Планирование и анализ эксперимента
Рототабельное планирование эксперимента второго порядка. Порядок проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Проверка адекватности уравнения регрессии с помощью критерия Фишера. Построение чертежа линии уровня.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.10.2013 |
| Размер файла | 682,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Рототабельное планирование эксперимента второго порядка
Свойства рототабельности - когда математические модели предсказывают значение выходного параметра на одинаковом расстоянии от центра эксперимента и с одинаковой точностью.
N - количество переменных (факторов)
Рототабельный центральный композиционный эксперимент (РЦКЭ)
Эксперимент, проводимый по матрице, включающий три группы кобботов, которые расположены симметрично и на разном расстоянии от центра. РЦКЭ проводится чаще всего с целью описания почти «стационарного» участка поверхности отклика.
Поверхность, образуемая экспериментальными точками, соответствующую значению y, называют поверхностью отклика, а функция функцией отклика.
РЦКЭ разделяется на группы отзывов.
1) Ядро полного факторного эксперимента (). Это основная группа опытов. Здесь мы рассматриваем 4 точки, 4 уровня двух переменных;
2) Некоторое количество опытов специально подобранных «звездных»точках факторного пространства, координаты которых зависят от принятого принципа оптимальности;
3) опыты, которые проводятся в центре эксперимента.
Число опытов в центре эксперимента должно обеспечивать дисперсию предсказываемого значения (рототабельное) внутри области эксперимента полностью и независящий от расстояния до центра эксперимента.
Планирование эксперимента называют рототабельным, если обеспечивается требование инвариантности плана эксперимента при вращении системы координат относительно центра.
Матрицы РЦКЭ не обладают свойством ортогональности, поэтому коэффициенты регрессии и их дисперсии рассчитывают раздельно по приводимым ниже формулам:
Значения коэффициентов по плану РЦКЭ
|
1/5 |
0,2 |
||
|
1/10 |
0,1 |
||
|
1/8 |
0,125 |
||
|
1/4 |
0,25 |
||
|
1/8 |
0,125 |
||
|
3/160 |
0,01875 |
||
|
23/160 |
0,14375 |
рототабельный планирование регрессия
Рассчитываем среднее значение в центре с 9 по 13
Находим дисперсию точек центра
Дисперсию эксперимента принимаем равной дисперсии в центре эксперимента:
Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии производится с помощью критерия Стьюдента.
2. Дисперсия экспериментов
(для )
(для )
(для )
(для )
=0,125х14=1,75
Сравниваем с табличным значением.
2,776
Так как расчетные значения критерия Стьюдента больше табличного, то эти коэффициенты уравнения регрессии значимы, а коэффициенты не значимы.
3. Проверка адекватности уравнения регрессии с помощью критерия Фишера
Дисперсия неадекватности.
N = 13
Если > , то
;
6,59
Если , то
;
9,12
Так как расчетное значение критерия Фишера больше табличного, то гипотеза об адекватности полученной регрессивной модели отвергается.
Проведем исследование поверхности отклика, которая будет получена в результате расчетов.
Приводим наше уравнение к канонической форме.
Сущность канонического преобразования заключается в следующем:
Шаг 1.
Параллельный перенос системы координат с целью исключения из уравнения линейных членов. Вводим новую систему координат , которая сдвинута по оси на , а по оси на
Шаг 2.
Вводим систему координат , полученную поворотом системы координат на угол
Угол выбирают произвольно, чтобы исключить
Выразим через
Принимаем
Определяем интервалы.
Угол поворота системы б
Если , то поворот системы осуществляется по часовой стрелке.
Если знаки и разные, то поверхность отклика гиперболический параболоид. Если знаки одинаковые, то поверхность отклика элипсический параболоид.
4. Построение чертежа линии уровня
Выразим через
Принимаем y = 207,6 , тогда
0
0
Принимаем
Принимаем
0
±1,3 1,4
Литература
1. Севастьянов Л. Г. Методы и средства исследования механико - технологических процессов текстильной промышленности. М.: Легкая индустрия, 1980.
2. Тихомиров В. Б. Планирование и анализ эксперимента. М.: Легкая индустрия, 1974.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Планирование эксперимента и факторы параметра оптимизации. Математическая модель и матрица планирования, коэффициенты уравнения регрессии и абсолютная величина доверительного интервала. Имитационный эксперимент и дифференциальные уравнения колебаний.
курс лекций [240,8 K], добавлен 22.09.2011Методы планирования многофакторных экспериментов и преимущества их использования. Математическое планирование эксперимента и его основные направления. Пример применения метода дробного факторного эксперимента. Расчет коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [26,7 K], добавлен 13.05.2014Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Построение математической модели технологического процесса напыления резисторов методами полного и дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования. Рандомизация и проверка воспроизводимости. Оценка коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [694,5 K], добавлен 27.12.2021Определения оптимизации схемы планирования эксперимента при работе со швейной машиной. Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов прочности ткани и растяжения между лапкой и иглой. Проверка гипотезы адекватности модели.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.12.2014Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Метод планирования второго порядка на примере В3-плана. Получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка. Статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика. Расчет коэффициентов регрессии.
курсовая работа [128,4 K], добавлен 18.11.2010Построение уравнения регрессии. Оценка параметров линейной парной регрессии. F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Расчет и оценка ошибки прогноза и его доверительного интервала.
презентация [387,8 K], добавлен 25.05.2015Вычисление среднего одномерных случайных величин. Определение доверительного интервала для математического ожидания и для дисперсии. Построение эмпирической и приближенной линий регрессии Y по X. Дисперсионный анализ греко-латынского куба второго порядка.
курсовая работа [698,0 K], добавлен 08.05.2012Исследование общего уравнения линии второго порядка и приведение его к простейшим (каноническим) формам. Инвариантность выражения АС-В2. Классификация линий второго порядка. Уравнения, определяющие эллипс и гиперболу. Директрисы кривых второго порядка.
курсовая работа [132,1 K], добавлен 14.10.2011Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка, общий вид. Линейная зависимость векторов и функций. Определитель Вронского, практические примеры его нахождения. Неоднородные уравнения второго порядка, теорема и доказательство, решение.
презентация [272,9 K], добавлен 17.09.2013Прямолинейные, обратные и криволинейные связи. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
курсовая работа [232,7 K], добавлен 21.05.2015Планирование эксперимента для описания зависимости показателя стойкости концевых фрез от геометрических параметров. Уровни факторов и интервалы варьирования. Применение неполной кубической функции. Использование полного факторного эксперимента.
практическая работа [38,6 K], добавлен 23.08.2015Методика и основные этапы расчета параметров линейного уравнения парной регрессии с помощью программы Excel. Анализ качества построенной модели, с использованием коэффициента парной корреляции, коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
лабораторная работа [22,3 K], добавлен 15.04.2014Основные свойства кривых второго порядка. Построение кривой в канонической и общей системах координат. Переход уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Исследование формы поверхности методом сечений и построение полученных сечений.
курсовая работа [166,1 K], добавлен 17.05.2011Описание способов нахождения коэффициентов регрессии модели полнофакторного эксперимента. Проверка многофакторных статистических гипотез на однородность ряда дисперсий, значимость и устойчивость математических коэффициентов множественной корреляции.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 05.08.2010Методы составления закона распределения случайной величины. Вычисление средней арифметической и дисперсии распределения. Расчет средней квадратической ошибки бесповторной выборки. Построение эмпирических линий регрессии, поиск уравнения прямых регрессий.
контрольная работа [77,6 K], добавлен 20.07.2010Общий вид линейного однородного уравнения. Нахождение производных, вещественные и равные корни характеристического уравнения. Пример решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее и частное решение неоднородного уравнения.
презентация [206,3 K], добавлен 17.09.2013Построение модели множественной регрессии теоретических значений динамики ВВП, определение средней ошибки аппроксимации. Выбор фактора, оказывающего большее влияние. Построение парных моделей регрессии. Определение лучшей модели. Проверка предпосылок МНК.
курсовая работа [352,9 K], добавлен 26.01.2010
