Теория вероятностей в средней школе
Понятие пространства элементарных событий. Сведения из теории конечных множеств и комбинаторики. Декартово произведение как одна из важнейших конструкций математики. Изучение взаимосвязей логики, интуиции и приложений. Регламент деятельности учителя.
| Рубрика | Математика |
| Вид | книга |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.05.2013 |
| Размер файла | 189,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
.
Задача 19. В условиях предыдущей задачи известно, что самолет приземлился благополучно. Найдем вероятность того, что летчик пользовался приборами слепой посадки.
Решение. Это пример на применение формулы Байеса. Если летчик пользовался приборами слепой посадки, то это означает, что была низкая облачность (гипотеза H2). Используя результаты, полученные в задаче 18, находим
.
Задача 20. На вход радиолокационного устройства с вероятностью p поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 1 - p - только одна помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью ; если только помеха - с вероятностью . Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найдем вероятность того, что в его составе имеется полезный сигнал.
Ответ. .
Задача 21. Производится два независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна p. Рассматриваются случайные величины: X - разность между числом попаданий и числом промахов; Y - сумма числа попаданий и числа промахов. Найдем математические ожидания mx и my, дисперсии D[X] и D[Y] случайных величин X и Y.
Ответ. M[X] = -2q2 + 2p2 = 2(p - q); D[X] = 8pq; M[Y] = 2; D[Y] = 0 (q = 1 - p).
Заключение
Такой содержательный раздел современного естествознания, как теория вероятностей, дает большую свободу в выборе средств изложения материала. Например, при наличии времени, можно всю (или почти всю) практическую часть заполнить задачами из генетики - это не только интересно учащимся, но и полезно для их общего развития; такой подход особенно плодотворен в том плане, что он демонстрирует удивительную способность мышления постигать законы природы в полном единстве ее сущности. Ниже предлагается схематичный (не претендующий никак на полноту) список некоторых предметных областей, в которых теория вероятностей является необходимым инструментом познания.
Термодинамика. Система, переходящая в состояние теплового равновесия, “забывает” свое термодинамическое прошлое. Существует бесконечно много начальных условий, вследствие которых система оказывается в данном состоянии. В этом проявляется статистическая закономерность явления, его случайный характер. Второе начало термодинамики указывает на необходимость перехода системы из менее вероятных в более вероятные состояния. Возрастание энтропии в замкнутой системе необратимо, а само фундаментальное для термодинамики понятие энтропии предполагает недетерминированность соответствующих процессов, то есть их принципиально вероятностный характер.
Кинетическая теория газов. Начальные скорости газовых молекул неизвестны, а результат комбинации, дающей усреднение наблюдаемых явлений, может быть предсказан только вероятностными методами.
Теория погрешностей. Известно, что случайные ошибки измерений с большой точностью подчиняются нормальному (гауссовому) закону распределения, играющему центральную роль в теории вероятностей.
Медицинская диагностика. Быстро развивающееся направление в медицине. Взвешенная, но краткая оценка возможных заблуждений, связанных с применением вероятностных методов в этой сфере, дана в [5].
Исследование операций. Родная “территория” теории вероятностей.
Передача сообщений по каналам связи. Здесь теория вероятностей является неоценимым и мощным стимулом теоретических исследований и практических применений. Современные радио- и телекоммуникационные системы - яркое и неоспоримое свидетельство.
Кодирование информации. Компьютеры. Глубокое развитие теории информации, основанной на вероятностной идеологии, плюс очевидный социальный и экономический эффект базируются на теоретико-вероятностном фундаменте.
Генетика. Законы генетики по существу являются вероятностными, они формулируются в терминах относительных частот.
Последовательное принятие решений. Одним из самых интересных и важных способов использования теоретико-вероятностных схем является приложение теории вероятностей к задачам управления. Эффективное (оптимальное) управление зависит от решений, которые должны приниматься с учетом неопределенности в настоящем и будущем.
Велика эффективность теории вероятностей в решении конкретных проблем систем массового обслуживания, психологии, экономики, политологии, филологии, наконец в военной науке.
Список литературы
1. Е.С. Вентцель. Прикладные задачи теории вероятностей. М., 1983.
2. Дж. Кемени. Введение в конечную математику. М., 1963.
3. Е.С. Ляпин и др. Упражнения по теории групп. М., 1967.
4. Ю.А. Розанов. Лекции по теории вероятностей. М., 1968.
5. В.Н. Тутубалин. Теория вероятностей. М., 1972.
6. В. Феллер. Теория вероятностей и некоторые ее приложения. Т.1. М., 1984.
7. Э. Шредингер. Что такое жизнь с точки зрения физики? М., 1947.
8. А.М. Яглом, И.М. Яглом. Вероятность и информация. М., 1973.
9. Д.А. Эренкранц. Программа и дидактические материалы по алгебре для 11 класса с углубленным изучением математики. Нижний Новгород, 1997.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теория множеств - одна из областей математики. Понятие, обозначение, основные элементы конечных и бесконечных множеств - совокупности или набора определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое. Пустое и универсальное множество.
реферат [126,6 K], добавлен 14.12.2011Изучение теории вероятностей в ходе школьной программы позволяет развивать у школьников логическое мышление, способность абстрагировать, выделять суть. История теории вероятностей и ее научные основы. Виды событий. Операции со случайными событиями.
дипломная работа [88,6 K], добавлен 22.01.2009Пространство элементарных событий. Понятие совместных и несовместных событий и их вероятностей. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [98,1 K], добавлен 15.06.2012Примеры пространства элементарных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий. Функция распределения F(x,y) системы случайных величин. Расчет математического ожидания и дисперсии. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [178,1 K], добавлен 15.06.2012Теория графов как раздел дискретной математики, исследующий свойства конечных множеств с заданными отношениями между их элементами. Основные понятия теории графов. Матрицы смежности и инцидентности и их практическое применение при анализе решений.
реферат [368,2 K], добавлен 13.06.2011Пространство элементарных событий. Совместные и несовместные события. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики случайной функции. Условие независимости двух событий.
контрольная работа [30,0 K], добавлен 15.06.2012Алгоритм упорядочивания множества. Определение декартового произведения, его графическая интерпретация. Обратное декартово произведение множеств. Проецирование на оси координат и на координатные плоскости. Область определения и область значений.
лекция [126,5 K], добавлен 18.12.2013Основные понятия размерности упорядоченных множеств. Определение размерности упорядоченного множества. Свойства размерности конечных упорядоченных множеств. Порядковая структура и элементы алгебраической теории решёток.
дипломная работа [191,8 K], добавлен 08.08.2007Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Методы решения задач по теории вероятности, определение математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [157,5 K], добавлен 04.02.2012Сущность и предмет теории вероятностей, отражающей закономерности, присущие случайным явлениям массового характера. Изучение ею закономерностей массовых однородных случайных явлений. Описание наиболее популярных в теории вероятностей экспериментов.
презентация [474,2 K], добавлен 17.08.2015Понятия множеств и их элементов, подмножеств и принадлежности. Способы задания множеств, парадокс Рассела. Количество элементов или мощность. Сравнение множеств, их объединение, пересечение, разность и дополнение. Аксиоматическая теория множеств.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.02.2011Сущность понятия "комбинаторика". Историческая справка из истории развития науки. Правило суммы и произведения, размещения и перестановки. Общий вид формулы для вычисления числа сочетаний с повторениями. Пример решения задач по теории вероятностей.
контрольная работа [293,2 K], добавлен 30.01.2014История и основные этапы становления и развития основ теории вероятности, ее яркие представители и их вклад в развитие данного научного направления. Классификация случайных событий, их разновидности и отличия. Формулы умножения и сложения вероятностей.
контрольная работа [22,6 K], добавлен 20.12.2009Опыт со случайным исходом. Статистическая устойчивость. Понятие вероятности. Алгебра событий. Принцип двойственности для событий. Условные вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формула Байеса. Пространство элементарных событий.
реферат [402,7 K], добавлен 03.12.2007Функциональные и степенные ряды. Разложение функций в ряды Тейлора и Макларена. Теорема Дерихле. Основные понятия в теории вероятностей. Теорема умножения и сложения вероятностей независимых событий. Формулы Бейеса, Бернулли. Локальная теорема Лапласа.
методичка [96,6 K], добавлен 25.12.2010Нечеткая логика как раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств, базирующийся на понятии нечеткого множества. Основные правила и законы данной логики, алгоритм Мамдани. Содержание и принципы решения задачи о парковке.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 22.04.2014Типичные примеры рефлексивных бинарных отношений. Понятие множества и его элементов. Операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Декартово произведение множеств. Отношения функциональные, эквивалентности, порядка. Отношения степени n.
контрольная работа [163,2 K], добавлен 08.11.2009Мономорфные стрелки. Эпиморфные стрелки. Изострелки. КатегориЯ множеств. Мономорфизм в категории множеств. Эпиморфизм в категории множеств. Начальные и конечные объекты в категории множеств. Произведение в категории множеств.
дипломная работа [144,3 K], добавлен 08.08.2007Теория вероятности, понятие вероятности события и её классификация. Понятие комбинаторики и её основные правила. Теоремы умножения вероятностей. Понятие и виды случайных величин. Задачи математической статистики. Расчёт коэффициента корреляции.
шпаргалка [945,2 K], добавлен 18.06.2012Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья в области решения первичных задач теории вероятностей. Вклад Паскаля и Ферма в развитие теории вероятностей. Работа Х. Гюйгенса. Первые исследования по демографии. Формирование понятия геометрической вероятности.
курсовая работа [115,9 K], добавлен 24.11.2010
