Базовые понятия и конструкции систем управления дискретной автоматики
Переменные и функции алгебры логики, обзор ее основных теорем о положений. Реализация импульсно-потенциальных логических элементов Троичные коды и система счисления. Логические элементы дискретной автоматики. Принцип двойственности (правило де Моргана).
| Рубрика | Математика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.10.2013 |
| Размер файла | 130,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Базовые понятия и конструкции систем управления дискретной автоматики
Вступление
В курсе ТДУ рассматриваются теоретические вопросы построения устройств преобразования информации, составляющих основу электронных вычислительных машин, микроконтроллеров и микропроцессоров, а так же систем дискретной автоматики.
Вы узнаете принципы построения комбинационных схем преобразующих, так называемые дискретные сигналы с математическим описанием виде «0» и «1».
В этом курсе изучаются свойства функций алгебры логики, методы анализа и синтеза (т.е. проектирования) автоматов управления операционными устройствами и сами операционные устройства, построенные на тех же элементах логики.
Курс ТДУ является совершенно необходимым перед изучением таких предметов как «Аппаратные средства ЭВМ», «Периферийные устройства ЭВМ», «Проектирование радиоэлектронных средств», «Цифровые системы связи», «Программное обеспечение микропроцессорных информационно-управляющих систем» и «Интеллектуальные системы управления».
1. Переменные и функции алгебры логики
Дискретность (от лат. discretus - разделённый, прерывистый), прерывность; Например, дискретное изменение какой-либо величины во времени - это изменение, происходящее через определённые промежутки времени (скачками).
Алгебра логики - это формальный аппарат описания логической стороны процессов в цифровых устройствах.
Алгебра логики имеет дело с логическими переменными, кот принимают только два значения: ИСТИНА и ЛОЖЬ, ДА и НЕТ, 1 и 0.
В основе создания всей цифровой вычислительной техники и цифровых (дискретных) систем управления лежит принцип использования элементов, выходные параметры которых принимают два значения, «0» и «1»
1и 0 - это не числа!
При практической реализации им могут соответствовать различные параметры. Например:
для оптоэлектроники:
«1» - наличие светового импульса; «0» - отсутствие (темнота);
Для пневматики:
«0» - давление в сети равно атмосферному;
«1» - импульсное увеличение давления в 1,5 раза.
Для релейной техники:
«0» - разомкнутые контакты реле, т.е. отсутствие тока в цепи;
«1» - замкнутые контакты реле с наличием тока в цепи.
Для электромагнитной техники:
«0» - степень намагниченности ферритового кольца в направлении «южного» полюса (-Hm), «1» - степень намагниченности в направлении «северного» полюса (+Hm).
Ферритовая техника с использованием колец ушла в прошлое, однако пленки и диски с магнитным напылением применяются.
Т.е. понятию «0» и «1» могут соответствовать действительно самые разные физические параметры.
Наиболее распространенно в современной технике: элементная база, в которой «0» соответствует нулевому уровню напряжения, а «1» - уровню 5-ти вольт.
Пример:
Пресс начнет опрессовку детали, если пуансон пресса находиться в верхнем состоянии и деталь установлена.
Т.е. опрессовка Y зависит от: a - пресса находиться в верхнем состоянии и b - деталь установлена
Запишем таблицу истинности, которая задает логическую функцию.
|
Аргумент a |
Аргумент b |
Функция Y |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
Для n аргументов число комбинаций m равно 2n.
Т.е. при n=3 m=8; при n=4 m=16; при n=6 m=64; при n=10 m=1024
Булевский базис. (анг математик Дж Буль 19 век)
Это набор логических функций: И, ИЛИ, НЕ.
Булева алгебра - алгебра, в кот различные логические функции выражаются через эти три функции.
Функция И (логическое умножение, конъюнкция) Y= ab, a?b; a^b
Рис. условное обозначение
Функция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) Y= a+b
|
A |
b |
И |
ИЛИ |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
Функция НЕ (логическое отрицание, инверсия) Y=
автоматика морган логический алгебра
Простейшая (основная) реализация импульсно-потенциальных логических элементов идет на диодах и полевых транзисторах (вентилях) представлена на рис. 2. Использовано свойство транзистора, который имеет в открытом состоянии сопротивление R0 < 0,5 Ома, а в закрытом R3 >> 1 МОма.
2. Логические элементы дискретной автоматики
В цифровой технике используется много типов кодов.
Может использоваться также и так называемая «отрицательная» логика, т.е. когда наличие импульса 5 В (3,5 В) - это «0», а отсутствие импульса - это «1».
В частности, сигналы двоичные по форме могут иметь основание не 2, а 3, если они представлены в виде -1, 0, +1, например, напряжение -5 В, 0, +5 В. Такая система представления сигналов используется при передаче информации по каналам связи (квазитроичный код). При импульсном представлении двоичных сигналов (+1 соответствует импульс положительной полярности, а -1 - импульс отрицательной полярности) код называется ЧПИ, т.е. код с чередованием полярности.
Троичные коды и троичная система счисления используются и в вычислительной технике, однако в теории дискретных устройств принято иметь дело с двоичными переменными xi {0, 1}.
3. Основные теоремы о положения алгебры логики
1) Теоремы для одной переменной
а·0=0; а·1=a; а·a=a; а·=0
а+0=а а+1=1; а+a=a; а+=1
==a
2) принцип двойственности (правило де Моргана)
=; =+
3) Теоремы для двух переменных:
a+b=b+a; ab=ba - переместительный закон
4) a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c; abc=a(bc)=(ab) c - сочетательный закон
5) a (b+c)=ab+ac; a+bc=(a+b) (a+c) - распределительный закон
6) a+ab=a; a (a+b)=a - закон поглощения
7) (a+) b=ab; a+b=a+b
8) ab+b=b; (a+b)(+b)=b - закон склеивания
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основная функционально полная система логических функций. Законы алгебры логики в основной функционально полной системе и их следствия. Переместительный и распределительный законы. Закон инверсии (правило Де Моргана). Системы логических функций.
реферат [40,5 K], добавлен 17.11.2008Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций. Элементарные функции алгебры логики. Функции алгебры логики одного аргумента и формы ее реализации. Свойства, особенности и виды логических операций.
реферат [63,3 K], добавлен 06.12.2010Определение связи между выходом и входом для непрерывных систем. Вычисление передаточной функции и основы структурного метода дискретной системы. Расчет передаточной функции дискретной системы с обратной связью. Передаточные функции цифровых алгоритмов.
реферат [67,2 K], добавлен 19.08.2009Элементы алгебры, логические операции над высказываниями. Получение логических следствий из данных формул и посылок для данных логических следствий. Необходимые и достаточные условия. Анализ и синтез релейно-контактных схем. Логические следствия и формы.
дипломная работа [295,2 K], добавлен 11.12.2010Логическая переменная в алгебре логики. Логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Основные законы алгебры логики. Правила минимизации логической функции (избавление от операций импликации и эквивалентности).
курсовая работа [857,2 K], добавлен 16.01.2012Логические константа и переменная. Последовательность выполнения логических операций в логических формулах. Логическая информация и основы логики. Общие, частные и единичные высказывания. Старшинство логических операций. Импликация и эквивалентность.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 27.04.2013Основы формальной логики Аристотеля. Понятия инверсии, конъюнкции и дизъюнкции. Основные законы алгебры логики. Основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений. Равносильные преобразования логических формул.
презентация [67,8 K], добавлен 23.12.2012Основные понятия алгебры логики. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Сущность теоремы Шеннона. Булевы функции двух переменных. Последовательное и параллельное соединение двух выключателей. Свойства элементарных функций алгебры логики.
контрольная работа [345,3 K], добавлен 29.11.2010Представление с помощью кругов Эйлера множественного выражения. Законы и свойства алгебры множеств, упрощение выражений. Система функций, ее возможные базисы. Минимизирование булевой функции. Метод Квайна – Мак-Класки. Определение хроматического числа.
контрольная работа [375,6 K], добавлен 17.01.2011Свойства операций над множествами. Формулы алгебры высказываний. Функции алгебры логики. Существенные и фиктивные переменные. Проверка правильности рассуждений. Алгебра высказываний и релейно-контактные схемы. Способы задания графа. Матрицы для графов.
учебное пособие [1,5 M], добавлен 27.10.2013Логика - наука о законах и формах мышления, а основное понятие алгебры логики - высказывание. Основные понятия и тождества булевой алгебры. Изучение методов минимизации булевых функций. Метод Квайна, основанный на применении двух основных соотношений.
контрольная работа [178,2 K], добавлен 20.01.2011Аппроксимация и теория приближений, применение метода наименьших квадратов для оценки характера приближения. Квадратичное приближение таблично заданной функции по дискретной норме Гаусса. Интегральное приближение функции, которая задана аналитически.
реферат [82,0 K], добавлен 05.09.2010Операции над логическими высказываниями: булевы функции и выражение одних таких зависимостей через другие. Пропозициональные формулы и некоторые законы логики высказываний. Перевод выражений естественного языка на символическую речь алгебры логики.
контрольная работа [83,3 K], добавлен 26.04.2011Алгебра логики, булева алгебра. Алгебра Жегалкина, педикаты и логические операции над ними. Термины и понятия формальных теорий, теорема о дедукции, автоматическое доказательство теорем. Элементы теории алгоритмов, алгоритмически неразрешимые задачи.
курс лекций [652,4 K], добавлен 29.11.2009Решения задач дискретной математики: диаграммы Эйлера-Венна; высказывание в виде формулы логики высказываний и формулы логики предикатов; СДНФ и СКНФ булевой функции. При помощи алгоритма Вонга и метода резолюции выяснить является ли клауза теоремой.
контрольная работа [133,5 K], добавлен 08.06.2010Понятие алгебры логики, ее сущность и особенности, основные понятия и определения, предмет и методика изучения. Законы алгебры логики и следствия из них, методы построения формул по заданной таблице истинности. Формы представления булевых функций.
учебное пособие [702,6 K], добавлен 29.04.2009История развития систем счисления. Непозиционная, позиционная и десятичная система счисления. Использование систем счисления в компьютерной технике и информационных технологиях. Двоичное кодирование информации в компьютере. Построение двоичных кодов.
курсовая работа [5,3 M], добавлен 21.06.2010Расчет наступления определенного события с использованием положений теории вероятности. Определение функции распределения дискретной случайной величины, среднеквадратичного отклонения. Нахождение эмпирической функции и построение полигона по выборке.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 14.11.2010Исследование истории систем счисления. Описание единичной и двоичной систем счисления, древнегреческой, славянской, римской и вавилонской поместной нумерации. Анализ двоичного кодирования в компьютере. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
контрольная работа [892,8 K], добавлен 04.11.2013Системы цифровой обработки информации. Понятие алгебры Буля. Обозначения логических операций: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность. Законы и тождества алгебры Буля. Логические основы ЭВМ. Преобразование структурных формул.
презентация [554,8 K], добавлен 11.10.2014
