Леонардо Пизанский (Фибоначчи)

Размещено на http:\\www.allbest.ru\

Министерство образования и науки, молодёжи и спорта Украины

Управление образования и науки Донецкойоблгосадминистрации

Областная очно-заочная школа “Эрудит“ для одаренных детей

Секция: информатика

Леонардо Пизамнский (Фибоначчи)

Работу выполнил:

Мачулин Виктор Эдуардович

ученик 9 класса Кураховской

гимназии «Престиж»

Донецк - 2013

Содержание

Введение

1. Фибоначчи, арабские цифры и банковское дело

2. Научная деятельность

3. Числа Фибоначчи

4. Происхождение

Литература

Введение

Леонамрдо Пизамнский (лат. LeonardoPisano, около 1170 года, Пиза -- около 1250 года, там же) -- первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибонамччи (Fibonacci); о происхождении этого псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи («Благонамеренный»), а сам Леонардо прозывалсяfiliusBonacci («сын Благонамеренного»). По другой, Fibonacci происходит от фразы FiglioBuonoNatoCi, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».

Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

В XIX веке в Пизе был поставлен памятник учёному.

1. Фибоначчи, арабские цифры и банковское дело

Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учёт без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Фибоначчи.

Один из пизанских банкиров, торговавший в Тунисе и занимавшийся там ссудами и откупом налогов и таможенных сборов, некто Леонардо Фибоначчи, применил к банкирскому счетоводству арабские цифры, ознакомив таким образом с ними Европу.

2. Научная деятельность

Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей выдающейся «Книге абака» (Liberabaci, 1202 год; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 года). Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII--X главах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов -- арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. Леонардо впервые в Европе использовал отрицательные числа, которые рассматривал как долг. «Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII--XIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения. По первой книге многие поколения европейских математиков изучали индийскую систему счисления.

Другая книга Фибоначчии, «Практика геометрии» (Practicageometriae, 1220 год), содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные -- например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).

В трактате «Цветок» (Flos, 1225 год) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

«Книга квадратов» (Liberquadratorum, 1225 год), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

3. Числа Фибоначчи

В честь учёного назван числовой ряд, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Эта числовая последовательность носит название чисел Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (последовательность A000045 в OEIS)

Этот ряд был известен ещё в Древней Индии задолго до Фибоначчи. Своё нынешнее название числа Фибоначчи получили благодаря исследованию свойств этих чисел, проведённому учёным в его труде «Книга абака» (1202).

фибоначчи цифра числовой арифметика

4. Происхождение

Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами -- стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе.

Образец длиной n может быть построен путём добавления S к образцу длиной n-1, либо L к образцу длиной n-2; и просодицисты показали, что число образцов длиною n является суммой двух предыдущих чисел в последовательности. Дональд Кнут рассматривает этот эффект в книге «Искусство программирования».

На Западе эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «LiberAbaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая что:

В «нулевом» месяце имеется пара кроликов (1 новая пара).

В первом месяце первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара).

Во втором месяце обе пары кроликов порождают другие пары и первая пара погибает (2 новые пары).

В третьем месяце вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, а старая вторая пара погибает (3 новые пары).

Закономерным является тот факт, что каждая пара кроликов порождает ещё две пары на протяжении жизни, а затем погибает.

Пусть популяция за месяц n будет равна F_n. В это время только те кролики, которые жили в месяце n-2, являются способными к размножению и производят потомков, тогда F_n-2 пар прибавится к текущей популяции F_n-1. Таким образом общее количество пар будет равно

F_n=F_n-2+F_n-1.

Литература

1.История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том II, М., Наука, 1972, стр.260-267.

2.Карпушина Н. «Liberabaci» Леонардо Фибоначчи, Математика в школе, № 4, 2008.

3.Щетников А. И. К реконструкции итерационного метода решения кубических уравнений в средневековой математике. Труды третьих Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005, с. 332--340.

4.Яглом И. М. Итальянский купец Леонардо Фибоначчи и его кролики. // Квант, 1984. № 7. С. 15-17.

5.Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonacci.HistoriaMathematica, 3, 1976, p. 291--296.

6.Sigler, L. E. Fibonacci's Liber Abaci, Leonardo Pisano's Book of Calculations" Springer.NewYork, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Размещено на allbest.ru