Независимость числа эволюционных траекторий системы с зависимыми элементами от параметра восстановления её элементов
Состояние элемента с зависимыми элементами, эволюционная траектория состояния системы. Векторы, характеризующие сроки функционирования и восстановления элемента. Наличие начальных условий, порождающих катастрофическую траекторию и разрушение системы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.03.2013 |
| Размер файла | 37,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Независимость числа эволюционных траекторий системы с зависимыми элементами от параметра восстановления её элементов
Хаитов Т.И.
Состояние элемента с зависимыми элементами описывается обобщённым разностным уравнением
(1)
С начальным условием, другими словами, начальным состоянием системы
(2)
В n - мерном параллелепипеде
При всех целых
уравнение (1) с условием (2) генерирует последовательность целых точек [см. 1].
Соединяя последовательно полученные точки между собой, получим ломаную линию. Эту линию будем называть эволюционной траекторией состояния системы. Существует конечное множество начальных условий, которые порождают различные состояния системы, и которые обладают свойствам:
а) каждая траектория являются замкнутой;
б) траектории между собой не пересекаются и не имеют точек самопересечения.
Напомним, что и являются целочисленными векторами, первый характеризует сроки функционирования, а второй сроки восстановления соответствующего элемента системы. система элемент траектория вектор
Поскольку размерности определяют векторы и , то, расширяя или сужая объём , мы можем менять число траекторий, принадлежащих . Обозначим через число траекторий системы. Очевидно, что оно является функцией от компонент векторов и , .
Теорема 1. Число траекторий состояния системы не зависит от параметра . Он влияет только на длину траектории. Пусть - мерная грань . Если - число граней размерности , тогда для справедливо (см. [2]) равенство
Преобразуем в тор . Для этого потребуется
(3)
Докажем справедливость теоремы 1 для двухэлементной системы с областью определения с сторонами и , при этом преобразуется в операциями склеивания.
Координатные углы, кроме положительного угла, будем считать окрашенными, которые при склеивание предстанут на в виде колец с ширинами и , расположенными в поперечном и продольном разрезах
Генерируемая (1) и (2) траектория, обходя целые точки , в некоторый момент окажется на границе кольца с шириной или . Пусть это будет , тогда в течение времени точка траектории окажется на противоположной границе. Но в этот промежуток времени система находилась в покое, и следовательно, можно удалить это кольцо (точно также и второе кольцо) из и после склеивания получит новый тор . С точки зрения функционирования системы становится эквивалентным и поэтому число траекторий столько же, сколько если бы оно подсчитывалось при отсутствие параметра . Отсюда же следует, что не влияет на число траектории, но на длину её.
Для любого фиксированного повторив предыдущее рассуждение, получим доказательство теоремы.
Рассмотрим n - мерный куб со стороной
Где и . Очевидно, что и собственным подмножеством множества . Выделим из множество точек B следующим образом:
.
Нетрудно видеть, что B является множеством целых точек главной диагонали куба .
Теорема 2. Любое начальное условие порождает катастрофическую траекторию.
Доказательство почти очевидное. Действительно, если , то при любом фиксированном K начальное условие
уравнение (2) переведёт в точку через K - единиц времени в точку
,
но это означает полное разрушение системы.
Поскольку система полностью разрушена, то с физической точки зрения не имеет смысла. И всё же, если формально задать начальное условие
,
то предысторией этого состояния являлось состояние системы
.
Литература
1. Хаитов Т.И. - ДАН РТ, 2000,т. 43, №3, с. 89 - 94.
2. Хаитов Т.И. - ДАН РТ, 2005, т.48, № 3 - 4, с. 92 - 96.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Граф состояний как направленный граф, вершины которого изображают возможные состояния системы, а ребра возможные переходы системы из одного состояния в другие. Влияние интенсивностей восстановления и отказа элементов на работоспособность всей системы.
реферат [549,3 K], добавлен 09.12.2015Однородный Марковский процесс. Построение графа состояний системы. Вероятность выхода из строя и восстановления элемента. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Обратное преобразование Лапласа. Определение среднего времени жизни системы.
контрольная работа [71,2 K], добавлен 08.09.2010Ознакомление с основными элементами управления редактора Matlab. Выполнение элементарных вычислений с помощью данной программной системы. Структура справочной системы, принципы ее функционирования. Решение системы линейных уравнений в матричном виде.
лабораторная работа [289,8 K], добавлен 20.09.2015Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с постоянными во времени интенсивностями отказов элементов в Марковских процессах. Поиск вероятности безотказной работы системы методом разложения структуры относительно базового элемента.
контрольная работа [334,9 K], добавлен 15.01.2014Механическая интерпретация нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка. Свойства решений автономных систем. Предельное поведение траекторий, циклы. Функция последования и направления их исследования, оценка характерных параметров.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 24.09.2013Системная модель сложной организационной системы "Неврологическая лечебно-диагностическая клиника". Алгебраический и итерационный метод восстановления функций по их проекциям. Решение задачи восстановления функции с носителем в круге и в эллипсе.
дипломная работа [4,1 M], добавлен 21.08.2011Дифференциальные уравнения как модели эволюционных процессов. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства. Асимптотическая устойчивость линейных однородных автономных систем. Изображения фазовых кривых при помощи ПО Maple.
дипломная работа [477,4 K], добавлен 17.06.2015Решение системы уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса. Преобразование и поиск общего определителя. Преобразование системы уравнений в матрицу и приведение к ступенчатому виду. Алгебраическое дополнение элемента.
контрольная работа [84,5 K], добавлен 15.01.2014Вычисление траектории на плоскости в случае декартовых координат, ортогональных и изогональных траекторий семейства. Графическое решение дифференциального уравнения первого порядка, построение ортогональных траекторий в задачах картографии, навигации.
курсовая работа [542,6 K], добавлен 25.06.2014Матричные уравнения, их решение и проверка. Собственные числа и собственные векторы матрицы А. Решение системы методом Жорданa-Гаусса. Нахождение пределов и производных функции, ее градиент. Исследование функции методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [287,0 K], добавлен 10.02.2011Назначение и определение алгебраического дополнения элемента определителя. Особенности неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Определение размера матрицы. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины.
контрольная работа [320,1 K], добавлен 13.07.2009Анализ движения математического маятника без трения в случае произвольных колебаний. Построение численно соответствующих кривых движения при различных начальных условиях. Закон движения маятника в эллиптических функциях, графики его траекторий.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 08.04.2014Матричные и векторные вычисления; коллинеарные и компланарные векторы. Определение скалярного произведения векторных величин в трехмерном пространстве. Решение системы линейных уравнений с расширенной матрицей, элементарные преобразования над строками.
контрольная работа [79,6 K], добавлен 30.12.2010Основные задачи, решаемые методом координат. Действия над матрицами. Понятие минора и алгебраического дополнения. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Действия с множествами. Геометрический смысл дифференциала функции.
учебное пособие [1,1 M], добавлен 22.03.2012Определения системы счисления, числа, цифры, алфавита. Типы систем счисления. Плюсы и минусы двоичных кодов. Перевод шестнадцатеричной системы в восьмеричную и разбитие ее на тетрады и триады. Решение задачи Баше методом троичной уравновешенной системы.
презентация [713,4 K], добавлен 20.06.2011Дифференциальное уравнение с начальными данными. Свойства предельных множеств автономных систем. Приближенное решение дифференциальных уравнений. Вопрос о сходимости ряда. Предельные множества траекторий автономных систем, состоящие из целых траекторий.
реферат [1,1 M], добавлен 12.12.2012Построение квадратичной двумерной стационарной системы, нахождение состояний равновесия, исследование бесконечно-удаленной части плоскости. Необходимые и достаточные условия существования у системы двух частных интегралов. Построение траектории в круге.
дипломная работа [118,3 K], добавлен 07.09.2009Форма записи и методы решения системы алгебраических уравнений с n неизвестными. Умножение и нормы векторов и матриц. Свойства определителей матрицы. Собственные значения и собственные векторы. Примеры использования числовых характеристик матриц.
реферат [203,0 K], добавлен 12.08.2009Построение фазовой траектории, соответствующей затухающему колебательному переходному процессу, фазового портрета методом изоклин. Вынужденные колебания на выходе нелинейного элемента, гармоническая линеаризация. Структурная схема импульсной системы.
контрольная работа [892,1 K], добавлен 03.12.2011Моделирование непрерывной системы контроля на основе матричной модели объекта наблюдения. Нахождение передаточной функции формирующего фильтра входного процесса. Построение графика зависимости координаты и скорости от времени, фазовой траектории системы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.12.2013
