Двоичные коды переменных
Булевы переменные: действительные и фиктивные. Сокращение или расширение количества переменных для логических функций удалением или введением фиктивных. Составление комбинационной таблицы. Числа с плавающей запятой. Функционирование системы управления.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.10.2013 |
| Размер файла | 30,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Двоичные коды переменных
В вычислительной технике и автоматике принято записывать переменные в наборе справа налево и нумеровать переменные, начиная с i=0, т.е. xn-1, xn-2, …, x2, x1, x0.
В этом случае упорядоченный набор xi, который называется кортеж, можно рассматривать как число в (ДПК) двоичной позиционной системе счисления.
Номеру N соответствует определенное значение переменных в наборе, другими словами, код (код состояния в автомате).
(1)
Таблица 1
|
N |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
x2, x1, x0 |
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
Способ кодирования по формуле (1), которому соответствует табл. 1, называется двоичным позиционным кодом, или сокращенно ДПК. Кроме ДПК в системах управления широкое применение нашел так называемый соседний код, или код Грея (ДКГ), который от ДПК отличается тем, что при переходе от цифры Nj к Nj + 1 изменения происходят только в одном разряде кода (табл. 2).
Таблица 2
|
N |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
ДПК |
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
|
|
ДКГ |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
Используется также унитарный код (код с одной «1» в n разрядах), код с фиксированным m - числом единиц в n разрядах, а также большая группа кодов, допускающих обнаружение и исправление ошибки при передаче информации. Все эти коды, оставаясь двоичными, не являются позиционными, т.к. к ним не применима формула (1). Поэтому в ряде случаев отступают от этого правила обозначения и перечисляют переменные начиная с j = 1, 2, …, n.
Двоичные наборы переменных xn, xn-1, …, x2, x1 могут рассматриваться как комплекс двоичных переменных некоторой функции y = ѓ(xn, …, x2, x1), которая называется переключательной или булевой функцией, так как и {x} и y.
Булевы переменные могут быть действительными или фиктивными.
Переменная xi действительна, если значение функции f (x1, х2., xi. хп) существенно изменяется при изменении xi.
Переменная xi фиктивна, если значение функции f (x1,…, xi,…, хп) не изменяется при изменении xi.
Из таблицы видно, что переменные х1 и х2 - действительные, а переменная x3 - фиктивная, так как f (x1, x2, 0) = f (x1, x2, 1) для всех наборов x1, x2.
Таблица 3
|
x3 |
x2 |
x1 |
f (x1, x2, x3) |
x3 |
x2 |
x1 |
f (x1, x2, x3) |
|
0101 |
0011 |
0000 |
0011 |
0101 |
0011 |
1111 |
1100 |
Таким образом, появляется возможность сокращать или расширять количество переменных для логических функций удалением или введением фиктивных переменных.
Логические функции одной и двух переменных
Рассмотрим элемент с одним дискретным входом X и одним дискретным выходом Y. Какими функциями может обладать этот «черный ящик»? Составим комбинационную табл.
Таблица 6
|
x |
y0 |
y1 |
y2 |
y3 |
||
|
0 1 |
0 0 |
0 1 |
1 0 |
1 1 |
||
Из табл. 6 видно, что нулевой набор (0) и единичный набор (3) не зависят от изменения X, следовательно, это либо «обрыв» связей между X и Y, либо «короткое замыкание» выхода Y на источник питания (всегда на выходе 1 независимо от значений Х). Набор (1) повторяет X, и только набор (2) интересен. Для него Y =, т.е. у есть отрицание х, когда X = 0, Y = 1, и наоборот.
Теперь рассмотрим преобразователь двух входных переменных (табл. 7). Спрашивается, сколько различных функций возможно определить для Z, если z, x, y {0, 1}. Составим комбинационную таблицу 7 (номера 0, 1, 2, …, 15 - значения различных булевых функций в зависимости от комбинации X, Y).
Таблица 7
|
X |
Y |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
4 |
0 |
& |
X |
Y |
V |
? |
> |
1 |
булевый переменная фиктивный двоичный
Для одного входа n = 1, количество функций N = 4, для двух входов (n = 2) имеем N = 16.
Так как число значений переменных хi ограничено, то можно определить количество различных (F) функций от любого числа переменных:
F =,
где n - количество переменных xi.
F - система булевых функций y = ѓ(xn, …, x2, x1). Уже для п = 3, N = 256.
Это при одном выходе, а при нескольких (m) выходах изучение всех возможных функций на основе простого перебора практически нереально.
Поэтому функции КС уже при п = 2, m = 2) начинают изучать, фиксируя конкретную функцию преобразователя информации для автомата, например суммирование, умножение, преобразование кодов и др.
Предположим, что имеется система кондиционирования воздуха для помещения, состоящая из двух кондиционеров малой и большой мощности и работающая при таких условиях:
1) кондиционер малой мощности включается, если температура воздуха в помещении достигает 19 °С;
2) кондиционер большой мощности включается, если температура воздуха достигает 22 °С (малый кондиционер при этом отключается);
3) оба кондиционера включаются при температуре воздуха 30 °С.
Пусть информация о температуре воздуха поступает от датчиков, которые соответственно срабатывают при достижении температуры 19, 22, 30°С. Каждый из этих датчиков выдает входную информацию для устройства управления кондиционерами. Первые три датчика определяют рабочие режимы, и их можно представить как входы управляющего автомата. Используя двоичный алфавит для задания состояний датчика, функционирование системы управления кондиционерами можно описать следующим образом:
Таблица 4
|
z3 |
z2 |
z1 |
щ2 |
щ1 |
|
|
0 0 0 1 |
0 0 1 1 |
0 1 1 1 |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
Здесь z1 - датчик, срабатывающий при t=19°C; z1 = 0, если температура меньше 19°С; z1 = l, если температура равна или больше 19°С; z2 - датчик, срабатывающий при t = 22 °С, z2 = 0, если t<22°C, z2 = l при t?22°С; z3 - датчик, срабатывающий при t=30 °С; z3 = 0 при t<30 °C, z3 = l при t?30°С; щ1 и щ2 - соответственно управление маломощным и мощным кондиционерами (щ = 0 - кондиционер выключен, щ = 1 - кондиционер включен). Таблица описывает функционирование системы управления без нарушений работы.
2n-1 … 22 21 20 Ѕ ј 1/8 … 1/2m
N=2n -1= (например n=8) = 255, Ѕ8=1/256=0,0039
Для простых операций 8 разрядов достаточно!
Контроллеры выпускаются 8, 16, 32, 64 разрядные
Например: крен судна 90° если взять 8 разрядов, то 90/256= 0,35°!!!
Измерение скорости автомобиля, расход топлива и т.д.
Числа с плавающей запятой:
Например число: 0,0518,
его можно представить 0,518·10-1;
5,18·10-2 и т.д.
0,518·10-1; - наз. нормализованное число.
Как его можно представить?
|
- |
1 |
+ |
518 |
- - Знак порядка (ЗнП)
1 - Порядок (П)
+ - знак числа (ЗнЧ)
518 - мантисса (М)
Берем 32-х разрядный контроллер, тогда
на ЗнП - 1 разряд
П- 8 разрядов
ЗнЧ - 1 разряд
М - 22
Что получаем: П= 255 т.е. Пmax= 2255
Пmin= 2-255
Мmax= 1-1/222 =1
Т.е. Nmax=1·2255= 1·10255/3,23= 1079
Nmin= 1/2·2-255= 2-1·2-255= 2-256
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Представление булевой функции в виде дизъюнктивной нормальной формы. Выражение всех логических операции в формуле через конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Сокращение количества слагаемых, входящих в формулу и количества переменных, входящих в слагаемое.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 06.05.2013Понятие функции нескольких переменных. Аргументы, частное значение и область применения функции. Рассмотрение функции двух и трех переменных. Предел функции нескольких переменных, теорема. Главная сущность непрерывности функции нескольких переменных.
реферат [86,3 K], добавлен 30.10.2010Понятия зависимой, независимой переменных, области определения функции. Примеры нахождения области функции. Примеры функций нескольких переменных: линейная, квадратическая, функция Кобба-Дугласа. Построение графика и линии уровня функции двух переменных.
презентация [104,8 K], добавлен 17.09.2013Многие переменные, минимизация их функций. Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции. Условия существования экстремумов функции многих переменных. Квадратичная форма, принимающая, как положительные, так и отрицательные значения.
реферат [70,2 K], добавлен 05.09.2010Сущность и математическое обоснование булевой функции, ее назначение и пути решения. Порядок составления таблицы истинности для определенного количества переменных. Связь всех дизъюнкций в конъюнкцию. Разработка и листинг программы представления.
курсовая работа [837,6 K], добавлен 27.04.2011Функция многих переменных. Предел и непрерывность функции многих переменных. Частные производные. Дифференцируемость функции. Производная в направлении. Градиент. Локальные экстремумы. Интегральное исчисление функций. Неопределённный интеграл.
курс лекций [309,0 K], добавлен 08.04.2008Приведение уравнений к специальному виду. Устойчивость переменных с одним нулевым и парой чисто мнимых корней в частном случае. Критический случай двух пар чисто мнимых корней. Уменьшение числа рассматриваемых переменных в относительной устойчивости.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.07.2015Основные понятия алгебры логики. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Сущность теоремы Шеннона. Булевы функции двух переменных. Последовательное и параллельное соединение двух выключателей. Свойства элементарных функций алгебры логики.
контрольная работа [345,3 K], добавлен 29.11.2010Сокращение трудоемкости разработки трехмерных геометрических моделей, требования к квалификации дизайнерской разработки. Внешние переменные модели в эскизах и создание путем присвоения размерам имен переменных. Фиксированный размер и управление моделью.
презентация [92,9 K], добавлен 12.03.2012Изучение булевых функций. Алгоритм представления булевых функций в виде полинома Жегалкина. Система функций множества. Алгебраические преобразования, метод неопределенных коэффициентов. Таблица истинности для определенного количества переменных.
курсовая работа [701,9 K], добавлен 27.04.2011Основная функционально полная система логических функций. Законы алгебры логики в основной функционально полной системе и их следствия. Переместительный и распределительный законы. Закон инверсии (правило Де Моргана). Системы логических функций.
реферат [40,5 K], добавлен 17.11.2008Сущность двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной систем счисления, их отличительные черты и взаимосвязь. Пример алгоритмов перевода чисел из одной системы в другую. Составление таблицы истинности и логической схемы для заданных логических функций.
презентация [128,9 K], добавлен 12.01.2014Знакомство с особенностями построения математических моделей задач линейного программирования. Характеристика проблем составления математической модели двойственной задачи, обзор дополнительных переменных. Рассмотрение основанных функций новых переменных.
задача [656,1 K], добавлен 01.06.2016Понятие, предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные первого порядка, нахождение полного дифференциала. Частные производные высших порядков и экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия существования экстремума.
контрольная работа [148,6 K], добавлен 02.02.2014Функция принадлежности в форме трапеции, ее представление. Составление проекта бюджета. Сумма и разность нечетких переменных. Операция нечеткого выбора. Порядок вычисления бюджета. Решение задачи с использованием трапециевидной функции принадлежности.
презентация [32,5 K], добавлен 15.10.2013Определение точки экстремума для функции двух переменных. Аналог теоремы Ферма. Критические, стационарные точки. Теорема "Достаточное условие экстремума", доказательство. Схема исследования функции нескольких переменных на экстремум, практический пример.
презентация [126,2 K], добавлен 17.09.2013Стек: основные понятия и закономерности, описание переменных, процесс инициализации, проверка на чистоту и вершина. Механизм считывания элемента с последующим удалением. Понятие и характеристики очереди. Дек: порядок добавления и удаления элементов.
курсовая работа [42,7 K], добавлен 28.04.2011Составление таблицы значений функции алгебры логики и нахождение всех существенных переменных. Связный ориентированный и взвешенный граф. Построение функции полиномом Жегалкина. Текст программы для алгоритма Дейкстры. Определение единиц и нулей функции.
контрольная работа [43,2 K], добавлен 27.04.2011Теория инвариантов уравнения линии второго порядка от трех переменных, определение канонического уравнения. Общий пример решения задачи на определение вида и расположения поверхности, заданной относительно декартовой прямоугольной системы координат.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 02.06.2013Упорядоченные множества. Решётки. Дистрибутивные решётки. Обобщённые булевы решётки, булевы решётки. Идеалы. Конгруэнции. Основная теорема. Установление взаимно однозначного соответствия между конгруэнциями и идеалами.
дипломная работа [354,6 K], добавлен 08.08.2007
