Класифікація економічних об’єктів у багатовимірному ознаковому просторі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Львівський національний університет імені Івана Франка

УДК 303.722.4.3

Класифікація економічних об'єктів у багатовимірному ознаковому просторі

Фещур Р.В., Кічор В.П.,

Копитко С.Б., Бабенко В.В.

Розглянуто процеси формування якісно однорідних груп багатовимірних об'єктів статистичного спостереження та зарахування нових об'єктів до відповідних сформованих груп за методами кластерної класифікації та дискримінантного аналізу. Висвітлено сутність процедур кластерного і дискримінантного аналізу, відзначено доцільність використання програмного продукту STATISTICA як дієвого інструменту маркетингових досліджень. Розкрито особливості та практичні аспекти застосування методів статистичного дослідження і відповідних програмних продуктів до виконання завдань класифікації сукупності економічних об'єктів у багатовимірному ознаковому просторі.

Ключові слова: методи класифікації, кластерний аналіз, дискримінантний аналіз, метрика ознакового простору.

R.V. Feshchur, V.P. Kichor, S.B. Kopytko, V.V. Babenko

CLASSIFICATION OF ECONOMIC OBJECTS IN MULTIDIMENSIONAL FEATURE SPACE

Making informed marketing decisions on business areas should be based on an analysis of trends and patterns of functioning entities that belong to qualitatively homogeneous groups. Thus the task of forming such groups on multidimensional feature space is important and relevant.

The process of marketing research of business development areas - the study of the structure, behavior and consumer demand, business activity, movement of goods, market pricing, etc., is based on the permanent collection and information processing. Depending on the purpose of marketing research, information may relate to macro and micro factors that are primarily characterized by a number of classification features. For example, such micromarketing factors as customers, competitors, suppliers and others are described by many quantitative and qualitative characteristics, ie create a multidimensional space.

The most commonly used classification methods in carrying out market research include discriminant and cluster analysis. Discriminant analysis is based on building the discriminant functions that serve for the best differences description between the values of the categorical dependent variable. It allows establishing the existence of significant differences between groups (categories) of a dependent variable based on the number of independent variables to determine the significance of their contribution to the evaluation of intergroup differences, and include new statistical observation unit to a group.

The cluster analysis classification methods include multivariate statistical totality, based on the concept of distance between the objects. In order to form the groups (clusters) of resembling units, similar ones are included into each cluster in accordance with the selected spatial metric of a totality unit.

In the paper the formation processes of homogeneous groups of multidimensional objects of statistical observation by discriminant and cluster analysis methods as well as the classification of new objects to the appropriate groups were considered. Disclosure of the nature and practical possibilities found their usage in market research methods of classification of aggregate statistical observation units in multidimensional functions space through the usage of modern software.

The essence of cluster and discriminant analysis procedures was described. Specific and practical are also the aspects of the application of statistical analysis and associated software to solve problems of classification of economic objects set in multidimensional feature space. It noted the expediency of using the statistical software STATISTICA as an effective tool of marketing research. The possibility of implementing cluster analysis of data using software Statistica 8.0 for data on the number of economic crimes registered in 2012 in the regions of Ukraine and the classification of regions in terms of economic crime carried out. The specific and practical aspects of the application of statistical analysis and associated software to solve problems of classification of economic objects set in multidimensional feature space were revealed.

Key words: classification methods, cluster analysis, discriminant analysis, metric of variables space.

Постановка проблеми. Процес маркетингового дослідження напрямів розвитку бізнесу - вивчення структури, поведінки і попиту споживачів, ділової активності підприємств, руху товарів, ринкового ціноутворення тощо, спирається на перманентне збирання та оброблення інформації. Залежно від мети дослідження маркетингова інформація може стосуватися факторів макро- і мікросередовищ, що переважно характеризуються багатьма класифікаційними ознаками. Скажімо, такі фактори мікросередовища маркетингу, як споживачі, конкуренти, постачальники та ін., описуються багатьма кількісними та якісними ознаками, тобто утворюють багатовимірний простір.

Оскільки ухвалення обґрунтованих маркетингових рішень щодо напрямів розвитку бізнесу повинно ґрунтуватися на аналізі тенденцій і закономірностей функціонування суб'єктів господарювання, які належать до якісно однорідних груп, то завдання їх формування у багатовимірному ознаковому просторі є важливим і актуальним.

Аналіз останніх досліджень. Проблеми класифікації економічних об'єктів у багатовимірному ознаковому просторі тривалий час перебувають у центрі уваги багатьох дослідників [1-4]. Теоретико-статистичні аспекти класифікації сукупності одиниць статистичного спостереження детально описані у працях таких вітчизняних і зарубіжних учених, як А. Дубров, Н. Малхотра, В. Іонін, А. Єріна, В. Плюта, В. Глінскій, У. Клекка, М. Олдендерфер, Р. Блешфілд, а прикладні аспекти - у працях А. Старостіної, В. Кравченка, Є. Крикавського, Н. Чухрай, А. Піонтровського та ін.

Мета роботи - розкрити сутність та встановити практичні можливості використання у процесі маркетингових досліджень методів класифікації сукупності одиниць статистичного спостереження у багатовимірному ознаковому просторі на основі застосування сучасних програмних продуктів.

Основні результати дослідження. До найуживаніших методів класифікації під час здійснення маркетингових досліджень належать дискримінантний та кластерний аналізи. Дискримі- нантний аналіз ґрунтується на побудові дискримінантних функцій, за допомогою яких якнайкраще описуються відмінності між категорійними значеннями залежної змінної. Він встановлює факт існування істотних відмінностей між групами (категоріями) залежної групувальної змінної на підставі незалежних змінних, визначає вагомість їх внеску в оцінку міжгрупових відмінностей, а також зараховує нову одиницю статистичного спостереження до певної групи.

Здійснення дискримінантного аналізу охоплює такі послідовні процедури:

• встановлення мети дослідження, категорій залежності та сукупності незалежних змінних, що набувають кількісних (інтервальних) значень;

• формування масиву вибіркових даних і побудова дискримінантних функцій (оцінювання коефіцієнтів дискримінантних функцій за прямим або покроковим методами);

• тестування дискримінантних функцій на значущість, інтерпретацію та верифікацію результатів дискримінантного аналізу.

До кластерного аналізу належать методи класифікації багатовимірної статистичної сукупності, в основу яких покладено поняття відстані між досліджуваними об'єктами. Для формування груп (кластерів) однорідних одиниць сукупності у кожний кластер включають подібні згідно з вибраною просторовою метрикою одиниці сукупності.

Загалом методи кластерного аналізу (автоматичної класифікації, розпізнавання образів без навчальної вибірки) дають змогу розв'язати задачу оптимального поділу початкової множини на k підмножин (кластерів, класів) Х_г ={х_г1; І = 1, n_k }, (r = 1, k) згідно з вибраним критерієм якості.

Важливою мірою подібності, яку використовують для поділу одиниць статистичної сукупності на кластери, є відстань між ними. Очевидним є той факт, що меншій відстані між об'єктами, відповідає вища подібність. Обчислення відстані між об'єктами є застосування певної метрики [5].

Найуживанішою відстанню для кількісних ознак класифікації вважають евклідову відстань між об'єктами (dj)

Певними аналогами евклідової відстані є манхеттенська (геммінгова) та чебишевська відстані.

У разі залежності ознак X₁, X₂, ..., X_m вектора спостережень та їх різної вагомості у розв'язанні задачі класифікації доцільно використовувати відстань Махаланобіса (d)

За відстань між об'єктами, які описуються категоризованими ознаками, у процесі класте- ризації можуть прийматися коефіцієнти рангової кореляції, взаємного спряження і подібності.

На оцінку подібності об'єктів впливають абсолютні значення ознак та їх варіація. З метою усунення такого впливу у процесі кластеризації використовують стандартизацію змінних [1; 2].

Застосування кластерного аналізу передбачає послідовне виконання таких процедур:

• визначення множини змінних (ознак), за якими будуть оцінюватися об'єкти;

• нормалізація значень змінних (за потреби);

• обчислення значень міри подібності (відстаней) між об'єктами;

• вибір методу кластеризації і його реалізація;

• подання та інтерпретація результатів аналізу.

Під час виконання перших трьох процедур формується інформаційна база кластерного аналізу - матриця відстаней між монокластерами (кластерами, до складу яких входить лише один об'єкт). У подальшому вона трансформується у матрицю відстаней між кластерами. Кластери, яким відповідає мінімальний елемент у матриці відстаней, називають найближчими кластерами.

З урахуванням способів формування кластерів найчастіше використовують агломеративні (об'єднувальні) та дивізивні (розділяючі) методи групування.

Згідно з ієрархічними агломеративними методами на першому кроці об'єднують два моно- кластери, відстань між якими є мінімальною. Отже, замість монокластерів утворюється один кластер, що містить два об'єкти, і сукупність монокластерів. На другому і наступних кроках певний монокластер об'єднується з іншим монокластером або приєднується до кластера, що складається із двох і більше об'єктів. На кожному кроці відбувається перерахунок значень матриці відстаней зі зниженням її розмірності.

Коригування матриці відстаней здійснюють за вибраним правилом (алгоритмом). Найчастіше користуються такими правилами:

• одиничного зв'язку (“найближчого сусіда”);

• повного зв'язку (“найдальшого сусіда”);

• середнього зв'язку;

• Уорда.

У першому випадку вимогою включення об'єкта до кластера є максимальна подібність лише з одним елементом кластера, тобто за відстань між кластерами беруть відстань між найменш віддаленими елементами кластерів. Від цього походить назва алгоритму, оскільки для приєднання об'єкта до кластера вимагається тільки один зв'язок (зв'язок нового об'єкта з кластером визначається на основі одного з елементів кластера).

За правилом повного зв'язку, за відстань між кластерами обирають відстань між найвід- даленішими елементами кластерів. За правилом середнього зв'язку використовують середню відстань між елементами кластерів (або відстань між їх центроїдами).

Правило Уорда ґрунтується на дисперсійному аналізі для оцінювання відстані між кластерами - мінімізації дисперсії внутрішньокластерних відстаней. Об'єднуються ті об'єкти, які забезпечують мінімальний приріст дисперсій.

Типовим прикладом дивізивного ітераційного методу кластерного аналізу є метод k-середніх, який ґрунтується на мінімізації суми квадратів відстаней між кожним об'єктом спостереження і центром його кластера.

Процедура методу k-середніх складається з двох етапів:

• початкове закріплення об'єктів за кластерами;

• ітераційний перерозподіл об'єктів між кластерами.

На першому етапі із сукупності, що містить n об'єктів, на підставі апріорних міркувань або випадково вибирають k об'єктів, які приймають за еталони. Кожному еталону присвоюють порядковий номер, який одночасно вважається номером кластера, а його координати - центром тяжіння кластера. Після цього розраховують відстані від (n - k) об'єктів, які залишилися, до еталонів. Об'єкт приєднують до одного із k кластерів-еталонів на підставі критерію мінімальної відстані згідно з вибраною метрикою. Якщо існує дві або більше мінімальних відстаней, об'єкт приєднують до кластера з найменшим порядковим номером. Еталон у процесі приєднання кластерів заміняють новим з обов'язковим перерахунком центра тяжіння. У результаті через (n - k) кроків усі об'єкти будуть зараховані до одного із k кластерів. На цьому початковий етап завершується, причому початкові центри кластерів-еталонів будуть замінені кластерними середніми (покоординатними середніми кластерів).

Ітераційний перерозподіл об'єктів між кластерами полягає у зарахуванні кожного з n об'єктів до одного із k кластерів за мінімальною відстанню об'єкта до центрів тяжіння кластерів. Існують дві модифікації методу k-середніх. Перша полягає у перерахунку центра тяжіння кластера після кожної його зміни, а друга - після завершення перегляду усіх об'єктів. Ітераційний процес, як правило, продовжують до того часу, поки зміни координат кластерних центрів не стануть мінімальними.

Потрібно зауважити, що зміна початкових умов методу ^-середніх може істотно вплинути на результати кластерного аналізу, тому застосування цього методу вимагає попереднього дослідження статистичної сукупності (зокрема, за допомогою ієрархічних методів кластеризації).

Розглянемо можливості реалізації кластерного аналізу даних з використанням програмного продукту Statistica 8.0 (торгова марка -- STATISTICA) за даними про кількість економічних злочинів, зареєстрованих у 2012 році в регіонах України (таблиці), та здійснимо класифікацію регіонів за рівнем економічної злочинності [6].

Внесемо дані таблиці в електронну таблицю пакета Statistica, привласнивши змінним такі назви: ЗпВ - злочини проти власності; ЗГД - злочини у сфері господарської діяльності; ЗКМ - злочини у сфері використання комп'ютерів та комп'ютерних мереж; ЗСД - злочини у сфері службової діяльності; Хаб - хабарництво.

Після стандартизації даних і застосування процедури ієрархічної кластеризації за евклідовою відстанню та правилом “повного зв'язку”, отримаємо дендрограму, зображену на рис. 1.

Кількість економічних злочинів, зареєстрованих у регіонах України у 2012 р.

Рис. 1. Дендрограма кластеризаціїрегіонів України за рівнем економічної злочинності

Рис. 2. Результати класифікації регіонів за рівнем економічної злочинності

Як бачимо з рис. 1, регіони доцільно розбити на чотири групи. Для такого поділу використаємо метод k-середніх для k = 4.

Електронну таблицю з даними про належність кожного регіону до відповідного кластера та відстань його від центроїда свого кластера показано на рис. 2., а відстані між центроїдами кластерів і результати дисперсійного аналізу - на рис. 3, 4.

Порівнюючи відстані між центроїдами кластерів з відстанями об'єктів від своїх центроїдів, переконуємось у вдалій їх класифікації. Оцінити вплив кожної змінної на класифікацію об'єктів допомагає функція Analysis of variance (дисперсійний аналіз). Модуль виводить для кожної змінної статистику Фішера F (відношення міжгрупової дисперсії до внутрішньогрупової) та її р-рівень (рис. 4). У нашому випадку усі п'ять змінних мають статистично значущі значення F, а отже, істотно впливають на класифікацію регіонів за рівнем економічної злочинності [7; 8].

Функція Graph of means (графік середніх) дає змогу переглянути і проаналізувати графіки середніх значень змінних для кожного кластера (рис. 3).

Рис. 3. Графіки середніх значень змінних у кожному кластері

Як бачимо з рис. 5, перший кластер характеризується близькими до середніх рівнів показниками за чотирма першими змінними і дещо підвищеним (близько 70 % від стандартного відхилення) рівнем виявленого хабарництва. Другий кластер характеризується істотно вищими рівнями (від одного до понад двох стандартних відхилень) виявленої економічної злочинності. Третьому кластеру притаманний нижчий віл середнього рівень виявленої злочинності у всіх сферах, а четвертому - найвищий рівень виявленої злочинності у сфері використання комп'ютерів та комп'ютерних мереж.

Перевірка коректності класифікації регіонів за рівнем економічної злочинності за допомогою модуля дискримінантного аналізу з покроковим включенням змінних показала, що найістотніший вплив на класифікацію мали змінні ЗСД - злочини у сфері службової діяльності, ЗКМ - злочини у сфері використання комп'ютерів та комп'ютерних мереж, Хаб - хабарництво і ЗпВ - злочини проти власності. Використання лише цих чотирьох змінних як дискримінантних забезпечує 100 %-ну коректність класифікації (статистика Вілкса 1 = 0,15, F = 17,4, p < 10^-4). Розміщення об'єктів у просторі канонічних змінних показано на рис. 4.

Рис. 4. Розміщення об'єктів у просторі канонічних змінних

Дослідження можливостей програмного продукту Statistica 8.0 для реалізації процедур класифікації об'єктів спостереження у багатовимірному ознаковому просторі дає підстави говорити про зручність і ефективність застосування цього інструмента у маркетингових дослідженнях.

класифікація кластерний маркетинговий ознаковий

Література

1. Малхотра Н. К. Маркетинговые исследования: практическое руководство. - М.: Изд. дом “Вильямс”, 2007.- 1200 с.

2. Єріна А. М. Статистичне моделювання та прогнозування: навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2001.- 170 с.

3. Плюта В. Сравнительный многомерный анализ в экономических исследованиях: Методы таксономии и факторного анализа / пер. с пол. В. В. Иванова; науч. ред. В. М. Жуковской. - М.: Статистика, 1980. - 151 с.

4. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: пер. с англ./ Дж. -О. Ким, Ч. У. Мьюллер, У. Р. Клекка и др. (Дж. -О. Ким, Ч. У. Мьюллер, У. Р. Клекка, М. С. Олдендерфер, Р. К Блэшфилд); под ред. И. С. Енюкова. - М.: Финансы и статистика, 1989. -215 с.

5. Економіко-статистичне моделювання і прогнозування: навч. посіб. / В. П. Кічор, Р. В. Фещур, В. В. Козик та ін. - Львів: Вид-во Львівської політехніки, 2007. - 156 с.

6. Kopytko M., Khomiv O., Babenko V. Analysis of economic crime level in regions of Ukraine as a factor affecting the level of economic security of industrial enterprises // Фундаментальные и прикладные исследования в практиках ведущих научных школ = Fundamental and applied researches in practice of leading scientific schools. Серия: Психология. Педагогика. Экономика. - Вып. 3. - Канада, Онтарио: Accent Graphics Communications & Publishing, 2014 - 7. Боровиков В. П. Statistica. Искусство анализа данных на компьютере. - СПб.: Питер, 2003. - 688 с.

8. Халафян А. А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных: учеб. - 3-е изд. - М.: ООО “Бином-Пресс”, 2007. - 512 с.

9. Бююль А. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей: пер. с нем. / А. Бююль, П. Цефель. - СПб.: ООО “ДиаСофтЮП", 2002.- 608 с.

Размещено на Allbest.ru