Нечеткая логика робокаров
Управление интеллектуальным мобильным роботом в неструктурированной среде. Математический аппарат нечетких множеств: типовые формы кривых для задания функций принадлежности, примеры: треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.05.2013 |
| Размер файла | 236,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Нечеткая логика робокаров
1. Математический аппарат нечетких множеств: типовые формы кривых для задания функций принадлежности, примеры: треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности
Понятие нечеткого множества
Значительный шаг в направлении развития теории нечетких множеств сделал профессор Калифорнийского университета Лотфи А. Заде (1965 г. - публикация работы «Fuzzy Sets»). Заде расширил понятие множества, допустил, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале [0, 1]. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy).
Пусть Е - универсальное множество, х - элемент Е, Р - некоторое свойство. Обычное (четкое) множество А универсального множества Е, элементы которого удовлетворяют свойству Р, определяются как множество упорядоченных пар
,
где - характеристическая функция, принимающая значение 1, если х удовлетворяет свойству Р, и 0 - в противном случае.
В теории нечетких множеств для элементов х из Е нет однозначного ответа «да/нет» относительно свойства Р. В связи с этим нечеткое множество А универсального множества Е определяется как множество упорядоченных пар с функцией принадлежности , принимающей значение в некотором упорядоченном множестве М (например, М=[0, 1]).
Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента х подмножеству А. Множество М называют множеством принадлежностей. Если М={0, 1}, то нечеткое подмножество А может рассматриваться как обычное или четкое множество.
Примеры записи нечеткого множества.
1 Пусть Е ={x1, x2, x3, x4, x5}; А - нечеткое множество, для которого
=0,3; =0;=1; =0,6; =0,9.
Тогда А можно представить в виде
А = {0,3/x1; 0/x2; 1/x3; 0,6/x4; 0,9/x5}.
2 Пусть Е = {1, 2, 3, … 100} и соответствует понятию «возраст», тогда нечеткое множество «молодой» может быть определено с помощью выражения
В приведенных выше примерах использованы прямые методы определения функций принадлежности, когда эксперт задает значение для каждого х Е. Такой способ используется для измеряемых понятий (скорость, температура и т.д.) или когда выделяют полярные значения. Разновидностью прямого способа задания функции принадлежности является групповой метод, когда группе экспертов предлагают сделать оценку того или иного явления, например, оценить: «этот человек лысый» или нет, - тогда количество утвердительных ответов, деленное на общее число экспертов, дает значение млысый для данного лица.
Кроме указанных способов задания функций принадлежности используют также типовые формы функций принадлежности (рисунок 1).
Аналитическая запись некоторых типовых функций принадлежности:
треугольная - - определяют параметры функции;
гауссова - - параметры функции принадлежности;
сигмоидная - - параметры функции принадлежности.
2. Математический аппарат нечетких множеств: нечеткий вывод на примере механизма Мамдани (Mamdani)
Нечеткие выводы
В экспертных и управляющих системах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных правил вида:
П1: если х есть А1, то y есть В1,
П2: если х есть А2, то y есть В2,
…
Пn: если х есть Аn, то y есть Вn,
где х - входная переменная, y - переменная вывода, А и В-функции принадлежности, определенные на х и y соответственно.
Знания эксперта А>В отражает нечеткое причинное отношение предпосылки и заключения, поэтому его называют нечетким отношением:
R= А>В,
где «>» - нечеткая импликация.
Отношение R можно рассматривать как нечеткое подмножество прямого произведения Х Y полного множества предпосылок X и заключений Y. Таким образом, процесс получения (нечеткого) результата вывода В? с использованием данного наблюдения А? и значения А>В можно представить в виде
В?= А?? R= А??(А>В).
Алгоритм нечеткого вывода
1 Нечеткость (фаззификация, fuzzification). Функции принадлежности, определенные для входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности каждой предпосылки каждого правила).
2 Логический вывод. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила. Это приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено переменной вывода для каждого правила. В качестве правил логического вывода используются только операции min (минимума) или prod (умножение).
3 Композиция. Нечеткие подмножества, назначенные для каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной вывода. При подобном объединении обычно используются операции max (максимум) или sum (сумма).
4 Дефаззификация - приведение к четкости (defuzzification). Преобразование нечеткого набора выводов в число.
Алгоритмы нечеткого вывода Мамдани (Mamdani)
Пусть заданы два нечетких правила:
П1: если х есть А1 и y есть В1, тогда z есть С1,
П2: если х есть А2 и y есть В2, тогда z есть С2.
1 Нечеткость. Находят степени принадлежности для предпосылок каждого правила: А1(х0), А2(х0), B1(y0), B2(y0).
2 Нечеткий вывод. Определяют уровни «отсечения» для предпосылок каждого правила (операция min):
б1= А1(х0) B1(y0),
б2= А2(х0) B2(y0),
определяют усеченные функции принадлежности
С?1=(б1 С1(z)),
С?2=(б2 С2(z)).
3 Композиция. Производится объединение найденных усеченных функций (операция max), получают нечеткое подмножество для переменной выхода с функцией принадлежности:
С?1(z) С?2(z)= (б1 С1(z)) (б2 С2(z)).
4 Дефаззификация. Приведение к четкости (определение z0), например, центроидным методом (как центр тяжести для кривой ):
робокар множество математический логика
.
Алгоритм иллюстрируется на рисунке 2.
Список литературы
1. Кафаров В.В., Дорохов И.М., Марков В.П. Системный анализ процессов химической технологии. Применение метода нечетких множеств. - М.: Наука, 1986. - 356.
2. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. - М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.
3. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука, 1990.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Математическая теория нечетких множеств и нечеткая логика как обобщения классической теории множеств и классической формальной логики. Сферы и особенности применения нечетких экспертных систем. Анализ математического аппарата, способы задания функций.
презентация [1,0 M], добавлен 17.04.2013Математическая теория нечетких множеств, история развития. Функции принадлежности нечетких бинарных отношений. Формирование и оценка перспективного роста предприятия оптовой торговли. Порог разделения ассортимента, главные особенности его определения.
контрольная работа [22,3 K], добавлен 08.11.2011Функция принадлежности в форме трапеции, ее представление. Составление проекта бюджета. Сумма и разность нечетких переменных. Операция нечеткого выбора. Порядок вычисления бюджета. Решение задачи с использованием трапециевидной функции принадлежности.
презентация [32,5 K], добавлен 15.10.2013Понятия множеств и их элементов, подмножеств и принадлежности. Способы задания множеств, парадокс Рассела. Количество элементов или мощность. Сравнение множеств, их объединение, пересечение, разность и дополнение. Аксиоматическая теория множеств.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.02.2011Понятие множества и его элементов. Обозначение принадлежности элемента множеству. Конечные и бесконечные множества. Строгое и нестрогое включение. Способы задания множеств. Равенство множеств и двухсторонее включение. Диаграммы Венна для трех множеств.
презентация [564,8 K], добавлен 23.12.2013Понятие нечеткого множества и свойства его элементов. Определение логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции. Основные этапы нечеткого вывода, метод центра тяжести. Оценка состояния повреждения объекта на основе теории нечетких множеств.
курсовая работа [316,8 K], добавлен 22.07.2011Разработка методики оценки состояния гидротехнического объекта, подверженного воздействию наводнений различной природы, с использованием теории нечетких множеств. Моделирование возможного риска с целью решения задачи зонирования прибрежной территории.
курсовая работа [734,2 K], добавлен 23.07.2011Определение понятия множеств Г. Кантора, их примеры и обозначения. Способы задания, включение и равенство множеств, операции над ними: объединение, пересечения, разность, дополнение, их определение и наглядное представление на диаграмме Эйлера-Венна.
реферат [70,9 K], добавлен 11.03.2009Графическая интерпретация множеств и операций над ними. Математическая логика, булева алгебра. Совершенная конъюнктивная нормальная форма. Равносильные формулы и их доказательство. Полнота системы булевых функций. Логика предикатов, теория графов.
лекция [253,7 K], добавлен 01.12.2009Математическая логика (бессмысленная логика), логика "здравого смысла" и современная логика. Математические суждения и умозаключения, их направления. Математическая логика и "Здравый смысл" в XXI веке. Неестественная логика в основаниях математики.
реферат [32,2 K], добавлен 21.12.2008Нечеткая логика как раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств, базирующийся на понятии нечеткого множества. Основные правила и законы данной логики, алгоритм Мамдани. Содержание и принципы решения задачи о парковке.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 22.04.2014Нечёткие системы логического вывода. Исследование основных понятий теории нечетких множеств. Операции над нечёткими множествами. Нечёткие соответствия и отношения. Описания особенностей логических операций: конъюнкции, дизъюнкции, отрицания и импликации.
презентация [191,0 K], добавлен 29.10.2013Алгоритм и логика решения задач категории B8 из раздела "математический анализ" Единого государственного экзамена. Определение точек максимума и минимума. Нахождение интервалов возрастания и убывания функции. Геометрический смысл определенного интеграла.
методичка [350,9 K], добавлен 23.04.2013Понятие плоскостей, их классификация и разновидности, способы и принципы задания. Сущность и этапы решения позиционных задач. Исследование принадлежности прямой заданной плоскости, методика и цели доказательства их параллельности и перпендикулярности.
презентация [95,4 K], добавлен 27.10.2013Мономорфные стрелки. Эпиморфные стрелки. Изострелки. КатегориЯ множеств. Мономорфизм в категории множеств. Эпиморфизм в категории множеств. Начальные и конечные объекты в категории множеств. Произведение в категории множеств.
дипломная работа [144,3 K], добавлен 08.08.2007Основные определения математической логики, булевы и эквивалентные функции. Общие понятия булевой алгебры. Алгебра Жегалкина: высказывания и предикаты. Определение формальной теории. Элементы теории алгоритмов, рекурсивные функции, машина Тьюринга.
курс лекций [651,0 K], добавлен 08.08.2011Основные понятия алгебры логики. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Сущность теоремы Шеннона. Булевы функции двух переменных. Последовательное и параллельное соединение двух выключателей. Свойства элементарных функций алгебры логики.
контрольная работа [345,3 K], добавлен 29.11.2010Элементы алгебры и введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной или нескольких переменных и элементы дифференциальной геометрии. Интегральное исчисление. Числовые и функциональные ряды. Кратные и криволинейные интегралы.
дипломная работа [188,5 K], добавлен 09.03.2009Введение в математический анализ. Индивидуальные домашние задания по теме "Предел функции и непрерывность» и по теме "Производная". Комбинаторика, бином Ньютона, математическая индукция и комплексные числа. Применение производной при исследовании функции.
учебное пособие [950,8 K], добавлен 25.08.2009Понятие функции в древнем мире: Египет, Вавилон, Греция. Графическое изображение зависимостей, история возникновения. Вклад в развитие графиков функций Рене Декартом. Определение функций: понятие и способы задания. Методы построения графиков функций.
реферат [3,5 M], добавлен 09.05.2009
