Расчет математических функций
Правила нахождения матрицы. Процесс расчета алгебраического предела. Сущность производной функции, ее порядок расчета. Определение наиболее оптимального варианта размера ящика при наименьших материальных расходах. Составление уравнения касательных.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.05.2013 |
| Размер файла | 309,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача №1
Найти ранг матрицы ,
где
Решение.
Задача №2
Найти предел:
Решение.
Задача №3
Найти производную функции:
Решение.
Задача №4
Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого 1800 дм3, а стороны основания относятся как 2:3. Каковы должны быть размеры ящика, чтобы расход материала оказался наименьшим?
Решение.
Пусть длины сторон основания равны и . Тогда площадь основания , площадь крышки , площадь боковой поверхности
где - высота ящика.
Известно, что объем резервуара равен 1800 дм3, тогда высота резервуара:
Затраты материала составят:
Найдем производную:
Получим точки экстремума и . Точку отбросим, так как по условию задачи длина основания больше нуля. Проверим точку . При (например при ) - , а при (например при ) - . Следовательно, в точке функция достигает минимума.
Ответ: размеры ящика .
матрица предел производный
Задача №5
Составить уравнения касательных к графику функции в точках ее пересечения с осями координат. Сделать чертеж.
Решение. Получим точки при , , и точку , .
Уравнение касательной в общем виде:
Найдем производную:
Тогда при , , при ,
Тогда уравнения касательных:
График изображен на рисунке.
Задача №6
Исследовать функцию и построить схематично ее график.
Решение.
Преобразуем функцию
1. Область определения .
2. Нули функции.
При и , . Таким образом, график функции пересекает ось абсцисс в точках , . При , . Ось ординат график пересекает в точке .
3. Асимптоты.
- вертикальная асимптота. Найдем левый и правый пределы:
- вертикальная асимптота. Найдем левый и правый пределы:
Найдем горизонтальные асимптоты:
Следовательно, - горизонтальная асимптота при бесконечном удалении вправо и влево.
Найдем наклонные асимптоты:
Таким образом, наклонных асимптот нет.
4. Найдем точки экстремума и интервалы возрастания и убывания.
Найдем производную функции и приравняем к нулю.
Производная равна нулю при , в точках , производная не существует. Нанесем найденные точки на числовую ось и определим знаки производной.
Следовательно,
на интервале функция убывает,
на интервале функция возрастает.
В точке , функция достигает минимального значения .
5. Определим точки перегиба:
В точках и , вторая производная не существует. Числитель второй производной всегда больше нуля, так как .
Определим знаки второй производной:
Таким образом,
при график функции обращен вогнутостью кверху,
при график функции обращен вогнутостью книзу.
6. Строим График
Список использованной литературы
1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1956 г. 783 с.
2. Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 28529
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие обратной матрицы. Пошаговое определение обратной матрицы: проверка существования квадратной и обратной матрицы, расчет определителя и алгебраического дополнения, получение единичной матрицы. Пример расчета обратной матрицы согласно алгоритма.
презентация [54,8 K], добавлен 21.09.2013Метод аналитического решения (в радикалах) алгебраического уравнения n-ой степени с возвратом к корням исходного уравнения. Собственные значения для нахождения функций от матриц. Устойчивость решений линейных дифференциальных и разностных уравнений.
научная работа [47,7 K], добавлен 05.05.2010Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012Правило нахождения производной произведения функций. Формулы нахождения производных для функций, заданных параметрически. Геометрический смысл производной. Приращение и дифференциал функции. Наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве.
контрольная работа [75,5 K], добавлен 07.09.2010Определение производной, понятие интеграла и определение предела функции. Дифференцирование и применение производной к решению задач. Исследование функции, вычисление интегралов и доказательство неравенств. Порядок вычисления пределов, Правило Лопиталя.
курсовая работа [612,2 K], добавлен 01.06.2014Изменение порядка интегрирования функции. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск предела интегрирования. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями.
контрольная работа [249,8 K], добавлен 28.03.2014Определение предела последовательности. Понятие производной и правила дифференцирования. Теоремы Роля, Лангража, правило Лапиталя. Исследования графиков функций. Таблица неопределенных и вычисление определенных интегралов. Функции нескольких переменных.
презентация [917,8 K], добавлен 17.03.2010Изменение порядка интегрирования функции. Поиск предела интегрирования. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора.
контрольная работа [233,2 K], добавлен 28.03.2014Исследование и подбор матрицы, удовлетворяющей условиям заданного уравнения. Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности точки, расчет коэффициентов. Формирование уравнения гиперболы, имеющего заданные координаты фокусов. Расчет корней уравнения.
контрольная работа [113,2 K], добавлен 16.04.2016Определение алгебраического дополнения элемента определителя, матрицы, ее размера и видов. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины, их примеры, разложение вектора.
контрольная работа [239,4 K], добавлен 19.06.2009Теоремы дифференциального исчисления, как основа для правила Лопиталя и формулы Тейлора. Правило Лопиталя и методы раскрытия всех типов неопределенностей. Вывод формулы Тейлора и ее применение для нахождения эквивалентных функций и вычисления пределов.
курсовая работа [261,6 K], добавлен 05.09.2009Понятие матрицы и ее основные элементы. Пример нахождения ее ранга путем приведения к ступенчатому виду. Описание действий над матрицами. Разбор умножения их на примере. Особенности алгебраического дополнения. Алгоритм определения обратной матрицы.
презентация [617,0 K], добавлен 15.09.2014Нахождение частной производной первого порядка. Определение области определения функции. Расчет производной от функции, заданной неявно. Полный дифференциал функции двух переменных. Исследование функции на экстремум, ее наименьшее и наибольшее значения.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 12.11.2014Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Вычисление математических последовательностей и определение числа, которое называется пределом последовательности. Методы расчетов предела функции. Произведение бесконечно малой функции и ограниченной функции. Определение предела последовательности.
контрольная работа [114,0 K], добавлен 17.12.2010Геометрический смысл производной. Анализ связи между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Нахождение производной неявно заданной функции. Логарифмическое дифференцирование.
презентация [282,0 K], добавлен 14.11.2014Описание методов решения системы линейного алгебраического уравнения: обратной матрицы, Якоби, Гаусса-Зейделя. Постановка и решение задачи интерполяции. Подбор полиномиальной зависимости методом наименьших квадратов. Особенности метода релаксации.
лабораторная работа [4,9 M], добавлен 06.12.2011Определение корня первого и второго многочлена, вычисление предела функции. Применение правила Лопиталя (предел отношения функций равен пределу отношения их производных). Пример использования замечательного предела, который применяется в виде равенства.
контрольная работа [95,5 K], добавлен 19.03.2015Определение вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот графиков функций. Точки разрыва и область определения функции. Нахождение конечного предела функции. Неограниченное удаление точек графика от начала координат. Примеры нахождения асимптот.
презентация [99,6 K], добавлен 21.09.2013Определение матрицы, характеристика основных ее видов. Правила транспонирования матриц. Элементы матрицы-произведения. Свойства определителей, примеры нахождения. Формулировка и следствие теоремы о ранге матрицы. Доказательство теоремы Кронекера-Капелли.
реферат [60,2 K], добавлен 17.06.2014
