Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа по дисциплине «Статистика»

Выполнил

студент Новикова О.В.

Рязань 2014 г.

Содержание

Введение

Задание 1. Теоретическое описание одной из тем программы

1. Сетевое планирование. Основные элементы сетевого планирования

Задание 2. Группировка. Абсолютные, относительные, средние величины

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Статистика - отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.

Слово «статистика» происходит от латинского status - состояние дел.^. В науку термин «статистика» ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 г., предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учет вёлся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, велся учет имущества граждан в Древнем Риме.

Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.

Начало статистической практики относится примерно ко времени возникновения государства. Первой опубликованной статистической информацией можно считать глиняные таблички Шумерского царства (III -- II тысячелетия до н. э.).

Вначале под статистикой понимали описание экономического и политического состояния государства или его части. Например, к 1792 г. относится определение: «статистика описывает состояние государства в настоящее время или в некоторый известный момент в прошлом». И в настоящее время деятельность государственных статистических служб вполне укладывается в это определение.

Однако постепенно термин «статистика» стал использоваться более широко. Статистические методы были признаны полезными не только для административного управления, но и для применения на уровне отдельного предприятия. Во 2-й половине XIX -- начале XX веков сформировалась научная дисциплина - математическая статистика, являющаяся частью математики. сетевой планирование денежный доход

В XX веке статистику часто рассматривают прежде всего как самостоятельную научную дисциплину. Статистика есть совокупность методов и принципов, согласно которым проводится сбор, анализ, сравнение, представление и интерпретация числовых данных. В 1954 г. академик АН УССР Б. В. Гнеденко дал следующее определение: «Статистика состоит из трёх разделов:

1. Сбор статистических сведений, то есть сведений, характеризующих отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;

2. Статистическое исследование полученных данных, заключающееся в выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных массового наблюдения;

3. Разработка приёмов статистического наблюдения и анализа статистических данных. Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической статистики».

Задание 1. Теоретическое описание одной из тем программы

1. Сетевое планирование. Основные элементы сетевого планирования

Сетевое планирование-- это совокупность расчётных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ с помощью сетевого графика (сетевой модели).

Под комплексом работ мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ.

Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов является сетевая модель.

Сетевая модель -- это план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком.

Главными элементами сетевой модели являются работы и события.

Термин работа в СПУ имеет несколько значений. Во-первых, это действительная работа -- протяжённый во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, чётко описанной и иметь ответственного исполнителя.

Во-вторых, это ожидание -- протяжённый во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа -- логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие -- это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся всё работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним -- начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

При составлении сетевых графиков (моделей) используют условные обозначения. События на сетевом графике (или, как ещё говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы -- стрелками (ориентированными дугами):

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

Рисунок 1 - Основные элементы сетевой модели

Существует и иной принцип построения сетей - без событий. В такой сети вершины графа означают определённые работы, а стрелки - зависимости между работами, определяющие порядок их выполнения. Сетевой график «работы-связи» в отличие от графика «события-работы» обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более простую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события.

Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что в настоящее время наибольшее распространения получили сетевые графики «события-работы».

Если в сетевой модели нет числовых оценок, то такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используют сети, в которых заданы оценки продолжительности работ, а также оценки других параметров, например трудоёмкости, стоимости и т.п.

Задание 2. Группировка. Абсолютные, относительные, средние величины

Задача 1

Путем опроса получены сведения о среднемесячных денежных доходах на одного члена семьи в пятидесяти семьях города N.

С целью изучения характеристики населения произвести группировку, образовав шесть групп с равными интервалами.

По каждой группе подсчитать:

1. Число семей, среднемесячный доход семей - всего по группе и на одного человека. Удельный вес каждой группы по числу семей в общей совокупности. Данные представить в таблице 1.1.

2. Построить таблицу 1.2, образовав две группы: с доходом ниже среднего и с доходом выше среднего. Рассчитать, по каждой группе средний доход и удельный вес семей каждой группы в общей совокупности.

Выполнение задачи 1

С целью изучения характеристики населения производим группировку, образовав шесть групп с равными интервалами

Составим вспомогательную таблицу 1

Определим размах выборки:

R = x_max - x_min.

где x_max = 14,4,

x_min = 2,4,

тогда, R = 14,4-2,4 =12.

Шаг разбиения:

h=R/l,

где l = 6 -количество интервалов;

h = 12/6 = 2.

Данные поместим во вспомогательную таблицу 1.

Таблица 1 ? Среднемесячный денежный доход на одного члена семьи

Границы интервалов	[2,4;4,4)	[4,4;6,4)	[6,4;8,4)	[8,4;10,4)	[10,4;12,4)	[12,4;14,4]
Количество семей	17	10	8	9	3	3
	2,4	4,4	6,7	9	10,7	12,5
	2,7	4,8	6,8	9,1	10,9	14,2
	3,2	5,1	6,9	9,4	12,3	14,4
	3,2	5,4	6,9	9,5
	3,3	5,4	7,1	9,5
	3,4	5,5	7,9	9,8
	3,5	5,7	8,1	10,1
	3,5	5,9	8,3	10,2
	3,6	6		10,2
	3,7	6,1
	3,8
	3,8
	4,2
	4,3
	4,3
	4,3
	4,3
Итого	61,5	54,3	58,2	86,8	33,9	41,1
Средний доход по группе	3,6	5,4	7,3	9,6	11,3	13,7
Удельный вес группы в совокупности	34	20	16	18	6	6

По каждой группе подсчитываем:

Средний доход по группе рассчитывается по формуле:

,

где l = 6 число образованных интервалов,

fi - количество семей в группе;

Удельный вес группы в совокупности рассчитывается по формуле:

Так для первой группы:

для второй группы:

для третьей группы:

для четвертой группы:

для пятой группы:

для шестой группы:

Полученные результаты оформим в таблице 2

Таблица 2 ? Интервальный ряд распределения среднего дохода

Доход, тыс. руб.	Число семей	Средний доход на одного человека тыс. руб.	Удельный вес в общей совокупности %
A	1	2	3
[2,4; 4,4)	17	3,6	34
[4,4; 6,4)	10	5,4	20
[6,4; 8,4)	8	7,3	16
[8,4; 10,4)	9	9,6	18
[10,4; 12,4)	3	11,3	6
[12,4; 14,4]	3	13,7	6
Итого	50	-	100

2. Построим таблицу 3, образовав две группы: с доходом ниже среднего и с доходом выше среднего.

Рассчитываем по каждой группе средний доход и удельный вес семей каждой группы в общей совокупности.

Вычислим средний доход по всей совокупности:

Таблица 3 - Распределение семей с доходом ниже и выше среднего

	Количество семей	Общий доход по подгруппе тыс. руб	Средний доход по группе тыс. руб	Удельный вес группы в общей совокупности %
A	1	2	3	4
Доход ниже среднего	27	115,8	4,3	54
Доход выше среднего	23	220,5	9,6	46
Итого	50	379,1	-	100

Средний доход по группе рассчитан по формуле:

,

где f_i - количество семей в группе.

Удельный вес группы в совокупности:

- для 1 группы = %.

- для 2 группы = %.

Задача 2

На основе построенного интервального ряда распределения (таблица 2) по доходам населения рассчитать:

1. Статистические показатели распределения совокупности:

- средний доход на душу населения;

- моду, медиану.

Определите типичность средней.

2. Показатели вариации:

- общую дисперсию;

- среднеквадратичное отклонение;

- коэффициент вариации.

Выполнение задачи 2

На основе построенного интервального ряда распределения (таблица 2) по доходам населения рассчитываем:

Рассчитаем статистические показатели распределения совокупности

Вычислим средний доход по всей совокупности на душу населения:

Рассчитываем моду интервального ряда:

, мода интервального ряда

где - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

тыс. руб

- наиболее часто встречающийся доход.

Рассчитываем медиану интервального ряда:

Для определения медианы составим таблицу накопленных частот

Номер интервала.	1	2	3	4	5	6
Накопленная частота	17	27	35	44	47	50

,

- медиана интервального ряда

где - нижняя граница медианного интервала (медианным называется интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

? величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

? частота медианного интервала.

Почти половина опрошенных имеет доход на одного члена семьи меньше 6,7 тыс.руб,

Среднее значение равное 6,7 для данной выборки является нетипичным.

Рассчитаем показатели вариации

Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака: R=x_max-x_min.

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ.

Рассчитываем общую дисперсию

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратичное отклонение.

Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак:

- не взвешенная формула

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение

На основании средней дисперсии вычисляем среднее квадратичное отклонение, что позволяет судить об однородности выборки по исследуемому признаку.

Рассчитываем коэффициент вариации

- коэффициент вариации

Коэффициент вариации больше 33%.

Вывод: Если , то выборка считается неоднородней по исследуемому признаку.

Так как коэффициент вариации , то население города N неоднородно по среднему доходу на душу населения.

Задача 3

На основе таблицы 3.

1. Рассчитайте:

- групповую дисперсию;

- межгрупповую дисперсию;

- коэффициент детерминации.

2. Проверьте взаимосвязь дисперсий, сделайте выводы.

Выполнение задачи 3

Рассчитываем групповую дисперсию

На основе таблицы 3 задаче рассматриваем 2 группы:

1-ая группа - с доходом ниже среднего (I)

2-ая группа - с доходом выше среднего (II)

Групповая дисперсия - будет рассчитываться для каждой группы отдельно по формуле:

,

где - среднее значение в i-ой группе;

- количество семей в i-ой группе;

- среднее значение для 1-ой группы = 4,3 тыс. руб;

- среднее значение для 2-ой группы = 9,6 тыс. руб;

количество семей в 1-ой группе = 27;

количество семей в 1-ой группе = 23.

(для первой группы)

(для второй группы)

I 1-ая группа - с доходом ниже среднего	II 2-ая группа - с доходом выше среднего
№ п/п				№ п/п
1	2,4	2,4-4,3	3,61	1	6,7	6,7-9,6	8,41
2	2,7	2,7-4,3	2,56	2	6,8	6,8-9,6	7,84
3	3,2	3,2-4,3	1,21	3	6,9	6,9-9,6	7,29
4	3,2	3,2-4,3	1,21	4	6,9	6,9-9,6	7,29
5	3,3	3,3-4,3	1	5	7,1	7,1-9,6	6,25
6	3,4	3,4-4,3	0,81	6	7,9	7,9-9,6	2,89
7	3,5	3,5-4,3	0,64	7	8,1	8,1-9,6	2,25
8	3,5	3,5-4,3	0,64	8	8,3	8,3-9,6	1,69
9	3,6	3,6-4,3	0,49	9	9	9-9,6	0,36
10	3,7	3,7-4,3	0,36	10	9,1	9,1-9,6	0,25
11	3,8	3,8-4,3	0,25	11	9,4	9,4-9,6	0,04
12	3,8	3,8-4,3	0,25	12	9,5	9,5-9,6	0,01
13	4,2	4,2-4,3	0,01	13	9,5	9,5-9,6	0,01
14	4,3	4,3-4,3	0	14	9,8	9,8-9,6	0,04
15	4,3	4,3-4,3	0	15	10,1	10,1-9,6	0,25
16	4,3	4,3-4,3	0	16	10,2	10,2-9,6	0,36
17	4,3	4,3-4,3	0	17	10,2	10,2-9,6	0,36
18	4,4	4,4-4,3	0,01	18	10,7	10,7-9,6	1,21
19	4,8	4,8-4,3	0,25	19	10,9	10,9-9,6	1,69
20	5,1	5,1-4,3	0,64	20	12,3	12,3-9,6	7,29
21	5,4	5,4-4,3	1,21	21	12,5	12,5-9,6	8,41
22	5,4	5,4-4,3	1,21	22	14,2	14,2-9,6	21,16
23	5,5	5,5-4,3	1,44	23	14,4	14,4-9,6	23,04
24	5,7	5,7-4,3	1,96
25	5,9	5,9-4,3	2,56
26	6	6-4,3	2,89
27	6,1	6,1-4,3	3,24

На основании вычисленных групповых дисперсий рассчитываем среднюю групповую дисперсию.

Средняя групповая дисперсия рассчитывается по формуле:



Рассчитываем межгрупповую дисперсию

Межгрупповую дисперсию рассчитываем по формуле:

Согласно основному свойству дисперсии - полная дисперсия должна представлять собой сумму средней из групповых дисперсий и межгрупповой.

- правило сложения дисперсии

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней.

Средняя из внутри групповых отражает ту часть вариации признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме факта, по которому осуществляется группировка.

Рассчитываем коэффициент детерминации

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле (отношение межгрупповой дисперсии к общей):

Наряду с коэффициентом детерминации вычисляем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

Чем ближе эмпирическое корреляционное отношение к единице, тем существеннее различие между группами.

Заключение

В настоящее время сетевое планирование играет большую роль. Методы сетевого планирования могут широко и успешно применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, которые требуют участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов.

Следует отметить, что сетевое планирование представляет собой метод управления, основывающийся на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели; главной целью сетевого планирования является сокращение до минимума продолжительности проекта.

Существуют различные методы сетевого планирования.

Диаграмма Ганта представляет собой горизонтальную линейную диаграмму, на которой задачи проекта представляются протяженными во времени отрезками, характеризующимися датами начала и окончания, задержками и, возможно, другими временными параметрами.

Метод критического пути позволяет рассчитать возможные календарные графики выполнения комплекса работ на основе описанной логической структуры сети и оценок продолжительности выполнения каждой работы, определить критический путь для проекта в целом.

В настоящее время происходит расширение методов и приемов использования сетевых методов.

Итак, сетевая модель позволяет:

- четко представить структуру комплекса работ, выявить с любой степенью детализации их этапы и взаимосвязь;

- составить обоснованный план выполнения комплекса работ, более эффективно по заданному критерию использовать ресурсы;

- проводить многовариантный анализ разных решений с целью улучшения плана;

- использовать для обработки больших массивов информации компьютеры и компьютерные системы.

Список используемой литературы

1 Елисеева, И.И., Юзбашев, М.М. Общая теория статистики [Текст]: учебник / под редакцией И.И. Елисеевой - М. Финансы и статистика, 2004. - 656 с.

2 Ефимова, М.Р., Ганченко, О.И., Петрова, Е.В. Практикум по общей теории статистики [Текст] : учебное пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 336 с.

3 Шмойловой, Р.А. Теория статистики учебник / под ред. проф. Р.А. Шмойловой - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 576 с.

4 Тюрин, Ю.Н., Макаров, А.А. Статистический анализ данных на компьютере [Текст]: под ред. В.Э.Фигурнова. - М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 2008. - 528 с.

5 Сетевое планирование. http://www.inventech.ru/lib/glossary/netplan/

6 Метод критического пути. http://ru.wikipedia.org/wiki/ Метод критического пути

7 Сетевое планирование. http://ru.wikipedia.org/wiki/ Сетевое планирование

Размещено на Allbest.ru

...