Главная Коллекция "Revolution" Математика Стационарные распределения вероятностей

Стационарные распределения вероятностей

Построение математической модели системы массового обслуживания с двумя приборами, заявками нескольких типов и бесконечными очередями. Граф переходов для двух приборов и n типов заявок. Стационарные вероятности состояний и бесконечными буферами.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 15.01.2013
Размер файла 61,2 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Стационарные распределения вероятностей

1. Построение математической модели СМО с двумя приборами, заявками нескольких типов и бесконечными очередями

1.1 Математическая модель СМО с двумя приборами и заявками n типов

Рассмотрим СМО с двумя приборами, у которой входящий поток является простейшим с интенсивностью . В СМО поступают заявки n типов, причем интенсивность поступления заявок i-го типа i, i=; интенсивности обслуживания заявок i-го типа на первом приборе 1i, i{1,…, n}; на втором приборе - 2i, i{1,…, n}. С вероятностью p(k)>0, k{1,…, n}, каждая заявка независимо от предыдущих оказывается заявкой типа k. Если поступающая в СМО заявка застает приборы занятыми, то она становится в очередь. Вероятность того, что заявка становится в очередь на первый прибор, равна 1, для второго прибора - 2. Всего в СМО могут находиться не более m заявок. Обслуживание производится в порядке поступления. [1+2=1].

Состоянием СМО будем называть тройку чисел (l, j, k), где l - число заявок в СМО в данный момент времени (0 l m), j - номер типа заявки, обслуживаемой на первом приборе; k - номер типа заявки, обслуживаемой на втором приборе.

Если в СМО заявок нет, то для унификации обозначений будем говорить, что она находится в состоянии (0,0,0).

1.2 Математическая модель СМО с двумя приборами, двумя типами заявок и бесконечными буферами

Рассмотрим СМО с двумя приборами, у которой входящий поток является простейшим с интенсивностью . В СМО поступают заявки двух типов, причем интенсивность поступления заявок i-го типа i, i={1,2}, i=; Заявки первого типа обслуживаются на первом приборе, а заявки второго типа - на втором приборе. На каждом приборе имеется бесконечный буфер, в который становятся заявки соответствующих типов.

1 m =

2 r =

Интенсивности обслуживания заявок первого и второго приборов равны 1 и 2 соответственно.

Под состоянием СМО будем понимать пару чисел (j, k), j - число заявок в буфере первого прибора, k - число заявок в буфере второго прибора (0 j , 0 k ).

2. Построение графиков переходов

2.1 Рассмотрение однолинейной СМО

Рассмотрим однолинейную СМО, у которой входящий поток является простейшим с интенсивностью , но таким, что с вероятностью , поступающая заявка независимо от предыдущих оказывается заявкой типа . Заявки различных типов отличаются тем, что требуют различного обслуживания. Время обслуживания в СМО распределено по показательному закону с интенсивностью , , где тип заявки. Для определённости будем предполагать, что , ; , где . В очереди СМО может находиться не более m заявок. При поступлении заявок в СМО она:

1) становится в очередь, если там есть свободные места;

2) теряется, если в СМО имеется заявок, т.е. все места заняты;

Состоянием СМО будем называть пару чисел , где ? число заявок в СМО в данный момент времени, ? номер типа обслуживаемой заявки. Если в СМО заявок нет, то для унификации обозначений будем говорить, что она находится в состоянии .

На рисунке изображен граф переходов для случая двух типов заявок.

Представление таких графов для произвольного числа типов заявок не представляет трудностей, но приводит к громоздкому изображению.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2.2 Граф переходов для двух приборов и n типов заявок

Рассмотрим СМО с двумя приборами, у которой входящий поток является простейшим с интенсивностью . В СМО поступают заявки n типов. С вероятностью , каждая заявка независимо от предыдущих оказывается заявкой типа . Исли поступающая заявка застаёт приборы занятыми, то она становится в очередь.

Очередь может быть неограниченной; обслуживание производиться в порядке поступления. Заявки различных типов отличаются тем, что требуют различного обслуживания. Время обслуживания в СМО распределено по показательному закону с интенсивностью , , где тип заявки. Для определённости будем предполагать, что , .

3. Получение уравнения равновесия

3.1 Стационарные вероятности состояний СМО с двумя приборами и заявками n типов

Предположим, что в СМО существует стационарный режим. Через P (l, j, k) обозначим стационарную вероятность того, что СМО находится в состоянии (l, j, k). Процесс изменения состояний в СМО является Марковским. Получим следующие уравнения для вероятностей состояний:

Р (0,0,0) (11+21+12+22) = Р (1,1,0)11 + Р (1,2,0)12 + Р (1,0,1)21 + +Р (1,0,2)22, т.е.

Р (0,0,0) (1+2) = Р (1,1,0)11 + Р (1,2,0)12 + Р (1,0,1)21 + Р (1,0,2)22,

Р (1,1,0) (1+2+11) = Р (2,1,1)21 + Р (2,1,2)22 + Р (0,0,0) 11,

Р (1,2,0) (1+2+12) = Р (2,2,1)21 + Р (2,2,2)22 + Р (0,0,0) 21,

Р (1,0,1) (1+2+21) = Р (2,1,1)11 + Р (2,2,1)12 + Р (0,0,0) 12,

Р (1,0,2) (1+2+22) = Р (2,1,2)11 + Р (2,2,2)12 + Р (0,0,0) 22,

Р (2,1,1) (+21+11) = Р (3,1,1) р(1) (11+21) + Р (1,1,0)1 + Р (1,0,1)1,

Р (2,2,1) (+21+12) = Р (3,2,1) (11р(2)+21р(1)) + Р (1,2,0)1 + Р (1,0,1)2,

Р (2,1,2) (+22+11) = Р (3,1,2) (11р(1)+22р(2)) + Р (1,1,0)2 + Р (1,0,2)1,

Р (2,2,2) (+22+12) = Р (3,2,2) р(2) (12+22) + Р (1,2,0)2 + Р (1,0,2)2,

Р (2,1,2) (+22+11) = Р (3,1,2) (11р(1)+22р(2)) + Р (1,1,0)2 + Р (1,0,2)1,

Р (3,1,1) (+р(1) (22+11)+р(2)11+р(1)22) = Р (4,1,1) р(1) (11+21) + Р (2,1,1) + +Р (2,2,1) + Р (2,1,2), т.е.

Р (3,1,1) (+р(1) (21+22)+11) = Р (4,1,1) р(1) (11+21) + (Р (2,1,1) + Р (2,2,1) + +Р (2,1,2)),

Р (3,2,1) (+12р(1)+12р(2)+р(1)21+р(1)22) = Р (4,2,1) (12р(2)+21р(1)) + +Р (2,1,1) + Р (2,2,1) + Р (2,2,2), т.е.

Р (3,2,1) (+12+р(1) (21+22)) = Р (4,2,1) (12р(2)+21р(1)) + (Р (2,1,1) + Р (2,2,1) + +Р (2,2,2)),

Р (3,1,2) (+11р(1)+11р(2)+р(1)22+р(2)22) = Р (4,1,2) (11р(1)+22р(2)) + +Р (2,1,1) +Р (2,1,2) + Р (2,2,2), т.е.

Р (3,1,2) (+11+22) = Р (4,1,2) (11р(1)+22р(2)) + (Р (2,1,1) + Р (2,1,2) + +Р (2,2,2)),

Р (3,2,2) (+12р(1)+21р(2)+р(2) (12+22)) = Р (4,2,2) р(2) (12+22) + Р (2,2,1) + +Р (2,1,2) + Р (2,2,2), т.е.

Р (3,2,2) (+12+(21+22) р(2)) = Р (4,2,2) р(2) (12+22) + (Р (2,2,1) + Р (2,1,2) + +Р (2,2,2)),

…

Р (m, 1,1) (р(1) (21+11)+р(2)11+р(1)22) = Р (m - 1,1,1)+Р (m - 1,2,1)+ Р (m - 1,1,2), т.е.

Р (m, 1,1) (р(1) (21+22)+11) = (Р (m - 1,1,1) + Р (m - 1,2,1) + Р (m - 1,1,2)),

Р (m, 2,1) (р(1)21+р(1)12+р(1)22+р(2)22) = Р (m - 1,1,1) + Р (m - 1,2,1) + +Р (m - 1,1,2), т.е.

Р (m, 2,1) (р(1) (21+12)+22) = (Р (m - 1,1,1) + Р (m - 1,2,1) + Р (m - 1,1,2)),

Р (m, 1,2) (р(1)22+р(1)11+р(2)11+р(2)22) = Р (m - 1,1,1) + Р (m - 1,1,2) + +Р (m - 1,2,2), т.е.

Р (m, 1,2) (22+11)=(Р (m - 1,1,1) +Р (m - 1,1,2) +Р (m - 1,2,2)),

Р (m, 2,2) (р(2) (22+12)+р(2)21+р(1)12) = Р (m - 1,2,1) + Р (m - 1,1,2) + +Р (m - 1,2,2), т.е.

Р (m, 2,2) (р(2) (21+22)+12) = (Р (m - 1,2,1) +Р (m - 1,1,2) + Р (m - 1,2,2)).

Рассмотрим сечения графа переходов. Для этого обозначим через Р(i) - вероятность того, что в СМО находится i сообщений. Тогда

Р(0) (1+2) = Р(0) = Р(1) (11+12+21+22),

Р(1) 4 (1+2) = Р(2) 4 = Р(2) (211+212+221+222) = Р(2) 2 (11+12+21+22),

Р(2) 4 (1+2)=Р(3) 4=Р(3) 2 (р(1)+р(2)) (11+12+21+22)=Р(2) 2 (11+12+21+22),

…

Р (m-1) 4 (1+2)=Р (m-1) 4=Р(m) 2 (р(1)+р(2)) (11+12+21+22)= =Р(m) 2 (11+12+21+22).

3.2 Стационарные вероятности состояний СМО с двумя приборами, двумя типами заявок и бесконечными буферами

Пусть два прибора с бесконечными буферами, m = r =

P (0,0) (1+2) = Р (1,0)1+Р (0,1)2,

P (1,0) (1+2+1) = Р (2,0)1+Р (1,1)2+P (0,0)1,

P (0,1) (1+2+2) = Р (0,2)2+Р (1,1)1+P (0,0)2,

P (2,0) (1+2+1) = Р (3,0)1+Р (2,1)2+P (1,0)1,

P (1,1) (1+2+2+1) = Р (2,1)1+Р (1,2)2+P (1,0)2+P (0,1)1,

P (0,2) (1+2+2) = Р (1,2)1+Р (0,3)2+P (0,1)2,

…

Рассмотрим сечения графа переходов. Для этого обозначим через Р(i) - вероятность того, что в СМО находится i сообщений. Исходя из того, что в вектор P(i) входит i+1 вероятность P (j, k), где j+k=i, i 0, получим:

P(0) (1+2) = Р(1) (1+2),

P(1) 2 (1+2) = Р(2) 2 (1+2),

P(2) 3 (1+2) = Р(3) 3 (1+2),

…

P(m) (m+1) (1+2) = Р (m+1) (m+1) (1+2)

…

P(j)=1

Таким образом, получены уравнения равновесия для вероятностей состояний СМО с двумя приборами, двумя типами заявок, конечными и бесконечными очередями на каждом приборе.

3.3 Стационарные вероятности состояний СМО с N приборами, с требованиями n типов и бесконечными буферами

Предположим, что в СМО существует стационарный режим. Через P (l, j, k) обозначим стационарную вероятность того, что СМО находится в состоянии (l, j, k). Процесс изменения состояний в СМО является марковским, получим следующие уравнения для вероятностей состояний:

Р (0,0,0) = 11Р (1,1,0) + 12Р (1,2,0) + 13Р (1,3,0) + 21Р (1,0,1) + 22Р (1,0,2) + +23Р (1,0,3),

где =11+21+31+12+22+32=1(1+2)+2(1+2)+3(1+2)=

=(1+2+3) (1+2)=;

или

Р (0,0,0) = 1jР (1, j, 0) + 2kP (1,0, k), (2)

(11+) Р (1,1,0) = 11р(1) Р (2,1,0) + 12р(1) Р (2,2,0) + 13р(1) Р (2,3,0) + 21Р (2,1,1) + 22Р (2,1,2) + 23Р (2,1,3) + 11Р (0,0,0).

или

(11+) Р (1,1,0) = р(1) (11Р (2,1,0) + 12Р (2,2,0) + 13Р (2,3,0)) + 21Р (2,1,1) + 22Р (2,1,2) + 23Р (2,1,3) + 11Р (0,0,0),

(12+) Р (1,2,0) = 11р(2) Р (2,1,0) + 12р(2) Р (2,2,0) + 13р(2) Р (2,3,0) + 21Р (2,2,1) + 22Р (2,2,2) + 23Р (2,2,3) + 21Р (0,0,0),

или

(12+) Р (1,2,0) = р(2) (11Р (2,1,0) + 12Р (2,2,0) + 13Р (2,3,0)) + 21Р (2,2,1) + 22Р (2,2,2) + 23Р (2,2,3) + 21Р (0,0,0),

(13+) Р (1,3,0)=11р(3) Р (2,1,0)+12р(3) Р (2,2,0)+13р(3) Р (2,3,0)+21Р (2,3,1)+22Р (2,3,2)+23Р (2,3,3)+31Р (0,0,0),

или

(13+) Р (1,3,0) = р(3) (11Р (2,1,0) + 12Р (2,2,0) + 13Р (2,3,0)) + 21Р (2,3,1) + 22Р (2,3,2) + 23Р (2,3,3) + 31Р (0,0,0).

Общий вид:

(1j+) Р (1, j, 0)=p(j)1iР (2, i, 0) +2kР (2, j, k) + j1P (0,0,0), j{1,2,3}. (3)

(21+) Р (1,0,1) = 21р(1) Р (2,0,1) + 22р(1) Р (2,0,2) + 23р(1) Р (2,0,3) + 11Р (2,1,1) + 12Р (2,2,1) + 13Р (2,3,1) + 12Р (0,0,0),

или

(21+) Р (1,0,1) = р(1) (21Р (2,0,1) + 22Р (2,0,2) + 23Р (2,0,3)) + 11Р (2,1,1) + 12Р (2,2,1) + 13Р (2,3,1) + 12Р (0,0,0),

(22+) Р (1,0,2) = 21р(2) Р (2,0,1) + 22р(2) Р (2,0,2) + 23р(2) Р (2,0,3) + 11Р (2,1,2) + 12Р (2,2,2) + 13Р (2,3,2) + 22Р (0,0,0),

или

(22+) Р (1,0,2) = р(2) (21Р (2,0,1) + 22Р (2,0,2) + 23Р (2,0,3)) + 11Р (2,1,2) + 12Р (2,2,2) + 13Р (2,3,2) + 22Р (0,0,0),

(23+) Р (1,0,3) = 21р(3) Р (2,0,1) + 22р(3) Р (2,0,2) + 23р(3) Р (2,0,3) + 11Р (2,1,3) + 12Р (2,2,3) + 13Р (2,3,3) + 32Р (0,0,0),

или

(23+) Р (1,0,3) = р(3) (21Р (2,0,1) + 22Р (2,0,2) + 23Р (2,0,3)) + 11Р (2,1,3) + 12Р (2,2,3) + 13Р (2,3,3) + 32Р (0,0,0).

Общий вид:

(2j+) Р (1,0, j)=p(j)2iР (2,0, i)+1jР (2, k, j)+j2P (0,0,0), j{1,2,3}. (4)

Уравнения (3), (4) - уравнения для состояний первого уровня.

(11+) Р (2,1,0) = 11р(1) Р (3,1,0) + 12р(1) Р (3,2,0) + 13р(1) Р (3,3,0) + 21Р (3,1,1) + 22Р (3,1,2) + 23Р (3,1,3) + 1Р (1,1,0),

или

(11+) Р (2,1,0) = р(1) (11Р (3,1,0) + 12Р (3,2,0) + 13Р (3,3,0)) + 21Р (3,1,1) + 22Р (3,1,2) + 23Р (3,1,3) + 1Р (1,1,0),

(12+) Р (2,2,0) = 11р(2) Р (3,1,0) + 12р(2) Р (3,2,0) + 13р(2) Р (3,3,0) + 21Р (3,2,1) + 22Р (3,2,2) + 23Р (3,2,3) + 1Р (1,2,0)

или

(12+) Р (2,2,0) = р(2) (11Р (3,1,0) + 12Р (3,2,0) + 13Р (3,3,0)) + 21Р (3,2,1) + 22Р (3,2,2) + 23Р (3,2,3) + 1Р (1,2,0),

(13+) Р (2,3,0) = 11р(3) Р (3,1,0) + 12р(3) Р (3,2,0) + 13р(3) Р (3,3,0) + 21Р (3,3,1) + 22Р (3,3,2) + 23Р (3,3,3) + 1Р (1,3,0),

или

(13+) Р (2,3,0) = р(3) (11Р (3,1,0) + 12Р (3,2,0) + 13Р (3,3,0)) + 21Р (3,3,1) + 22Р (3,3,2) + 23Р (3,3,3) + 1Р (1,3,0),

Общий вид:

(1j+) Р (2, j, 0)= p(j)1iР (3, i, 0) + 2kР (3, j, k) + 1Р (1, j, 0), j{1,2,3} (5)

Аналогично:

(2j+) Р (2,0, j) = p(j)2iР (3,0, i) + 1kР (3, k, j) + 2Р (1,0, k), j=1., 3 (6)

Для остальных состояний этого уровня имеем (общий случай):

(1j+2k+) Р (2, j, k) = p(k)2iР (3, j, i) + p(j)1iР (3, i, k) + j1Р (1,0, k) + +k2Р (1, j, 0), где j, k{1,2,3 (7)

Уравнения (5), (6), (7) - уравнения для состояний второго уровня.

Таким образом, для общего случая l>1 уравнения имеют вид:

(1j+2k+) Р (l, j, k) = p(k)2iР (l+1, j, i) + p(j)1iР (l+1, i, k) + j1Р (l - 1,0, k) + +k2Р (l-1, j, 0), где j, k{1,2,3} (8)

Рассмотрим общий случай СМО с N приборами, n типами заявок и бесконечными буферами (N и n - конечные). Мы получим следующие уравнения равновесия:

(1j1+ … +NjN+) Р (l, j1,…, jN)=p(jN)NiР (l+1, j1,…, jN-1, i)+p(jN-1)N-1,iР (l+1, j1,…, i, jN) +…+p(j1)1iР (l+1, i, j2,…, jN) + j11Р (l - 1,0, j2,…, jN)+j22Р (l-1, j1,0, j3,…, jN)+ …+jNNР (l-1, j1,…, jN-1,0), где ji{1,2,…, n}. (9)

Используя технику анализа стохастических графов, описывающих поведение марковских систем, рассмотрим такое сечение в графе, которое отделяет состояния (l, j, k) от состояний (l+1, j, k).

Для l=0 и l+1=1 имеем следующее уравнение:

Р (0,0,0) (11+21+31+12+22+32) = 11Р (1,1,0) + 12Р (1,2,0) + 13Р (1,3,0) + 21Р (1,0,1) + 22Р (1,0,2) + 23Р (1,0,3)

или

Р (0,0,0) = 1jP (1, j, 0) + 2kP (1,0, k)

или

Р (0,0,0) = P (1, j, k) (1jI{j0}+2kI{k0}), (10)

где {(j, k)I{j0}+I{k0}=1}.

Для l=1 и l+1=2 имеем:

Р (1,1,0) (1+12+22+32)+Р (1,2,0) (1+12+22+32)+ +Р (1,3,0) (1+12+22+32)+Р (1,0,1) (2+11+21+31)+ +Р (1,0,2) (2+11+21+31)+ Р (1,0,3) (2+11+21+31)=

=11Р (2,1,0) + 12Р (2,2,0) + 13Р (2,3,0) + 21Р (2,0,1) + 22Р (2,0,2) + 23Р (2,0,3) + +(21+11) Р (2,1,1) + (21+12) Р (2,2,1) + (21+13) Р (2,3,1) + (22+11) Р (2,1,2) + +(22+12) Р (2,2,2) + (22+13) Р (2,3,2) + (23+11) Р (2,1,3) + (23+12) Р (2,2,3) + +(23+13) Р (2,3,3)

или

Р (1, j, k) = P (2, j, k) (1jI{j0}+2kI{k0}) (11)

где {(j, k)I{j0}+I{k0}{1,2,3}}.

Аналогично для l=2 и l+1=3 имеем:

Р (2, j, k) = P (3, j, k) (1jI{j0}+2kI{k0}) (12)

где {(j, k)I{j0}+I{k0}{1,2,3}}.

Таким образом, для l>1 получим:

Р (l, j, k)= P (l+1, j, k) (1j+2k) (13)

где {(j, k)I{j0}+I{k0}{1,2,3}}.

Таким образом, получены уравнения равновесия для вероятностей состояний СМО с двумя приборами, тремя типами заявок и бесконечными очередями на каждом приборе.

Заключение

В данной работе были рассмотрены системы массового обслуживания с N приборами, требованиями n типов, конечными и бесконечными буферами, в которые становятся заявки. Построены математические модели различных частных случаев СМО. А также построены графы переходов из одного состояния системы в другое для частных случаев систем с двумя приборами (N=2), требованиями двух (n=2) и трех типов (n=3) и бесконечными буферами (m=). Основной задачей дипломной работы было составить уравнения равновесия для частных и общего случаев, а также рассмотреть сечения в графе, которые отделяют одни состояния СМО от других.

Список источников

математический массовый обслуживание очередь

Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987.

Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1966.

Медведев Г.А. Приближенный анализ процессов передачи разнотипных сообщений по сети связи. Управляемые системы массового обслуживания. - Томск, 1986.

Мишина А.П., Проскуряков И.В. Высшая алгебра. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965.

Малинковский Ю.В., Ковалев Е.А. Методические указания по курсу «Теория массового обслуживания» для студентов 4 курса специальности «Математика». Часть 1. - Гомель, ГГУ, 1985. - 25 с.

Назаров А.А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. - Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1991. - 158 с.

Бураковский В.В. Чаша Т.А. Стационарное распределение вероятностей состояний однолинейной СМО с разнотипными заявками // Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях. Материалы III Республиканской научной конференции студентов и аспирантов 13-18 марта 2000 года. Часть 1. - Гомель, ГГУ, 2000. - 118-120 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Стационарное распределение в системах массового обслуживания с разнотипными заявками и ограниченным числом требований

    Стационарное распределение вероятностей. Построение математических моделей, графов переходов. Получение уравнения равновесия систем массового обслуживания с различным числом приборов, требованиями различных типов и ограниченными очередями на приборах.

    дипломная работа [2,4 M], добавлен 23.12.2012

  • Инвариантность стационарного распределения трехузловой сети массового обслуживания

    Математическая теория массового обслуживания как раздел теории случайных процессов. Системы массового обслуживания заявок, поступающих через промежутки времени. Открытая марковская сеть, ее немарковский случай, нахождение стационарных вероятностей.

    курсовая работа [374,3 K], добавлен 07.09.2009

  • Стационарные характеристики процессов размножения и гибели

    Примеры процессов размножения и гибели в случае простейших систем массового обслуживания. Математическое ожидание для системы массового обслуживания. Дополнительный поток и бесконечное число приборов. Система с ограничением на время пребывания заявки.

    курсовая работа [1003,1 K], добавлен 26.01.2014

  • Цепи Маркова в теории вероятности и их приложения

    Основные понятия теории марковских цепей, их использование в теории массового обслуживания для расчета распределения вероятностей числа занятых приборов в системе. Методика решения задачи о наилучшем выборе. Понятие возвратных и невозвратных состояний.

    курсовая работа [107,2 K], добавлен 06.11.2011

  • Имитационное моделирование системы массового обслуживания

    Составление имитационной модели и расчет показателей эффективности системы массового обслуживания по заданны параметрам. Сравнение показателей эффективности с полученными путем численного решения уравнений Колмогорова для вероятностей состояний системы.

    курсовая работа [745,4 K], добавлен 17.12.2009

  • Случайные процессы

    Случайная функция, случайный процесс, случайное поле. Функция, плотность распределения вероятностей случайного процесса и их математические модели. Моментные функции случайного процесса. Условные распределения вероятностей. Стационарные процессы.

    реферат [54,7 K], добавлен 03.12.2007

  • Несобственные интегралы

    Свойства и характеристика интегралов с бесконечными пределами, признаки их сходимости. Расчет несобственных интегралов с бесконечными пределами. Определение несобственного интеграла от разрывной функции с аналитической и геометрической точки зрения.

    реферат [144,5 K], добавлен 23.08.2009

  • Система массового обслуживания с ограниченным временем ожидания

    Понятие системы массового обслуживания, ее сущность и особенности. Теория массового обслуживания как один из разделов теории вероятностей, рассматриваемые вопросы. Понятие и характеристика случайного процесса, его виды и модели. Обслуживание с ожиданием.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 15.02.2009

  • Функция распределения и плотность вероятности системы двух случайных величин

    Вероятность совместного выполнения двух неравенств в системе двух случайных величин. Свойства функции распределения. Определение плотности вероятности системы через производную от соответствующей функции распределения. Условия закона распределения.

    презентация [57,9 K], добавлен 01.11.2013

  • Исследование операций и системный анализ

    Систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Решение системы алгебраических уравнений для финальных вероятностей состояний. Графики зависимостей. Тип системы массового обслуживания по характеру входящего потока и распределению времени обслуживания.

    контрольная работа [187,7 K], добавлен 01.03.2016

  • Стационарное функционирование сети массового обслуживания с ромбовидным контуром

    Основные понятия теории массового обслуживания: марковский процесс, простой поток, сеть Джексона. Исследование стационарного распределения сети с ромбовидным контуром: для марковских и немарковских процессов, а также для сети с отрицательными заявками.

    дипломная работа [957,4 K], добавлен 17.12.2012

  • Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

    Пространство элементарных событий. Совместные и несовместные события. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики случайной функции. Условие независимости двух событий.

    контрольная работа [30,0 K], добавлен 15.06.2012

  • Методы математической вероятности и статистики

    Классификация случайных событий. Функция распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Закон равномерного распределения вероятностей. Распределение Стьюдента. Задачи математической статистики. Оценки параметров совокупности.

    лекция [387,7 K], добавлен 12.12.2011

  • Оценка вероятностей реализации пятиэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления

    Граф состояний как направленный граф, вершины которого изображают возможные состояния системы, а ребра возможные переходы системы из одного состояния в другие. Влияние интенсивностей восстановления и отказа элементов на работоспособность всей системы.

    реферат [549,3 K], добавлен 09.12.2015

  • Экстремум функции двух переменных

    Определение точки экстремума для функции двух переменных. Аналог теоремы Ферма. Критические, стационарные точки. Теорема "Достаточное условие экстремума", доказательство. Схема исследования функции нескольких переменных на экстремум, практический пример.

    презентация [126,2 K], добавлен 17.09.2013

  • Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

    Пространство элементарных событий. Понятие совместных и несовместных событий и их вероятностей. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы. Закон генеральной совокупности и его параметры.

    контрольная работа [98,1 K], добавлен 15.06.2012

  • Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания

    Определение случайного процесса и его характеристики. Основные понятия теории массового обслуживания. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Процессы гибели и размножения.

    реферат [402,0 K], добавлен 08.01.2013

  • Основы теории вероятности и математической статистики

    Теория вероятности, понятие вероятности события и её классификация. Понятие комбинаторики и её основные правила. Теоремы умножения вероятностей. Понятие и виды случайных величин. Задачи математической статистики. Расчёт коэффициента корреляции.

    шпаргалка [945,2 K], добавлен 18.06.2012

  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.

    контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010

  • Теория вероятности

    Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.

    контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены