О стохастическом подобии функционирования системы "интенсифицированная гигротермическая обработка" кожевенно-обувных материалов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статья по теме:

О стохастическом подобии функционирования системы «интенсифицированная гигротермическая обработка» кожевенно-обувных материалов

Л.В. Ларина, В.А. Першин

Рассмотренные в работе [1] основные положения теории подобия функционирования системы «интенсифицированная гигротермическая обработка» (ИГО), включающей в качестве подсистемы технологию вакуумно-сорбционного увлажнения кожевенно-обувных материалов касаются детерминированных значений функциональных характеристик и, связанных с ними критериальными зависимостями, выходных параметров, но и позволяют исследовать рассматриваемую систему не только в детерминированных, но и в стохастических условиях ее функционирования.

Для реальной подсистемы одного функционального назначения и идентичных физических процессов с её функциональным аналогом детерминированное подобие устанавливается равенством их соответственных критериев и равенством единице комплексов независимых параметров, входящих в эти критерии, что является достаточным условием детерминированного подобия их функционирования.

В процессе функционирования подсистемы значения независимых параметров могут изменяться, но значения выходных характеристик Уi могут как изменяться, так и оставаться неизменными. Последнее замечание связано с тем, что однозначное изменение не всех независимых параметров приводит к такому же однозначному изменению функциональной характеристики. Кроме того, даже однотипные по параметрам и физическим процессам подсистемы при их функционировании имеют разброс (поля допусков) значений конструктивных, технологических и физических характеристик. Все это приводит к стохастическому характеру значений выходных характеристик функционирования подсистем. Поэтому, в зависимости от требуемой точности и достоверности исследования подобия функционирования в отдельных случаях необходимо рассматривать стохастическое подобие исследуемых подсистем систем ИГО.

Для учета стохастического характера подсистем системы ИГО и ее функционального подобия в стохастическом смысле, нужно, чтобы суммы относительных изменений (ошибок) комплексов независимых параметров, с учетом их корреляций от размерности характеристик функционирования, находились в пределах относительных допусков на изменение этих характеристик [1].

Рассмотрим методику определения стохастического подобия подсистемы «интенсифицированная гигротермическая обработка» кожевенно-обувных материалов, представленную на рис. 1.

Рис. 1 - Структурная модель функционирования системы ИГВ

Рассматриваемая система ИГО представляет собой совокупность следующих подсистем:

- «средства технологии» (С) - вакуумный насос и парогенератор;

- «технология» (Т) - последовательность выполнения операций гигротермического воздействия (увлажнения, влажно-тепловой фиксации, сушки и влажно-тепловой обработки), оцениваемая интенсивностью обработки I и полной деформацией ДПОЛН.;

- «объект технологии» (О) - заготовка кожи, помещаемая в вакуумную камеру;

- «продукция» (П) - заготовка верха обуви после соответствующего гигротермического воздействия.

Допустимые значения одной из выходных характеристик подсистемы технологии «вакуумно-сорбционное увлажнение» - Уi (конечного модуля упругости Eу в Па) и независимых параметров Xj (давления в Па ), Zj(температуры в °К;) Sj(времени в с) и Rj (плотности пара в кг/м3) заданы в общем виде областью значений в пределах их минимальных и максимальных значений.

(1)

Для рассматриваемой подсистемы это выражение имеет вид:

(2)

В соответствии с рекомендациями, изложенными в работе [2], приняты следующие номинальные значения параметров условий однозначности: EH=22·106 Па; Р=20·106 Па; Т=323°К; ф=360 с; с=0,26 кг/м3.

После подстановки этих номинальных значений в выражение полученное в работе [3] численное номинальное значение критерия подобия составит:

(3)

Для определения Уi, в стохастическом смысле можно использовать метод максимума-минимума или вероятностный метод, принимая за функции связи между Уio,, Xjo, Zjo Sjo Rjo зависимости для соответствующих критериев функционального подобия функционирования подсистемы. Считая маловероятным случай, когда значения независимых параметров Xj, Zj, Sj, Rjo примут одновременно максимальные или одновременно минимальные значения, а также учитывая возможную неоднозначность изменений Уi, от изменений Xj, Zj, Sj, Rjo рассмотрим вероятностный метод определения Уi. Для этого воспользуемся методом разложения выражений для определения рKi [1] в ряд Тейлора и использования для расчетов линейные члены этого ряда. В результате получим:

(4)

где Mxj, Mzj, Msj - математические ожидания значений независимых параметров; - частные производные функции связи по независимым параметрам.

В качестве математических ожиданий примем номинальные значения независимых параметров.

Выразив из уравнения (3), получим:

(5)

Значения частных производных функции связи - , вычислим, подставив в них номинальные значения независимых параметров:

;

;

;

.

Для нахождения Уi, Xj, Zj Sj Rj, воспользуемся экспериментальными данными, полученными в работе [2] и приведенными в таблице 1.

подобие теория гигротермический обработка

Таблица 1 - Экспериментальные значения параметров процесса вакуумно-сорбционного увлажнения

Подставляя численные значения в выражение (5), получим для времени обработки, равном, например 6 минутам [2], значение Yi:

Полученная величина находится в пределах минимальных и максимальных ее значений, но для установления подобия подсистем и в стохастическом смысле, нужно, чтобы суммы относительных изменений (ошибок) независимых параметров этих комплексов, с учетом их корреляции от размерности характеристик функционирования, находились в пределах относительных допусков на изменения этих характеристик. Как показано в работе [1] должно выполняться следующее условие при асимметричных отклонениях Yi.

(6)

где - относительное отклонение (ошибки) номинальных значений характеристик функционирования подсистемы.

Назовем выражение в скобках неравенств функционалом - Фу независимых параметров в отклонениях, т.е.

(7)

где - относительные отклонения (ошибки) значений независимых параметров в критериальных зависимостях, равные соответственно:

где б, в, г, Д - соответствующие показатели степеней независимых параметров в критериальной зависимости (5).

Численные значения ошибок приведены ниже:

,

,

Численное значение функционала составит:

Относительные отклонения (ошибки) номинальных значений характеристик функционирования подсистемы - :

Полученное значение функционала (-0,004) находится в вычисленном интервале, то есть рассматриваемые подсистемы будут подобны и в стохастическом смысле. Таким образом, при функционировании реальной системы, в которой значения независимых параметров отличаются от их номинальных значений, но находятся в пределах относительных допусков изменения этих параметров, выходная характеристика также находится в пределах минимальных и максимальных ее значений.

Литература

1 Першин, В.А. Основы подобия функционирования системы: «техника-технология-продукция» / Новочерк. гос. техн. ун-т. / Новочеркасск: НГТУ, 1996.-120 с.

2 Ларина, Л.В. Исследование процесса и разработка установки для вакуумно-сорбционного увлажнения деталей верха обуви: дис. … канд. техн. наук / Ларина, Л.В. - М., 1991. - 135 с.

3 Ларина Л.В., Першин В.А., Смирнов В.В. Критерии оценки эффективности процессов интенсифицированной гигротермической обработки (ИГО) на этапах формирования требуемого качества изделий Инженерный вестник Дона/ URL: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/902 (Номер 3, 2012г).

Размещено на Allbest.ru