Булевы функции
Понятие существенной и фиктивной переменной простых булевых функции функций. Суперпозиции и теория множеств. Нормальные формы и полиномы. Определение и характеристика классов Поста. Минимизация нормальных форм всюду определённых булевых функций.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.12.2012 |
| Размер файла | 201,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
25
Содержание
1. Булевы функции. Суперпозиции
2. Булевы функции и теория множеств
3. Нормальные формы и полиномы
4. Классы Поста
5. Минимизация нормальных форм всюду определённых булевых функций
Список используемой литературы
1. Булевы функции. Суперпозиции
Переменная Хi называется существенной переменной функции f , если существует хотя бы одна пара u, v наборов значений переменных соседних по i -той переменной, такая, что
f(u) ? f(v).
Переменная Хi называется фиктивной переменной функции f , если для любых наборов u, v соседних по i -той переменной
f(u) = f(v).
Суперпозицией функций f1, f2, …, fn называется функция, полученная с помощью подстановок этих функций друг в друга на места переменных, а также с помощью переименования переменных. Выражение, описывающее суперпозицию называется формулой.
1.1 Задание №1
Построить таблицу данной булевой функции
|
x |
у |
z |
|||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Исходная формула задаёт булеву функцию f(x,y,z), имеющую вектор значений (0001 1100).
1.2 Задание №2
Написать таблицу функции h(x, у), являющейся суперпозицией функций, если f2 = (0110 1011) и f3 = (0110 1011). h(x, у) = f3 (x, f2(y,x,y), y) Запишем таблицу функций f1 и f2
|
X |
y |
z |
f2 |
f3 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Составим таблицу функции h(x,у). Для этого запишем формулу, задающую функцию h(x,у), выпишем под символами переменных все наборы значений, которые эти переменные принимают, а под символами булевых функций будем выписывать значения функций, соответствующие этим наборам.
|
xy |
x |
Y |
x |
f2 |
xy |
x |
f2 |
Y |
f1 |
x |
y |
H |
|||
|
00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
00 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|||
|
01 |
0 |
1 |
0 |
1 |
01 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|||
|
11 |
1 |
1 |
1 |
1 |
11 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Итак , h(x,у) = (1110).
1.3 Задание №3
Для данной функции f(x, у, z) = (1010 0000)
Выяснить, какие её переменные являются существенными, а какие -- фиктивными.
Выразить f(x, у, z) формулой, содержащей только существенные переменные.
|
x |
y |
Z |
F |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Переменная x является существенной для данной булевой функции, так как, например, наборы (0,0,0) и (1,0,0) являются соседними по переменной x и f (0,0,0) ? f (1,0,0)
Переменная z является существенной для данной булевой функции, так как, например, наборы (0,0,0) и (0,0,1) являются соседними по переменной z и f (0,0,0) ? f (0,0,1)
Переменная y является фиктивной для данной булевой функции, так как на соседних наборах по переменной y, значения функции равны, то есть выполняются равенство:
f (0,0,0) = f (0,1,0), f (1,0,0) = f (1,1,0),
f (0,0,1) = f (0,1,1), f (1,0,1) = f (1,1,1).
Выпишем таблицу функции f, как функцию только от существенных переменных
|
x |
Z |
F |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1.4 Задание №4
1. Написать таблицу булевой функции f(x,y,z), заданной формулой.
2. Найти фиктивные переменные данной функции.
3. Преобразовать данную формулу в эквивалентную ей, но не содержащую фиктивных переменных.
При отыскании таблицы значений для данной функции заметим, что из определения дизъюнкции и конъюнкции следует, что для построения таблицы функции, имеющей вид дизъюнкции нескольких выражений, нужно найти единичные наборы для каждого из этих выражений, тогда объединение множеств единичных наборов и даст множество единичных наборов исходной функции.
|
x |
y |
z |
x |
y |
z |
f |
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Рассмотрим пары наборов, соседних по переменной z, и значения функции на этих наборах:
f (0,0,0) = f (0,0,1), f (1,0,0) = f (1,0,1),
f (0,1,0) = f (0,1,1), f (1,1,0) = f (1,1,1)
Значит, z -- фиктивная переменная.
Так как f (0,0,0) ? f (1,0,0) , значит x - существенная переменная.
Неравенство f (0,0,0) ? f (0,1,0) показывает, что y так же существенная переменная.
3. Преобразуем формулу к виду, не содержащему фиктивной переменной.
2. Булевы функции и теория множеств
2.1 Задание №1
Выяснить взаимное расположение множеств D, E, F, если А, В, С -- произвольные подмножества универсального множества U.
|
D |
||
|
E |
||
|
F |
Найдём соответствующие булевы функции: f(D), f(E), f(F)
|
a |
b |
c |
f(E) |
f(D) |
f(F) |
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
f(D) = (1011 1101)
f(E) = (1011 1111)
f(F) = (1011 1101)
Так как f(F)? f(D) то D=F. Заметим , что fE ? fF , и построив таблицу, можем убедиться, что fD > fE ? 1. Значит справедливы соотношения: F = D E.
2.2 Задание №2
Проверить, что для любых множеств А, В, С выполнение включения ? влечёт выполнение включения ?.
|
? |
? |
|
Составим булеву функцию, соответствующую высказыванию, которое надо доказать:
|
a |
b |
c |
f |
||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Построим таблицу, убедимся, что заключительный столбец, являющийся вектором значений функции f(a,b,c), состоит из одних единиц, что доказывает справедливость требуемого утверждения.
2.3 Задание №3
Для произвольных множеств А, В, Н проверить, является ли выполнение включения ? необходимым и достаточным условием выполнения равенства ?.
|
? |
? |
|
Составим булеву функцию, соответствующую высказыванию, которое надо доказать: f(a, b, h) =
Построим таблицу
|
a |
b |
h |
f |
||||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Заключительный столбец не состоит из одних единиц, значит условие включения ? не является достаточным условием выполнения равенства ?.
2.4 Задание №4
Выяснить, верно ли равенство ? для произвольных А, В, С.
|
? |
Составим булеву функцию, соответствующую высказыванию
|
a |
b |
c |
f |
|||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Построим таблицу, убедимся, что заключительный столбец, являющийся вектором значений функции f(a,b,c), состоит из одних единиц, что доказывает справедливость требуемого утверждения.
3. Нормальные формы и полиномы
Формула вида
в которой ?i - параметры, принимающие значения 0 либо 1, а среди переменных xi могут быть совпадающие, называется элементарной конъюнкцией (ЭК).
Любая дизъюнкция элементарных конъюнкций называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ).
Для любой булевой функции, отличной от тождественно ложной, существует единственное её представление в виде
,
которое называется её совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ).
Формула вида
,
в которой ?i- параметры, принимающие значения 0 либо 1 , а среди переменных xi могут быть совпадающие, называется элементарной дизъюнкцией (ЭД).
Любая конъюнкция элементарных дизъюнкций называется конъюнктивной нормальной формой (КНФ).
Для любой булевой функции, отличной от тождественно истинной, существует единственное её представление в виде
которое называется её совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ).
Алгоритм (перехода к ДНФ (КНФ)). Для этого необходимо:
Выразить формулу через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию.
Пользуясь законами де Моргана, перейти к формуле с тесными отрицаниями, т.е. содержащей отрицание не выше, чем над переменными (пропустить отрицание внутрь формулы).
Пользуясь дистрибутивными законами, сделать дизъюнкцию внешней операцией (или конъюнкцию для КНФ).
Представление булевой функции в виде суммы по модулю 2 некоторых элементарных конъюнкций, констант называется е арифметическим полиномом (полиномом по модулю 2).
Представление булевой функции f(x1, x2,…, xn) в виде
суммы по модулю 2 некоторых правильных элементарных конъюнкций и, быть может, константы 1 называется е полиномом Жегалкина.
3.1 Задание №1
Преобразовать f(x1,x2,x3,x4), используя формулу дизъюнктивного разложения по совокупности переменных х2, x3 представляя получаемые функции от двух переменных формулами над множеством элементарных связок: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, сумма по модулю два, эквиваленция, запрет, штрих Шеффера, стрелка Пирса.
f(x1,x2,x3,x4)= (0110 1110 1101 1001)
Запишем таблицу функции f(x1,x2,x3,x4) и с её помощью составим таблицы всех четырёх функций от переменных х2, x3.
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
x1 |
x4 |
f(x1,0,x3,0) |
f(x1,0,x3,1) |
f(x1,1,x3,0) |
f(x1,1,x3,1) |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3.2 Задание №2
Найти двумя способами полином функции, заданной векторно.
Найти СДНФ.
СКНФ данной функции.
f(x, y, z) = (0111 1001)
Запишем таблицу данной функции в развёрнутом виде
|
X |
y |
z |
F |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
x |
y |
z |
f |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
Способ 1. Найдём полином Жегалкина данной функции, исходя из формулы:
Применим метод неопределённых коэффициентов. Будем искать полином для данной функции в виде:
f(x, у, z) = а0 ? а1х ? а2у ? a3z ? а4ху ? a5xz ? a6yz ? a7xyz. (*)
Используя таблицу функции, будем подставлять наборы значений переменных и значения функции в соотношение (*) и последовательно находить неопределённые коэффициенты аi:
f(0, 0, 0)= а0 ? а1·0 ? а2·0? a3·0? а4·0? a5·0? a6·0? a7·0 = 1
а0 = 1
f(0, 0, 1)= а0 ? а3 => а3 =1
f(0, 1, 0) = а0 ? а2 => а2 =1
f(1, 0, 0) = а0 ? а1 => а1 =1
f(0, 1, 1) = а0 ? а2 ? а3 ? а6 => а6 =1
f(1, 0, 1) = а0 ? а1 ? а3 ? a5 => а5 =1
f(1, 1, 0) = а0 ? а1 ? а2 ? а4 => а4 =1
f(1, 1, 1) = а0 ? а1 ? а2 ? а3 ? а4 ? a5 ? а6 ? a7 => а7 =1
Получили, что
f(x, у, z) = 1 ? 1·х ? 1·у ? 1·z ? 1·ху ? 1·xz ? 1·yz ? 1·xyz =
1 ? x ? y ? z ? ху ? xz ? yz ? xyz.
4. Классы Поста
Любая совокупность М булевых функций, замкнутая относительно суперпозиции (суперпозиция функции из М снова принадлежит М) называется функционально замкнутым классом (ФЗК).
Пусть
f Р2(п).
Говорят, что эта функция сохраняет ноль, если f(0,0,. . . ,0) = 0 .
Мощность множества Т0(п) определяется по формуле
эта функция сохраняет единицу, если f(1,1,. . . ,1) = 1 .
Мощность множества Т1(п) определяется по формуле
Говорят, что эта функция самодвойственна, если
Мощность множества S(n) определяется по формуле
Пусть f Р2(п). Говорят, что эта функция монотонна, если для любых наборов значений переменных (?1, ?2,…, ?n)и (?1, ?2,…, ?n) таких, что, выполняется неравенство
Пусть f Р2(п). Говорят, что эта функция линейна, если её полином Жегалкина не содержит произведений переменных (т.е. если коэффициенты при слагаемых, содержащих произведения переменных, равны нулю)
Мощность множества L(n) определяется по формуле
|L(n)| = 2n+1.
Для того, чтобы множество (система функций) М б...
Подобные документы
Сокращенные, тупиковые дизъюнктивные нормальные формы. Полные системы булевых функций. Алгоритм Квайна, Мак-Класки минимизации булевой функции. Геометрическое представление логических функций. Геометрический метод минимизации булевых функций. Карты Карно.
курсовая работа [278,1 K], добавлен 21.02.2009Понятие, основные свойства элементарных булевых функций и соотношения между ними. Формулировка принципа двойственности. Совершенные дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы. Многочлен (полином) Жегалкина. Суперпозиция и замыкание класса функций.
презентация [24,4 K], добавлен 05.02.2016Полнота и замкнутость системы булевых функций. Алгоритм построения таблицы истинности двойственной функции. Класс L линейных функций, сущность полинома Жегалкина. Распознавание монотонной функции по вектору ее значений. Доказательство теоремы Поста.
учебное пособие [1,3 M], добавлен 20.08.2014Логика - наука о законах и формах мышления, а основное понятие алгебры логики - высказывание. Основные понятия и тождества булевой алгебры. Изучение методов минимизации булевых функций. Метод Квайна, основанный на применении двух основных соотношений.
контрольная работа [178,2 K], добавлен 20.01.2011Использование эквивалентных преобразований. Понятие основных замкнутых классов. Метод минимизирующих карт и метод Петрика. Операция неполного попарного склеивания. Полином Жегалкина и коэффициенты второй степени. Таблицы значений булевых функций.
контрольная работа [90,4 K], добавлен 06.06.2011Изучение булевых функций. Алгоритм представления булевых функций в виде полинома Жегалкина. Система функций множества. Алгебраические преобразования, метод неопределенных коэффициентов. Таблица истинности для определенного количества переменных.
курсовая работа [701,9 K], добавлен 27.04.2011Минимизация заданного выражения алгебры множеств на основании известных свойств. Анализ заданного бинарного отношения в общем виде. Вывод формул булевых функций для каждого элемента и схемы в целом. Преобразование формулы булевой функции логической схемы.
контрольная работа [286,7 K], добавлен 28.02.2009Булевы алгебры – решетки особого типа, применяемые при исследовании логики (как логики человеческого мышления, так и цифровой компьютерной логики), а также переключательных схем. Минимальные формы булевых многочленов. Теоремы абстрактной булевой алгебры.
курсовая работа [64,7 K], добавлен 12.05.2009Построение графа и таблицы поведения автомата. Нахождение системы булевых функций для возбуждения JK-триггеров, реализующих функции y. Определение булевой функции для реализации функции j. Составление логической схемы автомата, кодирование данных.
курсовая работа [200,4 K], добавлен 27.04.2011Основные этапы развития булевой алгебры и применение минимальных форм булевых многочленов к решению задач, в частности, с помощью метода Куайна - Мак-Класки. Применение минимизирования логических форм при проектировании устройств цифровой электроники.
курсовая работа [58,6 K], добавлен 24.05.2009Построение таблицы поведения автомата и соответствующего графа. Нахождение системы булевых функций для возбуждения T-триггеров, реализующих функции "пси". Определение булевой функции для реализации функции "фи". Составление логической схемы автомата.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 27.04.2011Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций. Элементарные функции алгебры логики. Функции алгебры логики одного аргумента и формы ее реализации. Свойства, особенности и виды логических операций.
реферат [63,3 K], добавлен 06.12.2010Графическая интерпретация множеств и операций над ними. Математическая логика, булева алгебра. Совершенная конъюнктивная нормальная форма. Равносильные формулы и их доказательство. Полнота системы булевых функций. Логика предикатов, теория графов.
лекция [253,7 K], добавлен 01.12.2009Дифференциальное исчисление функции одной переменной: определение предела, асимптот функций и глобальных экстремумов функций. Нахождение промежутков выпуклости и точек перегиба функции. Примеры вычисления неопределенного интеграла, площади плоской фигуры.
задача [484,3 K], добавлен 02.10.2009Свойства алгебры Жегалкина. Действия с логическими константами (нулём и единицей). Свойства элементарных булевых функций, задаваемых логическими операциями. Способы построения полиномов с помощью таблиц истинности (метод неопределенных коэффициентов).
курсовая работа [467,2 K], добавлен 28.11.2014Основные понятия алгебры логики. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Сущность теоремы Шеннона. Булевы функции двух переменных. Последовательное и параллельное соединение двух выключателей. Свойства элементарных функций алгебры логики.
контрольная работа [345,3 K], добавлен 29.11.2010Многие переменные, минимизация их функций. Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции. Условия существования экстремумов функции многих переменных. Квадратичная форма, принимающая, как положительные, так и отрицательные значения.
реферат [70,2 K], добавлен 05.09.2010Сущность и математическое обоснование булевой функции, ее назначение и пути решения. Порядок составления таблицы истинности для определенного количества переменных. Связь всех дизъюнкций в конъюнкцию. Разработка и листинг программы представления.
курсовая работа [837,6 K], добавлен 27.04.2011Понятие и основные свойства обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Область определения функции. Обратимость монотонной функции. Построение графиков функций и определение их свойств. Симметричность графиков функций относительно прямой у=х.
презентация [98,6 K], добавлен 18.01.2015Доказательство существования или отсутствия алгоритма для решения поставленной задачи. Определение алгоритмической неразрешимости задачи. Понятия суперпозиции функций и рекурсивных функций. Анализ схемы примитивной рекурсии и операции минимизации.
курсовая работа [79,5 K], добавлен 12.07.2015
