Основные понятия геометрии
Теорема синусов и косинусов; свойства средней линии треугольника, медиан и биссектрисы. Формулы находжения ценров описанной и вписанной окружности. Свойства квадрата, ромба, прямоугольника, трапеции, конуса, цилиндра. Вычисление шарового сегмента и пояса.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.03.2013 |
| Размер файла | 435,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Треугольник.
Теорема синусов:
Теорема косинусов:
Средняя линия.
- средняя линия
,
Формулы площади.
, где
, где
- радиус описанной окружности.
Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров.
- радиус вписанной окружности.
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.
Свойства медиан.
1) Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
2) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
3) Медианы разбивают треугольник на 6 равновеликих треугольников т.е. равных по площади .
Свойства биссектрисы.
Биссектриса угла делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
,
где
Равносторонний треугольник.
Прямоугольный треугольник.
(Теорема Пифагора)
(Центр описанной окружности - середина гипотенузы)
Квадрат.
Ромб.
(- радиус вписанной окружности)
Диагонали разбивают ромб на четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.
Параллелограмм.
Диагонали разбивают параллелограмм на четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.
Прямоугольник.
Трапеция.
- средняя линия
Равнобедренная трапеция.
1) Если трапеция равнобокая и , то
2) Высота равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, является средним геометрическим ее оснований.
3) Описать окружность можно только около равнобокой трапеции
Выводы.
1) Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны.
2) Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна .
3) Если и , то
4)
Многоугольники.
- сумма внутренних углов многоугольника.
- число диагоналей.
, (площадь описанного многоугольника, - полупериметр).
Правильный многоугольник.
- сторона правильного многоугольника.
- число сторон.
- радиус вписанной окружности.
Окружность.
, - радиусы
, - касательные
,
Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, проходит через ее середину.
Если диаметр проходит через середину хорды, то он ей перпендикулярен.
- центральный угол;
- вписанный угол.
Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр прямой.
(угол в радианах)
( угол в градусах)
- длина дуги.
Площадь сектора.
(- градусная мера)
(- радианная мера)
Пирамида.
1) Полезные советы:
v Если в условии сказано, что боковые ребра пирамиды равны или наклонены к плоскости основания под равными углами, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности (т.е. через ).
v Если в условии сказано, что боковые грани наклонены к плоскости основания под равными углами или вершина пирамиды равноудалена от сторон основания, то вершина проецируется в центр вписанной в основание окружности (т.е. через ).
2) Правильная пирамида.
v В основании - правильный многоугольник.
v Боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под равными углами.
v Боковые грани - равные равнобедренные треугольники, которые наклонены к плоскости основания под равными углами.
v Вершина пирамида проецируется в центр описанной (вписанной) окружности.
- периметр основания.
- апофема.
3) Правильный тетраэдр.
- радиус описанной сферы.
- радиус вписанной сферы.
4) Усеченная пирамида.
, - площади оснований
- двугранный угол при основании.
Цилиндр.
- осевое сечение
- образующая
Конус.
- осевое сечение
- образующая
Усеченный конус.
Шар. Сфера.
- шаровый сектор.
- радиус шара
треугольник квадрат цилиндр трапеция
Шаровой пояс.
- шаровой пояс.
Шаровой сегмент.
- шаровой сегмент
- радиус шара
- высота сегмента
- площадь сферической поверхности сегмента
- объем
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение вписанной и описанной окружности, их свойства и признаки. Взаимное расположение прямой и окружности. Свойства прямоугольного треугольника и теорема Пифагора. Задачи с окружностью, вписанной и описанной в треугольниках и четырехугольниках.
реферат [298,7 K], добавлен 16.06.2009Биссектриса треугольника, центр вписанной окружности треугольника, точка Жергонна. Центр тяжести окружности треугольника. Решение задач на применение свойств биссектрисы. Окружность и прямая Эйлера, свойства окружности. Ортоцентр окружности треугольника.
курсовая работа [330,3 K], добавлен 13.05.2015Понятие треугольника и его роль в геометрии. Сумма углов треугольника, вычисление площади, свойства различных видов фигур. Признаки равенства и подобия треугольников, теорема Пифагора. Медианы, биссектрисы и высоты, соотношение между сторонами и углами.
курс лекций [3,7 M], добавлен 23.04.2011Свойства и численное значение площади геометрической фигуры. Вычисление площади квадрата, прямоугольника, трапеции, и треугольника. Измерение отрезков. Значение и область применения теоремы Пифагора. Алгебраическое и геометрическое доказательства Евклида.
презентация [267,8 K], добавлен 04.09.2014Меры площади, использовавшиеся в Древней Руси, их эволюция и современное состояние. Площадь многоугольника и прямоугольника. Определение и доказательство площади квадрата. Формула площади параллелограмма и треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
реферат [389,2 K], добавлен 05.02.2011Медианы треугольника и их свойства. Открытие немецкого математика Г. Лейбница. Применение медиан в математической статистике. Основная сущность понятия "медиана тетраедра". Шесть доказательств теоремы о медианах. Теорема о медианах треугольника.
реферат [44,3 K], добавлен 05.01.2010Площадь как величина, измеряющая размер площади, ее основные свойства и характеристики. Порядок определения площади треугольника, прямоугольника, четырехугольника, ромба, параллелограмма. Интегральное вычисление как методика определения площади.
презентация [259,4 K], добавлен 13.12.2010Вписанная и описанная окружности в треугольниках и четырехугольниках, их определение и построение. Теорема Пифагора. Определение площади треугольника, трапеции и параллелограмма. Решение типовых задач по изложенным темам с применением полученных знаний.
реферат [187,3 K], добавлен 28.05.2009Вычисление двойного интеграла в прямоугольных координатах. Замена переменных в двойном интеграле. Аналог формул прямоугольников и формулы трапеции. Теорема существования двойного интеграла, его геометрический и физический смысл и основные свойства.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 13.02.2013Понятие окружности и круга, основные теоремы и свойства. Касание прямой и окружности, случаи их взаимного расположения. Вписанные и описанные фигуры. Относительное положение двух окружностей. Свойства хорд и расстояние до них. Определение длин и площадей.
презентация [536,1 K], добавлен 16.04.2012Основные свойства векторов. Теории кривых и поверхностей. Натуральная параметризация. Формулы Сере-Френе и Эйлера. Уравнение соприкасающейся окружности. Теорема Менье. Индикатриса Дюпена. Индексные обозначения в дифференциальной геометрии поверхностей.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 01.02.2014Обзор пяти групп аксиом, на которых зиждется планиметрия Лобачевского. Сущность модели Кэли-Клейна в высшей геометрии. Особенности доказательства теоремы косинусов, теорем о сумме углов треугольника, о четвертом признаке конгруэнтности треугольников.
курсовая работа [629,3 K], добавлен 29.06.2013Понятия сферической геометрии, соответствие между сферической геометрией и планиметрией. Применение сферической тригонометрии в навигации. Углы сферического многоугольника, анализ планиметрических аксиом. Теорема косинусов для сферических треугольников.
курсовая работа [761,7 K], добавлен 06.12.2011Признаки некоторых четырехугольников. Реализация моделей геометрических ситуаций в средах динамической геометрии. Особенности динамической среды "Живая геометрия", особенности построения в ней моделей параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата.
курсовая работа [862,0 K], добавлен 28.05.2013Определение периметра треугольника, наименьшего и наибольшего значений функции. Вычисление средней температуры. Проведение вычислений логарифмов. Нахождение угла между прямой и плоскостью. Вычисление объема конуса. Коэффициент теплового расширения.
контрольная работа [15,5 K], добавлен 27.12.2013Основные законы проективной геометрии. Понятие двойного отношения, параллельности и бесконечности. Теорема Дезарга и теорема Паскаля. Пространственная интерпретация теоремы Дезарга. Стереометрия помогает планиметрии. Окружность переходит в окружность.
курсовая работа [866,1 K], добавлен 05.12.2013Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Определение цилиндра. Элементы и свойства цилиндра. Площадь цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра. Объем цилиндра. В практической части - примеры решения задач.
методичка [8,6 M], добавлен 10.06.2008Элементы геометрии треугольника: изогональное и изотомическое сопряжение, замечательные точки и линии. Коники, связанные с треугольником: свойства конических сечений; коники, описанные около треугольника и вписанные в него; применение к решению задач.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.06.2012Основные элементы пирамиды. Понятие правильной пирамиды. Нахождение площади основания, высоты пирамиды и высоты боковой грани, вписанной и описанной окружностей и точки пересечения диагоналей. Треугольная, четырехугольная и шестиугольная пирамиды.
презентация [561,8 K], добавлен 19.09.2011Расчет площади равнобедренного и равностороннего треугольника. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Расчет размеров медианы, биссектрисы.
презентация [68,7 K], добавлен 16.04.2011
