + 2 + 5 + 6 = 38 дней - критический путь;

T₂ = 5 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 5 + 6 = 28 дней - подкритический путь.

2 Определяем работы, с которых будем забирать средства и работы, на которые будем переносить средства:

- работа, с которой забираем средства - находится на подкритическом пути и имеет максимальный резерв времени;

- работа, на которую переносим средства - находится на критическом пути и имеет максимальную длительность.

А₇(4,7) - забираем средства;

А₁₀(6,7) - переносим средства.

3 Составляем систему уравнений, исходя из равенства переносимых средств и равенства длительности критического и подкритического путей.

.

Подставляя численные значения, находим решение системы линейных уравнений:

3,1 x = 10;

x_4,7 = х_6,7 = 3,226.

4 Определяем новую длительность работ, перестраиваем график ранних сроков с полученными данными:

Подставив численные значения, получим:

Определим новые длительности путей, суммируя длительности работ, входящих в соответствующие пути:

T₁ = 5 + 2 + 3 + 4 + 3 + 0,258 + 2 + 5 + 6= 30,258 дней,

T₂ = 5 + 2 + 3 + 4 + 3,258 + 2 + 5 + 6= 30,258 дней,

T₃ = 5 + 3 + 3,258 + 2 + 5 + 6= 24,258 дня,

T₄ = 5 + 4 + 2 + 5 + 6= 22 дня.

2. 3 Второй этап оптимизации

1 Определяем критический и подкритический пути

T₁ = 30,258 дней - критический путь,

T₂ = 30,258 дней - критический путь,

T₃ = 24,258 дня - подкритический путь.

2 Определяем работы, с которых будем забирать средства и работы, на которые будем переносить средства:

А₃(1,4) - забираем средства;

А₆(3,4) - переносим средства;

А₈(3,5) - переносим средства.

3 Составляем систему линейных уравнений:

Подставляя численные значения, находим решение системы линейных уравнений:

4 Определяем новую длительность работ, перестраиваем график ранних сроков с полученными данными:

Подставив численные значения, получим:

Определим новые длительности путей, суммируя длительности работ, входящих в соответствующие пути:

T₁ = 5 + 2 + 3 + 0,374 + 3 + 0,258 + 2 + 5 + 6= 26,632 дней,

T₂ = 5 + 2 + 3 + 0,374 + 3,258 + 2 + 5 + 6= 26,632 дней,

T₃ = 5 + 5,374 + 3,258 + 2 + 5 + 6= 26,632 дней,

T₄ = 5 + 4 + 2 + 5 + 6= 22 дня.



2. 4Третий этап оптимизации

1 Определяем критический и подкритический пути

T₁ = 26,632 дней - критический путь,

T₂ = 26,632 дней - критический путь,

T₃ = 26,632 дней - критический путь,

T₄ = 22 дня - подкритический путь.

2 Определяем работы, с которых будем забирать средства и работы, на которые будем переносить средства:

А₂(1,7) - забираем средства;

А₃(1,4) - переносим средства;

А₅(2,3) - переносим средства.

3 Составляем систему линейных уравнений:

Подставляя численные значения, находим решение системы линейных уравнений:

4 Определяем новую длительность работ, перестраиваем график ранних сроков с полученными данными:

Подставив численные значения, получим:

Определим новые длительности путей, суммируя длительности работ, входящих в соответствующие пути. Теперь длительности всех четырех путей от исходного события (0) к завершающему (10), стали равными.

T₁ = 5 + 2 + 0,613 + 0,374 + 3 + 0,258 + 2 + 5 + 6= 24,245 дня,

T₂ = 5 + 2 + 0,613 + 0,374 + 3,258 + 2 + 5 + 6= 24,245 дня,

T₃ = 5 + 2,987 + 3,258 + 2 + 5 + 6= 24,245 дня,

T₄ = 5 + 6,245 + 2 + 5 + 6= 24,245 дня.

Округлим длительности путей до 24,25 дня, тогда получим, что в результате оптимизации мы сократили продолжительность выполнения проекта с 38 дней до 24,25 дня, или на 36 %.

Заключение

В расчетно-графическом задании была проведена оптимизацию сетевой модели «Планирование поставки товаров оптовым покупателям». Выполнение РГЗ позволило овладеть следующими навыками: построение сетевого графика, определение критического пути, расчет параметров сетевой модели, оптимизации сетевой модели с построением сетевого графика в пропорциональном длительностям работ масштабе.

При оптимизации сетевой модели, резервы переносились с некритических работ на критические произвольно, поэтому полученный план не является единственным.

Список использованных источников

1 Теория систем и системный анализ: Учебное пособие / Сост. В.Д. Бердоносов. - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2003. - 132 с.

Размещено на Allbest.ru

...