Регрессионный анализ в системе Mathcad

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Целью данной курсовой работы является изучение регрессионного анализа в системе Mathcad.

Пакет Mathcad создан разработчиками, как инструмент для работы инженеров - расчётчиков. Интегрированая среда Mathcad предназначена для решения различного рода вычеслительных задач, алгоритмы которых записываются в общепринятых математических терминах и обозначениях.

Mathcad -- универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. .Математическое обеспечение пакета позволяет решать многие задачи в объеме инженерного вуза. Что отличает пакет MATHCAD от калькулятора: вычисление с произвольной точностью, работа с различными типами данных (комплексные, векторы, матрицы), использование библиотеки математических функций. Основное преимущество пакета перед типичными языками программирования -- естественный математический язык, на котором формулируется решаемая задача. Пакет объединяет в себе: редактор математических формул, интерпретатор для вычислений, библиотеку математических функций, процессор символьных преобразований, текстовый редактор, графические средства представления результатов.

Помимо работы с пакетом MathCAD, курсовая работа дает возможность научиться создавать Web-сайты с помощью языка HTML, описывать создание сайта, рисовать его структуру, составлять инструкцию пользования сайтом. Одновременно с этим дается возможность познакомиться с программой FrontPage, в которой, для того чтобы создать сайт нет необходимости учить HTML, тем самым облегчив себе задачу в будущем.

Актуальность темы курсовой работы очевидна в наше время, так как курсовые проектирования являются необходимым этапом подготовки и обучения студентов, становления их как высококвалифицированных специалистов и играет важную роль в формировании самостоятельного творческого мышления студента. Курсовая работа представляет собой комплексную учебно-исследовательскую работу студента, которая выполняется на основе теоретических и практических знаний, накопленных в процессе обучения дисциплине "Информатика". Она является многоцелевым элементом учебного процесса и позволяет привить студенту навыки и умение сбора, анализа, обобщение информации по данной предметной области, решение конкретной прикладной задачи с применением обоснованной области, решение конкретной прикладной задачи с применением обоснованно выбранной компьютерной программы.



1. Теоретические сведения

1.1 Регрессионный анализ в системе MathCad

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из xi, и имеет вид:

Если независимая переменная одна - это простой регрессионный анализ. Если же их несколько (п 2), то такой анализ называется многофакторным. [(3),c.3]

Полиномиальная регрессия

Полиномиальная регрессия получается из общей модели регрессии, если положить регрессоры х1,…,хs равными степеням некоторого переменного х.

Yi=в0+в1xi+в2x22+…+вsxis+еi (i=1,…,n) (1)

С увеличением степени полинома повышается точность приближения облака точек (xi ,Yi ) , однако эта точность должна быть соразмерна с точностью исходной информации. При повышении степени полинома остаточная сумма квадратов уменьшается. Значимо ли это снижение, проверяется по F -критерию

Полиноминальная регрессия используется, чтобы определить общий региональный фон поверхности. Полиноминальная регрессия не является интерполятором, т.к. она не пытается предсказывать неизвестные величины Z. [(1),c.22-63];

Линейная регрессия

Самый простой и наиболее часто используемый вид регрессии -- линейная. Приближение данных (xi,yi) осуществляется линейной функцией:

у(х) = =b+ах. (2)

На координатной плоскости (х,у) линейная функция, как известно, представляется прямой линией (рис. 13.14). Еще линейную регрессию часто называют методом наименьших квадратов, поскольку коэффициенты а и b вычисляются из условия минимизации суммы квадратов ошибок |b+axi-yi|.[(3),c.4-6]

Синусоидальная регрессия

Рассмотрим ещё одну регрессию, функция которой так же имеет широкое распространение в технике - особенно в электронике - это синусоидальная регрессия. Запишем общий вид синусоидальной функции:

H(x)=Asin(x+B)+C (3)

Хотя этот общий вид и не является окончательным общим видом, так как под знаком синуса отсутствует переменная при x ,однако она достаточно для того, чтобы полностью описать синусоидальное приближение. [(3),c.8-11]

Степенная регрессия

Степенная регрессия -- это формальное алгебраическое выражение вида:

Y = а0 +а1 Xc (4)

или, в мультииндексных обозначениях,

где X -- это вектор , б -- мультииндекс , Xб -- одночлен . Пространство степенных рядов от n переменных и коэффициентами из R обозначается . В нём определены операции сложения, умножения, дифференцирования по каждой переменной и n-местной суперпозиции. [(1),c.22-63];

Экспоненциальная регрессия

Помимо линейной и регрессии общего вида, полезно также ещё знать экспоненциальную регрессию.

Экспоненциальная функция описывается следующим уравнением, записанным в общем виде:

H(x)=AeBx+C (5)

Где А,В,С - коэффициенты, которые так или иначе влияют на форму кривой. Нахождение регрессии сводится к нахождению этих коэффициентов, аналогично как в линейной регрессии. [(1),c.22-63];

1.2 Система MathCad, основные функции

Система MathCAD является одной из самых мощных и эффективных систем математического направления. Она ориентирована на широкий круг пользователей и позволяет выполнять математические расчеты, как в численном, так и в символьном аналитическом виде. Система имеет очень удобный математико-ориентированный интерфейс и обладает обширными графическими возможностями.

Все функции системы можно классифицировать следующим образом:

1) вычислительные функции;

2) графические функции;

3) программирование;

4) сервисные функции;

Вычислительные возможности системы применяются для решения множества задач из области математики, физики, экономики, инженерных расчётов, научных исследований. К основным вычислительным функциям можно отнести следующие:

1) вычисление арифметических выражений с различной точностью.

2) вычисление производных (обычных и частных), интегралов (обычных, многомерных и контурных).

3) вычисление сумм и произведения.

4) выполнение операций с размерными величинами и переменными.

5) решение уравнений, неравенств и их систем.

6) решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

7) обработка матриц, векторов и ранжированных переменных.

8) использование встроенных математических функций.

9) создание пользовательских функций.

10) использование символьных преобразований и вычислений.

Построение графиков

Перед построением графика необходимо определить исследуемую функцию и значение аргумента, заданного в виде ранжированной или индексированной переменной, затем:

? Установить курсор в том месте, где будет построен график

? На панели график выбрать кнопку двумерный график (результатом данного действия будет появление шаблона двумерного графика, где в центре по оси абсцисс ввести имя аргумента, а в центре по оси ординат ввести имя функции).

? Щелкнуть в не области графика.

Графические возможности системы применяются для визуализации результатов вычислений и включают построение двумерных графиков в различных системах координат, создание графиков поверхностей, карт линий уровня, трехмерных гистограмм, точечных графиков и графиков векторных полей. Система позволяет продемонстрировать процесс движения или изменения каких-либо результатов в виде анимационного клипа.

Программные фрагменты

Выражение- это программа, которая состоит из названия программы, следуемого за ним знака := и необходимых выражений в правой части, записанных в столбик и объединённых слева жирной чертой I .

Порядок создания программы:

? Ввести имя программы и знак присвоить (:=) ;

? Щёлкнуть по кнопке AddLine столько раз сколько строк будет содержать программа;

? Появившийся справа от вертикальной черты места для ввода, записать операторы в программе;

? Если при редактировании программы можно добавить новые строки, то в зависимости от места положения синего уголка курсора (в начале строки или в конце) при нажатии на кнопку AddLine добавляется новое место для ввода выше или ниже этой строки.

Операторы для программирования находятся на соответствующей панели:

На которой находятся кнопки:

? Add Line (создание и расширение программного фрагмента

? (оператор внутри локального присвоения )

? if (оператор условия)

? for (оператор цикла с заданным условием повторения)

? while (оператор цикла с предусловием)

? otherwise (оператор “иначе”)

? break (оператор прерывания программного фрагмента)

? continue (оператор продолжения работы )

Система позволяет создавать программы, представляющие собой выражения, состоящие из программных конструкций, подобных конструкциям языков программирования. Программные выражения позволяют успешно решать в системе те задачи, которые невозможно вычислить с помощью имеющихся встроенных функций

Для работы с матрицей нам необходимо сделать: 1)Ввести имя; 2)Ввести знак присвоить; 3)На панели матрица щелкнуть по шаблону матрица; 4)Ввести количество строк и столбцов матрицы; 5) Ввести значение элементов матрицы. По умолчанию нумерация строк и столбцов матрицы начинается с 0 то есть первый столбец будет иметь 0, второй 1 и т.д. Для того чтобы нумерация начиналась с 1 необходимо в самом начале документов Mathcad встроенные переменные отвечающие за нумерацию строк и столбцов присвоить значение 1, ORIGIN:=1. [(4), с. 47 - 50].

1.3 Создание Web-сайта

Прикладная программа FrontPage -- это визуальный html-редактор для быстрого создания сайта для сети Интернет. Язык HTML является основным языком программирования web-среды. С помощью FrontPage можно создавать структуру сайта, формировать страницы, добавлять интерактивные средства и загружать файлы на сервер в сети Интернет.

Web-страницы основаны на языке описания гипертекстовых документов HTML (Hypertext Markup Language). В HTML для определения содержания и формата гипертекстовых документов используются команды, которые называются тегами (tags). HTML-страницы представляет собой документы в обычном текстовом формате, содержащие специальные команды форматирования (теги HTML).

На каждом сайте существует одна web-страница, которая называется главной или домашней. Домашняя страница -- первая web-страница, на которую попадает посетитель сайта. Используя навигацию или гиперссылки, пользователи смогут попасть и на другие страницы сайта. Обычно сайт размещается на web-сервере -- компьютере, который предоставляет доступ к web-страницам посетителям сайта. FrontPage позволяет создавать сайт непосредственно в файловой системе компьютера пользователя, а затем, когда он будет готов, опубликовать его на Web-сервере.

Создание нового пустого сайта или создание веб-узла без содержимого:
Для создания нового пустого сайта надо выполнить команду Файл/Создать и выбрать в области задач команду Другие шаблоны веб-узлов. Откроется окно диалога Шаблоны веб-узлов, в котором необходимо выделить Пустой веб-узел и щелкнуть ОК. В окне приложения FrontPage будет отображаться веб-узел, который представлен на рисунке.

Для создания пустой домашней страницы в новом веб-узле необходимо перейти в режим Переходы и щелкнуть на кнопке Новая страница на панели Переходы, в рабочем поле появится домашняя страница (для создания домашней страницы можно также использовать контекстное меню).

Дважды щелкнуть на домашней странице левой кнопкой мыши, и она откроется в режиме конструктора для редактирования (страница -- index.htm).

Далее можно осуществить разработку домашней страницы (создать разметку или структуру страницы, ввести текст, рисунки и т.д.), а затем к домашней странице можно добавить страницы в режиме Переходы. Для этого в режиме Переходы выделите домашнюю страницу и щелкните на кнопке Новая страница на панели Переходы или примените контекстное меню. Будет добавлена Новая страница 1, которая представлена на рисунке. Далее добавьте столько страниц, сколько необходимо для сайта, затем страницы можно переименовать и изменить порядок их следования. Далее на каждую страницу нужно ввести содержание или контент (текст, таблицы, картинки и т.д.), в результате получится сайт.

Создание сайта на основе шаблона редактора FrontPage:

Для создания сайта на основе шаблона выполните Файл/Создать и в области задач нужно щелкнуть команду Веб-пакеты, откроется окно диалога Шаблоны веб- узлов. Выбирать требуемый шаблон или мастера для создания нового сайта. Созданный сайт имеет разметку и дизайн, но в нем отсутствует контент. Далее в страницы этого сайта необходимо ввести соответствующий текст, рисунки, скрипты, счетчики и другие элементы сайта.

2. Алгоритмический анализ задачи

2.1 Полная постановка задачи

Задание состоит из двух частей.

Первая выполняется в пакете MathCad. Исходными данными для работы являются набор экспериментальных данных значений X и Y

Число шагов предсказания n=16

Необходимо определить аналитически функции различных видов регрессий, в данном случае:

Полиномиальная - Yi=в0+в1xi+в2x22+…+вsxis+еi ;

Линейная - у(х) = =b+ах;

Синусоидальная - H(x)=Asin(x+B)+C;

Степенная - Y = а0 +а1 Xc ;

Экспоненциальная - H(x)=AeBx+C;

Выбрать из полученного набора функцию, наилучшим образом отражающую исходный процесс. Функция, наилучшим образом отражающая исходный процесс, будет та, у которой коэффициент будет максимален.

Предсказать поведение процесса на 7 шагов с использованием наилучшей функции и встроенной функции predict. Проанализировать полученные результаты.

Вторая часть задания состоит в создании Web-сайта, в котором должны быть представлены полученные результаты.

Сайт должен содержать:

? Основную страницу

? По странице на каждый тип регрессии

? Страницу с данными анализа регрессий

? Страницу с предсказанием поведения на n шагов

? Выводы по работе

2.2 Алгоритмический анализ расчета базовой модели

Исходными данными для работы являются:

-Вектор значений Х и У:

mathcad регрессия вычисление график

-Число шагов предсказания n=16

-виды регрессий: Полиномиальная, линейная, синусоидальная, степенная, экспоненциальная.

Результатами расчетов являются:

- аналитическе функции видов регрессий.

- построенные графики.

- предсказание поведения процесса на n=16 шагов.

2.3 Графическая схема алгоритма и её описание

Рисунок 3 - Графическая схема алгоритма

Описание блок-схемы:

- задать исходные данные

- определить значения неизвестных коэффициентов заданных функций

- построить график функции

- вычислить коэффициент детерминации

- определить наилучшую функцию

- предсказать поведение наилучшей функции

-построить график предсказанных значений.

Степенная регрессия

Для решения этой регрессии используется функция

Pwrfit(X,Y,g),

где X и Y - набор экспериментальных данных аргумента и функции

g - вектор начальных приближений для коэффициентов a, b, c

Экспоненциальная регрессия

Она решается с помощью функции

Expfit(X,Y,g)

где X и Y - набор экспериментальных данных аргумента и функции

g - вектор начальных приближений для коэффициентов a, b, c



3.2 Описание создания Web-сайта

По результатам своей работы я создал с помощью программы MS FrontPage сайт который состоит из:

- Главной страницы

- Регрессии

- MathCAD

- Исходные данные

- Предсказанием поведения функции на 16 шагов

- Выводы по работе



3.3 Выводы о проделанной работе, анализ полученных результатов

В ходе проделанной курсовой работы я выполнил анализ следующих функций:

1) Полиномиальная (степень 3)

2) Линейная регрессия

3) Синусоидальная

4) Степенная

5) Экспоненциальная

Для каждой функции посчитал коэффициент детерминации.

Из полученных результатов регрессионного анализа видно, что наибольший коэффициент детерминации имеет полиномиальная регрессия (степень 3). Следовательно, эта регрессия является наилучшей функцией. С помощью встроенной функции predict предсказал поведение наилучшей функции на 12 шагов. Из полученного графика видно что функция является возрастающей.



Заключение

Я выполнил курсовую работу на тему : “Регрессионный анализ в пакете Mathcad” . Моя пояснительная записка к курсовой работе состоит из трёх глав: 1)Теоретические сведения; а) Описать 5предложенных функций; б) Основные функции системы MathCad;в) Описание создания Web-сайта.

2) Алгоритму анализа задач: а) Описывается полная постановка задачи; б) Производится алгоритмический анализ расчёта базовой модели; в)Строится графическая схема алгоритма.

3) Описание расчётов в среде MathCad: а) Создания сайта с описанием его структуры; б) Реализация базовой модели в Mathcad; в)Делаем вывод о проделанной работе.

В результате выполненной работы я закрепил навыки работы в пакете MathCad.

Размещено на Allbest.ru

...