Застосування моделювання в маркетинговій діяльності

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Обліково-економічний факультет

Кафедра економічної кібернетики

Допущено до захисту

Завідувач кафедри економічної кібернетики

__________________ ( _____________ )

" ____ " ____________ 201___ р.

КУРСОВА РОБОТА

з Моделювання економіки

На тему: "Застосування моделювання в маркетинговій діяльності"

Виконав: студент ІV курсу, групи 5

напряму підготовки 6.030502

«Економічна кібернетика»

(шифр і назва спеціальності)

Обліково-економічний факультет

Назаренко А.С.

ОДЕСА - 2015



План

Вступ

Розділ 1. Моделювання в маркетинговій діяльності

1.1 Значення використання моделювання в маркетинговій діяльності

1.2 Види моделей

Розділ 2. Побудова моделі маркетингової діяльності

2.1 Моделювання процесів споживання

2.2 Рівняння Слуцького

2.3 Визначення стадії життєвого циклу товару за допомогою моделі Polli-Cook

Висновки

Список використаних джерел



Вступ

Для сучасного етапу розвитку теорії і практики маркетингу характерна нова система поглядів, що змінює традиційне уявлення про методи моделювання, дозволяє повніше використати можливості інновацій і ідей творчого (креативного) мислення. Традиційні інструментарії маркетингу стають менш результативними, спостерігається тенденція зниження віддачі на одиницю вкладених в них коштів. Сучасні супермаркети наповнені численними модифікаціями одного і того ж товару, виробники товарів витрачають максимум зусиль навинахід новинок, а споживач став вимогливішим до пропонованих йому товарів і послуг. Статистика свідчить, що тільки 20% інноваций, розроблених у сфері споживчих товарів, і біля 40% новинок продукції виробничо-технічного призначення виявляються затребуваними споживачем.

Процеси глобалізації, злиття і поглинання призводять до перебудови багатьох ринків. Компанії, які ще зовсім нещодавно здавалися непохитними лідерами ринку, починають здавати свої позиції, поступаючись тиску загальноєвропейської і загальносвітової конкуренції. Над усіма цими процесами домінує зростаючий попит на небачений раніше рівень об'ємів і якості обслуговування. Спільна дія цих чинників сприяє створенню нового імперативу діяльності учасників ринку, що враховує необхідність швидкого реагування на виникаючі потреби. Компанії, орієнтовані на цей імператив, прагнуть утримувати покупця у фокусі своєї основної діяльності, намагаються розробити власні нетрадиційні процедури дії у відповідь на запити споживачів, що змінюються. Неоціниму допомогу в цій справі може зробити моделювання різних маркетингових ситуацій.

Мета роботи: Оглянути і описати принципи використання моделювання в маркетинговій діяльності підприємств. Детально зупинитись на моделюванні процесів споживання, рівнянні Слуцького.

Завдання: за допомогою програмного забезпечення Microsoft Office та моделі Polli-Cook визначити стадії життєвого циклу товару.



Розділ 1. Моделювання в маркетинговій діяльності

1.1 Значення використання моделювання в маркетинговій діяльності

Ефективне практичне застосування моделей в діяльності вітчизняних підприємств пов'язане з розвитком теорії і методології моделювання. У науковій методології маркетингу термін "модель" використовується в розширювальній трактовці. У моделях намагаються виразити усе різноманіття наукових побудов, відмічених рисами систематизації і регуляризації. Прикладами можуть слугувати теорії сегментації ринку, позиціонування продукту, моделі поведінки споживачів та ін. Інтерес до такого роду моделей пояснюється припущенням про наявність у них здатності замінювати об'єкт дослідження і бути при цьому доступнішими для вивчення, чим сам модельований об'єкт. Але така властивість моделі забезпечується лише за певних умов: досягненні схожості моделі і об'єкту моделювання, а також спрощенням несуттєвих для цього дослідження властивих йому властивостей.

Виходячи з того, що модель повинна частково або повністю відтворювати структуру модельованої системи і її функції, можна зробити висновок, що моделювання припускає побудову деякого аналога, здатного замінити реальну систему і дати про неї нову інформацію. У цьому зв'язку необхідно підкреслити, що моделювання припускає наявність трьох елементів: по-перше, суб'єкта, яким виступає людина-дослідник, по-друге, об'єкту дослідження (системи) і, по-третє, самої моделі об'єкту (системи) як деякої сполучної ланки між суб'єктом і об'єктом. Результати вже перших робіт в області моделювання маркетингових процесів отримали визнання і високу оцінку у науковому світі. Проте моделювання як інструмент аналізу управлінських рішень в практичній маркетинговій діяльності стало використовуватися порівняно недавно. Можна виділити досить успішно використовувані в маркетингу різні методики, що базуються на модельних конструкціях і розрахункові формули, вживані при проведенні маркетингових досліджень ринку, проектуванні каналів розподілу, формуванні цінової політики і вивченні поведінки споживачів. Існує досить аргументів, які дозволяють стверджувати, що число підприємств і організацій, що використовують у своїй діяльності кількісні методи моделювання маркетингових ситуацій, буде постійно збільшуватись. Проте для ухвалення управлінського рішення недостатньо оперувати результатами тільки кількісного аналізу. Більшість проблем управління маркетингом не можна вирішити, спираючись на числові дані. Навіть у тих випадках, коли кількісний аналіз в процесі ухвалення управлінських рішень грає основну роль, система, орієнтована на застосування тільки математичних методів, ніколи не зможе забезпечити маркетологів інформацією в достатньому об'ємі. Тому при проведенні маркетингових досліджень разом з кількісними широко застосовуються якісні дослідження явищ і процесів. Якісні дослідження (інтерв'ю, групові дискусії, метод Дельфі та ін.) дозволяють пояснити що рухає споживачем при купівлі товару, на основі яких мотивів приймаються їм рішення про купівлю і висунуті гіпотези, пояснюючі ці явища, згодом ретельно перевіряються за допомогою кількісних моделей. У ряді випадків застосування моделей в маркетингових дослідженнях не дає негайних, зримих результатів. Така обставина призводить до недооцінення інструментарію моделювання в практичній роботі маркетологів. Можна пояснити це рядом чинників. Зокрема тим, що більшість моделей в маркетингу базується на методології, яка характерна для теорії маркетингу і важко піддається кількісній оцінці. Рівень змістовних уявлень про об'єкт дослідження в маркетингу не завжди достатній, з точки зору його формалізованого опису, він обумовлений специфікою об'єкту і схильний до дії безлічі стахостичних параметрів. Усе це проблематизує продуктивну побудову моделі. Крім того, багато моделей, призначених для масового практичного застосування в маркетинговій діяльності, вимагають істотних зусиль з боку апарату управління, спеціальної підготовки і навичок персоналу, які не завжди мають маркетологи. Моделювання в маркетингу забезпечує прямий ефект тільки у тому випадку, коли модель дозволяє реалізувати ті або інші переваги при розробці і реалізації управлінських рішень. Наприклад, сприяє збільшенню об'ємів продажів товару або послуг, сприяє економії коштів, усуненню втрат та ін. Слід враховувати не лише безпосереднє, але і непряме значення проектованих в маркетингу моделей. Така форма прояву їх результату сприяє уточненню змісту понять, виявленню зв'язків між досліджуваними явищами, їх взаємозалежність і тому подібне.

1.2 Види моделей

Важливою передумовою аналітичних можливостей моделювання в маркетингу є принцип спрощення образу об'єкту дослідження. У практиці маркетингових досліджень досить популярні, наприклад, так звані матричні моделі: консалтингової "групи Бостона", модель "Ансоффа", матриці корпорації "Дженерал електрик", матриця "конкурентоспроможність - стадія життєвого циклу товару" та ін. [1]. Вони використовуються для дослідження ринкової ситуації, аналізу продуктового портфеля, позиціонування продукту на ринку. Навряд чи можна назвати їх складними з точки зору вживаних методик і об'єкту дослідження. Але вони доступні для аналізу і порівняння досліджуваних явищ і процесів.

Залежно від вибираних засобів моделювання моделі диференціюються на абстрактні (концептуальні) і матеріальні (фізичні). У маркетингу використовуються і абстрактні, і матеріальні моделі. Наприклад, матеріальні моделі використовуються для побудови зменшених макетів об'єкту дослідження: це тренажери для випробування якісних характеристик товарів, різні аналогові моделі (електричні, гідравлічні, механічні). За допомогою таких моделей імітується дія різних маркетингових параметрів, динаміка елементів комплексу маркетингу і вивчається поведінка споживачів. В той же час очевидно, що такого роду моделі в більшій мірі носять демонстраційний характер, є дуже дорогими і не знаходять широкого застосування. Економіко-математична модель є математичним описом досліджуваного економічного процесу або об'єкту. За словами академіка Немчинова, економіко-математична модель є концентрованим вираженням загальних взаємозв'язків і закономірностей економічного явища в математичній формі. Більшість экономіко-математичних моделей включають систему рівнянь, нерівностей, що складаються з набору змінних величин і параметрів. Змінні величини характеризують, наприклад, об'єм реалізації продукції (робіт, послуг), витрати на маркетинг, витрати на просування продукції на ринку і інші, а параметри - норми витрати на рекламу, часу на маркетингові заходи. Крім того, практично в кожній моделі можна виділити зовнішні змінні - їх значення визначаються поза цією моделлю, і вони вважаються заданими; і внутрішні змінні, значення яких визначається в результаті дослідження цієї моделі. Економіко-математичні моделі підрозділяються на описові і оптимізаційні.

Описові моделі є формалізацією досліджуваного явища за допомогою математичного апарату; вони використовуються для глибшого вивчення стану економічної системи (наприклад, демографічної ситуації або стану справ в галузі) і взаємозв'язку її елементів. До них відноситься усе різноманіття матричних моделей, виробничі функції. Ці моделі корисні для проведення аналітичної і прогнозної маркетингової діяльності. З їх допомогою можна описати взаємозв'язок між об'ємом продажів, витратами на маркетинг і прибутком. Наприклад, функція прогнозних оцінок вірогідного об'єму продажів впродовж певного періоду часу при різних витратах на один або декілька елементів комплексу маркетингу. Ця функція оцінюється на основі статистичних, експериментальних і експертних методів. Основний недолік цих моделей - відсутність умови знаходження оптимального (найкращого) рішення. При певних початкових даних моделі цього типу дозволяють отримати єдине рішення. Вони використовуються для прогнозування поведінки об'єкту (наприклад, моделі прогнозування попиту), дозволяють встановити кількісні пропорції, співвідношення між різними параметрами об'єкту дослідження (наприклад, чинниками, що впливають на попит).

Оптимізаційні моделі, як і описові, в математичній формі відбивають сенс економічного завдання, але їх відрізняє наявність умови знаходження оптимального рішення (критерію оптимальності), яке записується у вигляді функціонала. Ці моделі при певних початкових даних завдання дозволяють маркетологам отримувати безліч рішень, що задовольняють умові завдання (так званих допустимих рішень), і забезпечують вибір оптимального рішення, що відповідає критерію оптимальності. Управлінські рішення, що приймаються маркетологами, у більшості випадків носять оптимізаційний характер. Процес ухвалення маркетингового рішення включає: формулювання мети, аналіз альтернативних варіантів і довкілля, чинників, що впливають на ухвалення рішення, пошук оптимального результату. В якості мети може, наприклад, бути збільшення прибутку, швидкості товарообігу, долі в сегменті ринку, підвищення лояльності покупців до товару. Контрольованими змінними виступають складові маркетингового міксу (товар, ціна, розподіл, комунікації). Маркетингове середовище (зовнішнє макро- і мікро- середовище) характеризується неконтрольованими параметрами (конкуренція, природно-кліматичні умови, культурно-демографічні чинники та ін.). Міра досягнення поставлених цілей при заданих обмеженнях маркетингового середовища характеризує результат ухвалення маркетингового рішення. Велику частину управлінських рішень в маркетингу справедливо відносять до класу складних управлінських рішень. "Складність маркетингових рішень обумовлена наступними моментами: їх прийняття в системі підприємництва може призводити до неоднозначних результатів; їх оптимізація супроводжується виробленням безлічі критеріїв оптимальності у зв'язку з багатоаспектністю маркетингової системи; їх прийняття вимагає залучення різних осіб, що приймають рішення, різних служб, різних підприємств і рівнів управління; зв'язки, які мають бути формалізовані при ухваленні рішення, є стохастичними і мають інформаційну невизначеність; розробка і ухвалення рішень здійснюються в умовах дефіциту часу; результат ухвалення рішення, як правило, проявляється не відразу, тобто є певний лаг часу, що не дозволяє вжити оперативні заходи по усуненню помилки в ухваленні рішення; в процесі ухвалення рішення доводиться застосовувати формалізовані процедури, наприклад, декомпозицію завдань по певній меті, що підвищує витрати часу" [2].

Прикладом оптимізаційної моделі є загальне завдання лінійного програмування. При розробці завдань лінійного програмування необхідно дотримуватися ряду вимог. Передусім, модель має бути виражена математично, тобто описана системою лінійних рівнянь, нерівностей. При цьому усі змінні, включені в модель, мають бути ненегативними величинами, оскільки інакше завдання втрачає економічний сенс. Разом з цим система лінійних рівнянь має бути невизначеною, багатоваріантною, тобто мати безліч допустимих рішень. Необхідно також сформулювати критерій оптимальності, виражений у формі цільової функції, яка в процесі рішення отримає максимальне або мінімальне значення. Крім того, доводиться враховувати численні організаційні, технічні, економічні вимоги, що характеризують специфіку модельованого об'єкту. Отже, математичний екстремум завдання повинен співпадати з економічним оптимумом. Такі моделі застосовані до оптимізації каналів розподілу. Так, якщо існують певні співвідношення між об'ємом реалізації і числом покупців (клієнтів), то оптимізувати об'єм закуповуваних товарів в каналах розподілу можна на основі аналізу динаміки об'ємів продажів, наприклад за рік, ранжирування покупців (клієнтів) залежно від об'ємів їх закупівель. Проте для цих моделей характерні строгі формулювання і кількісна оцінка параметрів, що звужує сферу їх застосування в маркетинговій діяльності. Маркетологи досить активно використовують графічні образи, діаграми і малюнки, характерні для графічного моделювання об'єктів, а також моделі, що дозволяють розрахувати показник ринкової долі і чинники, що впливають на його динаміку. Широко відомі графічні представлення життєвого циклу товару; залежності кількості товару, що поставляється на ринок, від цін на них при збереженні інших показників незмінними (крива пропозиції); графічне зображення залежності величини попиту від рівня цін, те, що показує яку кількість товару буде куплено на певному ринку за фіксований період при різних цінах на цей товар і збереженні інших показників незмінними (крива попиту) [3]. Маркетологів може також цікавити графічне зображення зв'язку між об'ємами реалізації продукції або послуг і витраченими засобами на рекламу. Ці графіки дозволять відповісти на питання про те, чи носять ці зв'язки причинно-наслідковий характер або мають просто статистичну природу. Яка міра впливу різних чинників на ці процеси? Абстрактні моделі здатні відбивати внутрішню структуру об'єкту дослідження і відтворювати стосунки між його елементами. Це властиво багатьом економіко-математичним моделям і в першу чергу декомпозиційним моделям. У практиці маркетингових досліджень можуть застосовуватися допущення відносно того, що усі елементи моделі (наприклад, складові моделі "4Р") позбавлені іманентних інтересів, що не виводяться із спільної мети. Тобто кожен елемент комплексу маркетингу обирає свою поведінку відповідно до будь-якого запропонованого для нього критерію оптимальності. Орієнтація на такий критерій забезпечує нарощування величини загальносистемної функції, заданої апріорі до аналізованого процесу. Значить, при формальному саморегулюванні кожен елемент фактично не здатний до самоорганізації, а розчленовування моделі на декілька частин, що відповідають її елементам, здійснюється самостійно з подальшою координацією результатів. Тут важливо правильно сформулювати підзадачі дослідження, формалізувати їх і забезпечити можливість здійснення взаємного балансування локальних рішень, здійснити процедури координації цих рішень. Якщо ці передумови декомпозиційного моделювання не виконуються для реального об'єкту дослідження, то використовується композиційний підхід. Спираючись на існуючу структуру такого об'єкту і експлікацію дійсних іманентних інтересів його елементів, прогнозується поведінка досліджуваного об'єкту з урахуванням самоорганізації елементів. Феномен самоорганізації береться до уваги явно або неявно, виходячи з того, що елементам об'єкту моделювання властиві власні інтереси, невивідні із спільної мети. Якщо ці інтереси можна описати кількісно із задовільною для цього дослідження точністю, то такий опис можна розглядати як самостійну нормативну оптимізацію. Це свого роду перспективна модель розвитку об'єкту. Якщо таке неможливе, то розвиток цього об'єкту відбивається у вигляді дескриптивної моделі. Таким чином, моделі, призначені для визначення цього стану об'єкту, який є найкращим в якому-небудь сенсі, або допустимим з точки зору суб'єкта моделювання, називають прескрептивными (нормативними) [4]. Якщо інформація про об'єкт дослідження неповна і внутрішня структура об'єкту недоступна дослідженню або не піддається структуризації, то модель відбиває тільки поведінку або функціонування об'єкту, визначаючи його залежності між діями на нього і його станом. Така модель дістала назву "чорний ящик". Це тип кібернетичної моделі, використовуваної у разі, коли немає відомостей про внутрішню організацію і поведінку модельованого об'єкту. Наприклад, поведінку споживача можна розглядати в розрізі моделі "чорного ящика". Одним з різновидів моделі "чорного ящика" є модель "стимул - реакція", яка використовується для виявлення особливостей поведінки споживачів з метою врахувати ці особливості при ухваленні маркетингових рішень. Хоча ця модель дає досить спрощене пояснення поведінці споживачів, все ж з її допомогою дослідник здатний простежити зв'язок між стимулами: зовнішніми і внутрішніми подразниками органів чуття споживачів і тими змінами, які відбуваються в поведінці споживачів. В процесі використання цієї моделі не завжди можна визначити, яким чином маркетингові стимули впливають на споживачів і чому на них виникає реакція. Тобто відповісти на питання про те, як працює модель : стимул - "чорний ящик" - реакція, чому один стимул виявляється дієвішим за інший і чому споживачі по-різному реагують на один і той же стимул. В даному випадку дослідник має можливість реєструвати сигнали, що поступають на "вхід" системи в цілому, а у ряді випадків задавати ці сигнали і аналізувати реакції об'єкту дослідження через "виходи". Такого роду дії на споживача маркетологи здійснюють за допомогою усього арсеналу комунікаційних маркетингових інструментів. Об'єкти моделювання в маркетингу мають потенційно нескінченну різноманітність зв'язків з середовищем, тому для них характерна безліч "входів", яка формує або відбирає для реєстрації дослідник. Результат залежить від арсеналу засобів виміру і можливостей їх застосування, методів збору і обробки маркетингової інформації, від дії дослідника на "чорний ящик". Методи вибору характеру і послідовності дії дослідника на "чорний ящик" розробляються в теорії планування експерименту. Таким чином, необхідність використання моделі "чорний ящик" виникає тоді, коли доводиться мати справу з такими процесами, що протікають в об'єкті управління або середовищі його функціонування, при описі яких не можна скористатися інформацією про внутрішню структуру процесу, принципи його формування і поведінки його елементів або із-за недоступності цієї інформації, або із-за надмірних витрат на її отримання. Радикальні перетворення на багатьох ринках зумовили розвиток вербального моделювання в маркетингу, яке дозволяє впливати на об'єкт дослідження за допомогою проведення асоціативних бесід і шляхом асоціативного випробування слів. Вивчається вплив слів, використовуваних в рекламі, в назвах і марках продукту. Маркетологи виходять з того, що люди постійно створюють вербальні моделі різних об'єктів і явищ і керуються ними при ухваленні рішень. Чим точніша створена модель, тим ефективніше за інших рівних умов людина вирішуватиме поставлені завдання. За допомогою вербальних моделей маркетологи намагаються розкрити істинні почуття споживачів, використовуючи виведення, зроблені при виборі варіантів реклами, ілюстрацій для брошур, зображень на упаковці, сюжетів для рекламних відеороликів. Абстрактне вербальне моделювання за допомогою комп'ютерів пов'язане з бурхливим розвитком цифрових технологій, впровадженням сучасних інформаційних і телекомунікаційних продуктів. За допомогою вербальних моделей маркетолог видозмінює традиційний комплекс маркетингу шляхом запозичення маркетингових підходів його розробки з абсолютно інших сфер бізнесу. "Запозичення" комплексу маркетингу інших товарів або послуг дозволяє сформулювати нову його формулу і тим самим забезпечити латеральні зрушення не лише стосовно товару, але і до ціноутворення, дистрибуції, елементів комплексу комунікацій. На основі вищесказаного можна зробити висновок, що різноманітність видів моделювання, використовуваних в маркетингу, характеризує не принципово нові типи моделей, а швидше сфери, напрями, рівні, можливості, особливості застосування. Формалізація маркетингових процесів і їх моделювання - не самоціль дослідження, а засіб досягнення економічно доцільного результату.

моделювання маркетинговий діяльність



Розділ 2. Побудова моделі в маркетинговій діяльності

2.1 Моделювання процесів споживання

Оптимізаційна модель задачі споживчого вибору.

Задача споживчого вибору має вигляд:

U(X) =>max (1)

(PX) ? K (2)

X_i ?0

де:

X={x₁,x₂,…,x_n}

- вектор набору товарів;

х_i - кількість товару виду i;

P={p₁,p₂,…,p_n}

- вектор цін на товари;

К - дохід споживача.

Задача (1)-(2) може бути вирішена методом невизначенних множників Лагранжа.

L(X,л,м)= U(X) +л(K-(PX) +мX(3)

де л і м множники Лагранжа.

Припускається, що множина X не містить товарів, які не потрібні споживачу, тобто в ній всі x_i >0, необхідні умови экстремуму функції Лагранжа наберуть вигляду:

?U/?x - лP = 0 (4)

л(K- (PX)) = 0 (5)

K-(PX) ? 0 (6)

л > 0 (7)

Ця система має рішення відносно (n+1) змінной X і л. Всі похідні, компоненти вектору X і л обчислюються в точці оптимуму X* і л*.

З рівняння (4) для пари (X*, л*) отримаємо:

(8)

Висновок: в умовах оптимального выбору відношення граничної корисності товарів до ціни постійно для всіх товарів.

Визначення. Множник Лагранжа л* інтерпретується як гранична корисність однієї грошової одиниці або як гранична корисність грошей.

Тому рівність (8) означає, що, якщо гранична корисність грошей стає постійною для кожного товару, тоді споживач отримує максимум корисності.

З рівності (8) також виходить, що:

Ціни визначаються виходячи з граничних полезностей товарів і грошей.

Так як л*>0 (виходить з (4), то з (5) отримаємо, що:

К - (Р, Х*) = 0.

Це означає, що точка максимуму Х* задачі (1) - (2) лежить на бюджетній лінії і є точкою дотику бюджетної лінії і кривої байдужості.

Гранична норма заміщення товарів в оптимальному стані оцінюється співвідношенням цін :

гji =(?U/?xi)/(?U/?xj) = Pi/Pj

Виходячи з цих співвідношень можна графічно аналізувати наступні завдання:

1. як зміниться попит на товари при зміні цін і незмінному доході?

2. як зміниться споживання при зміні цін і постійної корисності (ефект заміщення)?

3. як зміниться споживання при зміні доходу?

Нехай функція корисності споживача по двом товарам х і у : U (x, y) =xy. Вектор цін на товари P={15, 10}, а дохід споживача 150 грн.

Знайти граничні споживання і еластичності за цінами і доходом для двох товарів х та у, ціна яких становить відповідно 15 грн та 30 грн. Доступна частина доходу для цих товарів становить 300 грн.

Формалізація задачі:

xy > max

15x + 10y ? K

x ? 0 ; y ? 0

Функція Лагранжа:

L = xy + л(15x + 10y - K)

Система рівнянь:

L'_x = y + л15 = 0

L'_y = y + л30 = 0

15x + 30y = 300

Рішення:

;

Тобто для максимізації корисності споживачу потрібно купити 10 одиниць першого товару і 5 одиниць другого.

Таким чином, функція попиту споживача має вигляд:

Тоді: граничний попит на товар за цінами та доходом дорівнює:

Еластичність за цінами та доходом:

Аналіз впливу цін і доходу на попит.

Знаємо, що для оцінки різних ситуацій у сфері споживання застосовуються граничний попит і гранична корисність грошей за цінами і доходом :

(?x_i/?p_i, ?x_i/?K) (?л/?p_i, ?л/?K)

Знаючи, що оптимальне рішення задачі (1), (2) лежить на бюджетній лінії, ми можемо апріорі вважати, що доход споживача буде використаний повністю. Тоді в (4) - (7) залишиться тільки рівність:

K - (PX) = 0 (9)

?U/?X -лP = 0 (10)

Так як система (9) і (10) залежить тільки від параметрів P і K і містить невідомі X і л, то цю систему можна представити у вигляді:

ц1 (л,Х, Р, К) = К- (РХ)

ц2 (л,Х, Р, К) = ?U/?X -лP

Так як функція U двічі дифференційована, безперервна і задовольняє умовам

?U / ?x_i > 0

?²u / ?x_i² < 0,

то система рівнянь (9), (10) має рішення, оскільки її якобіан не рівний нулю.

Обчислення граничних величин ?xi* / ?K і ?л* / ?K (вплив доходу на x_i і л).

Запишемо (9), (10) у виді:

K - (PX* (P, K)) = 0 (11)

?U (X* (P, K)) /?X -л* (P, K) P = 0 (12)

Диференціюємо (11), (12) по К:

1 - Р (?X*/?K) = 0

H (?X*/?K) - P (?л*/?K) =0

У матричній формі ця система має вигляд:

(13)

Тут:

Н - матриця Гессе;

?Х*/?K = {?Х₁*/?K, ?Х₂*/?K.}

Обчислення граничних величин ?x_i* / ?p_i і ?л* / ?p_i (вплив ціни p_i при постійності інших цін і доходу).



Диференціюємо (11) і (12) по p_i і в координатній формі отримаємо:

(14)

де д_ij - символ Кронеккера.

В матричній формі система рівнянь (14) прийме вигляд:

(15)

Обчислення (?x_i* / ?p_j) _comp і (?л*/?p_j) _comp (вплив цін на Х* і л* за умови компенсації доходу і незмінності корисності).

Використовуючи систему (9), (10), знайдемо повні диференціали функцій U і K :

Умова незмінності корисності: dU = 0

Звідки витікає, що (P, dX) = 0, оскільки л?0, і

dK= (dPX) =dp₁x₁ dp₂x₂ . dp_nx_n.

Економічно це означає, що при підвищенні ціни p_i до p_i dp_i приріст доходу, що забезпечує незмінність корисності, дорівнює

dK = dp_ix_i.



Обчислення (?x_i^*/?p_j)_comp і (?л^*/?p_j)_comp (впливу цін на Х* и л* за умови компенсації доходу і незмінності корисності).

Дифференціюючи (11), (12) по p_i з урахуванням

dK = dp_ix_i і (P,dX) = Уp_i(?x_j*/?p_i) = 0

отримаємо

У матричній формі отримана система рівнянь має вигляд:

(16)

Основне рівняння теорії споживання.

Три системи рівнянь (13) - (16) можна об'єднати в одне:

(17)

Рівняння (9.9) називають основним матричним рівнянням теорії споживання.

Друга матриця в лівій частині рівняння називається матрицею порівняльної статистики, а її елементи - показниками порівняльної статистики.

Ці показники характеризують чутливість X* і л* до зміни параметрів Р і К шляхом порівняння положення оптимуму до і після зміни параметрів.

2.2 Рівняння Слуцького

Основне матричне рівняння (17) можна записати у виді:

(18)

Рішення цього рівняння відносно показників порівняльної статистики по попиту має вигляд:

(19-21)

Можна показати, що

м = - (?л^*/?K) = - (?²u^*/?K²)

Тому м інтерпретують як коефіцієнт убування граничної корисності грошей.



Порівнюючи (20) і (21), видно, що:

Зіставляючи останнє рівняння з (19), отримаємо:

(22)

Рівняння (22) називають рівнянням Слуцького або основним рівнянням теорії цінності.

У координатній формі рівняння Слуцького має вигляд:

(23)

Ліву частину рівняння називають загальним ефектом (від впливу ціни на попит).

Перший доданок в лівій частині - ефект заміни (тобто компенсованої зміни ціни на попит)

Другий доданок в лівій частині - ефект доходу (вплив зміни доходу на попит).

Перепишемо рівняння (23) в наступному виді:

(24)



З (19) витікає, що матриця впливу заміни симетрична і негативно визначена, отже:

(25)

Економічно це означає, що компенсоване зростання ціни на товар призводить до зменшення попиту на нього.

З симетричності матриці заміни виходить:

З урахуванням отриманого, рівняння Слуцкого можна записати у виді:

(26)

Похідна (?x_j*/?p_j називається впливом на попит (на товар j) зміни ціни на цей товар.

Рівність (26) використовується для класифікації типів товарів.

Класифікація товарів :

Товар називається нормальним, якщо (?x_j*/?p_j)<0.

Товар аномальний (товар Гиффина), якщо (?x_j*/?p_j)>0

Товар цінний, якщо (?x_j*/?K)>0

Товар малоцінний, якщо (?x_j*/?K)<0

Товари I і j взаємозамінні, якщо (?x_i*/?p_j) _сомр>0

Товари I і j взаємодоповнювані, якщо (?x_i*/?p_j) _сомр<0

З (25) і (26) слідує співвідношення:

Звідки витікає, що, оскільки X_j* > 0, то похідні мають бути різних знаків. Отже товар Гіффена не може бути цінним.

2.3 Визначення стадії життєвого циклу товару за допомогою моделі Polli-Cook

Є відомості про реалізацію товарів однієї групи за декілька періодів (таблиця. 1). На підставі цих даних спробуємо визначити фазу життєвого циклу кожного товару по графіку виручки і по методу Polli - Cook і зробити висновки про подальшу маркетингову стратегію.

Рішення. Спочатку проведемо аналіз фаз циклу товарів за допомогою графіків продажу. Для цього досить занести дані таблиці 1 в Excel, виділити отриману таблицю і викликати в "Мастері діаграм" діаграму "Графік". Після цього вже можна натигування вони можуть бути представлені як на рис. 1.

З малюнка видно, що для товару 1 після сплеску в 2010 -ій і 2011 -й роки виручка потім наблизилася до рівня початкового періоду t. Це може свідчити про фазу спаду. Для товару 2 спостерігається досить стійке зростання продажів - фаза зростання.

Таблиця 1. Об'єм реалізації товарів однієї групи, гр. од.

Рис. 1. Динаміка виручки

(що можливо наближається до насичення). Для товару 3 - після насичення в 2010-му році спад в подальших. Для товару 4 - зростання в 2011 -й рік і насичення в подальші. Для товару 5 - стійке зростання і насичення до останнього року. Для товару 6 - насичення в 2010 -ій і 2011 -ій роки і спад в подальші.

Цей аналіз може виявитися неточним, оскільки розглянутий період (шість років) може бути дуже коротким в порівнянні з життєвим циклом товарів даного типу, а спостережувані коливання виручки можуть бути викликані маркетинговими заходами фірм і іншими випадковими чинниками. Для отримання достовірнішого аналізу необхідно використати тимчасові дані, сумірні з життєвим циклом товару, або доповнювати альтернативними дослідженнями.

Визначимо фазу життєвого циклу в кожен рік за допомогою моделі Polli - Cook. Реалізація моделі засобами Excel представлена в таблиці. 2.

Так в комірці C10 введена формула =C3 - B3 і "протягнута" на масив C10: G15. У цоміці C16 введена формула =СРЗНАЧ (C10: C15), в C17 - =СТАНДОТКЛОН (C10: C15), в C18 - =C$16-0, 5*C$17 і в C19 - формула =С$16 0,5*С$17. Ці чотири формули "протягнуті" до стовпця G.

Стадії життєвого циклу по кожному товару з 2010 по 2014 -ий рік вичислені за допомогою вбудованої функції ЕСЛИ з категорії "Логічні". Так в осередку C21 введена формула =ЕСЛИ (C10<C$18;"Спад";ЕСЛИ (C10>C$19;"Зростання"; "Зрілість і насичення")) і "протягнута" на масив C21 : G26.

Таблиця 2. Модель Polli-Cook

	Виручка в 2009 році	Виручка в 2010 році	Виручка в 2011 році	Виручка в 2012 році	Виручка в 2013 році	Виручка в 2014 році
	Виручка
Товар 1	58,5	78,0	73,4	65,0	62,4	63,7
Товар 2	39,0	52,0	52,0	58,5	65,0	61,7
Товар 3	26,7	31,2	19,4	10,4	7,8	9,1
Товар 4	45,5	42,8	58,5	69,5	69,5	71,0
Товар 5	16,0	22,4	25,8	37,9	52,0	54,4
Товар 6	49,4	65,0	63,2	52,8	46,6	47,8
	Відхилення
Товар 1	Дх1	19,5	-4,6	-8,4	-2,6	1,3
Товар 2	Дх2	13,0	0,0	6,5	6,5	-3,3
Товар 3	Дх3	4,5	-11,8	-9,0	-2,6	1,3
Товар 4	Дх4	-2,7	15,7	11,0	0,0	1,5
Товар 5	Дх5	6,4	3,4	12,1	14,1	2,4
Товар 6	Дх6	15,6	-1,8	-10,4	-6,2	1,2
	m	9,383	0,150	0,300	1,533	0,733
	у	8,159	9,182	10,666	7,469	2,025
	m - 0,5у	5,304	-4,441	-5,033	-2,201	-0,279
	m + 0,5у	13,463	4,741	5,633	5,268	1,746
	Фаза життєвого циклу
Товар 1	-	Зростання	Спад	Спад	Спад	Зрілість і насичення
Товар 2	-	Зростання	Зрілість і насичення	Зростання	Зростання	Спад
Товар 3	-	Спад	Спад	Спад	Спад	Зрілість і насичення
Товар 4	-	Спад	Зрілість і насичення	Зрілість і насичення	Зрілість і насичення	Зрілість і насичення
Товар 5	-	Зрілість і насичення	Зрілість і насичення	Зрілість і насичення	Зрілість і насичення	Зрілість і насичення
Товар 6	-	Зрілість і насичення	Зрілість і насичення	Спад	Спад	Зрілість і насичення



Висновки

Отримані результати багато в чому співпадають з результатами аналізу графіків виручки. Але є і відмінності. Так в 2010 модель Polli - Cook вказує на стадію спаду для другого товару, хоча по графіку спостерігається зростання виручки в порівнянні з минулим роком. Тут річ у тому, що в цілому з 2009 по 2010-й рік було зростання виручки практично по усіх товарах цієї групи, т. е. кон'юнктура збуту була сприятлива і на цьому фоні для другого виду товара спостерігалося невелике зростання виручки. Модель Polli - Cook говорить про стадію спаду тому, що більшість товарів цієї групи в цей період мають великі темпи зростання.

Аналогічним чином пояснюється чому для другого товару в 2010 рік темпи зростання виручки були вищі в порівнянні з 2012 роком, а фаза зростання виявилася зафіксована тільки для 2012 року.

Аналізуючи графічну модель і модель Polli - Cook можна зробити висновок, що найбільш перспективним є п'ятий товар що знаходиться у стадії зростання. Четвертий товар також знаходиться в непоганому положенні. Для нього можна запропонувати поглиблене сегментування ринку. Третій товар краще зняти з виробництва.

Перший також знаходиться в не кращому положенні, але приносить більше виручки, чим третій товар. Для нього можна зробити модифікацію. Для другого товару потрібна модифікація і поліпшення якості для подолання спаду, що намітився, в останній період.



Список використаних джерел

1. Борисова В.В. Маркетинг в отраслях и сферах деятельности: Учеб. пособие. Ростов н/Д, 2005. С. 80-83.

2. Багиев Г.Л., Тарасевич В.М., Анн Х. Маркетинг: Учеб. для вузов. 3-е изд. / Под общ. ред. Г.Л. Багиева. СПб.: Питер, 2008. С. 60-61.

3. Борисова В.В. - Методология моделирования в маркетинговых иследованиях // «Экономика» - 4 апреля 2009 г.

4. Бурмистрова І.К. Методи і моделі в маркетингу: Навч. посібник. Саратов 2012 - 6 с.

5. Голубков Е.П. Маркетинг: Словарь-справочник. М.: Дело, 2000. С. 74-75.

6. Данилов-Данильян. М.: Большая Российская энциклопедия;Экономико-математический словарь/ Гл. ред. В.И. ИНФРА-М, 2003. 688 с.

7. Ефекти доходу та заміни // Електронний ресурс. - Режим доступу http://www.vuzllib.su/mikro/5.htm

8. Зміна рівноваги споживача. Індивідуальний та ринковий попит // Електронний ресурс. - Режим доступу http://studopedia.ru/1_108382_metod-amerikanskih-uchenih-Polli-Cook.html

9. Караулов В.М, Моделирование в маркетинговых исследованиях (с реализацией в Excel) : Навч. посібник. Киров 2006 - 43 с.

Размещено на Allbest.ru

...