Методы прогнозирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методы прогнозирования

экстраполирование предсказание прогнозирование экспоненциальный

Принимая решения, мы определяем планы на будущее. Следовательно, используемые при этом данные должны соответствовать последующим событиям. Например, в теории управления запасами мы обосновываем наши решения посредством спроса на определенные виды продукции в течение определенного планового периода. Аналогично в финансовом планировании необходимо предсказать структуру денежного потока в будущем на основе структуры текущих денежных потоков.

Среди большого разнообразия экономико-математических методов, используемых для решения задач управления предприятием, особое место занимают методы и модели прогнозирования. Следует различать два понятия, связанные с прогнозированием - собственно прогнозирование и предсказание. Под предсказанием понимают суждение о будущем процесса, основанное на субъективном взвешивании большого числа факторов качественного и количественного характера. Предсказание подразумевает описание возможных или желательных перспектив, состояний, решений проблем будущего. Под прогнозированием понимают научное (т.е. основанное на системе фактов и доказательств, установленных причинно следственных связях) выявление вероятных путей и результатов предстоящего развития явлений и процессов, оценку показателей, характеризующих эти явления и процессы. Прогнозирование - это исследовательский процесс, в результате которого получают прогноз о состоянии объекта. Прогноз является вероятностным суждением о состоянии объекта или об альтернативных путях его достижения.

В основе прогнозирования лежат три взаимодополняющих источника информации о будущем:

оценка перспектив развития будущего состояния прогнозируемого явления на основе опыта, чаще всего при помощи аналогии с достаточно хорошо известными сходными явлениями и процессами;

?условное продолжение в будущее (экстраполяция) тенденций, закономерности, развития которых в прошлом и настоящем достаточно хорошо известны;

модель будущего состояния того или иного явления, процесса, построенная сообразно ожидаемым или желательным изменениям ряда условий, перспективы развития которых достаточно хорошо известны.

В соответствии с этим существует три дополняющих друг друга способа разработки прогнозов:

анкетирование - опрос населения, проведение экспериментов с целью упорядочить, объективизировать субъективные оценки прогнозного характера, особенно большое значение, имеют экспертные оценки;

экстраполирование и интерполирование (выявление промежуточного значения между двумя известными моментами процесса) - построение динамических рядов развития показателей прогнозируемого явления на протяжении периодов основания прогноза в прошлом и упреждения прогноза в будущем (ретроспекции и проспекции прогнозных обработок);

моделирование - построение поисковых и нормативных моделей с учетом вероятного и желательного изменения прогнозируемого явления на период упреждения прогноза по имеющимся прямым и косвенным данным о масштабах и направлении изменений.

Наиболее эффективная прогнозная модель - система уравнений. Однако имеют значение все возможные виды моделей в широком смысле этого термина: сценарии, имитации, графы, матрицы, подборки показателей, графические изображения и т.д.

Прогнозирование с использованием скользящего среднего

При использовании этой методики основное предположение состоит в том, что временной ряд является устойчивым в том смысле, что его члены есть реализациями следующего случайного процесса:

где - неизвестный постоянный параметр, который оценивается на основе представленной информации, - случайный компонент (или шум) в момент времени t. Предполагается, что случайная ошибка имеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию. Кроме того, предполагается, что данные для различных периодов времени не коррелированны.

Метод с использованием скользящего среднего предполагает, что последние наблюдений являются равнозначно важными для оценки параметра . Другими словами, если в текущий момент времени t последними наблюдениями есть , тогда оцениваемое значение для момента t + 1 вычисляется по формуле

Не существует четкого правила для выбора числа - базы метода, использующего скользящее среднее. Если есть весомые основания полагать, что наблюдения в течение достаточно длительного времени удовлетворяют модели , то рекомендуется выбирать большие значения .

Если же наблюдаемые значения удовлетворяют приведенной модели в течение коротких периодов времени, может быть приемлемым и малое значение п. На практике величина обычно принимается в пределах от 2 до 10.

В табл. 1.1 представлены объемы спроса на некое изделие за прошедшие 24 месяца. Необходимо с помощью методики скользящего среднего дать прогноз объема спроса на следующий месяц (здесь t = 25).

Таблица 1.

Чтобы проверить применимость метода скользящего среднего, проанализируем приведенные данные. Эти данные показывают, что наблюдается тенденция к возрастанию значений у, с течением времени. Это, вообще-то, означает, что скользящее среднее не будет хорошим предсказателем для будущего спроса. В частности, использование большой базы и для скользящего среднего неприемлемо в этом случае, так как это приведет к подавлению наблюдаемой тенденции в изменении данных.

Следовательно, если мы используем небольшое значение для базы , то будем находиться в лучшем положении с точки зрения отображения упомянутой тенденции в изменении данных.

Если мы используем значение в качестве базы скользящего среднего, то оценка спроса на следующий месяц (t = 25) будет равна средней величине спроса за 22, 23 и 24 месяцы:

единиц.

Оценка величины спроса в 68 единиц для 25 месяца будет использоваться также при прогнозе спроса для t = 26:

единиц.

Когда значение реального спроса в 25 месяце будет известно, его следует использовать для вычисления новой оценки объема спроса для 26 месяца в виде средней величины спроса 23, 24 и 25 месяцев.

В примере оцените объем спроса для t = 25, используя = 12 в качестве базы скользящего среднего. Какой эффект имеет большее значение с точки зрения подавления тенденции изменения данных?

Если мы используем значение в качестве базы скользящего среднего, то оценка спроса на следующий месяц (t = 25) будет равна средней величине спроса за 13 - 24 месяцы:

Большее значение с точки зрения подавления тенденции изменения данных имеет эффект подавления наблюдаемой тенденции в изменении данных. И значение для t=25 будет неточным.

Число кондиционеров, проданных за последние 24 месяца, приведено в табл. 1.2. Проанализируйте эти данные с точки зрения применимости метода скользящего среднего.

Таблица 2

Если мы используем значение в качестве базы скользящего среднего, то оценка спроса на следующий месяц (t = 25) будет равна средней величине спроса за 22, 23 и 24 месяцы:

единиц.

Оценка величины спроса в 50 единиц для 25 месяца будет использоваться также при прогнозе спроса для t = 26:

единиц.

Когда значение реального спроса в 25 месяце будет известно, его следует использовать для вычисления новой оценки объема спроса для 26 месяца в виде средней величины спроса 23, 24 и 25 месяцев.

В табл. 3 содержатся данные за десятилетний период о количестве людей, посетивших туристическую зону на автомобиле и воздушном транспорте. Проанализируйте эти данные с точки зрения применимости метода скользящего среднего.

Таблица 3

Для 1990 года оценка посещаемости туристической зоны будет равна средней величине за 1987, 1988, 1989 годы:

Для автомобиля:

Для самолета:

В табл. 4 представлены данные об объемах продажи универмага (в миллионах долларов). Проанализируйте эти данные с точки зрения применимости метода скользящего среднего.

Таблица 4

Для 1990 года продажа универмага будет равна средней величине за 1987, 1988, 1989 года:

2. Экспоненциальное сглаживание

Прогнозирование путем экспоненциального сглаживания (метод экспоненциального сглаживания) предполагает, что вероятностный процесс определяется моделью; это предположение использовалось и при рассмотрении метода скользящего среднего. Метод экспоненциального сглаживания разработан для того, чтобы устранить недостаток метода скользящего среднего, который состоит в том, что все данные, используемые при вычислении среднего, имеют одинаковый вес. В частности, метод экспоненциального сглаживания приписывает больший весовой коэффициент самому последнему наблюдению.

Определим величину как константу сглаживания, и пусть известны значения временного ряда для прошедших t моментов времени . Тогда оценка , для момента времени t + 1 вычисляется по формуле

Коэффициенты при постепенно уменьшаются, тем самым эта процедура приписывает больший вес последним (по времени) данным.

Формулу для вычисления можно привести к следующему (более простому) виду:

Таким образом, значение можно вычислить рекуррентно на основании значения . Вычисления в соответствии с этим рекуррентным уравнением начинаются с того, что пропускается оценка для t=1 и в качестве оценки для t = 2 принимается наблюденная величина для t=l, т.е. . В действительности же для начала можно использовать любую разумную процедуру. Например, часто в качестве оценки берется усредненное значение по «приемлемому» числу периодов в начале временного ряда. Выбор константы сглаживания является решающим моментом при вычислении значения прогнозируемой величины. Большее значение приписывает больший вес последним наблюдениям. На практике значение берут в пределах от 0,01 до 0,30.

Размещено на Allbest.ru