Ряди динаміки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ряди динаміки

1. Суть та складові елементи ряду динаміки. Види динамічних рядів

В статистичній практиці доводиться мати справу з великою кількістю чисел, що характеризують розвиток явищ в часі. Для кращого розуміння і аналізу досліджуваних статистичних даних, їх потрібно систематизувати, побудувавши хронологічні ряди, які називаються рядами динаміки. Отже, рядами динаміки в статистиці називаються ряди чисел, що характеризують закономірності і особливості зміни суспільних явищ і процесів в часі.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:

1) періодів або моментів часу, до яких відносяться рівні ряду (t);

2) статистичних показників, які характеризують рівні ряду (у).

В залежності від характеру рівнів ряду розрізняють два види рядів динаміки: моментні і інтервальні (періодичні).

Моментним називається ряд динаміки, величини якого характеризують стан явищ на певний момент часу.

Рівні моментного ряду сумувати не має змісту.

Інтервальним називається такий ряд динаміки, величини якого характеризують розміри суспільних явищ за певні періоди часу (день, місяць, квартал і т.д.). Сума рівнів інтервального ряду динаміки характеризує рівень даних явища за більш тривалий проміжок часу.

Ряди динаміки бувають одномірні і багатомірні.

Одномірні ряди динаміки характеризують зміну одного показника (валовий збір картоплі).

Багатомірні ряди динаміки характеризують зміну двох, трьох і більше показників.

В свою чергу, багатомірні динамічні ряди поділяються на паралельні і ряди взаємозв'язаних показників.

Паралельні ряди динаміки відображають зміну або одного і того самого показника щодо різних об'єктів, або різних показників щодо одного і того самого об'єкта.

Ряди взаємозв'язаних показників характеризують залежність одного явища від іншого (залежність заробітної плати робітників від їхнього тарифного розряду).

За повнотою часу динамічні ряди поділяються на повні і неповні.

В повних динамічних рядах дати або періоди ідуть один за одним з рівними інтервалами.

В неповних динамічних рядах в послідовності часу спостерігаються нерівні інтервали.

За способом вираження рівнів динамічного ряду вони поділяються на ряди абсолютних, середніх і відносних величин.

При формуванні динамічних рядів для наукового дослідження розвитку суспільних явищ в часі потрібно дотримуватись правил їх побудови. Важливим правилом побудови динамічних рядів є вимога порівняльності всіх рівнів ряду між собою. Показники ряду динаміки повинні бути порівняльні за територією, колом охоплюваних об'єктів, способами розрахунків, періодами часу, одиницями виміру.

Важливою вимогою любих динамічних порівнянь є вимога порівняльності території, до котрої відносяться рівні динамічного ряду. Межі територіальних одиниць держав, областей, районів на протязі досліджуваного періоду змінюються внаслідок приєднання до них нових територій, або відокремлення певних частин їх територій. В кожному окремому випадку питання порівняльності розв'язується в залежності від мети дослідження. Для приведення даних динамічного ряду до порівняльного виду проводиться перерахунок попередніх даних з врахуванням нових меж (кордонів).

Статистичні дані, які необхідні для побудови ряду динаміки повинні бути порівняльні за колом охоплюваних об'єктів. Непорівняльність може виникнути внаслідок переходу деяких об'єктів із одного підпорядкування в інше.

Порівняльність за колом охоплюваних об'єктів забезпечується зімкненням динамічних рядів шляхом заміни абсолютних рівнів відносними.

В моментних рядах динаміки виникає непорівняльність за критичним моментом реєстрації рівнів явищ, які піддаються сезонним коливанням.

Рівні динамічного ряду повинні бути порівняльні за методикою їх розрахунку. Наприклад, за попередні роки чисельність робітників заводу булла визначена на початок кожного місяця, тобто на певну дату, а в наступні роки - як середньомісячна чисельність.

Статистичні дані динамічного ряду можуть бути непорівняльними за різними періодами або тривалістю часу. Інтервали часу, за які наведені дані динамічного ряду, повинні бути рівні (місяць, квартал, півріччя і т.д.).

Непорівняльність через різні одиниці виміру виникає внаслідок того, що ряд явищ обліковується паралельно в двох одиницях виміру. Наприклад, сталеві труби обліковуються в тоннах і метрах, електромотори - в штуках і кіловатах потужності і т.д. Порівняльність за одиницями виміру вимагає, щоб рівні динамічного ряду завжди були виражені в одних і тих самих одиницях виміру. Непорівняльність рядів динаміки через одиниці виміру виникає і внаслідок непорівняльності грошової оцінки (міняється грошова одиниця, інфляція, змінюється курс валюти та ін.). Для приведення до порівняльного виду таких рядів динаміки всі попередні рівні досліджуваних ознак перераховуються за діючою грошовою оцінкою.

Непорівняльність статистичних показників динаміки може бути зумовлена також різною структурою сукупності за ряд років. Для приведення даних таких рядів до порівняльного виду використовують так звану стандартизацію структури (стандартизовані коефіцієнти народжуваності, смертності, природного приросту і т.д.).

2. Основні показники рядів динаміки

Завдання статистики полягає в тому, щоб шляхом аналізу рядів динаміки розкрити і охарактеризувати закономірності, що проявляються на різних етапах розвитку того чи іншого явища, виявити тенденції розвитку та їх особливості.

Розрахунок цих показників ґрунтується на абсолютному або відносному порівнянні між собою рівнів ряду динаміки. При цьому порівнюваний рівень називається поточним, а рівень, з яким роблять порівняння - базисним. За базу порівняння часто приймають або попередній рівень, або початковий (перший) рівень ряду динаміки.

Якщо кожний рівень порівнюється з попереднім, то отримують ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний рівень порівнюють з одним і тим же рівнем, взятим за базу порівняння, то такі показники називаються базисними.

Абсолютний приріст (Д) обчислюється як різниця між поточним та базисним рівнями і показує, на скільки одиниць підвищився або зменшився рівень порівняно з базисним, за певний період часу:

базисний приріст:

ланцюговий приріст:

де Y_i - поточний рівень ряду динаміки;

Y₁ - початковий (перший) рівень ряду динаміки;

Y_i-1 - попередній рівень ряду динаміки

Знак «+», «-» свідчить про напрям динаміки.

Коефіцієнт зростання (Кр) вираховується як відношення порівнюваного рівня до базисного і показує, в скільки разів (відсотків) порівнюваний рівень більший або менший за базисний.

базисний коефіцієнт зростання:

ланцюговий коефіцієнт зростання:

Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання існує певний взаємозв'язок. Добуток кількох послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює базисному коефіцієнту зростання за відповідний період і, навпаки, поділивши наступний базисний коефіцієнт зростання на попередній, отримаємо відповідний ланцюговий коефіцієнт зростання.

Темп приросту (Тпр) визначається як відношення абсолютного приросту до абсолютного попереднього або початкового рівня і показує на скільки відсотків порівнюваний рівень більший або менший рівня, прийнятого за базу порівняння.

базисний темп приросту:

або

ланцюговий темп приросту:

або

Абсолютне значення одного відсотка приросту (А) визначається шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той самий період. Абсолютне значення одного відсотка приросту можна вирахувати технічно більш легким шляхом, діленням початкового рівня на 100:

Очевидно, що ланцюгові й базисні характеристики динаміки взаємопов'язані:

1) сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному:

2) добуток ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює кінцевому базисному:

Щодо темпів приросту, то вони не мають таких властивостей, як абсолютні прирости чи коефіцієнти зростання. Ланцюгові і базисні темпи приросту співвідносяться через коефіцієнти зростання.

Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик швидкості вимірюється прискорення чи уповільнення динаміки. На базі абсолютних приростів оцінюються абсолютне та відносне прискорення. Абсолютне - це різниця між абсолютними приростами:

Порівняння коефіцієнтів зростання дає коефіцієнт прискорення (уповільнення) відносної швидкості розвитку.

У статистичному аналізі порівнюється також інтенсивність динаміки в різних рядах. Відношення коефіцієнтів зростання Кр': Кр^» називають коефіцієнтом випередження. За допомогою останнього порівнюють відносну швидкість динамічних рядів однакового змісту по різних об'єктах абр різного змісту по одному об'єкту.

3. Середні показники динаміки

Динамічні ряди складаються з багатьох варіаційних рівнів, а тому, як будь-яка статистична сукупність, вони потребують деяких узагальнюючих характеристик.

Для цього вираховують середні показники: середні рівні ряду, середні абсолютні прирости, середні темпи росту і приросту.

В інтервальному ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду вираховується за формулою середньої арифметичної простої:

,

де - сума рівнів ряду;

n - число рівнів.

Якщо окремі періоди інтервального ряду динаміки мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену:

,

де Y - рівні ряду динаміки;

t - проміжки часу.

Для визначення середнього рівня в моментному динамічному ряду з рівними інтервалами між сусідніми датами застосовують формулу середньої хронологічної:

Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує на скільки одиниць в середньому змінився рівень у порівнянні з попереднім:

Середній коефіцієнт зростання вираховується за формулою середньої геометричної:

Середній темп приросту розраховують за допомогою наступної формули:

При інтерпретації середньої абсолютної чи відносної швидкості динаміки необхідно вказувати часовий інтервал, до якого належать середні, та часову одиницю вимірювання (рік, квартал, місяць, доба тощо).

4. Виявлення тенденцій розвитку явищ

Виявлення основної тенденції (тренду) ряду, є одним з головних методів аналізу і узагальнення динамічних рядів. Зображена на графіку лінія тренду динамічного ряду покаже плавну зміну досліджуваного явища в часі, яке звільнене від короткочасних відхилень, викликаних різними причинами. В статистичній практиці виявлення основної тенденції розвитку явищ в часі проводиться методами укрупнення інтервалів, рухомої середньої і аналітичним вирівнюванням.

Одним з найпростіших способів обробки ряду з метою виявлення закономірності зміни його рівнів є укрупнення інтервалів (періодів) часу. Суть цього методу полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднуються в групи по періодах і розраховується середній показник на період - триріччя, п'ятиріччя і т.д.

Важливим способом виявлення загальної тенденції ряду динаміки є згладжування за допомогою рухомої середньої. Тут також вдаються до укрупнення періодів, але воно проводиться шляхом послідовних зміщень на одну дату при збереженні постійного інтервалу періоду.

Найбільш ефективним способом виявлення основної тенденції є аналітичне вирівнювання.

На практиці найбільш поширеними формулами, які виражають тенденцію розвитку (тренд) явищ є: пряма, гіпербола, парабола другого порядку, показникова функція, ряди Фур'є, логістична функція, експонента та інші.

Вирівнювання за прямою використовується в тих випадках, коли абсолютні прирости більш-менш постійні, тобто коли рівні динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, або близькі до неї.

Рівняння прямої має вигляд:

динаміка коливання приріст згладжування

де а₀, а₁ - параметри прямої;

t - умовне позначення часу.

Для знаходження параметрів «а₀» і «a₁» потрібно розв'язати за способом найменших квадратів систему нормальних рівнянь:

При відліку часу від середини ряду коли У t =0, тоді система рівнянь для знаходження параметрів «а₀» і «a₁» матиме вигляд:

Звідки параметри рівняння розраховують:

Вирівнювання радів динаміки використовують також для знаходження відсутніх членів раду за допомогою інтерполяції і екстраполяції.

Інтерполяцією називається в статистиці знаходження відсутнього показника усередині ряду.

Екстраполяцією в статистиці називається знаходження невідомих рівнів в кінці або на початку динамічного ряду.

5. Характеристика сезонних коливань, методи їх вимірювання

Сезонними коливаннями називаються більш-менш стійкі внутрішньорічні коливання в рядах динаміки, обумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції.

Для дослідження внутрішньорічних коливань можна використати цілий ряд методів (простої середньої, Персонса, рухомої середньої, аналітичного вирівнювання, рядів Фур'є), які забезпечують їх оцінку з різною точністю, надійністю і трудоємкістю.

Сезонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називається індексом сезонності (Is). В сукупності ці індекси утворюють сезону хвилю.

Індекс сезонності - це процентне відношення однойменних місячних (квартальних) фактичних рівнів динамічних рядів до їх середньорічних або вирівняних рівнів.

Індекс сезонності (сезонну хвилю) розраховують методом простих середніх:

де Is - індекс сезонності;

yi - середні місячні або квартальні рівні;

yз - загальна середня (місячна або квартальна).

Наочну уяву про зміну попиту населення на товари культурно-побутового призначення в окремі періоди року дають графіки.

Більшість динамічних рядів досліджуваних явищ мають тенденцію росту, тому для більш точного визначення сезонної хвилі в таких рядах необхідна нейтралізація еволюції тренду. З цією метою використовують метод ланцюгових індексів (метод Персонса).

Для вивчення сезонності часто доводиться вираховувати рухому середню з парним числом членів ряду, тому що характер динамічного ряду визначає тривалість періоду рухомої середньої, який повинен співпадати з періодом коливання, або бути кратним йому.

Згладжування за парним числом членів ряду незручне тим, що середня мусить бути віднесена тільки до середини між двома датами, тобто проходить зсув періоду, до якого відноситься рівень. Усунення зсуву періоду проводять способами перетворення рівнів і центруванням.

Размещено на Allbest.ru