Уравнивание свободных сетей с гиросторонами
Схема свободного полигонометрического хода с измеренными горизонтальными углами и тремя гиросторонами, его строгое уравнивание коррелятным способом. Вычисление дирекционных углов сторон полигона, определение их средней квадратической погрешности.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.01.2013 |
| Размер файла | 220,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ В.С. ЧЕРНОМЫРДИНА
Кафедра маркшейдерского дела и геодезии
Контрольная работа
По дисциплине «Математическая обработка результатов измерений»
Тема: «Уравнивание свободных сетей с гиросторонами»
Студентка: Сафронова Т.В.
Москва 2013
Исходные данные
Схема свободного полигонометрического хода с измеренными горизонтальными углами и тремя гиросторонами
Значения измеренных углов хода и дирекционных углов гиросторон даны в табл.1.
Таблица 1
|
Пункты хода |
Измеренные углы в |
Поправки хв |
Уравненные углы в |
Стороны хода |
Измеренные дирекц. углы гиросторон бГ |
Поправки хГ |
Уравненные дирекционные углы б |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
A |
A-1 |
120 15 41 |
5,94 |
120 15 46,9 |
||||
|
1 |
178 14 22 |
1,62 |
178 14 23,6 |
1-2 |
118 30 10,5 |
|||
|
2 |
180 30 43 |
1,62 |
180 30 44,6 |
2-3 |
119 00 55,1 |
|||
|
3 |
183 50 34 |
1,62 |
183 50 35,6 |
3-4 |
122 51 30,7 |
|||
|
4 |
178 20 05 |
1,62 |
178 20 06,6 |
4-5 |
121 11 37,3 |
|||
|
5 |
178 41 55 |
1,62 |
178 41 56,6 |
5-6 |
119 53 33,9 |
|||
|
6 |
183 05 17 |
1,62 |
183 05 18,6 |
6-7 |
122 59 12 |
-19,35 |
122 58 52,7 |
|
|
7 |
184 48 39 |
-3,65 |
184 48 35,4 |
7-8 |
127 47 28,1 |
|||
|
8 |
174 34 51 |
-3,65 |
174 34 47,4 |
8-9 |
122 22 15,5 |
|||
|
9 |
176 00 06 |
-3,65 |
176 00 02,4 |
9-10 |
118 22 17,9 |
|||
|
10 |
181 12 34 |
-3,65 |
181 12 30,4 |
10-11 |
119 34 48,3 |
|||
|
11 |
183 56 17 |
-3,65 |
183 56 13,4 |
11-12 |
123 30 48 |
+13,41 |
123 31 01,4 |
|
|
12 |
Средние квадратические погрешности измеренных горизонтальных углов полигонометрического хода и дирекционных углов гиросторон
Таблица 2
|
Шифр |
2 |
|
|
Ср.кв.погрешность дирекционного угла гиростороны mбг, сек. |
23 |
|
|
Ср.кв.погрешность горизонтального угла хода mв, сек. |
12 |
Выполнить строгое уравнивание полигонометрического хода коррелятным способом и произвести оценку точности отдельных измеренных и уравненных углов хода, а также дирекционных углов сторон.
Решение
полигонометрический угол гиросторона погрешность
1. Определение числа избыточных измерений.
Дирекционные углы всех сторон хода можно вычислить по одной исходной гиростороне. Поэтому две гиростороны будут избыточны, т.е. число избыточных измерений (число степеней свободы) равно двум (r=2).
2. Составление условных уравнений.
Число условных уравнений равно числу избыточных измерений. Каждому ходу между гиросторонами k и l соответствует одно условное уравнение вида
(j=1, 2, …, r),
где nj - общее число измеренных горизонтальных углов в ходе, которому соответствует данное условное уравнение.
Условные уравнения для всего хода будут иметь вид
(1)
3. Определение свободных членов условных уравнений (невязок).
(2)
4. Определение коэффициентов и условных уравнений поправок.
Условные уравнения поправок в символах Гаусса для системы (1)
(3)
Коэффициенты определяют по формулам
…
…
Коэффициенты и записаны в табл.3.
5. Составление нормальных уравнений коррелят.
При двух условных уравнениях поправок имеем два нормальных уравнения коррелят
(4)
где и - корреляты; - обратные веса измерений. При этом вес измеренной величины
и соответственно ,
где - априорная погрешность единицы веса.
Вычисление коэффициентов , и нормальных уравнений коррелят произведены в табл.3.
Таблица 3
|
Измеренные углы , |
|||||||
|
1 |
0 |
0,529 |
0,529 |
0 |
0 |
||
|
-1 |
1 |
0,529 |
0,529 |
-0,529 |
0,529 |
||
|
0 |
-1 |
0,529 |
0 |
0 |
0,529 |
||
|
1 |
0 |
0,144 |
0,144 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,144 |
0,144 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,144 |
0,144 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,144 |
0,144 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,144 |
0,144 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,144 |
0,144 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,144 |
0 |
0 |
0,144 |
||
|
0 |
1 |
0,144 |
0 |
0 |
0,144 |
||
|
0 |
1 |
0,144 |
0 |
0 |
0,144 |
||
|
0 |
1 |
0,144 |
0 |
0 |
0,144 |
||
|
0 |
1 |
0,144 |
0 |
0 |
0,144 |
||
|
3,171 |
1,922 |
-0,529 |
1,778 |
6. Решение нормальных уравнений коррелят с использованием детерминант
=1,922*1,778-(-0,529)2=3,137
=
=
7. Вычисление поправок к измеренным углам по формуле
свести в табл.4.
Таблица 4
|
Измеренные углы , |
||||||||
|
1 |
0 |
11,235 |
-25,345 |
11,235 |
0,529 |
5,94 |
||
|
-1 |
1 |
11,235 |
-25,345 |
-36,580 |
0,529 |
-19,35 |
||
|
0 |
-1 |
11,235 |
-25,345 |
25,345 |
0,529 |
13,41 |
||
|
1 |
0 |
11,235 |
-25,345 |
11,235 |
0,144 |
1,62 |
||
|
1 |
0 |
11,235 |
-25,345 |
11,235 |
0,144 |
1,62 |
||
|
1 |
0 |
11,235 |
-25,345 |
11,235 |
0,144 |
1,62 |
||
|
1 |
0 |
11,235 |
-25,345 |
11,235 |
0,144 |
1,62 |
||
|
1 |
0 |
11,235 |
-25,345 |
11,235 |
0,144 |
1,62 |
||
|
1 |
0 |
11,235 |
-25,345 |
11,235 |
0,144 |
1,62 |
||
|
0 |
1 |
11,235 |
-25,345 |
-25,345 |
0,144 |
-3,65 |
||
|
0 |
1 |
11,235 |
-25,345 |
-25,345 |
0,144 |
-3,65 |
||
|
0 |
1 |
11,235 |
-25,345 |
-25,345 |
0,144 |
-3,65 |
||
|
0 |
1 |
11,235 |
-25,345 |
-25,345 |
0,144 |
-3,65 |
||
|
0 |
1 |
11,235 |
-25,345 |
-25,345 |
0,144 |
-3,65 |
8. Определение апостериорной (по результатам уравнивания) оценки единицы веса по формуле
=29,8
где - число избыточных измерений; .
Вычисления сведены в табл.5.
Таблица 5
|
Измеренные углы , |
|||||
|
5,94 |
35,33 |
1,890 |
66,78 |
||
|
-19,35 |
374,38 |
1,890 |
707,72 |
||
|
13,41 |
179,71 |
1,890 |
339,71 |
||
|
1,62 |
2,62 |
6,944 |
18,18 |
||
|
1,62 |
2,62 |
6,944 |
18,18 |
||
|
1,62 |
2,62 |
6,944 |
18,18 |
||
|
1,62 |
2,62 |
6,944 |
18,18 |
||
|
1,62 |
2,62 |
6,944 |
18,18 |
||
|
1,62 |
2,62 |
6,944 |
18,18 |
||
|
-3,65 |
13,32 |
6,944 |
92,47 |
||
|
-3,65 |
13,32 |
6,944 |
92,47 |
||
|
-3,65 |
13,32 |
6,944 |
92,47 |
||
|
-3,65 |
13,32 |
6,944 |
92,47 |
||
|
-3,65 |
13,32 |
6,944 |
92,47 |
||
|
= 1685,64 |
9. Контроль вычислений коэффициентов нормальных уравнений, коррелят и поправок к измеренным величинам производится при помощи соотношения
=-(11,235*(-35)-25,345*51)=1685,82 (5)
10. Вычисление уравненных углов.
Уравненный угол равен измеренному плюс поправка. Результаты приведены в табл.1.
11. Заключительный контроль.
Уравненные углы подставить в условные уравнения.
178 20 06,6+178 41 56,6+183 05 18,6-6*180=-0,2
181 12 30,4+183 56 13,4-5*180=0,3
12. Вычисление дирекционных углов сторон полигона по уравненным углам. Представлено в таблице 1
13. Оценка точности.
13.1. Определение средней квадратической погрешности дирекционного угла стороны 3-4, вычисленного по измеренным углам (до уравнивания) и вычисленного по уравненным углам.
Оцениваемая функция, представленная через измеренные величины, имеет вид
Обратный вес дирекционного угла до уравнивания
, =0,58
где - частные производные от оцениваемой функции по измеренным величинам.
Находим эти частные производные - коэффициенты оцениваемой функции
; ; ; ;
.
Обратный вес дирекционного угла после уравнивания
, =0,58-0,582/2,18-0,1542/1,856=0,41
где =0-(-0,58)*0,58/2,18=0,154
и =2,01-(-0,58)*(-0,58)/2,18=1,856
Расчёты необходимых величин свести в табл. 6.
Таблица 6
|
Измер. углы , |
||||||||||||
|
1 |
0 |
0,58 |
1 |
0 |
0,58 |
0 |
0 |
0 |
0,58 |
0 |
||
|
-1 |
1 |
0,58 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
-1 |
0,58 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,17 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,17 |
0 |
0 |
0,17 |
||
|
1 |
0 |
0,17 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,17 |
0 |
0 |
0,17 |
||
|
1 |
0 |
0,17 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,17 |
0 |
0 |
0,17 |
||
|
1 |
0 |
0,17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0,17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0,17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
1 |
3 |
0,58 |
0 |
0,51 |
0 |
0,58 |
0,51 |
Средняя квадратическая погрешность дирекционного угла стороны 3-4 до уравнивания
=31,6*0,58=18,33
Средняя квадратическая погрешность дирекционного угла стороны 3-4 после уравнивания
=31,6*0,41=12,98
Замечание. Для вычисления берём априорное значение ошибки единицы веса, так при числе степеней свободы r=2 полученное значение ненадёжно.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методы составления закона распределения случайной величины. Вычисление средней арифметической и дисперсии распределения. Расчет средней квадратической ошибки бесповторной выборки. Построение эмпирических линий регрессии, поиск уравнения прямых регрессий.
контрольная работа [77,6 K], добавлен 20.07.2010Понятие треугольника и его роль в геометрии. Сумма углов треугольника, вычисление площади, свойства различных видов фигур. Признаки равенства и подобия треугольников, теорема Пифагора. Медианы, биссектрисы и высоты, соотношение между сторонами и углами.
курс лекций [3,7 M], добавлен 23.04.2011Осуществление интерполяции с помощью полинома Ньютона. Уточнение значения корня на заданном интервале тремя итерациями и нахождение погрешности вычисления. Применение методов Ньютона, Сампсона и Эйлера при решении задач. Вычисление производной функции.
контрольная работа [155,2 K], добавлен 02.06.2011Определение и свойства равнобедренного треугольника. Соотношения для углов, сторон, периметра, площади для равнобедренных треугольников по отношению к вписываемым и описываемым окружностям. Параметры биссектрис, медиан, высот, углов треугольников.
презентация [69,6 K], добавлен 23.04.2015Геометрические понятия точки, луча и угла. Виды углов: развернутые, острые, прямые, тупые, смежные и вертикальные. Способы построения смежных и вертикальных углов. Равенство вертикальных углов. Проверка знаний на уроке геометрии: определение вида углов.
презентация [13,0 M], добавлен 13.03.2010Определение периметра треугольника, наименьшего и наибольшего значений функции. Вычисление средней температуры. Проведение вычислений логарифмов. Нахождение угла между прямой и плоскостью. Вычисление объема конуса. Коэффициент теплового расширения.
контрольная работа [15,5 K], добавлен 27.12.2013Построение гистограммы и полигона по данным измерений. Статистический ряд распределения температур. Проверка нормальности распределения по критерию Пирсона. Определение погрешности средства измерений. Отсев аномальных значений. Интервальная оценка.
курсовая работа [150,5 K], добавлен 25.02.2012Определение номера и значения членов прогрессии для бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Вычисление относительной погрешности величины. Определение значений машинного нуля и бесконечности. Поведение погрешностей в зависимости от аргумента.
лабораторная работа [283,1 K], добавлен 15.11.2014Понятие и классификация углов, положительные и отрицательные углы. Измерение углов дугами окружности. Единицы их измерения при использовании градусной и радианной мер. Характеристики углов: между наклонной и плоскостью, двумя плоскостями, двугранного.
реферат [959,2 K], добавлен 18.08.2011Исследование стационарного распределения сетей массового обслуживания и доказательство инвариантности. Уравнения глобального равновесия и понятие эргодичности. Доказательство инвариантности стационарного распределения, а также определение его вида.
дипломная работа [439,7 K], добавлен 12.12.2009Нахождение длины ребер, углов между ними, площадей граней и объема пирамиды по координатам вершин пирамиды. Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера, средствами матричного исчисления. Уравнение кривой второго порядка.
контрольная работа [330,3 K], добавлен 01.05.2012Исследование зависимости погрешности решения от погрешностей правой части системы. Определение корня уравнения с заданной точностью. Вычисление точностных оценок методов по координатам. Сплайн интерполяция и решение дифференциального уравнения.
контрольная работа [323,4 K], добавлен 26.04.2011Интерполяция с помощью полинома Ньютона исходных данных. Значение интерполяционного полинома в заданной точке. Уточнение значения корня на заданном интервале тремя итерациями и поиск погрешности вычисления. Методы треугольников, трапеций и Симпсона.
контрольная работа [225,2 K], добавлен 06.06.2011Примеры решения задач по заданию графов. Определение основных характеристик графа: диаметра, радиуса, эксцентриситета каждой вершины. Вычисление вершинного и реберного хроматического числа. Упорядоченность матричным способом и построение функции.
контрольная работа [224,6 K], добавлен 05.07.2014Вычисление определителя с использованием правила треугольника и метода разложения по элементам ряда. Решение системы уравнений тремя способами: методом Гаусса, методом Кремера и матричным методом. Составление уравнения прямой и плоскости по формуле.
контрольная работа [194,5 K], добавлен 16.02.2015Сущность метода деления многочлена на линейный двучлен. Особенности вычисления значений аналитической, логарифмической и показательной функций. Сущность теоремы Безу. Расположение вычислений по схеме Горнера. Вычисление значений синуса и косинуса.
презентация [142,0 K], добавлен 18.04.2013Построение интервальных вариационных рядов по показателям. Вычисление средней арифметической, моды и медианы, относительных и абсолютных показателей вариации. Определение количественных характеристик распределений, построение эмпирической функции.
курсовая работа [179,8 K], добавлен 11.01.2012Порядок и принципы построения вариационного ряда. Расчет числовых характеристик статистического ряда. Построение полигона и гистограммы относительных частот, функции распределения. Вычисление асимметрии и эксцесса. Построение доверительных интервалов.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 03.10.2010Округление заданного числа до шести, пяти, четырех и трех знаков. Расчет погрешностей после каждого округления. Определение абсолютной и относительной погрешности вычисления значений функции u с учетом того, что все знаки операндов a, b, c и d верны.
контрольная работа [131,5 K], добавлен 02.05.2012Вычисление первого и второго замечательных пределов, неопределенного и определенного интегралов, площади криволинейной трапеции, координат середин сторон треугольника с заданными вершинами. Определение критических точек и асимптот графика функции.
контрольная работа [138,8 K], добавлен 29.01.2010
