Применение системы MathCAD для исследования электрической цепи с переменным сопротивлением, заданным графически

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Математическое моделирование при решении технических задач

1.1 Понятие математической модели, свойства и классификация

1.2 Обзор систем компьютерного моделирования

• 1.3 Принципы компьютерного моделирования
• 2. Алгоритмический анализ задачи
• 2.1 Постановка задачи
• 2.2 Описание математической модели
• 2.3 Анализ исходных и результирующих данных
• 2.4 Графическая схема алгоритма и её описание
• 3. Описание реализации задачи в MathCad
• 3.1 Описание реализации базовой модели
• 3.2 Описание исследований
• 3.3 Вывод по результатам исследований
• Заключение
• Список используемых источников

Введение

Современный этап развития техники характеризуется чрезвычайно быстрой сменой моделей выпускаемой продукции, возрастающим количеством разработок, выполненных на новых, неизвестных ранее принципах, обеспечивающих изделиям более высокие потребительские качества и создающих жесткую конкуренцию на рынке их сбыта. Это приводит к необходимости интенсификации процессов создания новой техники, повышения качества проектов, разработки и организации производства конкурентоспособных изделий в короткие сроки. При этом достигается снижение затрат финансовых и трудовых ресурсов, рентабельность производства и планируемая прибыль.

Проектирование -- сложный иерархический процесс, включающий множество взаимосвязанных стадий и этапов. Математическое моделирование технический объектов занимает центральное место в построении эффективной технологии автоматизированного проектирования. Инженер-проектировщик должен иметь четкое представление о видах математических моделей и способах их построения, режимах функционирования технических объектов и методах их моделирования, разработке алгоритмических моделей и их эффективной реализации с использованием современных средств вычислительной техники.

При создании машин, технических комплексов и других объектов широко используется моделирование.

Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирование, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. Одним из основных компонентов системы проектирования в этом случае становится математическая модель.

Математическая модель -- это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п.

Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели.

Алгоритм -- это предписание, определяющее последовательность выполнения операций вычислительного процесса. Алгоритм автоматизированного проектирования представляет собой совокупность предписаний, обеспечивающих выполнение операций и процедур проектирования, необходимых для получения проектного решения. Для наглядности алгоритмы чаще всего представляют в виде схем или графов, иногда дают их словесное описание. Алгоритм, записанный в форме, воспринимаемой вычислительной машиной, представляет собой программную модель. Процесс программирования называют программным моделированием.

MathCAD одна из распространенных программ позволяющих решить поставленную задачу. Её функциональные возможности позволят быстро и легко проделать все операции исследования, для решения которых обычным «письменным» методом потребовалось бы много времени и труда.

1. Математическое моделирование при решении технических задач

1.1 Понятие математической модели, свойства и классификация

Под моделированием понимается процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Модель - это физический или абстрактный образ объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Различают предметное и абстрактное моделирование.

При предметном моделировании строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь иную физическую природу по сравнению с объектом. Если физическая природа модели и объекта совпадают, то модели называются физическими.

При абстрактном моделировании строится абстрактная модель. Наиболее мощным средством построения абстрактных моделей является математическое моделирование. Оно позволяет посредством известных математических функций, символов и зависимостей описать функционирование технического объекта во внешней среде.

Под математической моделью понимается совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающих физические свойства объекта. Математическое моделирование - это процесс формирования модели и использования ее для анализа и синтеза.

На каждом уровне иерархии различают математические модели элементов и систем. Математические модели классифицируются:

по форме представления: инвариантные (представляют собой систему уравнений вне связи с методом решения), алгоритмические (модели связаны с выбранным численным методом решения и его реализацией в виде алгоритма), аналитические (отображаются явными зависимостями переменных), графические (схемные);

по характеру отображаемых свойств: функциональные (описывают процессы функционирования объектов), структурные (отображают только структуру и используются при решении задач структурного синтеза);

по степени абстрагирования: модели микроуровня с распределенными параметрами, модели макроуровня с сосредоточенными параметрами, модели метауровня;

по способу получения: теоретические, экспериментальные;

по учету физических свойств: динамические, статические, непрерывные, дискретные, линейные, нелинейные;

по способности прогнозировать результаты: детерминированные, вероятностные.

Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью, которая оценивается степенью совпадения предсказанного в процессе эксперимента на модели значений выходных параметров с истинными значениями.

Погрешность о по совокупности m выходных параметров оценивается одной из норм вектора

(1.1)

Или

(1.2)

где о_j - относительная погрешность модели по j-тому выходному параметру:

(1.3)

где - значение j-того выходного параметра, полученное в

результате эксперимента на принятой для проектирования математической модели;

y_j - значение того же параметра, полученное при испытаниях

технического объекта в тестовых условиях.

Классификация математических моделей.

При проектировании технических объектов используют множество видов математических моделей, в зависимости от уровня иерархии, степени декомпозиции системы, аспекта, стадии и этапа проектирования.

На любом уровне иерархии объект проектирования представляют в виде некоторой системы, состоящей из элементов. В этой связи различают математические модели элементов и систем.

В общем случае уравнения математической модели связывают физические величины, которые характеризуют состояние объекта и не относятся к перечисленным выше выходным, внутренним и внешним параметрам. Такими величинами являются: скорости и силы -- в механических системах; расходы и давления -- в гидравлических и пневматических системах; температуры и тепловые потоки -- в тепловых системах; токи и напряжения -- в электрических системах.

Величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования, называют фазовыми переменными (фазовыми координатами). Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, называемом фазовым пространством. Фазовое пространство, в отличие от геометрического, многомерное. Его размерность определяется количеством используемых фазовых координат.

Обычно в уравнениях математической модели фигурируют не все фазовые переменные, а только часть из них, достаточная для однозначной идентификации состояния объекта. Такие фазовые переменные называют базисными координатами. Через базисные координаты могут быть вычислены значения и всех остальных фазовых переменных.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель.

Математические модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров. Они должны отображать физические свойства объектов, существенные для решения конкретных задач проектирования. При этом математическая модель должна быть как можно проще, но в то же время обеспечивать адекватное описание анализируемого процесса.

Аналитическая модель представляет собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин (обычно зависимости выходных параметров объекта от внутренних и внешних параметров). Такие модели получают на основе физических законов, либо в результате прямого интегрирования исходных дифференциальных уравнений, используя табличные интегралы. К ним относятся также регрессионные модели, получаемые на основе результатов эксперимента.

Графическая (схемная) модель представляется в виде графов, эквивалентных схем, динамических моделей, диаграмм и т.п. Для использования графических моделей должно существовать правило однозначного соответствия условных изображений элементов графической и компонентов инвариантной математических моделей.

Структурные модели отображают только структуру объектов и используются при решении задач структурного синтеза.

Параметрами структурных моделей являются признаки функциональных или конструктивных элементов, из которых состоит технический объект и по которым один вариант структуры объекта отличается от другого. Эти параметры называют морфологическими переменными. Структурные модели имеют форму таблиц, матриц и графов. Наиболее перспективно применение древовидных графов типа дерева. Они позволяют аккумулировать накопленный опыт, используя описания всех существующих аналогов, известных из патентной литературы, и гипотетических объектов. Такие модели наиболее широко используют на мета уровне при выборе технического решения.

Функциональные модели описывают процессы функционирования технических объектов и имеют форму систем уравнений.

Теоретические модели получают на основе описания физических процессов функционирования объекта, а экспериментальные -- на основе изучения поведения объекта во внешней среде, рассматривая его как кибернетический "черный ящик". Эксперименты при этом могут быть физические (на техническом объекте или его физической модели) или вычислительные (на теоретической математической модели). При построении теоретических моделей используют физический и формальный подходы.

Физический подход сводится к непосредственному применению физических законов для описания объектов, например, законов Ньютона, Гука, Кирхгофа, Фурье и др.

Формальный подход использует общие математические принципы и применяется при построении как теоретических, так и экспериментальных моделей.

Линейные модели содержат только линейные функции фазовых переменных и их производных. Характеристики многих элементов реальных технических объектов нелинейные. Математические модели таких объектов включают нелинейные функции фазовых переменных и (или) их производных и относятся к нелинейным.

1.2 Обзор систем компьютерного моделировании

При создании машин, технических комплексов и других объектов широко используется моделирование.

Моделирование - это процесс замещения объекта исследований некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте. Модель - это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Различают моделирование предметное и абстрактное. При предметном моделировании строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта.

Физическое моделирование широко применялось до недавнего времени при создании сложных технических объектов.

Абстрактное моделирование связано с построением абстрактной модели. Такая модель представляет собой математические соотношения, графы, схемы, диаграммы и т. п. Наиболее мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование. Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта.

Одним из основных компонентов системы проектирования становится математическая модель. Математическая модель - совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т. д.) и связей между ними, отражающих важнейшие для проектировщика свойства объекта.

Процесс формирования математической модели и использования её для анализа и синтеза называется математическим моделированием.

Компьютерное моделирование -- это математическое моделирование с использованием средств вычислительной техники. Соответственно, технология компьютерного моделирования предполагает выполнение следующих действий.

1. Определение цели моделирования.

2. Разработка концептуальной модели.

3. Формализация модели.

4. Программная реализация модели.

5. Планирование модельных экспериментов.

6. Реализация плана эксперимента.

7. Анализ и интерпретация результатов моделирования.

Содержание первых двух этапов практически не зависит от математического метода, положенного в основу моделирования, а реализация остальных пяти существенно различается для каждого из двух основных подходов к построению модели.

Существуют два основных подхода к построению модели это аналитический и имитационный.

Аналитическое моделирование предполагает использование математической модели реального объекта в форме алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, связывающих выходные переменные с входными, дополненных системой ограничений. При этом предполагается наличие однозначной вычислительной процедуры получения точного решения уравнений.

При имитационном моделировании используемая математическая модель воспроизводит алгоритм («логику») функционирования исследуемой системы во времени при различных сочетаниях значений параметров системы и внешней среды. Примером простейшей аналитической модели может служить уравнение прямолинейного равномерного движения. При исследовании такого процесса с помощью имитационной модели должно быть реализовало наблюдение за изменением пройденного пути с течением времени.

Концептуальная (содержательная) модель -- это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинно-следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования. Построение концептуальной модели включает следующие этапы.

1. Определение типа системы.

2. Описание рабочей нагрузки.

3. Декомпозиция системы.

На первом этапе осуществляется сбор фактических данных, а также выдвижение гипотез относительно значений параметров и переменных, для которых отсутствует возможность получения фактических данных.

На этапе описания рабочей нагрузки описывается влияние внешних воздействий на эффективность применения данной системы в рамках производимой операции.

На этапе декомпозиции систему доводят до состояния когда для каждого элемента были известны или могли быть получены зависимости его входных характеристик от входных воздействий, существенные с точки зрения выбранного показателя эффективности.

Математическое моделирование - процесс создания модели и оперирование ею с целью получения сведений о реальном объекте. Можно заметить, что альтернативой математического моделирования является физическое макетирование, но у математического моделирования есть ряд преимуществ: меньшие сроки на подготовку анализа; значительно меньшая материалоёмкость, особенно при проектировании крупногабаритных объектов; возможность выполнения экспериментов на критических режимах, которые привели бы к разрушению физического макета.

Математическая модель - совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т. д.) и связей между ними, отражающих важнейшие для проектировщика свойства объекта.

Моделирование, можно сказать, представляет собой процесс замещения (замены) реального объекта исследований на равнозначную ему математическую модель, рассчитанную и исследованную для получения полной информации об объекте. Т.е., математическая модель задачи - это есть оригинал, записанный в виде уравнений, каких - либо формул и т.п.

Различают моделирование предметное и абстрактное. При предметном моделировании строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта.

Физическое моделирование широко применялось до недавнего времени при создании сложных технических объектов.

Абстрактное моделирование связано с построением абстрактной модели. Такая модель представляет собой математические соотношения, графы, схемы, диаграммы и т. п. Наиболее мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование. Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель.

По форме представления математических моделей различают инвариантную, алгоритмическую, аналитическую и графическую модели объекта проектирования.

В инвариантной форме математическая модель представляется системой уравнений (дифференциальных, алгебраических), вне связи с методом решения этих уравнений.

В алгоритмической форме соотношения модели связаны с выбранным численным методом решения и записаны в виде алгоритма - последовательности вычислений.

Аналитическая модель представляет собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин (обычно зависимости выходных параметров объекта от внутренних).

Графическая (схемная) модель представляется в виде графов, эквивалентных схем, динамических моделей, диаграмм и т. п.

Среди алгоритмических моделей выделяют имитационные модели, предназначенные для имитации физических и информационных процессов, протекающих в объекте при функционировании его под воздействием различных факторов внешней среды. Деление математических моделей на функциональные и структурные определяется характером отображаемых свойств технического объекта.

Структурные модели отображают только структуру объектов и используются при решении задач структурного синтеза. Структурные модели имеют форму таблиц, матриц и графов. Наиболее перспективно применение древовидных графов типа И-ИЛИ - дерева.

Функциональные модели описывают процессы функционирования технических объектов и имеют форму систем уравнений. Они учитывают структурные и функциональные свойства объекта и позволяют решать задачи как параметрического, так и структурного синтеза.

По способам получения функциональные математические модели делятся на теоретические и экспериментальные.

Теоретические модели получают на основе описания физических процессов функционирования объекта, а экспериментальные - на основе изучения поведения объекта во внешней среде, рассматривая его как кибернетический “чёрный ящик”.

Физический подход сводится к непосредственному применению физических законов для описания объектов, например, законов Ньютонов, Гука, Кирхгофа, Фурье и др.

Формальный подход использует общие математические принципы и применяется при построении как теоретических, так и экспериментальных моделей. Функциональные математические модели могут быть линейные и нелинейные.

Линейные модели содержат только линейные функции фазовых переменных и их производных.

1.3 Принципы компьютерного моделирования

Математические списания объектов проектирования усложняются и видоизменяются от одного этапа проектирования к другому. Более того даже на одном этапе может быть использовано несколько разных математических описаний (моделей). Множество математических моделей, используемых за время всего процесса проектирования, включает модели различных типов и по форме и по содержанию. На этапе структурно-параметрического проектирования, как правило, используются достаточно простые модели невысокой точности в виде конечных уравнений, отражающих связи технико-экономических показателей со структурными параметрами. При составлении таких моделей делается много допущений из-за укрупненного представления объекта проектирования. Поэтому такие модели называются макромоделями.

На этапах функционально-конструкторского и конструкторско-технологического проектирования применяются более сложные модели, учитывающие детализацию объекта проектирования. Такие модели нередко строятся в форме систем дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных) и называются микромоделями, если достаточно полно описывают интересующие на данном этапе свойства объекта проектирования.

Если выходные величины в явной аналитической форме зависят от входных, то модель аналитическая. Если же выходные величины определяются численно путем расчета системы уравнений, образующих функциональный преобразователь, то модель алгоритмическая. В зависимости от формы уравнений и характера входных величин различают также модели линейные и нелинейные, непрерывные и дискретные.

Для составления моделей объектов проектирования теоретическим путем используются два основных подхода: физический и формальный. Физический подход сводится к непосредственному применению физических законов, например, законов Фарадея, Даламбера, Кирхгофа и др., для описания объекта проектирования. При этом вывод уравнений производится путем тщательного анализа тех или иных свойств объекта проектирования, а сами уравнения получают явный физический смысл. Физический подход хорош для математического описания достаточно простых объектов, когда необходимые физические закономерности наглядны и легко используются.

Наконец, физический подход требует четкого представления объекта проектирования и более приспособлен для решения задач анализа.

Формальный подход, наоборот, опирается на общие математические принципы и довольствуется общими представлениями об объекте проектирования, что значительно расширяет возможность решения задач синтеза. Однако степень общности результатов, полученных формальным путем, может быть различной. Если с помощью математических принципов модель получается путем аналитических выкладок, то степень ее общности не ограничена в силу теоретического характера формирования модели. Если же для получения модели используются результаты физического или математического эксперимента, то степень общности уменьшается по мере удаления от точек измерений.

Для составления моделей объектов проектирования экспериментальным путем используются методы статистической обработки данных испытаний. Среди статистических методов моделирования в последние годы широкое распространение получил аппарат факторного анализа. В соответствии с этим методом выходные величины математической модели объекта проектирования представляются уравнениями регрессии.

Различные формальные и неформальные подходы к теоретическому и экспериментальному моделированию хорошо сочетаются в методе структурного моделирования. Во всех случаях структурные элементы рассматриваются автономно и для каждого из них может быть получена соответствующая математическая модель наиболее подходящим методом. Для получения математической модели объекта проектирования в целом модели элементов объединяются с помощью установления логико-математических связей между ними. Структурное моделирование позволяет легко получать модели объектов при наличии стандартных моделей элементов и широко применяется при математическом описании технических систем и сложных технических устройств.

Рассмотренные методы не охватывают всех возможностей физического и формального подходов к моделированию и приведены в качестве примеров, получивших хорошую апробацию в теории и практике проектирования, например, в электротехнике.

Точность модели оценивается рассогласованием между вычислительными и истинными характеристиками объекта проектирования. Однако истинные характеристики, как правило, неизвестны. Обычно за истинные характеристики принимаются результаты экспериментальных измерений, которые, в свою очередь, содержат погрешности постановки и реализации эксперимента.

Экономичность моделей оценивается затратами машиносчетного времени и объемом необходимой памяти ЭВМ. Экономичность непосредственно зависит от точности и универсальности модели, а также от характеристик ЭВМ, в которой она реализуется.

Поэтому выбор формы модели в конечном счете определяется конкретным содержанием объекта проектирования и имеющейся в наличии вычислительной техникой.

Компьютерной моделирование в какой-либо задачи осуществляется через математическую модель, которая должна наиболее полно отображать цель и условия задачи. Таким образом, для создания успешной компьютерной модели необходима математическая модель.

Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели:

- Определение цели, т.е. чего хотят добиться, решая поставленную задачу.

-Определение параметров модели, т.е. заранее известных фиксированных факторов, на значения которых исследователь не влияет.

- Формирование управляющих переменных, изменяя значение которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи.

- Определение области допустимых решений, т.е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные.

- Выявление неизвестных факторов, т.е. величин, которые могут изменяться случайным или неопределенным образом.

- Выражение цели через управляющие переменные, параметры и неизвестные факторы, т.е. формирование целевой функции, называемой также критерием эффективности или критерием оптимальности задачи.

После создание математической модели следует ее компьютерное описание с помощью прикладных программ, после чего исследуют описанную математическую модель с целью получения результата. Если полученные результаты не удовлетворяют исследователя, то следует либо вернуться на этап создания математической модели, т.е. предложить для решения задачи другую математическую модель; либо вернуться на этап постановки собственно задачи.

2. Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

математическая модель электрическая цепь

В данной курсовой работе необходимо:

1. С использованием системы MathCAD рассчитать значения функций токов в схеме. Построить графики этих функций.

2. Исследовать влияние значений изменяемого параметра на вид функции тока в схеме.

3. Построить сводный график всех полученных функций тока на одном поле.

4. Вычислить аналитические аппроксимирующие функции по результатам исследований предыдущего пункта. Построить графически исходную и аппроксимирующую зависимости.

5. Для функции напряжения в схеме, рассчитанной в п.1, вычислить параметры по индивидуальному заданию из таблицы 3.3. Результаты вычислений продемонстрировать графически.

2.2 Описание математической модели

Рисунок 2.1- Исходная схема

Работу цепи, приведенной на рисунке, описывает система дифференциальных уравнений вида:

 (2.2.1)

(2.2.2)

2.3 Анализ исходных и результирующих данных

С - значение емкости конденсатора

R₀, R₁, R₂ - исходные сопротивления

L - значение индуктивности;

Е - исходная ЕДС

Т - время исследования

Таблица 1 - Исходные данные

	R0, ,	R1	R2	L	C	E0	tp	T	Варьируемый параметр	Функция для исследования
4	23	6	11	6•10-3	6•10-6	220	6•10-4	1.6•10-3	R2	i2

Таблица 2 - Вариант индивидуального задания для п.5

4	Вычислить значение временного интервала, на котором функция тока убывает от максимального до минимального значения.

Для функции напряжения в схеме, рассчитанной в п.1, вычисляем параметры по индивидуальному заданию из таблицы 2. Результаты вычислений продемонстрируем графически.

3. Описание реализации задачи в MathCad

3.1 Описание реализации базовой модели

Приложение А

Рассчитаем значения функций тока в схеме. Построим графики этих функций.

Приложение Б

Проводим исследования математической модели электрической цепи с варьируемым параметром L, решая дифференциальные уравнения с помощью функции rkfixed. Полученные данные заносятся в таблицы и используются при построении графиков. После проведения 9 опытов.

Приложение В

Строим сводный график всех полученных функций на одном поле.

Приложение Г

С помощью функции linfit проводим аппроксимацию, после чего строим графики зависимостей исходной и аппроксимирующей функций.

Приложение Д

Находим значение временного интервала в заданном промежутке.

3.2 Описание исследований

Решаем дифференциальное уравнение с помощью функции rkfixed.



Рисунок А.1 - График зависимости тока i1,i2 от времени.



Рисунок А.2-График функции тока i3.

3.3 Выводы по результатам исследований

В результате выполнения работы для расчета токов в исследуемой цепи, мы исследовали влияние значений изменяемого параметра. Построили сводный график всех полученных функций и получили следующий вид аппроксимирующей функции :



Рисунок А3-График зависимости исходной и апроксимирующей ф-и.

Заключение

В данной работе мы рассматривали влияние параметра L на изменение графика тока в электрической цепи. Математической моделью такой цепи являлось дифференциальное уравнение. Решение этого уравнения было реализовано с помощью встроенной в систему MathCAD функции rkfixed, позволяющей решать дифференциальные уравнения до четвертой производной. Благодаря этой встроенной функции системы MathCAD расчеты существенно упростились и уменьшилось время, затраченное бы на расчеты вручную. В ходе работы было установлено, что график зависимости различен по форме для различных значений изменяемого параметра.

В последнее время все большую и большую популярность приобретают методы компьютерного моделирования. Это происходит из-за возможности теоретической проверки результатов без непосредственного внедрения модели в производство. Ещё одним достоинством компьютерного моделирования является то, что возможные ошибки в компьютерной модели гораздо легче исправить, чем ошибки в модели на производстве.

Также к плюсам такого моделирования можно отнести высокую точность и надежность полученных результатов. Вот почему систему MathCAD можно рекомендовать как студентам, так и конструкторам.

Список используемых источников

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учебник для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов.- 7-е изд., перераб. И доп.- М.: Высш. школа, 1978. -528с, ил.

2. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин,

3. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем, -Мн.: ДизайнПРО, 1997.- 640с.

4. Дьяконов А. А. Справочник по MathCAD 2000. М.: Ск - пресс, 2000.-352с.

5. Трохова Т. А.. Практическое пособие по теме “Основные приёмы работы в системе MathCAD, версии 6.0” курса “ВТ и программирование” для студентов всех специальностей дневного и заочного отделений.- Гомель: ГГТУ, 1998.- 42 с.

6. Турчак Л. И.. Основы численных методов: Учеб. пособие.- М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.- 320 с.

7. www.exponenta.ru

Размещено на Allbest.ru

...