Место высшей математики в экономике

Знакомство с основными этапами составления уравнений касательных. Общая характеристика способов нахождения экстремумов и интервалов монотонности функции. Рассмотрение особенностей вычисления определенного интеграла и площади фигуры, ограниченной линиями.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 23.04.2013
Размер файла 433,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Вычислить определитель матрицы разбитием по второй строке,

уравнение касательный вычисление фигура

где , Е - единичная матрица.

Решение:

Найдем произведение матриц:

.

Вычислим .

.

2. Найти предел:

Решение:

, имеем неопределенность, которая раскрывается с помощью второго замечательного предела:

3. Найти производную функции:

Решение:

Применим формулы:

,

,

,

,

5. Составить уравнения касательных к графику функции , перпендикулярных прямой, пересекающейся с осью Ox в точке x=6 и с осью Oy в точке у=3. Сделать чертеж.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции имеет вид , где - координаты точки касания, - угловой коэффициент касательной.

Так как по условию задачи искомая касательная и заданная прямая перпендикулярны, их угловые коэффициенты связаны соотношением

.

Найдем уравнение прямой , для этого решим систему:

уравнение прямой примет вид:

следовательно, угловой коэффициент прямой . Тогда .

Найдем

С одной стороны , с другой стороны . Из этого условия сможем составить уравнение, из которого найдем координаты точки касания:

.

Значит в двух точках при и имеем касание с графиком. Рассмотрим каждую точку отдельно:

1) .

Найдем соответствующие значения: .Запишем уравнение касательной и приведем его к виду .

2) .

Найдем соответствующие значения: .Составим уравнение касательной и приведем его к виду .

Подготовим данные для построения функций:

Исследуем :

Область определения .

Условие выполняется, следовательно, функция нечетная.

Нули функции (точки пересечения с осями координат):

oy:,

ox: или , т.е.

Т.к. при

то получаем, что функция возрастает на промежутке , и убывает на промежутке .

Точка с координатами , является точкой максимума; а точка минимума.

Рис.

6. Исследовать функцию и схематично построить график.

Решение:

1. Область определения .

2. Условие и не выполняется, следовательно, функция общего вида.

3.Нули функции (точки пересечения с осями координат):

oy:,

ox: или , т.е.

4. Вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции. Т.к. точек разрыва нет вертикальных асимптот тоже нет.

5. Рассмотрим поведение функции при .

Вычислим , отсюда следует, что горизонтальных асимптот нет, нужно искать наклонные асимптоты :

.

Наклонной асимптоты также нет.

6. Экстремумы и интервалы монотонности.

Найдем

при

Точка являются точкой минимума .

На интервале функция убывает, а на интервале возрастает.

Рис.

Контрольная работа №2

1. Найти неопределенный интеграл:

Решение:

2. Вычислить определенный интеграл:

Решение:

3. Вычислить определенный интеграл:

Решение:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

,,,.

Решение:

Изобразим графики:

Графиком функции является гипербола:

Условие выполняется, следовательно, функция нечетная.

Область определения , т.е. .

С осями координат нет точек пересечения.

и , т.к. пределы бесконечны, то прямая есть вертикальная асимптота.

Вычислим , отсюда следует, что y=0 горизонтальная асимптота.

Т.е. функция убывает на всем промежутке.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Координаты вершины параболы:

,

Рис.

Следовательно, согласно формуле , имеем:

кв.ед.

5. Экспериментальные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция:

. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры a и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Решение:

Для определения коэффициентов линейной зависимости составим систему нормальных уравнений:

.

Вычисление необходимых сумм проведем в таблице:

Таблица

Запишем систему => =>

=> => =>

=>

Таким образом, требуемая линейная зависимость построена:

Таблица

Таблица

функция лучше описывает эмпирические данные, чем функция т.к. сумма квадратов невязок для функции меньше, чем сумма квадратов невязок для функции .

Область определения .

Точки пересечения с осями:

x=0: y=-2,1; y=0: x=0,0353.

Т.е. функция возрастает на всем промежутке.

Рис.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Поиск площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла. Получение вращением объема тела вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями. Пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями.

    контрольная работа [166,9 K], добавлен 28.03.2014

  • Вычисление пределов функций. Нахождение производные заданных функций, решение неопределенных интегралов. Исследование функции и построение ее графика. Особенности вычисления площади фигуры, ограниченной линиями с использованием определенного интеграла.

    контрольная работа [283,1 K], добавлен 01.03.2011

  • Вычисление производной функции. Угловой коэффициент прямой. Интервалы монотонности, точки экстремума и перегиба функции. Вычисление интегралов с помощью универсальной тригонометрической подстановки. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями.

    контрольная работа [696,1 K], добавлен 05.01.2013

  • Вычисление площадей плоских фигур. Нахождение определенного интеграла функции. Определение площади под кривой, площади фигуры, заключенной между кривыми. Вычисление объемов тел вращения. Предел интегральной суммы функции. Определение объема цилиндра.

    презентация [159,1 K], добавлен 18.09.2013

  • Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла. Расчет двойного интеграла, перейдя к полярным координатам. Методика определения криволинейного интеграла второго рода вдоль заданной линии и потока векторного поля.

    контрольная работа [392,3 K], добавлен 14.12.2012

  • Способы определения точного значения интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и приближенного значения интеграла по формуле трапеций. Порядок нахождения координаты центра тяжести однородной плоской фигуры ограниченной кривой, особенности интегрирования.

    контрольная работа [459,6 K], добавлен 16.04.2010

  • Дифференциальное исчисление функции одной переменной: определение предела, асимптот функций и глобальных экстремумов функций. Нахождение промежутков выпуклости и точек перегиба функции. Примеры вычисления неопределенного интеграла, площади плоской фигуры.

    задача [484,3 K], добавлен 02.10.2009

  • Определение определенного интеграла, его свойства. Длина дуги кривой. Площадь криволинейной трапеции. Площадь поверхности вращения. Площади фигур, ограниченных графиками функций, ограниченных линиями, заданными уравнениями. Вычисление объемов тел.

    контрольная работа [842,6 K], добавлен 10.02.2017

  • Общая характеристика примеров нахождения точки пересечения двух прямых. Знакомство с условиями параллельности и перпендикулярности прямых, рассмотрение особенностей решения уравнений. Анализ способов нахождения углового коэффициента искомой прямой.

    презентация [97,6 K], добавлен 21.09.2013

  • Из всех прямоугольников с площадью 9 дм2 найдите тот, у которого периметр наименьший.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (сделав рисунок). Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

    задача [20,9 K], добавлен 11.01.2004

  • Исследование функции на четность и периодичность. Нахождение вертикальных, горизонтальных (или наклонных) асимптот, а также экстремумов и интервалов монотонности. Определение интервалов выпуклости и точки перегиба. Построение графика исследуемой функции.

    презентация [134,7 K], добавлен 21.09.2013

  • Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.

    контрольная работа [59,8 K], добавлен 05.03.2011

  • Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного. Нахождение локальных экстремумов функции. Интегральное исчисление функции, пределы интегрирования. Практический пример определения площади плоской фигуры, ограниченной кривыми.

    контрольная работа [950,4 K], добавлен 20.01.2014

  • Исследование заданной функции и построение ее графика. Расчет объема тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями и осями координат. Вычисление интеграла при заданной силе. Работа, которую нужно совершить для сжатия пружины.

    контрольная работа [425,4 K], добавлен 18.10.2010

  • Вычисление производной функции и ее критических точек. Определение знака производной на каждом из интервалов методом частных значений. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби.

    контрольная работа [134,7 K], добавлен 09.04.2015

  • Разложение функции в ряд Фурье, поиск коэффициентов. Изменение порядка интегрирования, его предел. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций, с помощью двойного интеграла, объема тела, ограниченного поверхностями, с помощью тройного интеграла.

    контрольная работа [111,8 K], добавлен 28.03.2014

  • Общая схема применения определенного интеграла, правила и принципы реализации данного процесса. Вычисления координат центра тяжести плоских фигур. Решения задач на вычисление силы взаимодействия двух материальных тел, вращающихся вокруг неподвижной оси.

    методичка [195,5 K], добавлен 15.06.2015

  • Рассмотрение основных способов решения задач на вычисление неопределенных и определенных интегралов по формулам Ньютона-Лейбница и Симпсона. Ознакомление с примерами нахождения области, ограниченной линиями, и объема тела, ограниченного поверхностями.

    контрольная работа [194,2 K], добавлен 28.03.2014

  • Необходимое и достаточное условие существования определенного интеграла. Равенство определенного интеграла от алгебраической суммы (разности) двух функций. Теорема о среднем – следствие и доказательство. Геометрический смысл определенного интеграла.

    презентация [174,5 K], добавлен 18.09.2013

  • Понятие первообразной функции, теорема о первообразных. Неопределенный интеграл, его свойства и таблица. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл и основные свойства. Производная определенного интеграла и формула Ньютона-Лейбница.

    курсовая работа [232,5 K], добавлен 21.10.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.