Построение вариационного ряда, выявление погрешности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В практической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и др. Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком. Они дают количественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующие в природе закономерности. Все отрасли техники не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукций.

Отраслью науки, изучающей измерения, является метрология. Слово "метрология" образовано из двух греческих слов: метро - мера и логос - учение. Дословный перевод слова "метрология" - учение о мерах. Долгое время метрология оставалась в основном описательной наукой о различных мерах и соотношениях между ними. С конца 19-го века благодаря прогрессу физических наук метрология получила существенное развитие. Большую роль в становлении современной метрологии как одной из наук физического цикла сыграл Д. И. Менделеев, руководивший отечественной метрологией в период 1892 - 1907 гг.

1. Методы измерений

Непосредственной оценки сравнения с мерой:

- противопоставления;

- дифференциальный;

- нулевой;

- замещения;

- совпадения

Различают следующие разновидности метода сравнения с мерой:

Метод противопоставления, при котором измеряемая и воспроизводимая величина одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между величинами. Пример: измерение веса с помощью рычажных весов и набора гирь.

Дифференциальный метод, при котором на измерительный прибор воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой. При этом уравновешивание измеряемой величины известной производится не полностью. Пример: измерение напряжения постоянного тока с помощью дискретного делителя напряжения, источника образцового напряжения и вольтметра.

Нулевой метод, при котором результирующий эффект воздействия обеих величин на прибор сравнения доводят до нуля, что фиксируется высокочувствительным прибором - нуль-индикатором. Пример: измерение сопротивления резистора с помощью четырехплечевого моста, в котором падение напряжения на резисторе с неизвестным сопротивлением уравновешивается падением напряжения на резисторе известного сопротивления.

Метод замещения, при котором производится поочередное подключение на вход прибора измеряемой величины и известной величины, и по двум показаниям прибора оценивается значение измеряемой величины, а затем подбором известной величины добиваются, чтобы оба показания совпали. При этом методе может быть достигнута высокая точность измерений при высокой точности меры известной величины и высокой чувствительности прибора. Пример: точное измерение малого напряжения при помощи высокочувствительного гальванометра, к которому сначала подключают источник неизвестного напряжения и определяют отклонение указателя, а затем с помощью регулируемого источника известного напряжения добиваются того же отклонения указателя. При этом известное напряжение равно неизвестному.

Метод совпадения, при котором измеряют разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Пример: измерение частоты вращения детали с помощью мигающей лампы стробоскопа: наблюдая положение метки на вращающейся детали в моменты вспышек лампы, по известной частоте вспышек и смещению метки определяют частоту вращения детали.

метрология погрешность вариационный график

2. Задание

Вариант-5.

С помощью манометра были проведены измерения давления в котле, предназначенного для образования пара в обогревательной системе. При этом получены 50 независимых числовых значений измерения давления которые представлены ниже:

10,28 7,57 6,91 18,14 8,14 5,16 11,27 7,82 5,38 5,88 8,94 9,09 9,79 10,47 9,71 6,94 4,15 13,23 11,91 5,53 9,43 14,09 8,03 2,90 4,76 5,02 7,44 9,18 7,21 8,00 10,61 9,65 10,21 5,53 5,68 5,68 7,77 5,06 0,47 12,82 11,37 9,42 5,98 6,21 6,36 9,83 7,79 12,90 4,86 10,14

Необходимо определить, не допущена ли ошибка?

1) Построить вариационный ряд;

2) Определить среднеарифметическое значение и среднеквадратичное отклонение;

3) Определить грубые погрешности или промахи;

4) Построить кумулятивную кривую, полигон и гистограмму;

3. Расчетная часть

Грубая погрешность (промах) - это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которые для данных условий резко отличаются от остальных результатов этого ряда.

1. Производим упорядочение выборки в порядке возрастания, т.е. строим вариационный ряд. Вариационный ряд - последовательность измеренных значений величины расположенных в порядке возрастания от наименьшего к наибольшему.

Результаты оформляем в таблицу 1.

Таблица 1 Результат вычислений

2. Находим среднее арифметическое результата измерения по формуле (1):

(1)

= 410,71/50 = 8,2142

3. Находим отклонение хi от среднего арифметического значения и заполняем графы (3,4).

0,47 - 8,2142 = -7,7442

4. Находим среднеквадратичное отклонение результата измерения по формуле (2):

(2)

= v488,2107434 / 49 = 3,1564

5. Исключаем грубые погрешности по правилу «3 сигм».

Правило «3 сигм»: если при многократном измерении одной и той же физической величины постоянного размера сомнительное значение результата измерения отличается от среднего значения больше чем на 3 у, то с вероятностью 0,997 оно является ошибочным и его следует отбросить.

¦ xi-x50¦> 3у

3у = 3,1564 * 3 = 9,4692

¦-7,7442¦ > 9,4692

¦9,9258 ¦> 9,4692

Отсюда следует, что значение х50 = 18,14 является грубой погрешностью, исключаем это значение.

Для того чтобы убедиться в правильности проведения операций мы проверяем наши значения без исключенного на наличие ошибок и заполняем графы 5,6 таблицы 1

Х49 = ?xi / n

Х49 = 8,0116

0,47 - 8,0116 = - 7,5416

= 2,8419

3 = 8,5257

¦xi - x49 ¦> 3

Отсюда следует, что ни одно из значений хi не отличается от среднего арифметического больше чем на 3у, значит расчеты верны и среди оставшихся значений нет ошибочных.

4. Графическая часть

Для достижения наглядности числовых характеристик строим графики статистического распределения:

Гистограмму

Полигон

Кумулятивную кривую

Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат отрезки, изображающие интервалы вариационного ряда, а высоты равны частотам делённым на ширину интервала.

Полигон представляет собой ломанную линию отрезки которой соединяют соответствующие серединам интервала.

Кумулятивная кривая - это кривая накопленных частот.

Для построения данных графиков разбиваем наш ряд значений на промежутки (интервалы). Ширину интервала определяем по формуле 3:

(3)

При числе измерений 40-100,k = 7-9.

х = 14,09 - 0,47 / 7 = 1,946

Результаты оформляем в таблицу 2.

Таблица 2 Результаты вычислений.

m - частота попаданий значений в данный интервал.

P(x)- статическая вероятность или вероятность попадания в интервал отдельного значения результата измерений.

F(x)- интегральная функция распределения показывает вероятность того, что на табло показывающего измерительного прибора появиться число меньшее или равное тому, которое значится в графе №2 таблицы 1.

F1 = P1(x) = 0,0204

F2 = F1(x)+P2(x) = 0,0204 + 0,0408 = 0,0612

По данным таблицы 2 строим графики статистического распределения, которые приведены в приложении А на рисунках 1,2.

Заключение

В данной работе опытным путем был исследован вариационный ряд, выявлена грубая погрешность. На основании этих данных были построены гистограмма, полигон и кумулятивная кривая. Кумулятивная кривая показала, что истинное значение действительно находится в интервале 0,47 - 14,09. Учитывая данные гистограммы и полигона, мы видим, что наибольшая вероятность истинного значения в 3 интервале. Вероятность того, что истинное значение находится в 1 интервале - самая наименьшая.

Приложение А

Рисунок 1 Гистограмма и полигон

Рисунок 2 Кумулятивная кривая

Размещено на Allbest.ru