Роль математики в инженерной деятельности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Что такое математика

1.1 Зарождение математики

1.2 Период элементарной математики

1.3 Период создания математики переменных величин

1.4 Современная математика

1.5 Что дает нам математика

2. Что такое инженер

2.1 Кто такие инженеры и их цели

2.2 Обязанности инженера

2.3 Знания инженера

3. Роль математики в инженерной деятельности

Вывод

Список используемой литературы

Зачем инженеру нужна математика?

Наука - капитан, а практика - солдаты

Леонардо да Винчи

Введение

Для выяснения вопроса "Зачем инженеру нужна математика?", мы обратимся к информационным источникам. Есть ли смысл в изучение математики инженеру, какие результаты могут быть при не знание инженером математики?

Что бы ответить на поставленный вопрос, мы для себя должны уяснить несколько формулировок, что такое математика и что или кто такой инженер. Мы рассмотрим, откуда появилась данная наука, как происходили ее процессы зарождения, становления. Узнаем значение науки в современном мире. Также узнаем, что обозначает слово инженер, его цели, задачи.

Объединив, полученные знания мы сможем, понять какую роль математика играет в жизнедеятельности инженера, какие цели и задачи инженер решает с помощью данной науки. А в заключение составим свой вывод, зачем же нужна математика инженеру.

1. Что такое математика

Слово математика означает "точное знание".

Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой., непрерывно расширяется, так что это общее определение математики. наполняется все более богатым содержанием.

Ясное понимание самостоятельного положения математики. как особой науки стало возможным только после накопления достаточно большого фактического материала и возникло впервые в Др. Греции в 6-5 вв. до н. э. Развитие М. до этого времени естественно отнести к периоду зарождения математики, а к 6 -5 вв. до н. э. приурочить начало периода элементарной математики. В течение этих двух первых периодов математического исследования имеют дело почти исключительно с весьма ограниченным запасом основных понятий, возникших еще на очень ранних ступенях исторического. развития в связи с самыми простыми запросами хозяйственной жизни. Первые задачи механики и физики могли еще удовлетворяться этим же запасом основных математических понятий.

1.1 Зарождение математики

Счет предметов на самых ранних ступенях развития культуры привел к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Только на основе разработанной системы устного счисления возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приемы выполнения над натуральными числами четырех арифметических действий. Потребности измерения (количества зерна, длины дороги и т. п.) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приемов выполнения арифметических действий над дробями. Таким образом накапливается материал, складывающийся постепенно в древнейшую математическую науку - арифметику. Измерение площадей и объемов, потребности строительной техники, а несколько позднее астрономии вызывают развитие начатков геометрии. Эти процессы шли у многих народов в значительной степени независимо и параллельно. Особенное значение для дальнейшего развития науки имело накопление арифметических и геометрических знаний в Египте и Вавилонии. В Вавилонии на основе развитой техники арифметических вычислений появились также начатки алгебры, а в связи с запросами астрономии - начатки тригонометрии.

1.2 Период элементарной математики

Только после накопления большого конкретного материала в виде разрозненных приемов арифметических вычислений, способов определения площадей и объемов и т. п. возникает М. как самостоятельная наука с ясным пониманием своеобразия ее метода и необходимости систематического развития ее основных понятий и предложений в достаточно общей форме. В применении к арифметике и алгебре указанный процесс начался уже в Вавилонии. Однако вполне определилось это новое течение, заключавшееся в систематическом и логически последовательном построении основ математической науки, в Др. Греции. Созданная древними греками система изложения элементарной геометрии на два тысячелетия вперед сделалась образцом дедуктивного построения математической теории. Из арифметики постепенно вырастает чисел теория. Создается систематическое учение о величинах и измерении. Процесс формирования (в связи с задачей измерения величин) понятия действительного числа оказывается весьма длительным. Дело в том, что понятия иррационального и отрицательного чисел относятся к более сложным математическим абстракциям, которые, в отличие от понятий натурального числа, дроби или геометрической. фигуры, не имеют достаточно прочной опоры в донаучном общечеловеческом опыте. Создание алгебры как буквенного исчисления завершается лишь в конце рассматриваемого периода. Период элементарной математики заканчивается (в Зап. Европе в нач. 17 в.), когда центр тяжести математических. интересов переносится в область математики переменных величин.

1.3 Период создания математики переменных величин

С 17 в. начинается новый период развития математики. Круг количественных отношений и пространственных форм, изучаемых теперь математикой, уже не исчерпывается числами, величинами и геометрическими фигурами. В основном это было обусловлено явным введением в математику идей движения и изменения. Уже в алгебре в скрытом виде содержится идея зависимости между величинами (значение суммы зависит от значений слагаемых и т. д.). Однако чтобы охватить количественные отношения в процессе их изменения, надо было самые зависимости между величинами сделать самостоятельным объектом изучения. Поэтому на первый план выдвигается понятие функции, играющее в дальнейшем такую же роль основного и самостоятельного предмета изучения, как ранее понятия величины или числа. Изучение переменных величин и функциональных зависимостей приводит далее к основным понятиям математического анализа, вводящим в М. в явном виде идею бесконечного, к понятиям предела, производной, дифференциала и интеграла. Создается анализ бесконечно малых, в первую очередь в виде дифференциального исчисления и интегрального исчисления, позволяющий связывать конечные изменения переменных величин с их поведением в непосредственной близости отдельных принимаемых ими значений. Основные законы механики и физики записываются в форме дифференциальных уравнений, и задача интегрирования этих уравнений выдвигается в качестве одной из важнейших задач М. Разыскание неизвестных функций, определенных условиями другого рода (условиями минимума или максимума некоторых связанных с ними величин), составляет предмет вариационного исчисления. Таким образом, наряду с уравнениями, в которых неизвестными являются числа, появляются уравнения, в которых неизвестны и подлежат определению функции.

Предмет изучения геометрии также существенно расширяется с проникновением в геометрию идей движения и преобразования фигур. Геометрия начинает изучать движения и преобразования сами по себе. Напр., в проективной геометрии одним из основных объектов изучения являются сами проективные преобразования плоскости или пространства. Впрочем, сознательное развитие этих идей относится лишь к кон. 18 и начале 19 вв. Гораздо раньше, с созданием в 17 в. аналитической геометрии, принципиально изменилось отношение геометрии к остальной М.: был найден универсальный способ перевода вопросов геометрии на язык алгебры и анализа и решения их чисто алгебраическими. и аналитическими методами, а с другой стороны, открылась широкая возможность изображения (иллюстрирования) алгебраическими и аналитическими фактов геометрически, направленных при графическом изображении функциональных зависимостей.

1.4 Современная математика

Все созданные в 17 и 18 вв. разделы математического анализа продолжали с большой интенсивностью развиваться в 19 и 20 вв. Чрезвычайно расширился за это время и круг их применения к задачам, выдвигаемым естествознанием и техникой. Однако помимо этого количественного роста с кон. 18 и в начале 19 вв. в развитии математики наблюдается и ряд существенно новых черт. Накопленный в 17 и 18 вв. огромный фактический материал привел к необходимости углубленного логического анализа и объединения его с новых точек зрения. Связь математики с естествознанием, оставаясь по существу не менее тесной, приобретает теперь более сложные формы. Большие новые теории возникают не только в результате непосредственных запросов естествознания и техники, но также из внутренних потребностей самой математики. Таково в основном было развитие функции комплексного переменного теории, занявшей в начале и середине 19 в. центральное положение во всем математическом анализе. Другим замечательным примером теории, возникшей в результате внутреннего развития самой М., явилась Лобачевского геометрия.

В более непосредственной и непрерывной зависимости от запросов механики и физики происходило формирование векторного и тензорного исчислений. Перенесение векторных и тензорных представлений на бесконечномерные величины происходит в рамках функционального анализа и тесно связывается с потребностями современной физики. Таким образом, в результате как внутренних потребностей математики, так и новых запросов естествознания круг количественных отношений и пространственных форм, изучаемых М., чрезвычайно расширяется; в него входят отношения, существующие между элементами произвольной группы, векторами, операторами в функциональных пространствах, все разнообразие форм пространств любого числа измерений и т. п. Существенная новизна начавшегося в 19 в. этапа развития математики состоит в том, что вопросы необходимого расширения круга подлежащих изучению количественных отношений и пространственных форм становятся предметом сознательного и активного интереса математиков. Если прежде, направление, введение в употребление отрицательных и комплексных чисел и точная формулировка правил действий с ними требовали длительной работы, то теперь развитие науки потребовало выработки приемов сознательного и планомерного создания новых геометрических и алгебраических систем.

Чрезвычайное расширение предмета привлекло в 19 в. усиленное внимание к вопросам ее "обоснования", т. е. критическому пересмотру ее исходных положений (аксиом), построению строгой системы определений и доказательств, а также критическому рассмотрению логических приемов, употребляемых при этих доказательствах. Стандарт требований к логической строгости, предъявляемых к практической. работе математиков над развитием отдельных математических. теорий, сложился только к концу 19 в. Глубокий и тщательный анализ требований к логической строгости доказательств, строения математических теорий, вопросов алгоритмической разрешимости и неразрешимости математических проблем составляет предмет математической логики.

В начале. 19 в. происходит новое значит. расширение области приложений математического анализа. Если до этого времени основными отделами физики, требовавшими большого математического аппарата, оставались механика и оптика, то теперь к ним присоединяются электродинамика, теория магнетизма и термодинамика. Получают широкое развитие важнейшие разделы механики непрерывных сред. Быстро растут и математические запросы техники. В качестве основного аппарата новых областей механики и математической физики усиленно разрабатывается теория дифференциальных уравнений обыкновенных, дифференциальных уравнений с частными производными и математической физики уравнений. Теория дифференциальных уравнений послужила отправным пунктом исследований по топологии многообразий. Здесь получили свое начало "комбинаторные", "гомологические" и "гомотопические" методы алгебраической топологии. Другое направление в топологии возникло на почве множеств теории и функционального анализа и привело к систематическому построению теории общих топологических пространств.

Существенным дополнением к методам дифференциальных уравнений при изучении природы и решении технических задач являются методы вероятностей теории. Если в начале 19 в. главными потребителями вероятностных методов были теория артиллерийской стрельбы и теория ошибок, то в кон. 19 и в начале 20 вв. теория вероятностей получает много новых применений благодаря созданию теории случайных процессов и развитию аппарата математической статистики. Теория чисел, представлявшая собрание отдельных результатов и идей, с 19 в. развивалась в различных направлениях как стройная теория. Элементарная и проективная геометрия привлекают внимание математиков гл. образом под углом зрения изучения их логических и аксиоматических основ. Но основными отделами геометрии, где сосредоточиваются наиболее значительные научные силы, становятся дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, риманова геометрия.

1.5 Что дает нам математика

Практическое использование результатов теоретического математического исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой форме. Между тем даже после исчерпывающего теоретического разбора задачи это часто оказывается весьма трудным делом. Зародившиеся в кон. 19 и в начале. 20 вв. численные методы анализа и алгебры выросли в связи с созданием и использованием ЭВМ в самостоятельную ветвь математика.- вычислительную математику.

Отмеченные основные особенности современной математики и перечисленные основные направления исследований науки по разделам сложились в 20 в. В значительной мере это деление на разделы сохраняется, несмотря на стремительное развитие в 20 в. Однако потребности развития самой математики, "математизация" различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники привели к перемещению основных усилий математиков внутри сложившихся разделов математики и к появлению целого ряда новых математических дисциплин. На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа, теории графов, теории кодирования возник дискретный анализ. Вопросы о наилучшем (в том или ином смысле) управлении физическими или механическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, привели к созданию оптимального управления математической теории.

Исследования в области общих проблем управления и связанных с ними областях математики в соединении с прогрессом вычислительной техники дают основу для автоматизации новых сфер человеческой деятельности.

2. Что такое инженер

Инженер (фр. ingйnieur, от лат. ingenium - способность, изобретательность) - специалист с техническим образованием, создатель информации об архитектуре материального средства достижения цели и его функциональных свойствах, способа (технологии) изготовления этого средства (продукта), равно как самого средства и материального воплощения цели, и осуществляющего руководство и контроль за изготовлением продукта.

2.1 Кто такие инженеры и их цели

Основной инженерной задачей считается разработка новых и оптимизация существующих решений. Например, оптимизация проектного решения (в т. ч. вариантное проектирование), оптимизация технологии и т. п. Разработка принципиально новых решений (в т. ч. изобретений) составляет малую часть инженерного труда, но наиболее значимую. Первоначально инженерами называли лиц, которые управляли военными машинами. Понятие "гражданский инженер" появилось в XVI веке в Голландии применительно к строителям мостов и дорог, затем в Англии и других странах.

В русской армии XVI века инженеры назывались "розмыслами". Понятие и звание инженер давно применялись в России, где инженерное образование началось с основания в 1701г. в Москве школы математических и навигационных наук, а затем в 1712 г. первой инженерной школы. Первым инженерным учебным заведением России, начавшим давать систематическое образование, становится основанная в 1701 году Петром I Школа математических и навигационных наук.

Современная система высшего инженерного образования рождается в девятнадцатом веке. В её основу была положена немецкая система технического образования.

Первым высшим инженерным учебным заведением становится в 1810 году Главное инженерное училище Российской империи (ныне ВИТУ) (основано в 1804 году), добавлением дополнительных офицерских классов и двухгодичным продолжением обучения офицеров, в отличие от всех других кадетских корпусов и инженерных учебных заведений России. Как писал выдающийся учёный механик и выпускник Института инженеров путей сообщения Тимошенко, Степан Прокофьевич в своей книге "Инженерное образование в России", образовательная схема Главного Инженерного Училища, родившаяся после добавления старших офицерских классов, с разделением Пятилетнего образования на два этапа в дальнейшем именно на примере Института инженеров путей сообщения распространилась в России, и сохраняется до сих пор. Это позволяло начинать преподавание математики, механики и физики на довольно высоком уровне уже на первых курсах и давать студентам достаточную подготовку по фундаментальным предметам, а затем использовать время для изучения инженерных дисциплин.

В дальнейшем в течение всего девятнадцатого века продолжилось создание различных специализаций и направлений высшего инженерного образования, происходившее в процессе перехода наиболее передовых инженерно-технических учебных заведений Российской империи к системе высшего образования. Это приводило к качественному развитию, так как каждое учебное заведение создавало несуществовавшую до этого свою собственную программу нового направления или специализации высшего инженерного образования, позитивно сотрудничая и заимствуя передовой опыт других, по-братски обмениваясь, инновациями и взаимно обогащая, друг друга. Одним из выдающихся организаторов и символов этого процесса был Дмитрий Иванович Менделеев.

С целью взаимной информационной поддержки, для организации и развития научной деятельности для пользы общества, а также для личного профессионального роста, инженеры объединяются в союзы и объединения. Например, Институт инженеров электротехники и электроники или Казахское инженерное сообщество.

Порой, инженеры принимают активное участие в политической жизни, так советские инженеры, в большинстве своем, поддерживали демократические тенденции 90-х годов.

2.2 Обязанности инженера

Используя квалификационный справочник должностных инструкций, мы представляем основные обязанности общей специализации квалификации инженер:

· С использованием средств вычислительной техники, коммуникаций и связи, выполняет работы в области научно-технической деятельности по проектированию, строительству, информационному обслуживанию, организации производства, труда и управления, метрологическому обеспечению, техническому контролю и т. п.

· Разрабатывает методические и нормативные документы, техническую документацию, а также предложения и мероприятия по осуществлению разработанных проектов и программ.

· Проводит технико-экономический анализ, комплексно обосновывает принимаемые и реализуемые решения, изыскивает возможности сокращения цикла выполнения работ (услуг), содействует подготовке процесса их выполнения, обеспечению подразделений предприятия необходимыми техническими данными, документами, материалами, оборудованием и т. п.

· Участвует в работах по исследованию, разработке проектов и программ предприятия (подразделений предприятия), в проведении мероприятий, связанных с испытаниями оборудования и внедрением его в эксплуатацию, а также выполнении работ по стандартизации технических средств, систем, процессов, оборудования и материалов, в рассмотрении технической документации и подготовке необходимых обзоров, отзывов, заключений по вопросам выполняемой работы.

· Изучает и анализирует информацию, технические данные, показатели и результаты работы, обобщает и систематизирует их, проводит необходимые расчеты, используя современную электронно-вычислительную технику.

· Составляет графики работ, заказы, заявки, инструкции, пояснительные записки, карты, схемы, другую техническую документацию, а также установленную отчетность по утвержденным формам и в определенные сроки.

· Оказывает методическую и практическую помощь при реализации проектов и программ, планов и договоров.

· Осуществляет экспертизу технической документации, надзор и контроль за состоянием и эксплуатацией оборудования.

Способствует развитию творческой инициативы, рационализации, изобретательства, внедрению достижений отечественной и зарубежной науки, техники, использованию передового опыта, обеспечивающих эффективную работу предприятия.

2.3 Знания инженера

Изучив обязанности инженера мы, приходим к выводу, что для осуществления инженерной деятельности необходима база определенных знаний, одним из которых в основании находится математика. Давайте же рассмотрим, какие знания необходимы инженеру?

· директивные и распорядительные документы, методические и нормативные материалы по вопросам выполняемой работы; перспективы технического развития и особенности деятельности предприятия (подразделений предприятия);

· принципы работы, технические характеристики, конструктивные особенности разрабатываемых и используемых технических средств, материалов и их свойства;

· современные средства вычислительной техники, коммуникаций и связи;

· методы исследования, правила и условия выполнения работ;

· основные требования, предъявляемые к технической документации, материалам, изделиям;

· действующие стандарты, технические условия, положения и инструкции по составлению и оформлению технической документации;

· методы проведения технических расчетов и определения экономической эффективности исследований и разработок;

· достижения науки и техники, передовой отечественный и зарубежный опыт в соответствующей области деятельности;

· основы экономики, организации труда и управления;

· основы трудового законодательства;

· правила и нормы охраны труда.

3. Роль математики в инженерной деятельности

В настоящее время, когда необходимость глубокой математической подготовки инженеров не надо обосновывать, когда как в содержательном, так и в организационном плане обособилась сфера технических наук, ставшая объектом философско-методологического анализа, вопрос о значении математики для техники трансформировался в проблему математизации технических наук.

Процесс математизации технических наук фиксируется как феномен при рассмотрении истории технических знаний в той или иной области. Более того, он происходит столь стремительно, что ощущается каждым инженером и инженерным сообществом в целом в виде проблем повышения квалификации, перестройки учебных программ, связанных с быстрым устареванием и сменой используемого математического аппарата.

С внешней стороны математизация технических наук может быть охарактеризована как последовательное расширение и усложнение применяемых в инженерии математического аппарата и методов. Внутренняя, сущностная сторона математизации технических наук может быть раскрыта на основе исследования функций и роли математики в формировании и функционировании технических теорий и анализа их изменений в процессе развития технических наук. Она имеет специфику, обусловленную особым гносеологическим статусом технических наук.

Если в технических науках создается, обосновывается и исследуется набор методов решения инженерных задач, то главным показателем инженерного искусства является выбор такого математического описания и такой точности проводимых решений, которые были бы адекватны поставленной задаче. Этот выбор и оценка результатов решений должны основываться на понимании допущений, лежащих в их основе, на умении физически интерпретировать сложные формализованные решения. Причем то, что сложные инженерные задачи в их математической части относительно легко разрешимы с помощью современной вычислительной техники, не умаляет, а, напротив, усиливает необходимость глубокого понимания инженером физики явлений, физического содержания математических формул и смысла производимых расчетных операций.

Широкое привлечение сложного математического аппарата и решение прикладных задач привело к формированию научных дисциплин с особым статусом. В 1950-1970-х гг. в развитии технических наук все большую роль стали играть процессы интеграции и обобщения теоретических результатов, полученных в исследованиях инженерных проблем той или иной техники. Появились общеинженерные теории, методы проектирования, дисциплины. Так, в 1950-х гг. анализ условий генерирования незатухающих колебаний в радиотехнических установках, исследование статической и динамической устойчивости энергосистем и ряд других технических задач потребовали широких теоретических обобщений, применения в инженерном деле сложного математического аппарата и методов прикладной математики. Это привело к возникновению в 1950-х гг. теории колебаний - междисциплинарной теории, нацеленной на физико-математический анализ процессов в конкретных динамических системах любой природы. В теории колебаний разрабатывается совокупность математических моделей, позволяющая выделять и исследовать характерный класс процессов различного происхождения: в физике, в биологии, в механике, в различных областях техники. В 1950-х гг. приобрела междисциплинарный статус и теория электрических цепей, первоначально развивающаяся как базовая электротехническая теория. К этому же типу общетехнических дисциплин можно отнести теорию подобия, возникшую из задач теплотехники и нашедшую применение в решении проблем химической технологии, электротехнике и других областях инженерной и научной деятельности.

Таким образом, теоретическое исследование (познание) в технических науках направлено на построение моделей процесса-оригинала, позволяющих давать математическое описание и получать численное решение для различных режимов функционирования технического устройства. В связи с этим центральный объект гносеологического анализа - исследовательские процедуры и теоретические схематизации технической науки, позволяющие осуществлять переход от структурно-морфологических изображений устройств, на которых разъясняется и анализируется картина протекающих в них процессов в свете поставленной инженерной задачи, к изображению самих процессов, т.е. к математизированной модели процесса-оригинала. Важнейшим моментом такого перехода является работа с математическими уравнениями исследуемых процессов, компонентам которых приписывается статус существования, что выражается в их содержательной и операциональной интерпретации, закреплении в особом понятии (например, "параметр цепи") и условном графическом изображении. Оборотной стороной математизации является углубленное изучение картины реальных физических процессов в электротехнических устройствах (процессов-оригиналов), необходимое для понимания границ применимости тех или иных рациональных упрощений этой картины (идеализаций, теоретических схем) и, соответственно, того или иного математического аппарата.

Вывод

инженер технический математика наука

Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)

Итак, "гносеологическое пространство" исследовательской деятельности в технических науках располагается между плоскостями естественнонаучных теорий, математических теорий и эмпирическим базисом, формируемым сферой проектирования технических устройств определенного типа. Исследователь - представитель технической науки - работает одновременно с теоретическими схемами физической теории, теоретическими схемами технических теорий и с математическим аппаратом, интерпретированным и на физическом, и на техническом содержании. Теоретизирование в этой области характеризуется сознательной исследовательской установкой. Его практика состоит в поиске и научном обосновании способов и средств идеализации познавательных задач, возникающих в сфере инженерной деятельности. Причем эти идеализации строятся таким образом, чтобы был возможен переход от слоев абстрактно-теоретических схем технической науки через соответствующие им эмпирические схемы исследуемых взаимодействий (сюда входят методики измерений, испытаний) к их использованию в процедурах расчетно-проектировочной деятельности.

Мы рассмотрели значения, цели, задачи, результаты двух понятий: математика и инженер. Провели аналогию, и нашли взаимосвязь между инженером и математикой. В наш век развития науки и техники, покорения космоса мы видим, что любой специалист квалифицирующийся как инженер (сфера деятельности разнообразна) обязан знать математику, ее направления, законы, теоремы, аксиомы, т.е. все разнообразные инструменты для решения задач своей профессии. Есть старая народная поговорка: "Если математику не знал, не инженером, а монтером стал". Все инженерные изыскания и результаты работ имеют под собой в основе точную науку - математику. Математика нужна инженеру, как база данных на которой специалист строит свою деятельность, результатом которой являются плодотворные шаги в развитие науки и техники, в жизнеобеспечение людей, функциональности окружающих нас механизмов и материй.

Таким образом, мы узнали, математика нужна инженеру для прогрессирующего развития науки и техники, для обеспечения и функциональности окружающего нас мира и материй.

Список используемой литературы

По материалам статьи А.Н. Колмогорова Лит.:

1. Колмогоров А.Н., Математика, в кн.: Большая Советская Энциклопедия, 2 изд., т. 26, М., 1954;

2. Виноградов И.М., Математика и научный прогресс, в кн.: Ленин и современная наука, кн. 2, М., 1970;

3. Гильберт Д., Бернайс П., Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики, пер. с нем., М., 1979;

4. Математика, ее содержание, методы и значение, т. 1-3, М.,1956;

5. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, т. 1-3, М., 1970-72;

6. Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей, М., 1978;

7. Математика ХIХ века. Геометрия. Теория аналитических функций, М., 19.81;

8. Стройк Д.Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем., 3 изд., М., 1978;

9. Марджанишвили К.К., Математика в Академии наук СССР, "Вестн. АН СССР", 1974, № 6;

10. Материал из Википедии - свободной энциклопедии

11. Квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и других служащих. Утверждено постановлением Минтруда РФ от 21 августа 1998 г. N 37. Изменения от 21 января, 4 августа 2000 г., 20 апреля 2001 г., 31 мая, 20 июня 2002 г., 28 июля, 12 ноября 2003 г., 25 июля 2005 г., 7 ноября 2006 г., 17 сентября 2007 г., 29 апреля 2008 г.

12. http://www.portal-slovo.ru (Симоненко Оксана Даниловна Ведущий научный сотрудник ИИЕТ РАН, доцент кафедры истории и философии науки РАДИОВТУЗА Московского авиационного института, к. т.н.)

Размещено на Allbest.ru