Линейное программирование. Графы и их применение. Игровые модели
Постановка, стандартные формы записи задачи линейного программирования, способы их решения. Основные понятия и определения теории графов, сетевая модель как графическая модель комплекса работ. Математическая формализация и алгоритмизация игровых задач.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.06.2013 |
| Размер файла | 497,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
х 12 = 3 - 3 = 0; х 22 = 3 - 0 = 3; х 32 = 3 - 2 = 1;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
х 13 = 8 - (-5) = 13; х 23 = 8 - 8 = 0; х 33 = 8 - 0 = 8;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
х 14 = 12 - 12 = 0; х 24 = 12 - 4 = 8; х 34 = 12 - (-11) = 23;
|
В 1 |
В 2 |
В 3 |
В 4 |
||
|
A1 |
8 |
0 |
13 |
0 |
|
|
A2 |
16 |
3 |
0 |
8 |
|
|
A3 |
0 |
1 |
8 |
23 |
Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
|
В 1 |
В 2 |
В 3 |
В 4 |
max(aij) |
||
|
A1 |
8 |
0 |
13 |
0 |
13 |
|
|
A2 |
16 |
3 |
0 |
8 |
16 |
|
|
A3 |
0 |
1 |
8 |
23 |
23 |
Выбираем из (13; 16; 23) минимальный элемент min=13
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Гурвица
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(si)
где
si = y min(aij) + (1-y)max(aij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим - оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем si.
s1 = 0.5*(-5)+(1-0.5)*12 = 3.5
s2 = 0.5*(-7)+(1-0.5)*8 = 0.5
s3 = 0.5*(-11)+(1-0.5)*9 = -1
|
В 1 |
В 2 |
В 3 |
В 4 |
min(aij) |
max(aij) |
y min(aij) + (1-y)max(aij) |
||
|
A1 |
1 |
3 |
-5 |
12 |
-5 |
12 |
3.5 |
|
|
A2 |
-7 |
0 |
8 |
4 |
-7 |
8 |
0.5 |
|
|
A3 |
9 |
2 |
0 |
-11 |
-11 |
9 |
-1 |
Выбираем из (3.5; 0.5; -1) максимальный элемент max=3.5
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A1.
Заключение
Курсовая работа по мат. методам содержит три раздела. самостоятельно были рассмотрены следующие вопросы:
1. Двойственное программирование
2. Оптимизация сетевого графика
3. Критерий Лапласса
Были решены задачи:
1. Линейного программирования
2. Построен сетевой график
3. Модели теории игр "Критерий Лапласса "
4. Для критерия Вальда разработана программа на языке Delphi 7.0
Список использованной литературы
1. Исследование операций в экономике: Учеб.пособие для вузов. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под редакцией проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2009.
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие. Под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФРА - М, 2008.
3. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи. Клименко Ю.И..- М.: Экзамен, 2005.
4. Справочное пособие по высшей математике. Боярчук А.К., Головач Г.П.
Приложение. Листинг программы
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Grids;
type
TForm1 = class(TForm)
StringGrid1: TStringGrid;
Button1: TButton;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
Label5: TLabel;
Label6: TLabel;
Label7: TLabel;
Label8: TLabel;
Button2: TButton;
Button3: TButton;
Label9: TLabel;
Label10: TLabel;
Label11: TLabel;
procedure FormCreate(Sender: TObject);
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
procedure Button3Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
uses Unit2;
{$R *.dfm}
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
stringgrid1.Cells[1,0]:='B1';
stringgrid1.Cells[2,0]:='B2';
stringgrid1.Cells[3,0]:='B3';
stringgrid1.Cells[4,0]:='B4';
stringgrid1.Cells[0,1]:='A1';
stringgrid1.Cells[0,2]:='A2';
stringgrid1.Cells[0,3]:='A3';
stringgrid1.Cells[0,4]:='A4';
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var d,y,z,i,j,n,max:integer;
begin
j:=1;
max:=strtoint(stringgrid1.cells[1,j]);
for i:=2 to 4 do
begin
d:=strtoint(stringgrid1.cells[i,j]);
if d<max then
max:=d
end;
label1.caption:=inttostr(max);
j:=2;
y:=strtoint(stringgrid1.cells[1,J]);
for i:=2 to 4 do
begin
d:=strtoint(stringgrid1.cells[i,j]);
if d<y then
y:=d
end;
label2.caption:=inttostr(y);
j:=3;
z:=strtoint(stringgrid1.cells[1,J]);
for i:=2 to 4 do
begin
d:=strtoint(stringgrid1.cells[i,j]);
if d<z then
z:=d
end;
label3.caption:=inttostr(z);
if (max>y) and (max>z) then
label4.caption:=inttostr(max)
else
if y>z then
label4.caption:=inttostr(y)
else
label4.caption:=inttostr(z);
for i:=1 to 3 do
for j:=1 to 4 do
begin
if label1.caption=stringgrid1.cells[i,j] then
label11.caption:=('в строке '+inttostr(j));
end;
end;
end.
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Close;
end;
procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
begin
form2.show;
end;
end.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.
контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009Основные понятия теории графов. Маршруты и связность. Задача о кёнигсбергских мостах. Эйлеровы графы. Оценка числа эйлеровых графов. Алгоритм построения эйлеровой цепи в данном эйлеровом графе. Практическое применение теории графов в науке.
курсовая работа [1006,8 K], добавлен 23.12.2007Основные понятия, связанные с графом. Решение задачи Эйлера о семи кёнигсбергских мостах. Необходимые и достаточные условия для эйлеровых и полуэйлеровых графов. Применение теории графов к решению задач по математике; степени вершин и подсчёт рёбер.
курсовая работа [713,8 K], добавлен 16.05.2016Основные понятия теории графов. Расстояния в графах, диаметр, радиус и центр. Применение графов в практической деятельности человека. Определение кратчайших маршрутов. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Элементы теории графов на факультативных занятиях.
дипломная работа [145,5 K], добавлен 19.07.2011Обыкновенные и модифицированные жордановы исключения. Последовательность решения задач линейного программирования симплекс-методом применительно к задаче максимизации: составлении опорного плана решения, различные преобразования в симплекс-таблице.
курсовая работа [37,2 K], добавлен 01.05.2011Общее понятие вектора и векторного пространства, их свойства и дополнительные структуры. Графический метод в решении задачи линейного программирования, его особенности и область применения. Примеры решения экономических задач графическим способом.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 14.11.2010Сущность линейного программирования. Изучение математических методов решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Нахождение точек наибольшего или наименьшего значения функции.
реферат [162,8 K], добавлен 20.05.2019Понятие линейного программирования и его основные методы. Формулировка задачи линейного программирования в матричной форме и ее решение различными методами: графическим, табличным, искусственного базиса. Особенности решения данной задачи симплекс-методом.
курсовая работа [65,3 K], добавлен 30.11.2010Знакомство с особенностями построения математических моделей задач линейного программирования. Характеристика проблем составления математической модели двойственной задачи, обзор дополнительных переменных. Рассмотрение основанных функций новых переменных.
задача [656,1 K], добавлен 01.06.2016Граф как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами, способы и сфера их применения. Специфика теории графов как раздела дискретной математики. Основные способы преобразования графов, их особенности и использование для решения математических задач.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.01.2013Задача целочисленного линейного программирования, приведение к канонической форме. Общие идеи методов отсечения. Алгоритм Гомори для решения целочисленных задач линейного программирования. Понятие правильного отсечения и простейший способ его построения.
курсовая работа [67,5 K], добавлен 25.11.2011Графическое решение задачи линейного программирования. Общая постановка и решение двойственной задачи (как вспомогательной) М-методом, правила ее формирования из условий прямой задачи. Прямая задача в стандартной форме. Построение симплекс таблицы.
задача [165,3 K], добавлен 21.08.2010Общая формулировка задания на курсовой проект. Линейное программирование. Задача целочисленного линейного программирования, с булевскими переменными. Нелинейное программирование. Задача поиска глобального экстремума функции.
курсовая работа [506,1 K], добавлен 17.05.2006Решение двойственной задачи с помощью первой основной теоремы теории двойственности, графическим и симплексным методом. Математическая модель транспортной задачи, расчет опорного плана перевозок методами северо-западного угла и минимального элемента.
контрольная работа [333,3 K], добавлен 27.11.2011Примеры решения задач по заданию графов. Определение основных характеристик графа: диаметра, радиуса, эксцентриситета каждой вершины. Вычисление вершинного и реберного хроматического числа. Упорядоченность матричным способом и построение функции.
контрольная работа [224,6 K], добавлен 05.07.2014Определение допустимого решения задачи линейного программирования методом введения искусственного базиса. Целочисленное линейное программирование с булевскими переменными. Поиск минимума функции методом градиентного спуска. Одномерная минимизация.
курсовая работа [281,7 K], добавлен 27.05.2013Математическое программирование - область математики, в которой изучаются методы решения задач условной оптимизации. Основные понятия и определения в задачах оптимизации. Динамическое программирование – математический метод поиска оптимального управления.
презентация [112,6 K], добавлен 23.06.2013Линейное программирование как наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования. Понятие и содержание симплекс-метода, особенности и сферы его применения, порядок и анализ решения линейных уравнений данным методом.
курсовая работа [197,1 K], добавлен 09.04.2013Понятие и виды задач математического линейного и нелинейного программирования. Динамическое программирование, решение задачи средствами табличного процессора Excel. Задачи динамического программирования о выборе оптимального распределения инвестиций.
курсовая работа [126,5 K], добавлен 21.05.2010Геометрический смысл решений неравенств, уравнений и их систем. Определение понятия двойственности с помощью преобразования Лежандра. Разбор примеров нахождения переменных или коэффициентов при неизвестных в целевой функции двойственной задачи.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 30.04.2011
