Основы специальной теории относительности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основы специальной теории относительности

С.Т.О. - новое учение о пространстве и времени. Создатель А. Эйнштейн (1905 г.).

Предпосылки создания: В конце 19-го века возникли противоречия между классической механикой и электродинамикой Максвелла. Первому испытанию подвергся принцип относительности Галилея, который распространялся только на механические явления. По мере развития других разделов физики, в частности оптики и электродинамики, возник естественный вопрос: распространяется ли принцип относительности и на другие явления? Если нет, то с помощью этих (немеханических) явлений можно различить инерциальные системы отсчета и в свою очередь поставить вопрос о существовании главной, или абсолютной, системы отсчета. Одно из таких явлений, которое по-разному должно протекать в разных системах отсчета, - это распространение света. Согласно господствовавшей в то время волновой теории, световые волны должны распространяться с определенной скоростью по отношению к некоторой гипотетической среде («светоносному эфиру»), о природе которой, правда, не было единого мнения. Но какова бы ни была природа этой среды, она не может покоиться во всех инерциальных системах сразу. Выделяется одна из инерциальных систем - абсолютная - та самая, которая неподвижна относительно «светоносного эфира». Полагали, что только в этой системе отсчета свет распространяется с одинаковой скоростью с во всех направлениях. Проведенные эксперименты не подтвердили существование преимущественной системы отсчета.

Глубокий анализ всего экспериментального и теоретического материала, имеющегося к началу XX в., привел Эйнштейна к пересмотру исходных положений классической физики и созданию специальной теории относительности. Основу С.Т.О. составляют два постулата.

Первый постулат представляет собой обобщение принципа относительности Галилея на любые физические процессы: все физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета; все законы природы и уравнения, их описывающие, инвариантны, т.е., не меняются, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Другими словами, все инерциальные системы отсчета эквивалентны по своим физическим свойствам; никаким опытом нельзя в принципе выделить ни одну из них как предпочтительную.

Второй постулат утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех направлениях. Это значит, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Из постулатов Эйнштейна также следует, что скорость света в вакууме является предельной: никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.

Кинематика специальной теории относительности.

Формулы преобразования координат и времени в СТО называются преобразованиями Лоренца. Пусть СО движется относительно СО К со скоростью v. Преобразования Лоренца имеют вид:

где .

Следствия из преобразований Лоренца:

1. Относительность одновременности. Пусть в моменты времени и в системе отсчета К происходят два события. Определим промежуток времени между этими событиями в системе отсчета :

.

Вывод: Два события, одновременные в одной СО, неодновременные в другой и наоборот.

2. Лоренцово сокращение. Пусть в СО длина стержня . Определим длину стержня в СО К.

.

Так как , то после подстановки получаем: .

Вывод: Линейные размеры тел в направлении движения в различных СО имеют различные значения.

3. Длительность процессов. Пусть в точке с координатой СО протекает процесс длительностью . Определим длительность этого процесса в СО :

.

Вывод: Длительность одного и того же процесса в различных СО различна. В СО, движущейся со скоростью v, время замедляется.

4. Преобразование скорости. Пусть в СО К в плоскости Х, У движется частица со скоростью , проекции которой v_x и v_y. Найдём скорость этой частицы в СО , движущейся со скоростью относительно СО К. Для этого определим проекции скорости частицы в СО :

, .

Продифференцировав выражения и по времени и подставив полученные уравнения в формулы проекций скорости, после некоторых преобразований получаем:

, .

Тогда скорость частицы в - системе равна:

.

Полученное выражение называется релятивистским законом сложения скоростей. При малых скоростях оно преобразуется в классический закон сложения скоростей.

Динамика специальной теории относительности

Релятивистский импульс. Пусть в некоторой инерциальноё К-системе отсчета навстречу друг другу движутся две одинаковые частицы 1 к 2 с одинаковой скоростью v₀, но под углом к оси X. В этой системе отсчета суммарный импульс обеих частиц, сохраняется: до и после столкновения он равен нулю. Выясним, как будет обстоять дело в другой инерциальной системе отсчета. Пусть СО К₁ движется вправо со скоростью , а СО К₂ движется влево со скоростью . Рассмотрим столкновение в К₁-системе, где частица 1 имеет скорость u. Найдем У-составляющую скорости частицы 2 в этой системе отсчета, обозначив ее . Эта частица движется со скоростью вдоль оси Y в К₂-системе и, кроме того, вместе с К₂-системой перемещается влево со скоростью V относительно К₁-системы. По закону сложения скоростей . Закон сохранения импульса в проекциях на ось У имеет вид: . После подстановки получаем: . Если , то ²0 и - масса покоя, которая является инвариантной величиной, т.е. одинаковой во всех системах отсчета. Именно масса является характеристикой частицы. Тогда масса, определяемая из выражения , называется релятивистской массой, зависящей от скорости движения частицы. С учетом понятия релятивистской массы формула релятивистского импульса частицы приобретает вид:

.

Основное уравнение релятивистской динамики.

Пусть под действием равнодействующей внешней силы импульс частицы изменился на . Тогда в соответствии с основным уравнением динамики можно записать: . Подставив формулу релятивистского импульса в последнюю формулу, получаем:

.

Полученное уравнение является основным уравнением релятивистской динамики. Оно позволяет найти закон действующей на частицу силы F, если известна зависимость от времени релятивистского импульса p(t), а с другой стороны, найти уравнение движения частицы г(t), если известны действующая сила и начальные условия - скорость v₀ и положение г₀ частицы в начальный момент времени.

Кинетическая энергия релятивистской частицы.

Определим кинетическую энергию как величину, приращение которой равно работе действующей на частицу силы. Пусть вектора силы и скорости по направлению совпадают. Приращение кинетической энергии частицы dK под действием силы F на элементарном пути dr = vdt равно . Согласно основному уравнению релятивистской динамики , где m - релятивистская масса. Поэтому:

,

Полученное выражение можно упростить, используя формулу релятивистской массы. Возведем эту формулу в квадрат и приведем ее к виду:

Найдем дифференциал этого выражения, имея в виду, что и с - постоянные величины: . Разделим полученное уравнение на : . После подстановки последнего выражения в формулу кинетической энергии получаем: . Таким образом, приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее релятивистской массы. Кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее релятивистская масса . Проинтегрировав формулу приращения кинетической энергии, получим:

или .

Последнее выражение называется формулой релятивистской кинетической энергии.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Перепишем выражение для релятивистской кинетической энергии в виде:

.

Глубокий анализ последней формулы привел Эйнштейна к следующим выводам:

- если тело вследствие своего существования имеет массу покоя , то оно обладает энергией покоя ;

- полная энергия тела определяется из выражения: . Она равна сумме энергии покоя и кинетической энергии тела: .

Полученное соотношение называется законом взаимосвязи массы и энергии. Из закона следует, что масса тела является мерой энергосодержания тела. Изменение энергии покоя тела сопровождается эквивалентным изменением его массы:

специальный относительность эйнштейн постулат

.

Размещено на Allbest.ru