Высшая математика

Поиск матрицы Х с помощью обратной матрицы. Решение системы уравнений АХ=В. Сведение матрицы системы 5-го порядка к треугольному виду. Приведение к каноническому виду квадратичной формы Х'*A3*Х, поиск характеристического многочлена квадратичной формы.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 25.01.2013
Размер файла 70,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вариант 25

1. С помощью обратной матрицы найти матрицу Х из уравнения

.

Решение:

или .

Решением полученного матричного уравнения будет

, где матрица, обратная матрице

.

Обратной для матрицы А есть матрица , где - определитель матрицы А, а элементы матрицы A* являются алгебраическими дополнениями соответствующих элементов матрицы А.

Определитель матрицы А:

Найдем элементы матрицы А*:

Тогда:

и для Х получим следующее:

Ответ: .

2. Решить системы уравнений АХ=В. Для однородных систем выделить фундаментальную систему решений.

1)

.

Решение:

Запишем расширенную матрицу системы и сведём её к треугольному виду:

Видим, что ранг матрицы системы и расширенной матрицы системы равен 4, следовательно, система совместна и имеет решение. Так как число переменных в системе также равно 4, то система имеет единственное решение. Сведём полученную матрицу к диагональному виду:

Из последней матрицы получили решение исходной системы: .

Ответ:.

2) ,

Решение:

Запишем расширенную матрицу системы и сведём её к треугольному виду:

Видим, что ранг матрицы системы и расширенной матрицы системы равен 3, следовательно, система совместна. Так как число переменных равно 5, то две переменные можно принять в качестве свободных. А остальные 3 в качестве базисных.

Будем считать первую, вторую и четвёртую переменные базисными. Преобразуем матрицу системы, сформировав из базисных столбцов единичную матрицу:

Тогда из системы получаем:

- общее решение исходной системы.

Ответ: .

3) ,

.

Решение:

Нам задана однородная система 4-го порядка. Сведём матрицу системы к треугольному виду:

Видим, что ранг матрицы системы равен 2. Так как число переменных равно 4, то две переменные являются не основными.

Выбираем в качестве основных переменных и выражаем их через неосновные :

Для получения фундаментальной системы решений поочерёдно заменяем неосновные переменные элементами строк единичной матрицы Е2.

Получаем базисное решение .

Получаем базисное решение .

Найденные решения образуют фундаментальную систему решений:

;

Ответ: ; .

4) , .

Решение:

Нам задана однородная система 5-го порядка. Сведём матрицу системы к треугольному виду:

Видим, что ранг матрицы системы равен 2. Так как число переменных равно 5, то три переменные являются не основными.

Выбираем в качестве основных переменных и выражаем их через неосновные :

Для получения фундаментальной системы решений поочерёдно заменяем неосновные переменные элементами строк единичной матрицы Е3.

Получаем базисное решение .

Получаем базисное решение .

Получаем базисное решение .

Найденные решения образуют фундаментальную систему решений.

Ответ: ; ; .

3. Привести к каноническому виду уравнение линии и определить тип линии, где .

Решение:

Приведём к каноническому виду квадратичную форму .

Запишем характеристический многочлен квадратичной формы:

Найдем его корни, решив уравнение

- собственные значения квадратичной формы.

Канонический вид квадратичной формы: , где .

Тогда уравнение линии в каноническом виде:

или - это уравнение эллипса.

Ответ: - каноническое уравнение эллипса.

4. Привести к каноническому виду квадратичную форму , где .

Решение:

Запишем характеристический многочлен квадратичной формы:

Найдем его корни, решив уравнение

- собственные значения квадратичной формы.

Канонический вид квадратичной формы:

матрица уравнение квадратичный многочлен

или

, где .

Ответ: , где .

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Решение системы линейных уравнений методом Гауса. Преобразования расширенной матрицы, приведение ее к треугольному виду. Средства матричного исчисления. Вычисление алгебраических дополнений матрицы. Решение матричного уравнения по правилу Крамера.

    задача [26,8 K], добавлен 29.05.2012

  • Решение системы уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса. Преобразование и поиск общего определителя. Преобразование системы уравнений в матрицу и приведение к ступенчатому виду. Алгебраическое дополнение элемента.

    контрольная работа [84,5 K], добавлен 15.01.2014

  • Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

    учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009

  • Исследование видов квадратичных форм и способов приведения квадратичных форм к каноническому виду. Сфера применения и особенности данного вида уравнений: определения и доказательство основных теорем, алгоритм решения ряда задач по данной тематике.

    контрольная работа [286,0 K], добавлен 29.03.2012

  • Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.

    контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015

  • Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.

    контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012

  • Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.

    контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016

  • Поиск собственных чисел и построение фундаментальной системы решений. Исследование зависимости жордановой формы матрицы А от свойств матрицы системы. Построение фундаментальной матрицы решений методом Эйлера, решение задачи Коши и построение графиков.

    курсовая работа [354,7 K], добавлен 14.10.2010

  • Понятие обратной матрицы. Пошаговое определение обратной матрицы: проверка существования квадратной и обратной матрицы, расчет определителя и алгебраического дополнения, получение единичной матрицы. Пример расчета обратной матрицы согласно алгоритма.

    презентация [54,8 K], добавлен 21.09.2013

  • Понятие матрицы и ее основные элементы. Пример нахождения ее ранга путем приведения к ступенчатому виду. Описание действий над матрицами. Разбор умножения их на примере. Особенности алгебраического дополнения. Алгоритм определения обратной матрицы.

    презентация [617,0 K], добавлен 15.09.2014

  • Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.

    контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009

  • Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.

    презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013

  • Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.

    контрольная работа [462,6 K], добавлен 12.11.2010

  • Поиск базисного решения для системы уравнений, составление уравнения линии, приведение его к каноническому виду и построение кривой. Собственные значения и векторы линейного преобразования. Вычисление объема тела и вероятности наступления события.

    контрольная работа [221,1 K], добавлен 12.11.2012

  • Определение матрицы, решение систем уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Определение параметров треугольника, его графическое построение. Задача приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и ее построение.

    контрольная работа [126,8 K], добавлен 08.05.2009

  • Вычисление определителей матриц. Метод приведения матрицы к треугольному виду. Решение системы уравнений методами Крамера, Жордана-Гауса и матричным. Канонические уравнения для нахождения центра, вершины, полуоси, эксцентриситета, директрис эллипса.

    контрольная работа [797,4 K], добавлен 18.11.2013

  • Составление платежной матрицы, поиск нижней и верхней чисты цены игры, максиминной и минимаксной стратегии игроков. Упрощение платежной матрицы. Решение матричной игры с помощью сведения к задаче линейного программирования и надстройки "Поиск решения".

    контрольная работа [1010,3 K], добавлен 10.11.2014

  • Преобразование матрицы: умножение, приведение коэффициентов на главной диагонали матрицы к 1. Решение системы уравнений методом Крамера. Определители дополнительных матриц. Определение вероятности события (теория вероятности), математическая статистика.

    контрольная работа [73,5 K], добавлен 21.10.2010

  • Понятие квадратичной формы и способы ее записи. Действительные и недействительные, вырожденные и невырожденные формы, ранг матрицы. Знакоопределенность квадратичных форм, определение ее миноров. Критерии положительной и отрицательной определенностей.

    контрольная работа [41,2 K], добавлен 03.08.2010

  • Решение системы методом Гаусса. Составление расширенной матрицу системы. Вычисление производной сложной функции, определенного и неопределенного интегралов. Область определения функции. Приведение системы линейных уравнений к треугольному виду.

    контрольная работа [68,9 K], добавлен 27.04.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.