Модели управления на социальных сетях в маркетинге

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ингушский государственный университет, Назрань

Модели управления на социальных сетях в маркетинге

М.Т. Агиева

Рассмотрены модели влияния и управления на социальных сетях и их спецификация применительно к маркетингу. Основное внимание уделено динамическим моделям управления и их маркетинговой интерпретации.

Ключевые слова: динамические модели управления, дифференциальные игры, маркетинговые исследования, ориентированные графы, социальные сети.

Математическое моделирование процессов взаимного влияния в социальных сетях на базе цепей Маркова было начато в работах Дж. Френча [1] и Ф. Харари [2]. Наиболее известная модель принадлежит М. де Грооту [3]. Идея подхода состоит в том, что начальные мнения агентов со временем меняются под влиянием других членов социальной группы по некоторому правилу; в частности, в линейной модели все члены группы приходят к устойчивым финальным мнениям, зависящим от групповой структуры. Это направление исследований развито, например, в [4] и [5], а также распространено на другие предметные области. Так, в [6] изучаются модели "заражения", в [7] - модели распространения слухов в обществе.

Наряду с моделями влияния, еще больший интерес представляют модели управления в социальных группах с заданной структурой взаимодействия [8]. В свою очередь, здесь естественно выделять модели оптимального (единственный субъект управления) и конфликтного управления (несколько взаимодействующих субъектов, имеющих различные интересы). Математическая формализация моделей второй группы приводит к игровым постановкам на сетях [9, 10]. Теоретико-игровые модели применительно к социальному партнерству в системе образования рассмотрены в [11, 12]. Дифференциально-игровым моделям на сетях в маркетинге уделяется основное внимание в настоящей статье.

Модели влияния: анализ и прогноз

Базовая модель влияния в социальной сети представляет собой взвешенный ориентированный граф, вершины которого соответствуют членам социальной группы, а дуги описывают их взаимное влияние. Каждой вершине приписывается вещественное значение (мнение члена группы), которое может меняться со временем, а каждой дуге - вещественное число (вес), характеризующее степень влияния одного члена группы на другого (или, что то же самое, степень доверия второго к первому).

Таким образом, в модели - множество базовых агентов; - мнение базового агента; - вектор начальных мнений базовых агентов; - коэффициент влияния i-го базового агента на мнение j-го базового агента;- матрица влияний (задает множество дуг социально-сетевой модели). Динамика мнений задается правилом

или в векторной форме

Показано, что все члены каждой i-й сильной подгруппы (невырожденной сильной компоненты сети) приходят к единому финальному мнению, определяемому формулой

, (2)

где - компонента стационарного вектора для цепи Маркова с переходной матрицей , - число членов i-й сильной подгруппы. Финальные мнения остальных агентов, не входящих в сильные подгруппы ("спутников"), вычисляются как

, (3)

где - вероятность перехода агента j в сильную подгруппу i как эргодическое множество, r - общее число сильных подгрупп.

Кроме того, для заданной сети можно вычислять различные количественные показатели: центральности, престижа и др. [8].

Модели оптимального и конфликтного управления

Наиболее интересный с точки зрения приложений вопрос возникает, когда одно или несколько лиц, принимающих решения, не устраивают финальные мнения (2)-(3). Для формализации такой ситуации базовая модель расширяется введением множества агентов воздействия , способных влиять на базовых агентов. Тогда множество вершин сети есть . Агенты воздействия могут изменять начальные мнения базовых агентов или коэффициенты их взаимодействия, соответственно

;

.

Обозначим - вектор управляющих воздействий на всех базовых агентов в момент времени t, удовлетворяющий ограничениям

. (4)

Если ситуация рассматривается с позиции единственного агента воздействия, то возникает задача оптимального управления

(5)

с ограничениями (1) и (4), где g - текущая целевая функция агента воздействия, Т - период рассмотрения (конечный или бесконечный), с - коэффициент дисконтирования. Критерий оптимальности агента воздействия может иметь дискретную форму

(6)

В более общем случае, когда агентов воздействия несколько l=1,...,m, каждый из них имеет критерий оптимальности вида (5) или (6) и выбирает стратегию воздействия на некоторое подмножество базовых агентов. Это порождает дифференциальную игру в нормальной форме вида

, ,

с динамикой состояния (1), на базе которой стандартным образом можно построить кооперативную игру [12]. В [8] приводятся некоторые частные постановки такого рода задач управления.

Если на множестве агентов воздействия задана некоторая иерархия, то возникают иерархические дифференциальные игры с наличием или отсутствием обратной связи по управлению, исследование которых представляет особый интерес.

Модели социальных сетей в маркетинге

В таблице 1 дана интерпретация элементов описанных выше моделей применительно к маркетингу.

Таблица № 1 Интерпретация элементов моделей влияния и управления на социальных сетях в маркетинге

Итак, с помощью моделей влияния и управления в социальных группах можно решать следующие задачи маркетинга (таблица 2).

Таблица №2 Модели влияния и управления на сетях и задачи маркетинга

Заключение

Авторы [8] справедливо отмечают, что постановки задач управления на сетях сложны, и их дальнейший анализ представляется перспективным направлением исследований (с.170). На наш взгляд, особый интерес представляет построение и исследование динамических игровых моделей управления на сетях и их приложение к решению конкретных задач, в частности, в маркетинге. Постановка таких задач и их маркетинговая интерпретация приведены в настоящей работе.

маркетинговый игровой влияние социальный сеть

Литература

1. French J.R. The Psychological Review. 1956. №63, pp.181-194.

2. Harary F. Studies in Social Power. Michigan: Institute of Sociological Research, 1959. pp.168-182.

3. De Groot M.H. Journal of American Statistical Association. 1974. №69, pp.118-121.

4. Friedkin N.E., Johnson E.C. Journal of Mathematical Sociology. 1990. №15, pp.193-205.

5. Jackson M. Social and Economic Networks. Princeton University Press, 2008. P.504.

6. Morris S. The Review of Economic Studies, 2000, 67(1), pp. 57-78.

7. Nekovee A.M., Moreno, Y., Bianconi G., Marsili M. Physica A. 2007. №374, pp.457 - 470.

8. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. М.: Издательство физико-математической литературы, 2010. 228 c.

9. Novikov D.A. Automation and Remote Control, 2014, 75(6), pp.1145-1154.

10. Roughgarden T. Selfish Routing and the Price of Anarchy. MIT Press, 2005. P.196.

11. Тарасенко Л.В., Угольницкий Г.А., Дьяченко В.К. Инженерный вестник Дона. 2013. №1. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1554.

12. Дьяченко В.К., Тарасенко Л.В., Угольницкий Г.А. Инженерный вестник Дона. 2016. №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3587.

References

1. French J.R. The Psychological Review. 1956. №63, pp. 181-194.

2. Harary F. Studies in Social Power. Michigan: Institute of Sociological Research, 1959, pp.168-182.

3. De Groot M.H. Journal of American Statistical Association. 1974. №69, pp.118-121.

4. Friedkin N.E., Johnson E.C. Journal of Mathematical Sociology. 1990. №15, pp.193-205.

5. Jackson M. Social and Economic Networks. Princeton University Press, 2008. P.504.

6. Morris S. The Review of Economic Studies, 2000, 67(1), pp. 57-78.

7. Nekovee A.M., Moreno, Y., Bianconi G., Marsili M. Physica A. 2007. №374, pp. 457 - 470.

8. Gubanov D.A., Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Sozialnye seti: modeli informazionnogo vliyania, upravleniya i protivoborstva. [Social Networks: Models of Informational Impact, Control, and Confrontation]. M.: Izdatelstvo fiziko-matematicheskoi literatury, 2010. 228 c.

9. Novikov D.A. Automation and Remote Control, 2014, 75(6), pp.1145-1154.

10. Roughgarden T. Selfish Routing and the Price of Anarchy. MIT Press, 2005. P.196.

11. Tarasenko L.V., Ugol'nitskii G.A., Dyachenko V.K. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2013. №1. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1554.

12. Dyachenko V.K., Tarasenko L.V., Ugol'nitskii G.A. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2016. №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3587.

Размещено на Allbest.ru