Геометрические задачи
Нахождение вершин и углов параллелограмма. Составление уравнения перпендикуляра в треугольнике. Определение угла между плоскостью и прямой, проходящей через начало координат и заданную точку. Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.10.2013 |
| Размер файла | 214,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
2
1. Дан параллелограмм ABCD, три, вершины которого заданы A(4;2;-3) B(-5,6,-4) C(-2,-3,4) Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма
Решение
Найдем координаты вершин D(x,y,z). По свойству параллелограмма отрезки AD и BC равны и параллельны. Отсюда следует что . 1. Найдем координаты векторов и .
У равных векторов соответствующие координаты равны так как
, ,
то имеем систему уравнений
Следовательно
2. Вычислим в параллелограмме ABCD угол А.
A(4;2;-3) B(-5,6,-4) C(-2,-3,4)
Вычислим длину векторов:
Вычисляем косинус угла А:
Ответ: Поскольку cosA<0, то угол А - тупой. Углы А и В параллелограмма ABCD являются внутренними односторонними при параллельных прямых AD и BC и секущей АВ.
2. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A , (-6;-4) B(3;-7), C(1;2) ? и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую AB
Решения
Уравнение прямой проходящей через точки С (x c, y c) и D (x h, y h) в общем виде:
Мы не знаем координаты точки D, следовательно, нам необходимо найти направляющий вектор прямой CD.
Mы знаем, что прямая CD перпендикулярна прямой AB, следовательно, направляющий вектор прямой CD параллелен нормальному вектору прямой AB.
T.е. в качестве направляющего вектора прямой CD можно принять нормальный вектор прямой AB.
Подставим координаты вектора D AB = (-1, -3)
Подставим координаты точки C (1, 2).
-3 ( x - 1 ) = -1 ( y - 2 )
- 3 x + 3 = - y + 2
- 3 x + y + 1 = 0 - уравнение высоты C D.
Как найти координаты точки D?
Точка D принадлежит прямой AB, следовательно, координаты точки D (x h, y h) должны удовлетворять уравнению прямой AB.
Точка D принадлежит прямой CD, следовательно, координаты точки D (x h, y h) должны удовлетворять уравнению прямой CD.
Составим систему из данных уравнений и решим ее.
Получим координаты точки D (x h, y h).
Координаты точки D (-3/2, -11/2)
Рисунок 1
Найдем уравнение высоты CD проведенной из вершины С на сторону АВ и координаты точки V.
Уравнение прямой проходящей через точки С (x c, y c) и D (x h, y h) в общем виде:
Мы не знаем координаты точки D, следовательно, нам необходимо найти направляющий вектор прямой CD.
Mы знаем, что прямая CD перпендикулярна прямой AB, следовательно, направляющий вектор прямой CD параллелен нормальному вектору прямой AB.
T.е. в качестве направляющего вектора прямой CD можно принять нормальный вектор прямой AB.
Вектор AB (-1, -3),
Подставим координаты вектора D AB = (-1, -3)
Подставим координаты точки C (1, 2).
-3 ( x - 1 ) = -1 ( y - 2 )
- 3 x + 3 = - y + 2
- 3 x + y + 1 = 0 - уравнение высоты CH.
Точка H принадлежит прямой AB, следовательно, координаты точки H (x h, y h) должны удовлетворять уравнению прямой AB.
Точка H принадлежит прямой CH, следовательно, координаты точки H (x h, y h) должны удовлетворять уравнению прямой CH.
Составим систему из данных уравнений и решим ее.
Получим координаты точки H (x h, y h).
Получим координаты точки D (x h, y h).
Координаты точки H (-3/2, -11/2).
Рисунок 2.
3 Найти угол между плоскостью и прямой, проходящей через начало координат и точку М (2,5,-3). Вычислить расстояние от точки М до плоскости
=
Решение:
Ответ: 1,069
4. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую L
параллелограмм перпендикуляр треугольник плоскость
L
Решение:
Из уравнения прямой получим
Тогда
Ответ: 4,352
5. Построить кривые по заданным уравнениям
Решение:
Рисунок 3.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Написание уравнения прямой, проходящей через определенную точку и удаленной от начала координат на заданное расстояние. Расчет длины высот параллелограмма. Построение плоскости и прямой, определение точки пересечения прямой и плоскости и угла между ними.
контрольная работа [376,1 K], добавлен 16.06.2012Способы задания прямой на плоскости. Уравнение с угловым коэффициентом. Рассмотрение частных случаев. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Построение графика прямой, проходящей через две точки. Рассмотрение примера.
презентация [104,9 K], добавлен 21.09.2013Нахождение проекции точки на прямую, проходящую через заданные точки. Изучение формул Крамера для решения систем линейных уравнений. Определение точки пересечения перпендикуляра и исходной прямой. Исследование и решение матричной системы методом Гаусса.
контрольная работа [98,6 K], добавлен 19.04.2015Использование градуированной веревки при построении перпендикуляра к прямой. Нахождение середины отрезка. Построение треугольника по двум сторонам и высоте к третьей стороне. Нахождение точки пересечения двух прямых. Построение биссектрисы угла.
научная работа [320,4 K], добавлен 07.02.2010Нахождение координат треугольника по заданным вершинам. Условия перпендикулярности, параллельности и совпадения прямых. Уравнение плоскости, проходящей через точку. Составление канонических уравнений прямой, кривой второго порядка и поверхности.
контрольная работа [259,7 K], добавлен 28.03.2014Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной заданному вектору, плоскости в отрезках, проходящей через три точки. Общее уравнение плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
презентация [106,9 K], добавлен 21.09.2013Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно горизонтальной, фронтальной и профильной прямым. Угол в точке пересечения прямой с плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Метод прямоугольного треугольника.
курсовая работа [647,0 K], добавлен 14.11.2014Доказательство теоремы о том, что любая точка перпендикуляра, проходящего через середину данного отрезка, равноудалена от его концов, и что если данная точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на прямой, перпендикулярной данному отрезку.
презентация [71,5 K], добавлен 02.12.2010Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера. Составление уравнение линии, каждая точка которой является центром окружности, касающейся оси абсцисс и проходящей через точку. Нахождение размерности и базиса пространства.
контрольная работа [665,5 K], добавлен 28.03.2012Доказательство коллинеарности и компланарности векторов. Проведение расчета площади параллелограмма, построенного на векторах а и в, объема тетраэдра, косинуса угла, точки пресечения прямой и плоскости. Определение канонических уравнений прямой.
контрольная работа [87,7 K], добавлен 21.02.2010Возможные случаи ориентации прямой и плоскости для заданного уравнения. Условия их перпендикулярности и параллельности. Скалярное произведение перпендикулярных векторов. Координаты точки, лежащей на прямой. Угол между прямой и плоскостью, его определение.
презентация [65,2 K], добавлен 21.09.2013Пример решения задачи на нахождение корня уравнения. Определение веса бетонного шара. Коэффициент полезного действия: понятие, формула. Нахождение значения функции. Плоскость основания цилиндра. Угол между плоскостью сечения и основания цилиндра.
контрольная работа [57,2 K], добавлен 27.12.2013Уравнение стороны треугольника и ее угловой коэффициент. Координаты точки пересечения медиан. Уравнение прямой, проходящей через точки. Область определения функции. Поиск производной и предела функции. Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
контрольная работа [94,9 K], добавлен 12.05.2012Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Вычисление площади ромба. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Нахождение производной функции и асимптот графика. Правила дифференцирования частного произведения и сложной функции.
контрольная работа [158,8 K], добавлен 24.04.2009Уравнения линии на плоскости, их формы. Угол между прямыми, условия их параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и главные геометрические свойства.
лекция [160,8 K], добавлен 17.12.2010Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Биссектриса углов между прямыми. Деление отрезка в заданном отношении. Виды неполных уравнений. Понятие направляющего вектора. Расстояние от точки до прямой.
презентация [490,5 K], добавлен 10.11.2014Определение типа кривой по виду уравнения, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Определение медианы, уравнения средней линии в треугольнике. Вопросы по линейной алгебре. Решение системы уравнения при помощи обратной матрицы.
контрольная работа [97,5 K], добавлен 31.10.2010Трансцендентное уравнение: понятие и характеристика. Метод половинного деления (дихотомии), его сущность. Применение метода простой итерации для решения уравнения. Геометрический смысл метода Ньютона. Уравнение хорды и касательной, проходящей через точку.
курсовая работа [515,8 K], добавлен 28.06.2013Определение разности и произведения матриц. Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Уравнение прямой проходящей через точки A (xa, ya) и C (xc, yc). Порядок определения типа кривой второго порядка и ее основных геометрических характеристик.
контрольная работа [272,0 K], добавлен 11.12.2012Общее уравнение прямой, переходящей через определенную точку. Условия перпендикулярности прямых. Условие перпендикулярности плоскостей. Свойства медианы треугольника. Нахождение направляющих векторов прямых. Условие параллельности прямой и плоскости.
контрольная работа [87,1 K], добавлен 07.09.2010
