Особенности прогнозирования объемов продаж при наличии сезонных колебаний

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 65.29

Особенности прогнозирования объемов продаж при наличии сезонных колебаний

Сербин Виктор Дмитриевич

Южный федеральный университет

В статье рассмотрен способ, направленный на совершенствование метода прогнозирования объемов продаж с использованием аддитивной модели временного ряда. Даны рекомендации по выбору вида тренда и процедуры для расчета сезонных отклонений. Изучены возможности прогнозирования объемов продаж как в непрерывном режиме с использованием всей совокупности исходных данных за два-три года, так и с использованием последних данных, наиболее близких к точке прогноза. Показан метод повышения точности прогноза. Все рекомендации проверены на контрольном примере. сезонный отклонение продажа

Ключевые слова и фразы: прогнозирование объемов продаж; временной ряд; тренд; сезонные отклонения; точность расчетов показателей прогнозирования.

In the article the way aimed at improving sales forecasting method with the use of the additive model of time series is considered. Recommendations on the choice of the type of trend and procedure for calculating seasonal variations are provided. The possibilities of sales forecasting both in continuous mode using the entire set of input data for two or three years, and with the use of the latest data, which are the closest to the forecast point are studied. The method of improving the accuracy of forecast is shown. All recommendations are verified by the test case.

Key words and phrases: sales forecasting; time series; trend; seasonal variations; accuracy of calculation of forecasting indicators.

При выполнении маркетинговых исследований и расчетов по разработке плана маркетинга часто необходимо выполнять прогнозирование объемов продаж. Исходными данными являются фактические объемы продаж, где исследователь отмечает наличие сезонных колебаний. Прогнозирование по подобным данным рассмотрено в работах [1; 3; 4] и др. Очевидно, что основным критерием при выполнении прогнозов продаж является требование по снижению ошибок прогнозирования. Многие авторы отмечают, что использование методов скользящего сглаживания позволяет снизить величину ошибки, но незначительно. В данной работе предлагается достаточно простой алгоритм прогнозирования продаж с учетом возможных сезонных колебаний с использованием аддитивной модели временного ряда [1]. Описанный в работе алгоритм неоднократно был использован в практической работе и в преподавательской деятельности.

Рассмотрим особенности предлагаемого алгоритма на примере (см. Табл. 1).

Пусть значения объемов продаж рассматриваются как некоторая последовательность, задающая временной ряд из 24-х значений. Аддитивную модель временного ряда при наличии сезонных колебаний представим в виде [3; 4]:

Yм = + +T S e , (1)

где T - тренд временного ряда;

S - сезонная составляющая временного ряда; e - ошибка моделирования.

Таблица 1. Объемы продаж по месяцам за 2013 и 2014 годы, тыс. руб.

Объем продаж в 2013 и 2014 годах y = 0,0344x5 - 1,421x4 + 11,28x3 + 153,92x2 - 2028,2x + 7960,2

R2 = 0,7019

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

номер месяца

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Результаты вычисления тренда аддитивной модели

Таблица 2

Довольно часто мы сталкиваемся с ситуациями, когда нет возможности приобретения специальных программных продуктов для вычисления элементов модели (1), поэтому в данной работе предлагается использование распространённого пакета прикладных программ MS Excel.

Как показали многочисленные варианты расчетов для аддитивных моделей временных рядов, определение значений тренда T модели (1) лучше всего выполнять, применяя полиномы нечетных степеней [2]. Критерием отбора наилучшего варианта тренда является максимизация значения коэффициента детерминации.

Для данных Табл. 1 выбран полином пятой степени, коэффициент детерминации которого равен R2 = 0,7019 (см. Рис. 1). Отметим, что макрос «добавить линию тренда» пакета MS Excel позволяет рассчитывать полиномиальные тренды, наибольшая степень которых не превышает шести.

Сезонные отклонения для модели (1) (см. Табл. 2) рассчитываются по формуле:

?S t( ) =Y tф( )?T t( ) , (2)

где ?S t( ) - сезонные отклонения по каждому месяцу t ;

Y tф( ) - фактический объем продаж в t -ый месяц; T t( ) - значение тренда за t -ый месяц. В предлагаемой модели прогнозирования продаж значения сезонной составляющей S будем рассчитывать по отклонениям ?S t( ) . Пусть ?S t1( ) и ?S t2( ) - значения сезонных отклонений соответственно для первого и второго года (в нашем примере - это 2013 г. и 2014 г.), тогда сезонная составляющая в (1) в каждом t -ом месяце определится по формуле:

=1

Результаты расчетов S t( ) по месяцам для нашего контрольного примера приведены в Табл. 3.

Таблица 3. Результаты расчетов сезонных компонент

поправка = 128,0612

Анализируя полученные расчетные данные, видим, что значение поправки для сезонных составляющих S t( ) довольно большое. Это сказывается на точности прогнозов. Чтобы повысить точность, предлагается формировать модельный тренд T t( ) не за два года, а по каждому году отдельно. Рассмотрим это предложение для нашего контрольного примера.

Модельные тренды для 2013 г. и 2014 г. приведены на Рис. 2 и Рис. 3 соответственно. Как и раньше, используем сделанные рекомендации. В нашем случае даже для полиномов третьей степени получены высокие значения коэффициентов детерминации. Расчеты сезонных отклонений, необходимых для вычисления сезонных составляющих S t( ) , приведены в Табл. 4.

По результатам расчета сезонных отклонений за 2013 и 2014 годы соответственно, применяя формулу (3) (аналогично, как это сделано в Табл. 3), определяем значения S t( ) на любой месяц 2014 года (см. Табл. 5). Эти же значения будем использовать для прогнозирования объемов продаж на первые четыре месяца 2015 года.

Анализ продаж за 2013 г.

Размещено на http://www.allbest.ru/

продажи_2013 г. Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Результаты вычисления тренда по данным за 2013 г.

Сравнивая результаты для суммарных отклонений и поправок в Табл. 3 и Табл. 5, видим возможности существенного увеличения точности прогнозирования объемов продаж.

Анализ продаж за 2014 г.

Размещено на http://www.allbest.ru/

продажи 2014 г. Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Результаты вычисления тренда по данным за 2014 г.

Таблица 4

Таблица 5

поправка = 0,01838333

Список литературы

1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 2000. 480 с.

2. Кобзарь А. И.Прикладная математическая статистика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.

3. Тихомиров Н. П., Дорохина Е. Ю. Эконометрика. М.: ЭКЗАМЕН, 2003. 512 с.

4. Эконометрика / под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2004. 344 с.

Размещено на Allbest.ru