Высшая математика
Определение координат векторов, которые образуют базис четырехмерного пространства. Нахождение неопределенных интегралов и проверка их дифференцированием. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций; абсцессы точек пересечения графиков.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.11.2012 |
| Размер файла | 2,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
Новосибирский государственный университет экономики и управления
"НИНХ"
Высшая математика
Студент:
Петрова Лариса Александровна
2010г.
Задание 1
Дан треугольник ABC, где
Найти:
длину стороны AB;
АВ===
внутренний угол A с точностью до градуса;
Рассмотрим векторы и
=(9-6;-2-(-3))=(3;1) =(3-6;1-(-3))=(-3;4)
==; ===5
====? 108,40 ? 1080
() - скалярное произведение векторов; и- длины векторов
уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C;
=
=
=
у+3=(х-6)
у=х-5
т.к. СН I АВ, то угловой коэффициент прямой СН:
К== -3
у-у1=К(х-х1) - уравнение прямой, проходящей через точку (х1;у1) с угловым коэффициентом К.
СН проходит через точку С(3;1) и имеет К=-3
у-1=-3(х-3)
у-1=-3х+9
3х+у-10=0
СН=, где Ах+Ву+С=0 (х0;у0) координаты С х0=3; у0=1
СН==
точку пересечения высот;
=
=
=
=
у+2=(х-9)
у=
у=
Т.к. АМ І ВС, то угловой коэффициент прямой АМ: К=2
у-у1=к(х-х1)
у+3=2(х-6)
у+3=2х-12
2х-у-15=0
Для нахождения точки пересечения высот решим систему:
Р(5;-5) точка пересечения высоты ?АВС.
уравнение медианы, проведенной через вершину C;
М1 М1(7,5; -2,5)
СМ1проходит через две точки С(3;1) и М1(7,5; -2,5)
=
=
=
=
9у-9=-7х+21
-7х-9у+30=0
систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC;
уравнение стороны АВ х-3у-15=0 или у=х-5
уравнение стороны ВС у=х+2,5
уравнение стороны АС
=
=
=
=
-3у-9=4х-24
4х+3у-15=0 или у= - х+5
сделать чертеж.
Задание 2
вектор интеграл дифференцирование функция
Даны векторы Доказать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора в этом базисе.
1 (1, 3, 2, 0) , 2 (1, 2, 0, 1) , 3 (0, 1, 1, 1) , 4 (1, 1, 1, 2) , (1, 0, 3, 5).
0•+•(-1)+•(-1)+•2=0
--+2=0
= = =4 ? 0
образуют базис
Найдем координаты вектора (1; 0; 3; 5) в базисе , пусть вектор имеет координаты (х1, х2, х3, х4).
(1; 0; -1; 2)
Задание 3
Найти производные функций:
у=( - - )3=( - 4)3
=3( - 4)2 • - 4)1=
=3( - 4)2 •(-124=
=3( - 4)2•(
=3( - 4)2•(
=3(- 4)2•(
=-3(- 4)2•(
б) y = ln
y1= = = =
= = = =
= =
в) y = arc ctg
y|= |=•| =
=••|=••6==
г) y = +•ctg2x
y|=|=•?n16•|+•
•?n16•(-(x-2)-2)+ctg2x-=•+•ctg2x-
Задание 4
Исследовать функцию и построить её график y =
1)1+(x-2)2?0 (x-2)2? -1
Д(y)=(-?; +?)
2)y(-x)== = ? y(x) ? -y(x) >
функция не является четной, не является нечетной, не является периодической.
3)Найдем точки пересечения с осью ох: если у=0, то =0 1+х2=0 х2= -1 точек пересечения с осью ох нет.
с осью оу: если х=0, то у= = = (0;) точка пересечения с осью оу.
4)y|= == = =
= = =
= = =
y|=0 =0 x2-2x-1=0 Д = 4+4=8
x1,2= = = 1±v2 - критические точки
Функция возрастает при х ? ,
убывает при х ? ?
xmin=1 (1 ; 3 ) точка минимума
xmax=1 (1 ; 3 ) точка максимума
5) Точек разрыва нет, функция определена на всей числовой прямой.
6) Найдем асимптоты
Вертикальных асимптот нет
== =1
y =1 горизонтальная асимптота
Проверим, существуют ли наклонные асимптоты:
= = == 0
B = = 1
Наклонная асимптота совпадает с горизонтальной
7) Определим интервалы выпуклости и вогнутости кривой
y||=| = =
= =
= =
= = =
= =
y||= 0
x-3=0 x2-3= 0
Д=16-20=-4<0 x=3 x2=3 x=±v3
|
3 |
(3;+?) |
|||||||
|
y|| |
- |
0 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
y |
? |
? |
? |
5 |
? |
Y (-v3)=====
=2-v3
y(v3)= = == =2+v3
y(3)= = = 5
( 2), ( 2), (3;5) точки перегиба функции
На промежутке функция выпукла
На промежутке функция вогнута
На промежутке функция выпукла
На промежутке функция вогнута
Задание 5
Найти неопределённые интегралы. Результаты проверить дифференцированием:
Проверка:
Проверка:
Проверка:
Проверка:
Задание 6
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
и .
квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз.
Д=4+4=8 x1,2=
x= -1+v2, x= -1-v2
абсцессы точек пересечения графика с осью ox
Найдем вершину параболы A1(x0,y0)
x0 =
y0 = - (-1)2+2+1=2 A1(-1;2)
квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз
Д=1+4=5 x1,2=
,
абсцессы точек пересечения графика с осью ox
Найдем вершину параболы A2(x0,y0)
вершина
Найдем абсцессы точек пересечения графиков:
-x2-2x+1=-2x2-2x+2
x2-1=0
x=±1 , построим фигуру
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление предела функции, не используя правило Лопиталя. Нахождение производной функции и построение ее графика. Исследование неопределенных интегралов и выполнение проверки дифференцированием. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций.
контрольная работа [317,3 K], добавлен 25.03.2014Нахождение неопределенных интегралов (с проверкой дифференцированием). Разложение подынтегральных дробей на простейшие. Вычисление определенных интегралов, представление их в виде приближенного числа. Вычисление площади фигуры, ограниченной параболой.
контрольная работа [123,7 K], добавлен 14.01.2015Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Вычисление пределов функций, производных функций с построением графика. Вычисление определенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Общее решение дифференциального уравнения, его частные решения. Исследование сходимости ряда.
контрольная работа [356,6 K], добавлен 17.07.2008Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.
контрольная работа [59,8 K], добавлен 05.03.2011Система линейных неравенств, определяющих треугольник. Доказательство базиса четырехмерного пространства и определение координат вектора. Исследование функций на периодичность, монотонность и экстремум. Площади фигуры, ограниченной графиками функций.
контрольная работа [174,5 K], добавлен 26.01.2010Вычисление пределов функций. Нахождение производные заданных функций, решение неопределенных интегралов. Исследование функции и построение ее графика. Особенности вычисления площади фигуры, ограниченной линиями с использованием определенного интеграла.
контрольная работа [283,1 K], добавлен 01.03.2011Определение точки пересечения высот треугольника и координат вектора. Сущность базиса системы векторов и его доказательство. Определение производных функций, исследование ее и построение графика. Неопределенные интегралы и их проверка дифференцированием.
контрольная работа [168,7 K], добавлен 26.01.2010Поиск площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла. Получение вращением объема тела вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями. Пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями.
контрольная работа [166,9 K], добавлен 28.03.2014Расчет неопределенных интегралов по частям и по формуле Ньютона-Лейбница. Вычисление несобственного интеграла или доказательство его расходимости. Расчет площади фигуры, ограниченной кардиоидой. Расстановка пределов двумя альтернативными способами.
контрольная работа [251,2 K], добавлен 28.03.2014Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010Вычисление производной функции. Угловой коэффициент прямой. Интервалы монотонности, точки экстремума и перегиба функции. Вычисление интегралов с помощью универсальной тригонометрической подстановки. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями.
контрольная работа [696,1 K], добавлен 05.01.2013Изучение способов нахождения пределов функций и их производных. Правило дифференцирования сложных функций. Исследование поведения функции на концах заданных промежутков. Вычисление площади фигуры при помощи интегралов. Решение дифференциальных уравнений.
контрольная работа [75,6 K], добавлен 23.10.2010Исследование функции на четность-нечетность, экстремумы и интервалы монотонности, наличие асимптот и построение ее графика. Точки пересечения с осями координат. Расчет площади, ограниченной графиками функций. Поиск длины дуги кривой, заданной уравнением.
контрольная работа [95,2 K], добавлен 28.03.2014Изменение порядка интегрирования функции. Поиск предела интегрирования. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора.
контрольная работа [233,2 K], добавлен 28.03.2014Условия существования предела в точке. Расчет производных функции, заданной параметрически. Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз. Уравнение наклонной асимптоты. Точка локального максимума.
курсовая работа [836,0 K], добавлен 09.12.2013Определение предела последовательности. Понятие производной и правила дифференцирования. Теоремы Роля, Лангража, правило Лапиталя. Исследования графиков функций. Таблица неопределенных и вычисление определенных интегралов. Функции нескольких переменных.
презентация [917,8 K], добавлен 17.03.2010Вычисление первого и второго замечательных пределов, неопределенного и определенного интегралов, площади криволинейной трапеции, координат середин сторон треугольника с заданными вершинами. Определение критических точек и асимптот графика функции.
контрольная работа [138,8 K], добавлен 29.01.2010Изменение порядка интегрирования функции. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск предела интегрирования. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями.
контрольная работа [249,8 K], добавлен 28.03.2014Дифференциальное исчисление функции одной переменной: определение предела, асимптот функций и глобальных экстремумов функций. Нахождение промежутков выпуклости и точек перегиба функции. Примеры вычисления неопределенного интеграла, площади плоской фигуры.
задача [484,3 K], добавлен 02.10.2009
