Принятие решений в условиях природной неопределенности

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ

Задание для решения.

А = 6,5

В = 2350

С = 0,24

Д = 8,8

Е = 10

F =10,5

= 1,5

= 7,5

= 23

= 27

Задача 1. Строительная фирма планирует возведение здания в течение 6,5 лет. За неделю используется примерно 2350 отделочных кирпичей. Цена закупки одного кирпича составляет 0,24 $. Кирпичи доставляются поддонами по 264 штуки. Затраты на оформление заказа и доставку определяются в основном арендой доставщика и погрузчика и равны 8,8 тыс. руб. за один раз. Заказ доставляется через 10 рабочих дня после оформления. Хранение тысячи кирпичей обходится примерно в 10,5 тыс. руб. в месяц. Возможно договориться с поставщиком о скидках при достаточно крупных партиях закупки. Размер скидки (в процентах от исходной цены) указаны в следующей таблице:

Размер заказа, поддонов	Размер скидки
От 1 до 23	скидки нет
От 23 до 26	скидка 1,5%
От 27 и более	скидка 7,5 %

Решение.

Определяем входящие параметры системы:

К=8,8 тыс. руб.

V=10239 кирп./мес.=39 поддонов /мес.

Т=6,5 года = 78 месяцев

S==107,5 тыс.руб./все кирп.мес.=2,76 тыс.руб./1подд.в мес.

=10 днеймесяца

В первой части задачи:

С=0,2410239=2457,36 дол.60руб.=147,4 тыс.руб./за все кирп.за мес.=

3,78 тыс.руб./ за 1 подд.

Во второй части задачи:

=23 под.,=27 под.,=147,4 тыс.руб/мес.= 3,78 тыс.руб./ за 1 подд.

=145,2 тыс.руб/кирпичи в мес.= 3,72за 1 поддон с первой скидкой

=136,3 тыс.руб/мес.= 3,5 тыс.руб./в мес. за 1 поддон со второй скидкой

Решение задачи 1:

Для решения первой части задачи определяем оптимальные параметры функционирования системы УЗ без скидок по формулам:

=== 5 поддонов

=++ CvT =++ 3,785353,92 + +538,2+11498,76 = 17390,88 тыс.руб.

=T= 78= 78 поставки за 6,5 лет



= = 2,5

поставки в месяц или 5 поставок в течении 2-х месяцев

= = = 0,4 мес.=0,430=12 дней

==0,33413 поддонов

Вывод: при отсутствии скидок неоходимо организовать поставки по 5 поддонов каждые 12 дней (с частотой 2,5 поставки в месяц или 5 поставок в течении 2-х месяцев). Заказ необходимо делать в тот момент, когда в наличии остается 13 поддонов. Суммарные расходы на поставки и хранение поддонов с кирпичами составят 17390,88 тыс.руб. за 6,5 лет.

Решение задачи 2. Для решения задачи 2 необходимо по формуле Уилсона и определить затраты без скидки при этом объеме. Это проделано в первой задаче=5 поддона,=17390,88 тыс.руб

Рассмотрим задачу со второй скидкой. Так как , то найдем

=++vT = тыс.руб.

Рассмотрим задачу со второй скидкой

=++vT =тыс. руб.

Найменьшее из значений расходов равно=, тогда =27 поддонов.

Находим остальные параметры:

== = 113 поставок за 6,5 лет

= =1,4

поставки в месяц или 7 поставок в течении 5 месяцев

=0,7

поставки в месяц = 0,7

?

Управленческое решение:

При имеющейся системе скидок выгодно пользоваться второй скидкой. Необходимо организовать поставки поддонов с кирпичами ровно по 27 поддонов каждые 21 день. Заказ надо делать в тот момент, когда в наличии останется 13 поддонов. Суммарные расходы на поставку и хранение кирпичей за 6,5 лет составят 14544,75 тыс. руб.

2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПРИРОДНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Задача 3.

Q=1700

C=3,1

k=0,5

Ситуация

Фермерское хозяйство выбирает способ выращивания свеклы на будущий сезон. Возможны следующие способы: Надежный (Н), Стандартный (С), Рискованый (Р) и Инновационный (И).

Стоимость затрат на реализацию способов сельскохозяйственной деятельности (млн.руб.) задана в таблице:

Способ с/г деятельности	Стоимость затрат на реализацию (млн.руб.)
Надежный	1,7
Стандартный	1,3
Рискованный	2,2
Инновационный	6,0

Урожайность свеклы (тонн) зависит от погодных условий и варианта сельскохозяйственной деятельности (тыс.тонн) задана в таблице

Способ с/г деятельности	Благоприятная погода	Дождливая погода	Засушливая погода
Надежный	1300	840	880
Стандартный	1400	840	680
Рискованный	4400	1040	180
Инновационный	2900	2040	1180

Вероятность той или иной погоды в регионе проживания фермера задана в таблице

Погода	Вероятность (%)
Благоприятная	35
Дождливая	40
Засушливая	25

Кроме того, фермер знает, что по ряду причин на рынке удается продать обычно не более 1700 тонн свеклы. Оставшуюся свеклу можно сдать перекупщикам по цене 3,1 тыс.руб. за тонну.

Задание.

1. Записать условие задания со своими исходными данными.

2. Определить оптимальную деятельность фермера по каждому из критериев (Байеса, Вальда, Гурвица, Сэвиджа). (Для критерия Гурвица принять коэффициент пессимизма равным K).

3. Описать для данной конкретной задачи те ситуации (экономические и психологические особенности), при которых фермеру логичнее будет опираться на тот или иной критерий или несколько критериев.

4. Записать четкое управленческое решение, опираясь на один или несколько критериев по своему выбору. Обосновать это решение.

Решение: запас стратегия рискованный инновационный

Запишем матрицу игры с природой. Выигрышем будем считать прибыль, которую получит фермер от своей деятельности в каждой ситуации.

Результаты сведем в таблицу :

	Благоприятная	Дождливая	Засушливая
Надежный	0,004	0,006	0,008
Стандартный	0,004	0,006	0,008
Рискованный	0,004	0,006	0,008
Инновационный	0,004	0,006	0,008
Вероятности	0,35	0,40	0,25

Получим:

	Благоприятная	Дождливая	Засушливая
Надежный	3,5	3,34	5,34
Стандартный	4,3	3,74	4,14
Рискованный	15,4	4,04	-0,76
Инновационный	5,6	6,24	3,44
Вероятности	0,35	0,40	0,25

Применим критерий Байеса для оценки деятельности фермера:



=3,5 =1,225 + 1,336 + 1,335 = 3,896

=4,30,35 +3,740,40 + 4,14 0,25 = 1,505 + 1,496 + 1,035 = 4,036

=15,40,35 +4,040,40 + (-0,76)0,25 = 5,39 + 1,616 - 0,19 = 6,816

=5,60,35 + 6,240,40 + 3,44 0,25 =1,96 + 2,496 + 0,86 = 5,316

= max (3,896; 4,036; 6,816; 5,316) = 6,816

По критерию Байеса наилучшей является стратегия, при которой будут использоваться рискованные технологии, прибыль будет максимальной.

По критерию Вальда:

= min (3,5; 3,34; 5,34) = 3,34

=min (4,3; 3,74; 4,14) = 3,74

min (15,4; 4,04; -0,76)= - 0,76

=min (5,6; 6,24; 3,44) = 3,44

= max (3,34; 3,74; -0,76; 3,44) = 3,74

По критерию Вальда наилучшей является стратегия, при которой будут использоваться стандартные технологии.

Применим критерий оптимизма для задачи:

= max (3,5; 3,34; 5,34) = 5,34

= max(4,3; 3,74; 4,14) = 4,3

= max(15,4; 4,04; -0,76) = 15,4

= max(5,6; 6,24; 3,44) = 6,24

=max (5,34; 4,3; 15,4; 6,24) = 15,4

По критерию оптимизма наилучшей является стратегия, при которой будут использоваться рискованные технологии.

Применим критерий Гурвица к задаче.

Коэффициент пессимизма k=0,5, тогда коэффициент оптимизма равен

1- k = 0,5.

=0,53,34 + 0,55,34 = 4,34



0,53,74 + 0,54,3 = 4,02

=0,5(-0,76) + 0,515,4 = 7,32

=0,53,44 + 0,56,24 = 4,84

=max(4,34; 4,02; 7,32; 4,84) = 7,32

По критерию Гурвица наилучшей оказалась стратегия рискованного способа с/г деятельности.

Критерий Сэвиджа (минимального максимального риска).

Построим матрицу рисков для задачи:

=

Применим критерий Сэвиджа:

=max (11,9; 2,9; 0) = 11,9

max (11,1; 2,5; 1,2) = 11,1

=max (0; 2,2; 6,1) = 6,1

=max (9,8; 0; 1,9) = 9,8

=min (11,9; 11,1; 6,1; 9,8) = 6,1

По критерию Сэвиджа наилучшей оказалась стратегия рискованного способа деятельности.

Выпишем оптимальные результаты по разным критериям:

>The best (Bayes)

>The best (Wald)

>The best (optimism)

>The best (Hurwich)

>The best (Savage)

Cтратегия чаще всего встречается в лучших результатах. Она и будет оптимальной.

Рассчитаем прибыль, которая может быть получена при рискованном способе выращивания свеклы.

А) При благоприятной погоде при рискованном способе деятельности (с учетом затрат) доходы от реализации продукции составят:

(4400-1700)•3,1+1700•4 - 2200= 12970 тыс.руб = 12,7 млн.руб

Б) При дождливой погоде при рискованном способе (с учетом затрат) доходы от реализации продукции составят:

1040•6 -2200=4040 тыс.руб=4,04 млн.руб

В) При засушливой погоде при рискованном способе деятельности (с учетом затрат) фермер получит 180•8-2200 =-760 тыс.руб. Убытки составят 0,76 млн.руб.

Сравним с результатами при инновационном подходе:

А) При благоприятной погоде при инновационной способе деятельности (с учетом затрат) доходы от реализации продукции составят:

(2900-1700)•3,1+1700•4 - 6000 = 4520 тыс.руб. = 4,52 млн.руб.

Б) При дождливой погоде при инновационной способе деятельности (с учетом затрат) доходы от реализации продукции составят:

(2040-1700)•3,1 +1700•6 - 6000 = 5254 тыс.руб. = 5,254 млн.руб.

В) При засушливой погоде при инновационной способе деятельности (с учетом затрат) доходы от реализации продукции составят:

1180•8 - 6000 = 3440 тыс.руб. =3,44 млн.руб.

Рекомендации: при инновационный способе ведения с/г деятельности при любых погодных условиях выращивание свеклы не является убыточным, а наоборот стабильно приносит прибыль.

Размещено на Allbest.ru

...