Корреляционно-регрессионный анализ балансовой прибыли банков

Размещено на http://www.allbest.ru/

Корреляционно-регрессионный анализ балансовой прибыли банков

1. Коммерческий банк: понятие, сущность, функции

Слово «банк» происходит от старофранцузского «banque» и означает «стол». Конкретной исторической даты возникновения банков нет. Элементы развития банковского дела можно найти в истории древних государств - Вавилона, Египта, Греции, Рима. В те времена банковские операции сводились к покупке, продаже, размену монет, учету обязательств до наступления сроков, приему вкладов, выдаче ссуд, ипотечным и ломбардным операциям. Но постепенное изменение социально-экономических условий (установление раннефеодальных порядков, преобладание натурального хозяйства, осуждение ранним христианством посреднических денежных отношений) привело к затиханию товарно-денежных операций и вместе с ними операций, которые сегодня трактуются как банковские.

Самая первая попытка создания коммерческого банка в России была предпринята в г. Пскове воеводой Афанасием Ордин-Нащокиным, но эта идея не была одобрена центральным правительством. В 1729-1733 гг. первые банковские операции в России стала осуществлять Монетная контора, а первый коммерческий банк - Банк для поправления при Санкт-Петербургском порте коммерции и купечества - появился в 1754 г.

Термин «коммерческий банк» возник на ранних этапах развития банковского дела, когда банки обслуживали преимущественно торговлю (commerce), товарообменные операции и платежи. Основной клиентурой были торговцы, купцы (отсюда и название «коммерческий банк»). Банки кредитовали транспортировку, хранение и другие операции, связанные с товарным обменом.

С развитием промышленного производства возникли операции по краткосрочному кредитованию производственного цикла: ссуды на пополнение оборотного капитала, на создание запасов сырья и готовых изделий, на выплату зарплаты и т.д. Сроки кредитов постепенно удлинялись, часть банковских ресурсов начала использоваться для вложений в основной капитал, ценные бумаги и т.д.

Таким образом, термин «коммерческий» в названии банка утратил первоначальный смысл. Сегодня он обозначает «деловой» характер банка, его ориентированность на обслуживание всех видов хозяйственных агентов независимо от их рода деятельности.

Современный коммерческий банк - это организация, созданная для привлечения денежных средств и размещения их от своего имени на условиях возвратности, платности и срочности.

Основное назначение банка - посредничество в перемещении денежных средств от кредиторов к заемщикам и от продавцов к покупателям.

Наряду с банками перемещение денежных средств на рынках осуществляют и другие финансовые учреждения: инвестиционные фонды, страховые компании, биржи, брокерские, дилерские фирмы и др. Но банки как субъекты финансовой системы имеют два существенных признака, отличающих их от всех других субъектов.

Во-первых, для банков характерен двойной обмен долговыми обязательствами: они размещают свои собственные долговые обязательства (депозитные и сберегательные сертификаты, облигации, векселя), а мобилизованные таким образом средства размещают в долговые обязательства и ценные бумаги, выпущенные другими.

Во-вторых, банки отличает принятие на себя безусловных обязательств с фиксированной суммой долга перед юридическими и физическими лицами. Этим банки отличаются от различных инвестиционных фондов, которые все риски, связанные с изменением стоимости их активов и пассивов, распределяют среди своих акционеров.

По российскому законодательству банк отличается от всех других финансовых посредников тем, что только он имеет исключительное право осуществлять в совокупности следующие банковские операции:

- привлечение во вклады денежных средств физических и юридических лиц; - размещение привлеченных денежных средств юридических и физических лиц от своего имени и за свой счет на условиях возвратности, платности, срочности; - открытие и ведение банковских счетов физических и юридических лиц.

Кроме банков, банковские операции могут осуществлять и организации, которые называются небанковскими кредитными организациями. Эти организации имеют право осуществлять отдельные банковские операции, предусмотренные законодательством. При этом допустимые сочетания банковских операций для небанковских кредитных организаций устанавливаются Банком России.

Но не многообразие услуг, предоставляемых банками, объясняет их роль в современной экономике. Исключительное значение банков определяется прежде всего тем, что они могут: - образовывать платежные средства; - выпускать платежные средства в оборот; - осуществлять изъятие платежных средств из оборота.

Банки создают новые деньги в виде кредитов. Выпуск их в оборот осуществляется в виде записи на счет клиента суммы кредитных денег. Изъятие из оборота осуществляется в процессе погашения кредита заемщиком.

Таким образом, банки могут влиять на развитие отраслей и сфер экономики, кредитуя это развитие.

Кроме того, возрастание роли банков в экономической жизни общества связано с изменением вещественной формы денег, а именно широким использованием безналичных средств и расчетов.

Платежным агентом по безналичным расчетам является банк. Денежные расчеты в экономике осуществляются в форме движения наличных денег и денег в безналичной форме.

Наличные деньги физические и юридические лица могут хранить в выбранном ими хранилище, а платежи могут осуществляться ими по мере необходимости.

Безналичные деньги могут храниться только в банках на счетах юридических лиц. Банки зачисляют поступающие на эти счета суммы, выполняют распоряжения предприятий об их перечислении и выдаче со счетов, а также проводят другие банковские операции, предусмотренные банковскими правилами и договорами.

Безналичные расчеты все шире вторгаются и в сферу денежных отношений физических лиц. Зачисление доходов на банковские счета, использование чеков, пластиковых карт для расчетов расширяет зависимость физических лиц от банков, делая банки кровеносной системой рыночной экономики.

Как известно прибыль представляет собой разницу между доходами и расходами. Доходы и расходы коммерческого банка возникают как при осуществлении специфических операций, так и в результате другой деятельности, не противоречащей действующему законодательству. При этом основным принципом деятельности банка является коммерческий расчет, т.е. доходы должны покрывать все текущие расходы и создавать средства для его дальнейшего развития. Следовательно, для анализа прибыльности банковского сектора, прежде всего, необходимо рассмотреть упрощенную структуру доходов и расходов.

Доходы банка формируются за счет: процентов за кредит (по краткосрочным ссудам, по среднесрочным и долгосрочным ссудам, по счетам банков-корреспондентов), дивидендов по паям и акциям, полученной комиссии и прочих источников; к расходам следует отнести: начисленные и уплаченные проценты (по счетам юридических и физических лиц, по счетам банков-корреспондентов, по срочным вкладам и депозитам), расходы на содержание аппарата банка, операционные и прочие расходы, амортизационные отчисления.

Поэтому целесообразно рассмотреть зависимость прибыли от некоторых из этих показателей, чтобы определить степень их влияния.

Коммерческие банки осуществляют свою деятельность за счет привлеченных средств - депозитов. Временно свободные денежные средства превращаются в ссудный капитал, за счет чего банками и предоставляются кредиты различным экономическим субъектам, предприятиям, населению. Предоставление кредита, выполнение расчетно-кассовых операций ограничено имеющимися ресурсами. Выбирая клиентов и обслуживая их, банк руководствуется такими категориями «рыночных отношений», как прибыльность и ликвидность. Таким образом, прежде чем приступить к мобилизации средств рыночных субъектов, коммерческий банк должен располагать собственным капиталом.

Собственный капитал составляет основу деятельности коммерческого банка. Он олицетворяет ту сумму денежных средств, которая будет распределена среди акционеров банка в случае его закрытия. Собственный капитал считается в банковской практике резервом ресурсов, позволяющим поддерживать платежеспособность банка даже при утрате им своих акций, и обеспечивает банку экономическую самостоятельность и стабильность функционирования.

Каждый банк самостоятельно определяет величину собственных средств и их структуру, исходя из принятой им стратегии развития. Если банк стремится расширить круг своих клиентов, то, естественно, собственный капитал должен увеличиваться. На величину собственного капитала влияет и характер его активных операций. На практике существует два пути увеличения собственного капитала: накопление прибыли и привлечение дополнительного капитала на финансовом рынке.

Основная же часть ресурсов коммерческих банков формируется не за счет собственных, а за счет привлеченных средств. Депозит как один из способов привлечения средств отражает экономические отношения, которые складываются между банком и его клиентом по поводу передачи средств банку на временное пользование. Для клиентов депозит является одновременно потенциальными деньгами, капиталом, т.к. приносит определенный доход в виде процентов. Однако с точки зрения клиентов срочные и условные депозиты обладают низкой ликвидностью, т.к. непосредственно с депозитных счетов невозможно использовать средства для расчетов и текущих платежей, для немедленного получения наличных денег. Но именно это делает их привлекательными для банков - на основе срочных условных депозитов формируется наиболее устойчивая ресурсная база. Однако это дорогой источник банковских ресурсов, что не может не отразиться на доходах банка, рентабельности банковских операций. Таким образом, определяя банковскую политику по формированию своих и привлеченных средств, коммерческие банки должны добиваться наиболее рациональной структуры последних. Депозитные ресурсы должны быть согласованы по срокам и суммам с активными операциями банка. Для повышения ликвидности банка необходимо всемерно расширять виды депозитных операций в целях увеличения числа и размеров вкладов.

Наряду с депозитами и собственными долговыми обязательствами ресурсы банков формируются и в форме остатков средств на расчетных, текущих и бюджетных счетах клиентов, с которых они могут быть изъяты полностью или частично. Такие остатки формируют подчас значительную долю банковских ресурсов. Для банков это дешевый источник привлеченных средств, но и самый рискованный, т. к. владелец счета в любой момент может изъять свои средства со счета.

Активные операции коммерческих банков - это операции по размещению собственных, привлеченных и заемных средств с целью получения прибыли и поддержания ликвидности банка. Другими словами, активы банка должны быть ликвидными, т.е. легко превращаться в наличные средства. Достаточно доходным и ликвидным вложением банковских средств являются операции с государственными ценными бумагами. Осуществление так называемых портфельных инвестиций приносит банкам дополнительные доходы в форме дивидендов, процентов и прироста курсовой стоимости.

Вторую половину 1999 года и первый квартал 2000 года можно назвать периодом рекапитализации российской банковской системы. К концу 1999-го года ее перспективы все еще выглядели достаточно тревожно. Ключевой проблемой было сохранение высоких процентных ставок по депозитам из-за сильного недоверия к банковской системе. Только быстрый рост монетизации экономики позволял банкам расплачиваться по срочным обязательствам за счет новых заимствований. В таких условиях сокращение темпов роста обязательств грозило быстрым исчерпанием резервов банков и началом кризиса ликвидности. Однако осенью того же года увеличение сальдо внешней торговли дало подпитку ликвидности банков в тот самый момент, когда внутренние источники роста денежного предложения были исчерпаны. В результате банки сумели аккумулировать значительные избыточные ликвидные активы.

Еще одним важным моментом процесса восстановления банков после кризиса является изменение клиентской базы, т. к. это один из главных источников доходов. В 1999 году началась «не очень разборчивая мобилизация клиентуры», которая уже в 2000-м стала превращаться в более рациональный анализ источников привлеченных средств. В итоге темпы увеличения средств клиентов практически не снижались. Причем увеличились не только абсолютные остатки на счетах, но и ежемесячные обороты по счетам клиентов. Следствием увеличения клиентской базы стало появление на рынке значительного объема краткосрочных кредитных ресурсов, что способствовало быстрому развитию межбанковского рынка. Увеличение ресурсной базы банков положительно повлияло на рост их активов. Поэтому разумно говорить о том, что на прибыль банка влияет множество показателей. Поэтому, определив основной круг предполагаемых факторов, можно приступать к анализу.

2. Теоретические аспекты построения статистической модели

Но для начала нужно разобраться с самим методом корреляционно-регрессионного анализа.

Корреляция как частный случай статистической связи.

Массовые общественные явления, которые являются предметом изучения экономических наук, взаимосвязаны и взаимозависимы. Проявление закономерностей в экономике носит статистический характер, и поэтому одной из задач статистики является выявление существенных взаимосвязей между явлениями и изменениями их тесноты.

Различают два типа связей между различными явлениями и их признаками: функциональную и статистическую.

Функциональная связь возможна лишь при условии, что одна из величин зависит только от другой и ни от чего более. В реальности таких связей не существует. Однако если с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но ее среднее значение или другие статистические характеристики изменяются по определенному закону - связь называется статистической. Т.е. разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной.

Статистическая взаимосвязь может быть установлена между различными экономическими показателями, т. к. в каждом отдельном случае они рассматриваются как случайные величины.

На 1 этапе проводится теоретический анализ взаимосвязей объекта, его показателей, формулируются конечные цели, результатом чего является формирование концепции эконометрической модели.

На 2 этапе осуществляется предварительная обработка информации с помощью методов математической статистики, посредством применения которой проверяются гипотезы относительно однородности выборки, независимости наблюдений и стационарности процессов. Распределение проверяется на соответствие нормальному закону, выясняются причины возникновения аномальных явлений и возможности их удаления без причинения ущерба выборке.

На 3 этапе построение модели. Здесь устанавливается общий вид модельных соотношений, строится эконометрическая модель с оцененными параметрами. Для этого необходимо установить наличие, тесноту взаимосвязи случайных величин, провести оценку неизвестных параметров, проверить модель на адекватность. С этой целью используется корреляционно-регрессионный анализ.

Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, при изучении которого анализируется согласованное изменение варьирующих признаков, выступающих по отношению друг к другу как факторные и признаки следствия (результативные).

В корреляционных связях воздействие отдельных факторов проявляется в среднем при массовом исследовании данных. Неполнота корреляционных связей объясняется тем, что из всего множества факторов, оказывающих влияние на изучаемый процесс, часть факторов выпадает из поля зрения исследования, т. к. они могут быть неизвестными, незначительными или неподдающимися количественному измерению. При наличии корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного.

Для исследования корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов:

* анализ свойств моделируемой совокупности;

* установление факта наличия связи (ее направление, форма);

* измерение степени тесноты связи между признаками;

* выбор функции, наиболее адекватно описывающей связь между фактором и результатом, т.е. построение уравнения регрессии;

* оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Корреляционный анализ.

Для того чтобы эффективно использовать результаты корреляционного анализа, необходимо следить за выполнением определенных требований в отношении отбора данных.

Во-первых, корреляционный анализ применяется в том случае, когда данные наблюдений или экспериментов можно считать случайными величинами, и они выбраны из совокупности, которая имеет нормальное распределение. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов (МНК) при расчете параметров корреляции: только при нормальном распределении МНК дает оценку параметров, отвечающих принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка чаще всего выполняется приближенно.

Во-вторых, данные, которые подвергаются изучению методами корреляционного анализа, должны быть однородными. Количественная оценка этого требования состоит в расчете коэффициента вариации: . Совокупность считается однородной, если V не превышает 50% для распределений близких к нормальному, т.е. чем меньше V, тем более типична средняя для совокупности.

Другое важное требование - достаточное число наблюдений. Какое именно число наблюдений достаточно для анализа связи - зависит от цели, требуемой точности и надежности параметров связи, от числа факторов, корреляции с которыми изучается. Обычно считают, что число наблюдений должно быть не менее чем в 5-6, а лучше в 10 раз больше числа факторов, тогда закон больших чисел действует в полную силу.

Существует и требование и в отношении факторов, вводимых в исследование. Понятно, что все множество факторов не может быть включено в рассмотрение и в этом нет необходимости, т. к. их роль и значение в формировании результативного показателя могут иметь существенные различия. Поэтому при ограничении числа факторов целесообразно использовать количественные оценки, позволяющие конкретно охарактеризовать влияние их на результативный признак. Это могут быть выборочные парные коэффициенты корреляции, которые служат мерой линейной статистической связи между двумя случайными величинами:

.

Отклонение признака-фактора от его среднего значения на величину своего среднеквадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению признака-результата от своего среднего значения на величину г его среднеквадратического отклонения. Этот коэффициент обладает рядом определенных свойств:

* не имеет размерности;

* изменяется от -1 до 1, соответственно близость абсолютной величины г к 1 свидетельствует о приближении к функциональной связи, близость к 0 - об отсутствии линейной зависимости (хотя допускается существование нелинейной);

* является симметричным, т.е. r_xy=r_yx;

* определяет направление связи, при r>0 - связь прямая, при r<0 - обратная.

Однако сама по себе величина коэффициента корреляции не является доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности в изменении признаков. Связано это с тем, что оценка степени тесноты связи с помощью коэффициента корреляции производится для ограниченной выборки. Особенно осторожно следует подходить к использованию в качестве меры связи коэффициентов корреляции при незначительных объемах выборки. Возникает необходимость оценки значимости коэффициента, т.е. проверки предположения, существенно ли он отличается от нуля, или это случайное отклонение, связанное с выборкой. Если р - коэффициент корреляции в генеральной совокупности, то гипотеза H₀: =0, и альтернативная ей H₁: .Зная среднюю ошибку коэффициента регрессии и корреляции, можно вычислить вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений. В качестве критерия применяют статистику, которая для выборки из нормально генеральной совокупности будет иметь t-распределение. Рассчитывают t-статистику Стьюдента: которую сравнивают с табличным значением t, где - уровень значимости, v=n-2 -

число степеней свободы. Если , то принимаем гипотезу о наличии и существенности связи. В противном случае принимаем гипотезу об отсутствии связи. В случае, когда корреляция между фактором и откликом незначима, показатель х не включают в уравнение регрессии.

Кроме этого, следует помнить, что для адекватности оценивания связи между х и у необходимо, чтобы они:

- были случайными;

- имели совместное нормальное распределение. Иначе имеет место ложная корреляция, т.е. на одну из величин влияет некоторый случайный неучтенный фактор.

Если связь между случайными величинами значима и выборка произведена из нормальной генеральной совокупности, то доверительный интервал истинного значения коэффициента корреляции определяют для больших выборок как:

,

где - критическая граница для нормального распределения, соответствующая уровню значимости а, п - объем выборки. Для небольшого объема выборки вместо и_а используют - статистику Стьюдента.

Коэффициент корреляции достаточно точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной зависимости. При наличии же нелинейной зависимости он недооценивает степень тесноты и может быть даже равен 0. В таких случаях мерой связи является выборочное корреляционное отношение:

,

где - значения, полученные с помощью постановки в уравнение парной линейной регрессии между y и x.

, т.е. корреляционное отношение оценивает наличие и силу. Кроме этого , т.е. не является симметричным. Значения парного коэффициента корреляции и корреляционного отношения по модулю совпадают, если расчетные значения зависимой переменной получены по линейной регрессии. Когда связь между переменными уклоняется от линейной формы, то и r несколько отличаются по величине, причем г\ всегда больше r по модулю.

Множественная и частная корреляция.

В реальных экономических ситуациях парные взаимосвязи подвергаются влиянию со стороны других случайных величин, поэтому необходимо включать в исследование вычисление коэффициентов множественной и частной корреляции. Для этого анализу подвергают корреляционную матрицу:

которая позволяет выделить статистически значимые взаимосвязи между переменными. Чтобы оценить связь между i-м фактором и всем набором остальных рассчитывается выборочный множественный коэффициент корреляции:

где Q - определитель корреляционной матрицы,

- алгебраическое дополнение корреляционной матрицы.

Этим коэффициентом фиксируется наличие и сила связи, т. к. . Стоит отметить и то, что величина выше любого парного или частного коэффициента корреляции, а присоединение каждой новой предсказывающей переменной не может уменьшить величину .

Для определения доли вариации исследуемого фактора, объясненной поведением остальных факторов, рассчитывается выборочный коэффициент детерминации: .

Как и в случае с парной корреляцией необходима проверка на статистическую значимость, которая в данном случае проводится с помощью статистики Фишера.

Гипотеза H₀: H_{1: .}

Расчетное значение статистики Фишера имеет вид:

Сравнивая его с табличным значением , делаем выводы: если F_p>F_m, то связь есть и она значима, в противном случае принимаем гипотезу об отсутствии связи между i-м фактором и набором р-1 факторов.

При наличии в исследовании нескольких случайных величин на величину r_xy влияние могут оказывать прочие факторы. Для устранения такого влияния необходимо получить точечную оценку между х и у (т.е. очищенную от влияния прочих факторов) - выборочный частный коэффициент корреляции:

где 1…р - факторы, влияние которых отсекается.

, т.е. коэффициент характеризует тесноту, наличие и направление связи.

Процедура проверки на значимость аналогична предыдущим. Используя статистику Стьюдента и принимая за гипотезу Но утверждение об отсутствии связи, а за гипотезу Hi- о наличии, имеем:

,

которое сравниваем с t_табл с параметрами: и .

H₁ принимается в случае превышения t_расч над t_табл. Если же t_расч<t_табл, то принимаем гипотезу об отсутствии связи. Причины незначимости выборочных коэффициентов могут быть:

* недостаточный объем выборки;

* неверный выбор формы связи между случайными величинами;

* наличие не включенных в исследование факторов, но существенно воздействующих на исследуемые показатели;

* отсутствие связи вообще.

Мультиколлинеарность.

Еще одной важной предпосылкой корреляционного анализа является независимость включаемых в исследование факторов друг от друга, т. к. наличие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого явления и в значительной мере дублируют друг друга. Такое явление получило название мультиколлинеарности.

Проявление мультиколлинеарности в явной форме подразумевает, что между факторными признаками существует функциональная зависимость, т.е. det(X^TX)=0 (присутствуют линейно зависимые столбцы). Это является одной из предпосылок регрессионного анализа, который рассматривается далее. В случае мультиколлинеарности некорректным является использование МНК, т. к. оценки параметров уравнения регрессии будут содержать систематические ошибки, и оценка значимости по t-критерию не будет иметь смысла.

Следствием мультиколлинеарности является:

* резкое падение точности параметров, получаемых с помощью МНК;

* неустойчивость выборочных характеристик;

* невозможность содержательного прогноза;

* отсутствие смысла содержательной интерпретации регрессионных зависимостей.

Наличие мультиколлинеарности можно определить по ряду признаков:

* небольшие изменения данных приводят к существенному изменению оценок параметров;

* коэффициенты уравнения регрессии имеют большие стандартные ошибки и высокий уровень значимости, при этом построенное уравнение характеризуется высоким коэффициентом детерминации и высоким совместным уровнем значимости факторных переменных;

* коэффициенты в уравнении регрессии имеют неверный знак или неправдоподобную величину.

Кроме визуальных критериев наличия мультиколлинеарности существует формальные, один из которых - критерий X².

Гипотезы: H₀: мультиколлинеарности между объясняющими переменными нет;

H₁: мультиколлинеарность есть. Для проверки строится величина расчетного значения X²:

,

где Q - определитель корреляционной матрицы Сравниваем с табличным значением . Если, то принимаем гипотезу о наличии мультиколлинеарности.

Однако мультиколлинеарность может быть устранена. Наиболее распространенными методами устранения являются пошаговые процедуры последовательного присоединения (удаления) факторов и смешанная процедура последовательного присоединения (удаления).

Последняя группа методов заключается в последовательном анализе факторных переменных на этапе анализа корреляционной матрицы: если известно, что между двумя факторами есть мультиколлинеарность, один из них необходимо удалить из рассмотрения. Оставляем, как правило, наиболее адекватный с экономической точки зрения фактор, либо имеющий максимальный r_xy.

Регрессионные зависимости.

Изучение корреляционных зависимостей основывается на исследовании таких связей между переменными, при которых значения зависимой переменной изменяются в зависимости от того, какие значения принимает другая переменная, рассматриваемая как причина по отношению к зависимой. В экономике регрессионный анализ имеет достаточно широкое применение. К задачам анализа:

* установление формы зависимости;

* оценка модельной функции или уравнения регрессии;

* прогноз неизвестных значений зависимой переменной по модельному уравнению регрессии.

В случае парной регрессионной зависимости имеем: y = f(x) + , где f(x) - детерминированная составляющая регрессионной модели, которая отражает воздействие на зависимую переменную всех существенных факторов и фактически описывает поведение условного среднего у. -случайная составляющая, отражающая совокупное влияние всех случайных факторов.

Регрессионный анализ.

Ранее уже упоминалась одна из предпосылок регрессионного анализа (отсутствие мультиколлинеарности). Рассмотрим остальные, которые сформулированы в теореме Гаусса-Маркова:

1. Зависимые переменные y_i,- случайные величины, в то время как х_i, не является случайной.

2. Случайная составляющая и переменная у распределена по нормальному закону с параметрами

3. Отдельные наблюдения y_i, y_j и , некоррелированны между собой, т.е.

Парная линейная регрессия.

В случае парной линейной регрессии зависимость результирующего признака представлена от одного фактора. Теоретическое уравнение имеет вид:

где - параметры генерального уравнения. Выборочное уравнение имеет вид , где b_0, b₁ - оценки параметров, полученные из выборки, причем b₀ -

величина, которая выравнивает размерность между зависимой переменной у и х, а b₁ - оценка, показывающая, на сколько изменится значение у при изменении х на единицу. На основе имеющихся наблюдений необходимо подобрать наилучшие по определенному критерию оценки.

Для оценивания параметров используется МНК, суть которого заключается в минимизации сумм квадратов отклонений фактических значений наблюдений от модельных для нахождения такой функции, которая наилучшим образом соответствует эмпирическим данным:

,

где Q является функцией неизвестных величин b₀, b₁

Зная уравнение , представим:

Таким образом, применение МНК сводится к задаче на экстремум. Для построения оценок определяют частные производные функции Q по переменным b₀, b₁ и приравнивают их к нулю. После преобразований получим следующие формулы для определения параметров:

;

Множественная регрессия.

Однако опять же в силу сложности взаимосвязей любых общественных и экономических явлений на практике чаще всего используют множественную регрессию. Она полнее объясняет поведение зависимой переменной и позволяет сопоставить влияние включенных в уравнение факторов.

Для линейной формы связи множественное уравнение регрессии генеральной совокупности имеет вид:

,

.

Как и в случае парной регрессии, задача оценивания заключается в том, чтобы с помощью МНК найти такие оценки параметров, которые минимизировали бы квадраты отклонений наблюдаемых значений у от вычисленных с помощью уравнения регрессии.

Функция, значение которой минимизирует, имеет вид:

Вектор оценок параметров в данном случае примет вид:

 где ;

Использование МНК для оценки параметров регрессионного уравнения генеральной совокупности не случайно. Это объясняется рядом свойств оценок, рассчитанных по МНК:

1. Свойство несмещенности - оценки не содержат систематических ошибок.

2. Свойство состоятельности - при оценки .

3. Свойство эффективности - оценки имеют минимальную дисперсию в классе линейных оценок.

Коэффициенты уравнения множественной регрессии показывают абсолютный размер влияния факторов на уровень результативного показателя. Однако по параметрам полученного уравнения можно оценить еще и долю каждого из факторов в изменении уровня результативного показателя, т.е. сопоставить воздействие различных параметров на у. Это может быть сделано:

- по коэффициенту эластичности:

, который показывает, на сколько процентов от своей средней- у изменяется у при изменении х_j, на 1% от своей средней;

- по стандартизованному коэффициенту уравнения регрессии:

, который показывает, на сколько единиц своего

среднеквадратического отклонения изменяется у при изменении х_j на величину одного среднеквадратического отклонения.

Анализ вариации.

Анализ вариации результирующего показателя позволяет точнее оценить значимость уравнения регрессии, определить на сколько хорошо построенная модель описывает поведение, т.е. установить достаточно ли включенных в модель факторных признаков. Оценку проводят на основе вариации результирующего показателя.

Рассчитываем оценки дисперсий:

- Оценка общей дисперсии: характеризует разброс значений

зависимого показателя вокруг средней.

- Оценка объясненной дисперсии: характеризует вариацию зависимого показателя, объясненную уравнением регрессии.

- Оценка остаточной дисперсии: характеризует разброс значений относительно линии регрессии и фактически является оценкой точности воспроизведения экспериментальных данных. В случае высокой остаточной дисперсии точность прогнозов результирующего показателя будет невелика и практическое применение построенного уравнения малоэффективно. Напротив, чем меньше остаточная дисперсия, тем больше уверенности, что уравнение регрессии подобрано верно. Большое значение остаточной дисперсии может быть обусловлено неверным выбором функции или отсутствием статистической взаимосвязи между зависимой и объясняющими переменными. На практике чаще используется показатель стандартной ошибки уравнения: .

Для оценки качества уравнения регрессии используется показатель коэффициента детерминации, который является квадратом коэффициента множественной корреляции: , который показывает, какая часть дисперсии исследуемого показателя объясняется влиянием включенных в уравнение регрессии факторов. Если значение R невелико, то можно сделать вывод, что факторы, оказывающие существенное влияние на результирующий показатель, в уравнение регрессии не вошли.

Проверка уравнения регрессии на значимость.

Процедура проверки на значимость регрессионного уравнения заключается в следующем:

Формируются 2 гипотезы:

H₀:, т.е. уравнение регрессии в целом незначимо.

H₁:, т.е. уравнение регрессии значимо.

Рассчитываем , если , то принимаем гипотезу H₁. Незначимость уравнения регрессии может быть обусловлена следующим:

* малый объем выборки;

* неверный выбор формы связи;

* слабая зависимость между факторной и результирующими переменными либо отсутствие таковой вообще;

* слабая колеблемость факторных и результативных показателей.

Кроме проверки на значимость уравнения в целом, существует процедура проверки на значимость собственно параметров уравнения регрессии:

H₀:

H₁:

,

где , C_jj - диагональный элемент матрицы (X^TX)^-1

При t_расч>t_табл принимаем гипотезу о значимости параметров регрессионного уравнения.

Незначимые показатели можно исключить из уравнения регрессии.

3. Построение модели зависимости прибыли банков от значимых факторов

В моем исследовании результирующим показателем была взята прибыль 25 банков Российской Федерации (за исключением Сбербанка, результаты которого сильно отличаются от исследуемых банков, что может привести к не совсем объективным оценкам) за 2 периода: на конец 2006 г. и конец 2007 г.

	Y		X1		X2		X3		X4
1	1,96		11,6		32,19		6,27		70,58
2	0,48		2,43		15,95		5,7		28,2
3	1,67		11,59		15,38		16,45		68,32
4	0,8		7,25		17,74		12,43		44,42
5	0,33		2,52		9,17		13,75		28,58
6	0,58		4,16		17,5		5,28		44,75
7	0,22		4,86		11,14		10,07		23,39
8	0,54		3,72		15,87		5,02		28,28
9	1,42		6,27		15,93		4,41		45,81
10	0,71		2,96		17,09		2,85		31,44
11	0,61		3,39		8,59		11,05		31,77
12	0,22		3,24		14,92		4,35		25,76
13	0,53		2,43		8,21		11,11		34,03
14	1,61		8		13,47		3,97		42,15
15	0,51		3,38		6,37		7,14		28,01
16	0,73		10,88		7,56		4,95		35,55
17	0,38		5,05		8,69		3,03		46,39
18	0,64		5,41		9,63		4,91		28,45
19	0,24		2,26		4,79		8,93		2,01
20	0,23		3,82		10,18		4,63		35,55
21	0,54		4,88		5,69		5,44		14,82
22	0,84		4,1		8,08		4,21		15,8
23	0,37		2,75		5,4		4,44		24,13
24	0,4		3		8,25		4,93		21,12
25	0,54		4,4		8,43		4,27		28,26

у - прибыль

xl - собственный капитал

х2 - депозиты юридических лиц

хЗ - депозиты физических лиц

х4 - чистые активы

Исследуя однородность показателей, хочется отметить, что некоторые банки особой группой выделяются из общего числа, однако, в целом, выборку можно признать однородной, а значит более приемлемой для дальнейшего анализа.

В приведенной ниже таблице мы наблюдаем описательную статистику всех факторов (данные которой можно использовать для подробного анализа, например в коэф. эластичности) используемых в моей работе, для чего применяются следующие показатели:

Valid N - объем выборки

Mean - средняя

Lower, Upper Quartile - нижний, верхний квартили и т.д.

	Valid N	Mean	Confidence	Confidence	Geometric	Harmonic	Median	Mode
Y	25	0,68400	0,48735	0,88065	0,56372	0,47587	0,54000	5400000
X1	25	4,97400	3,81033	6,13767	4,38510	3,95622	4,10000	2,430000
X2	25	11,84880	9,39534	14,30226	10,68197	9,71024	9,63000	Multiple
X3	25	6,78360	5,28263	8,28457	6,03776	5,47757	5,02000	Multiple
X4	25	33,10280	26,87832	39,32728	28,67375	19,22495	28,58000	35,55000

Опираясь на важнейшие предпосылки корреляционно-регрессионного анализа, проверим выборку на принадлежность к совокупности, имеющей нормальное распределение. Гистограммы и функции на нормальной вероятностной бумаге показали, что х4 практически идеально соответствует графику нормального распределения, а показатели y, xl, x2 близки, хЗ более всего напоминает ряд с тенденцией, но наша выборка фактически не зависит от времени. А значит целесообразней устранить этот показатель из исследования.

Оценка влияния объясняющих переменных на результирующую с помощью выборочных частных коэффициентов корреляции представлена в корреляционной матрице.

Correlations (Spreadsheet1)

Marked correlations are significant at p <, 05000

N=25 (Casewise deletion of missing data)

	Y	X1	X2	X3	X4
Y	1,0000	7886	6321	1054	7436
	p= -	p=, 000	p=, 001	p=, 616	p=, 000
X1	7886	1,0000	4909	1697	7394
	p=, 000	p= -	p=, 013	p=, 417	0
X2	6321	4909	1,0000	0051	7119
	p=, 001	p=, 013	p= -	p=, 981	0
X3	1054	1697	0051	1,0000	2205
	p=, 616	p=, 417	p=, 981	p= -	p=, 290
X4	7436	7394	7119	2205	1,0000
	0	0	p=, 000	p=, 290	p= -

Как видно, коэффициенты, характеризующие наличие, степень и направление линейной связи между результирующим фактором и факторами XI, Х2, Х4, получились достаточно высокие, т.е. факторы для включения в модель выбраны правильно, однако необходимо проверить их на значимость, т. к. использование данных результатов может привести к искажению результатов из-за ограниченности выборки из генеральной совокупности. Проверка по критерию Стьюдента показала, что значимыми являются только коэффициенты r_yx1, r_yx2, r_yx4, поэтому данный фактор не будет нами использоваться как фактор, препятствующий оценки изменения прибыли банка, но утверждать, что это фактор никак не влияет, считать нецелесообразным, так как ранее было приведено экономическое обоснование этой роли, а это лишь значит, что в упрощенной модели не рекомендовано использование «депозиты физических лиц» (исключить этот фактор можно было еще на этапе проверки к близости к нормальному распределению, но доведя его до этого этапа мы лишь подтвердили правильность принятого решения).

Для оценки связи между у и остальным набором переменных рассчитан выборочный множественный коэффициент корреляции R_y, который =0,8562, откуда можно сделать предположение, что связь существует и она довольно тесная. Другими словами балансовая прибыль банков на 85,62% зависит от всех трех факторов в совокупности (собственного капитала, депозитов юридических лиц и чистых активов). Проверка на значимость по критерию Фишера подтвердила данное предположение.

R_i² =0.7731 и это свидетельствует о том, что 73,31% вариации фактора У объясняется поведением XI, Х2 и Х4. Это иллюстрирует достаточно высокую связь прибыли от вышеназванных факторов.

Однако для определения действительно существенных связей между откликом и объясняющими переменными недостаточно определить только парные коэффициенты корреляции, т. к. на парную связь влияние могут оказывать и прочие факторы. Поэтому рассчитаем выборочные частные коэффициенты корреляции:

r_yx1=0,1356

r_yx2=-0,3564

r_yx4=0,0025

Такие низкие значения говорят о том, что прочие факторы на парные коэффициенты корреляции не оказывают, что еще раз подтверждает их значимость. В данном случае необходимость проверки на значимость по критерию Стьюдента автоматически отпадает.

Теперь с помощью пакета STATISTICA построим уравнение регрессии:

Statistic	Value
Multiple R	0,83724
Multiple R?	0,70097
Adjusted R?	0,67379
F (2,22)	25,78604
p	0,00000
Std. Err. of Estimate	0,27210

N=25	Beta	Std. Err.	B	Std. Err.	t(22)	p-level
Intercept			-0,152194	0,133153	-1,14300	0,265325
X1	0,630202	0,133821	0,106498	0,022614	4,70929	0,000107
X2	0,322707	0,133821	0,025866	0,010726	2,41148	0,024678

Y=-0,065263+0,080632*Xl+0,033930*X2

Таким образом, в ходе этого этапа был исключен еще один фактор, за нас это сделала программа).

Воспользуемся коэффициентами эластичности и стандартизованными коэффициентами уравнения регрессии, чтобы определить долю каждого фактора в изменении уровня прибыли:

Э₁= 0,080632*(4,87240/ 0,69720)=0,563498

Э₂=0,033930*(10,89280/ 0,69720)=0,53011

Отсюда видно, что при изменении собственного капитала и депозитов юридических лиц на 1%, балансовая прибыль изменяется на 0,563498% и 0,53011% соответственно. Сравнивая полученные значения, приходим к выводу, что наибольшее относительное влияние оказывает изменение собственного капитала. На последнем этапе проведем анализ остаточной компоненты:

По гистограмме и функции распределения на нормальной вероятностной бумаге видно, что остатки близки к нормальному распределению:

Линии регрессии проходят по нулевому уровню, т.е. М(е)=0, значит, первое условие Гаусса-Маркова выполняется. По графикам видно, что коэффициенты корреляции между остаточной компонентой и объясняющими переменными XI и Х2 равны 0, следовательно, выполняется четвертое условие.

Список литературы

банк корреляционный регрессия прибыль

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Белоглазова Г.Н., Толоконцева Г.В. Денежное обращение и банки. М: Финансы и статистика, 2000.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М.: ИНФРА-М, 1999.

4. Ивантер А., Четвериков В. От бумажного капитала к денежному. Эксперт, 2002, №11 (271), с. 84-85.

5. Лапо В.Ф. Теория вероятностей, математическая статистика и эконометрика. Красноярск, 1999.

6. Лапо В.Ф., Зуев В.П. Методические указания по курсу «Эконометрика». Множественный корреляционно-регрессионный анализ. Красноярск, 1992.

7. Матовников М. Год передышки. Эксперт, 2002, №11 (271), с. 69-74.

8. Моисеев С.Р. Аналитика центральных банков: обзор эконометрических моделей. Бизнес и банки, 2001, №45, с. 1-2.

9. Магнус Я.Р. Эконометрика. Нач. курс: Учебник / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. - 5-е изд., испр. - М.: Дела, 2001.

10. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М: Финансы и статистика, 1995.

11. Четвертиков В. Рублевая спираль. Эксперт, 2003, №46 (399), с. 128-132.

12. Журнал «Эксперт» №46, 2004.

Размещено на Allbest.ru

...