Основные положения стереометрии
Аксиоматика и основные понятия стереометрии и ее роль в развитии пространственных представлений. Параллельность двух плоскостей: определение, признак, свойства, теорема. Перпендикулярность прямой и плоскости: определение, основные признаки и свойства.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.11.2012 |
| Размер файла | 148,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФГБОУ ВПО Сахалинский государственный университет
Южно-Сахалинский педагогический колледж
Кафедра ПЦК, математики и информатики
Реферат
Стереометрия
Григорьева Анастасия Юрьевна
Специальность: 100401 Туризм
Курс: I, группа: 016
Научный руководитель:
Филатова Галина Сергеевна
Южно-Сахалинск 2012
Оглавление
Введение
Глава 1. Аксиоматика стереометрии
Глава 2. Параллельность двух плоскостей
2.1 Определение
2.2 Признак
2.3 Свойства
2.4 Теорема
Глава 3. Перпендикулярность прямой и плоскости
3.1 Определение
3.2 Признак
3.3 Свойства
Заключение
Список литературы
Введение
Геометрия - это наука о свойствах геометрических фигур.
Стереометрия (от греч. «стереос» - объемный, пространственный и «метрео» - измерять) Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997. С. 3 - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры и их свойства в пространстве. Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. С. 231
Основными понятиями стереометрии являются: точка, прямая, плоскость, пространство.
Актуальность темы исследования обусловлена тем, что рассматриваемый материал можно применить на практике.
Предмет исследования: методы и приемы подачи материала.
Объект исследования: параллельность двух плоскостей, перпендикулярность прямой и плоскости.
Цель исследования - преподнести материал так, чтобы было понятно любому студенту.
Задачи:
Изучение материала;
Подбор методов;
Подбор приемов подачи материала.
Глава 1. Аксиоматика стереометрии
Аксиома - утверждение, принимаемое без доказательств.
Аксиомы построения плоскостей:
Существуют точки в пространстве, принадлежащие плоскости и не принадлежащие этой плоскости.
Если две разные плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, проходящую через эту точку.
Если 2 различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и только 1. Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. С. 232
Дано: а ? в = А, б, а ? б, в ? б.
Док-ть: б - единственная
Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только 1. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997. С. 5
Дано: А, В, С - точки
Док-ть: б - единственная
Глава 2. Параллельность двух плоскостей
2.1 Определение
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. С. 242
2.2 Признак
Если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997. С. 21
2.3 Свойства
Если 2 параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997. С. 21
Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя плоскостями, равны. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997. С. 22
2.4. Теорема
Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной и только 1. Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. С. 243
Глава 3. Перпендикулярность прямой и плоскости
3.1 Определение
Прямая и плоскость называются взаимно перпендикулярными, если прямая перпендикулярна каждой прямой, лежащей в плоскости. А.А. Дадаян. Математика для педагогических училищ. М.: Форум-Инфа-М, 2009. С. 384
3.2 Признак
Прямая, перпендикулярная каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в плоскости, перпендикулярна и самой плоскости. А.А. Дадаян. Математика для педагогических училищ. М.: Форум-Инфа-М, 2009. С. 384
3.3 Свойства
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой прямой. Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. С. 256
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. С. 257
Заключение
аксиоматика параллельность перпендикулярность плоскость прямая
Аксиоматика стереометрии играет важную роль в развитии пространственных представлений.
Параллельность плоскостей в пространстве формулирует определение плоскости, параллельной другой плоскости, свойства и признак параллельных плоскостей. Применяет изученные свойства и признак к решению задач.
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве формулирует определение прямой, перпендикулярной плоскости, свойства и признак перпендикулярных прямых и плоскостей. Обосновывает взаимосвязь параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Устанавливает взаимное размещение прямых и плоскостей в пространстве. Применяет изученные свойства и признак к решению задач. Вычисляет расстояния и углы в пространстве. Применяет отношения между прямыми и плоскостями в пространстве, измерения расстояний и углов в пространстве для описания объектов окружающего мира.
Список литературы
А.А. Дадаян. Математика для педагогических училищ. М.: Форум-Инфа-М, 2009. 512 с.
Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997. 207 с.
Погорелов А.В. Геометрия. 10-е изд. М.: Просвещение, 2000. 383 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие параллельности как отношения между прямыми. Случаи расположения прямой и плоскости. Признаки параллельности прямой и плоскости. Основные свойства двух прямых. Отсутствие общих точек у прямой и плоскости. Признаки параллельности плоскостей.
презентация [1,5 M], добавлен 14.10.2014Перпендикулярные прямые в пространстве. Определение и признак прямой, перпендикулярной к плоскости. Теорема о перпендикулярности двух параллельных, двух перпендикулярных прямых к плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
презентация [160,5 K], добавлен 20.11.2014Аксиомы стереометрии, простейшие следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых, плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Доказательство того, что через две скрещивающиеся можно провести параллельные плоскости.
книга [4,2 M], добавлен 12.02.2009Способы определения плоскости. Прямые в пространстве, признаки их параллельности, пересечения, скрещивания. Принадлежность прямой плоскости, их параллельность и скрещивание. Перпендикулярность прямой и плоскости. Взаимодействие плоскостей в пространстве.
презентация [1,4 M], добавлен 13.04.2016Основные фигуры в пространстве. Геометрические тела: куб, параллелепипед, тетраэдр. Способ задания плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости. Следствия из аксиом стереометрии. Геометрические понятия: вершина, прямая, точка, ребро, грань.
презентация [316,1 K], добавлен 10.11.2013Возможные случаи ориентации прямой и плоскости для заданного уравнения. Условия их перпендикулярности и параллельности. Скалярное произведение перпендикулярных векторов. Координаты точки, лежащей на прямой. Угол между прямой и плоскостью, его определение.
презентация [65,2 K], добавлен 21.09.2013Перпендикулярные прямые в пространстве. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признаки перпендикулярности плоскостей. Построение перпендикуляра в многомерных пространствах.
презентация [1,6 M], добавлен 14.12.2012Теорема о проецировании прямого угла, возможные три случая такого проецирования. Главные линии плоскости: линии уровня и линии наибольшего наклона. Прямая, перпендикулярная к плоскости и ее проекции. Условие взаимной перпендикулярности двух плоскостей.
реферат [463,3 K], добавлен 17.10.2010Понятие окружности и круга, основные теоремы и свойства. Касание прямой и окружности, случаи их взаимного расположения. Вписанные и описанные фигуры. Относительное положение двух окружностей. Свойства хорд и расстояние до них. Определение длин и площадей.
презентация [536,1 K], добавлен 16.04.2012Особенности применения координатного метода при изучении стереометрии в 10-11-х классах. Определение расстояния от точки до прямой и до плоскости в пространстве, а также между скрещивающимися прямыми. Нахождение углов между двумя прямыми и плоскостями.
статья [2,1 M], добавлен 04.12.2012Понятие плоскости и определение ее положения в пространстве. Задание плоскости ее следами на комплексном чертеже. Плоскости и проекции уровня. Свойство проецирующих плоскостей собирать одноименные проекции всех элементов, расположенных в данной плоскости.
реферат [69,0 K], добавлен 17.10.2010Начертательная геометрия - прикладная наука. Комплексный чертеж плоскости. Взаимные пересечения плоскостей, их перпендикулярность и параллельность с прямыми. Сечение поверхности сферы плоскостями. Пересечение поверхностей, аксонометрические проекции.
методичка [4,2 M], добавлен 03.02.2013Основные условия симметричности фигуры. Примеры геометрических фигур, обладающих центральной симметрией. Центральная симметрия плодов растений и некоторых цветов, живых существ. Центральная симметрия в транспорте. Анализ аксиом стереометрии и планиметрии.
презентация [207,7 K], добавлен 30.10.2013Определение вписанной и описанной окружности, их свойства и признаки. Взаимное расположение прямой и окружности. Свойства прямоугольного треугольника и теорема Пифагора. Задачи с окружностью, вписанной и описанной в треугольниках и четырехугольниках.
реферат [298,7 K], добавлен 16.06.2009Общая характеристика примеров нахождения точки пересечения двух прямых. Знакомство с условиями параллельности и перпендикулярности прямых, рассмотрение особенностей решения уравнений. Анализ способов нахождения углового коэффициента искомой прямой.
презентация [97,6 K], добавлен 21.09.2013Направленные отрезки и прямоугольная декартовая система координат. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом. Параллельность и перпендикулярность прямых. Пространство со скалярным произведением. Решение системы линейных уравнений по формуле Крамера.
шпаргалка [1,1 M], добавлен 30.05.2015Общее уравнение прямой, переходящей через определенную точку. Условия перпендикулярности прямых. Условие перпендикулярности плоскостей. Свойства медианы треугольника. Нахождение направляющих векторов прямых. Условие параллельности прямой и плоскости.
контрольная работа [87,1 K], добавлен 07.09.2010Понятие числовой прямой. Типы числовых промежутков. Определение координатами положения точки на прямой, на плоскости, в пространстве, система координат. Единицы измерения для осей. Определение расстояния между двумя точками плоскости и в пространстве.
реферат [123,9 K], добавлен 19.01.2012История развития понятия пирамиды как многогранника в стереометрии, её элементы, свойства и виды. Частные случаи пирамид: правильная, усечённая, прямоугольная. Теоремы, связывающие пирамиду с другими геометрическими телами и формулы, связанные с ней.
презентация [2,7 M], добавлен 15.03.2016Основные понятия теории полуколец. Определение полукольца. Примеры. Дистрибутивные решетки. Идеалы полуколец. Положительные и ограниченные полукольца. Определение и примеры положительных и ограниченных полуколец. Основные свойства полуколец.
дипломная работа [130,7 K], добавлен 14.06.2007
