Основы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Задача 1

Приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) малых предприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку. По выборочным данным:

постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами;

исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.;

с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона; г) число предприятий с размером выручки более 20 млн руб.

Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик.

Сделайте выводы.

Решение

Сформируем данные задачи, взяв случайные числа из таблицы случайных чисел, начиная с числа находящегося на пересечении 2 строки и 4 столбца: 9477, 0864, 2349 и т.д. до 6303. Тогда в выборку войдут следующие малые предприятия генеральной совокупности:

1, 2, 3, 8, 10, 12, 23, 24, 26, 32, 33, 35, 49, 50, 54, 57, 59, 62, 63, 64, 68, 70, 72, 74, 77, 80, 82, 90, 91, 94.

Запишем данные в виде таблицы:

Запишем ряд в порядке увеличения значения:

3, 4, 5, 6, 6, 7, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 13, 13, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 22, 24, 24, 25, 25, 30, 32.

1) Построим интервальный ряд распределения, образовав пять с равными интервалами. Величина интервала равна i:

i = = 5,8 млн. рублей

где n - число групп в ряде распределения.

Ряд распределения

2) Вычислим средний объем выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн. рублей.

== = 15,667 млн. рублей

Вывод: средний объем выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия равен 15,667 млн. рублей.

w= 100% = ?100% = 30%

Вывод: доля малых предприятий с размером выручки более 20 млн. рублей составляет 30%

3) С вероятностью 0,954 определим доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры:

а) средний объем выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия:

= 15,667 млн. рублей

==5,222 млн. рублей

= = млн. рублей

= = 2 = 1,596 млн. рублей

где t - коэффициент доверия (уровень вероятности определяет величина нормативного отношения t, и наоборот; значения t даются в таблицах нормального распределения вероятностей: при p=0,954 t=2);

n - объем выборочной совокупности;

Получим следующее неравенство:

14,071??17,263

Вывод: средний объем выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия с вероятностью 0,954 будет находиться в интервале от 14,071 млн. руб. до 17,263 млн. руб.

б) долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

?= *100 = 2 *100 = 14%

W - доля единиц, обладающих изучаемым значением признака в выборочной совокупности.

16w? 44

Вывод: долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн. рублей следует ожидать с вероятностью 0,954 в пределах от 16% до 44

в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона:

100*(15,667 - 1,596) ? 100*(15,667 + 1,596)

1407,1 ?? 1726,3

Вывод: общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятия региона следует ожидать вероятностью 0,954 в пределах от 1407,1 млн. рублей до 1726,3 млн. рублей.

г) число предприятий с размером выручки более 20 млн. рублей:

Для А доверительный интервал:

100*(0,3 - 0,14) ? А ? 100*(0,3 + 0,14)

А - число единиц, обладающих изучаемым значением признака в генеральной совокупности.

16 ? А? 44

Вывод: с вероятностью 0,954 число предприятий с размером выручки более 20 млн. рублей следует ожидать в пределах от 16 до 44.

Проверим достоверность полученных оценок, с расчетом генеральных характеристик:

=470

Т.к. 1407,1??1726,3, следовательно, для генерального параметра полученная оценка оказалась недостоверной, потому что она не попала в построенный доверительный интервал.

Т.к. 16 ? А? 44, то для генерального параметра А полученная оценка оказалась достоверной, потому что оценка попала в построенный для параметра доверительный интервал.

Вывод: выбор доверительной вероятности (p=0,954) является неверным, т.к. не для всех генеральных параметров полученные оценки оказались достоверными.

2. Задача 2

Используя статистическую информацию, размещенную в сети Интернет на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики в Центральной базе статистических данных (ЦБСД) или официальных публикациях Росстата (режим удаленного доступа http://www.gks.ru), постройте временной ряд за последние 8 - 10 лет по любому из заинтересовавших Вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

1) определите все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики;

2) произведите сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней, а также аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

Сделайте выводы.

Решение

Используя базу данных Федеральной службы государственной статистики на основе динамических (интерактивных) таблиц размещенных на сайте Росстата, построим ряд динамики за последние 10 лет по численности населения России с 2003 по 2012 гг.

1) Абсолютный прирост (цепной и базисный):

? = y_i - y_i-1

? = y_i - y₁

Темп роста:

= * 100%

= * 100%

Темп прироста:

= *100%

= *100%

Абсолютное значение 1% прироста:

= = 0,01

Среднегодовые показатели

Ежегодно численность населения в среднем уменьшается на 0,2 млн. человек.

2) Сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

а) Сглаживание уровней временного ряда методом укрупнения интервалов (интервал 5 лет):

б) Сглаживание уровней временного ряда методом скользящей средней (интервал 5 лет):

выборка интервал сглаживание доверительный

в) Метод аналитического выравнивания.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:

f(t)==+

Метод наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров и :

= = 143,34

= = - 0,097

Таким образом, f(t)== 143,34 - 0,097t для t=[-10, -7, …, 10].

Параметры уравнения можно интерпретировать следующим образом:

=143,34 - исходная численность населения России за период до 2002 г.;

= - 0,097 - показатель силы связи, т.е. в России за период с 2002 до 2012 гг. происходило уменьшение численности населения 0,097 млн. чел. ежегодно.

Т.о., данным методом была установлена четкая тенденция к снижению численности населения.

Размещено на Allbest.ru