Комбинационные схемы для реализации систем булевых функций. Табличный метод
Комбинационный способ обработки информации. Минимизация по картам Карно. Запись и считывание результата с регистров с помощью импульсов синхронизации. Постоянное запоминающее устройство как реализация комбинационной схемы. Метод прямого считывания.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.10.2013 |
| Размер файла | 112,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Комбинационные схемы для реализации систем булевых функций. Табличный метод
Комбинационные схемы (КС) - это схемы, у которых выходные сигналы Y = (у1, у2,…, уm) в любой момент дискретного времени однозначно определяются совокупностью входных сигналов Х = (х1, х2,…, хn), поступающих в тот же момент времени.
Реализуемый в КС способ обработки информации называется комбинационным потому, что результат обработки зависит только от комбинации входных сигналов и формируется сразу при поступлении входных сигналов. Поэтому одним из достоинств комбинационных схем является их высокое быстродействие. Преобразование информации описывается логическими функциями вида Y=f(Х).
Комбинационная схема
Эта комбинация задается таблицей.
Например нам нужно ДПК перевести в ДКГ (код Грея)
Код Грея - удобен для обнаружения ошибок (проверки)
|
№ |
ДПК |
ДКГ |
|
|
x2x1x0 |
y2y1y0 |
||
|
0 |
0 0 0 |
0 0 0 |
|
|
1 |
0 0 1 |
0 0 1 |
|
|
2 |
0 1 0 |
0 1 1 |
|
|
3 |
0 1 1 |
0 1 0 |
|
|
4 |
1 0 0 |
1 1 0 |
|
|
5 |
1 0 1 |
1 1 1 |
|
|
6 |
1 1 0 |
1 0 1 |
|
|
7 |
1 1 1 |
1 0 0 |
Минимизируем по картам Карно:
|
* |
* |
|||
|
* |
* |
y0=x1+x0= x0x1
Комбинационные схемы (КС) называют автоматом с одним состоянием, т.к. достаточно подать переменные на вход, и на выходе с задержкой, определяемой временем прохождения сигналов через последовательность элементов И, ИЛИ, НЕ, появляются значения выходных переменных.
В реальных системах КС не используются независимо. Входные переменные записываются на входной регистр памяти, а выходные на выходной. Запись и считывание результата с регистров производится с помощью импульсов синхронизации, которые формирует в заданной последовательности автомат управления (АУ).
Одиночные импульсы синхронизации, поданные на исполнение того или иного действия (запись, считывание) называются микрооперациями (МО), а автомат - микропрограммным автоматом (МПА).
ПЗУ
Простейшей реализацией комбинационной схемой F является постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), тогда y1, y2, …, ym - значения на выходных «клеммах» ПЗУ или коды соответствия x1, x2, x3, …, xn y1, y2, …, ym, которые «записаны» в числовой блок ПЗУ как константы, где x1, x2, x3, …, xn - адрес ПЗУ.
комбинационный карно регистр булевый
Функция одной переменной (тригонометрическая, логарифмическая, показательная и др.) может быть представлена в виде таблицы с n входами и m выходами. Например, для у = sin(x), если аргумент 0 ? x ? 90° представлен кодом на 8 бит, то шаг изменения x = 90°/256. Пусть также и результат необходимо представлять 8 битами (один байт). Очевидно, что реализация комбинационных схем для каждого разряда (у) как булевой функции 8-разрядного аргумента (х) вряд ли целесообразна. Поэтому для вычисления функции используется метод прямого считывания из ПЗУ, где X - адрес, Y - выходное слово ПЗУ, в числовом поле которого записана таблица необходимой функции.
Однако метод прямого считывания применяется лишь при ограниченной точности (n ? 16). Если m = n = 16, то объем памяти V = 16•216=220 = 1 Мб. Для уменьшения объема памяти существует несколько методов, например метод с поправкой [17], который излагается ниже. Метод с поправкой эффективен уже при n = 12.
ПЛМ
Посторенние ПЛМ основано на том, что любая комбинационная функция может быть представлена в виде логической суммы (операция ИЛИ) логических произведений (операций И). Тогда схема реализующая комбинационную функцию может быть представлена а следующем виде.
Она представляет собой матрицы М1 и М2. На матрицу М1 поступают прямые значения входных сигналов xi; входной слой инверторов образует их инверсные значения. На горизонтальных шинах матрицы М1 образуются импликанты входных переменных.
Благодаря тому, что вертикальные шины соединены с соответствующими горизонтальными шинами посредством диодов (эти соединения на рисунке обозначены точками в местах пересечения шин). Если какой-либо вход xi (или его инверсия) не имеет соединения с горизонтальной шиной, то это означает, что данный вход не участвует в образовании конъюнкции.
Недостаток такой архитектуры - слабое использование ресурсов программируемой матрицы «ИЛИ», поэтому дальнейшее развитие получили микросхемы, построенные по архитектуре программируемой матричной логики (PAL - Programmable Array Logic) - это ПЛИС, имеющие программируемую матрицу «И» и фиксированную матрицу «ИЛИ».
К этому классу относятся большинство современных ПЛИС небольшой степени интеграции.
Логика работы ПЛИС не определяется при изготовлении, а задаётся посредством программирования.
Современные ПЛИС
Таких простых элементов может быть достаточно много, например, у современных ПЛИС ёмкостью до 1 млн. вентилей число логических элементов достигает нескольких десятков тысяч. За счёт такого большого числа логических элементов они содержат значительное число триггеров, а также некоторые семейства ПЛИС имеют встроенные реконфигурируемые модули памяти бывают ПЛИС с более чем 1000 выводов («пинов»).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сокращенные, тупиковые дизъюнктивные нормальные формы. Полные системы булевых функций. Алгоритм Квайна, Мак-Класки минимизации булевой функции. Геометрическое представление логических функций. Геометрический метод минимизации булевых функций. Карты Карно.
курсовая работа [278,1 K], добавлен 21.02.2009Минимизация заданного выражения алгебры множеств на основании известных свойств. Анализ заданного бинарного отношения в общем виде. Вывод формул булевых функций для каждого элемента и схемы в целом. Преобразование формулы булевой функции логической схемы.
контрольная работа [286,7 K], добавлен 28.02.2009Изучение булевых функций. Алгоритм представления булевых функций в виде полинома Жегалкина. Система функций множества. Алгебраические преобразования, метод неопределенных коэффициентов. Таблица истинности для определенного количества переменных.
курсовая работа [701,9 K], добавлен 27.04.2011Векторная запись нелинейных систем. Метод Ньютона, его сущность, реализации и модификации. Метод Ньютона с последовательной аппроксимацией матриц. Обобщение полюсного метода Ньютона на многомерный случай. Пример реализации метода Ньютона в среде MATLAB.
реферат [140,2 K], добавлен 27.03.2012Логика - наука о законах и формах мышления, а основное понятие алгебры логики - высказывание. Основные понятия и тождества булевой алгебры. Изучение методов минимизации булевых функций. Метод Квайна, основанный на применении двух основных соотношений.
контрольная работа [178,2 K], добавлен 20.01.2011Использование эквивалентных преобразований. Понятие основных замкнутых классов. Метод минимизирующих карт и метод Петрика. Операция неполного попарного склеивания. Полином Жегалкина и коэффициенты второй степени. Таблицы значений булевых функций.
контрольная работа [90,4 K], добавлен 06.06.2011Общая схема методов спуска. Метод покоординатного спуска. Минимизация целевой функции по выбранным переменным. Алгоритм метода Гаусса-Зейделя. Понятие градиента функции. Суть метода наискорейшего спуска. Программа решения задачи дискретной оптимизации.
курсовая работа [90,8 K], добавлен 30.04.2011Математические модели явлений или процессов. Сходимость метода простой итерации. Апостериорная оценка погрешности. Метод вращений линейных систем. Контроль точности и приближенного решения в рамках прямого метода. Метод релаксации и метод Гаусса.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 13.04.2011Метод Гаусса, LU-разложение. Прогонка для решения линейных систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов. Метод квадратного корня для решения систем: краткая характеристика, теоретическая основа, реализация, тестирование и листинг программы.
курсовая работа [340,9 K], добавлен 15.01.2013Многие переменные, минимизация их функций. Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции. Условия существования экстремумов функции многих переменных. Квадратичная форма, принимающая, как положительные, так и отрицательные значения.
реферат [70,2 K], добавлен 05.09.2010Свойства алгебры Жегалкина. Действия с логическими константами (нулём и единицей). Свойства элементарных булевых функций, задаваемых логическими операциями. Способы построения полиномов с помощью таблиц истинности (метод неопределенных коэффициентов).
курсовая работа [467,2 K], добавлен 28.11.2014Табличный метод представления данных правовой статистики. Абсолютные и обобщающие показатели. Относительные величины, их основные виды и применение. Среднее геометрическое, мода и медиана. Метод выборочного наблюдения. Классификация рядов динамики.
контрольная работа [756,5 K], добавлен 29.03.2013Понятие матрицы. Метод Гаусса. Виды матриц. Метод Крамера решения линейных систем. Действия над матрицами: сложение, умножение. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Элементарные пребразования систем. Математические перобразования.
лекция [45,4 K], добавлен 02.06.2008Составление таблицы истинности. Получение уравнений функций алгебры логики для заданных выходов. Реализация схемы логического автомата на электромагнитных реле РП-23, на диодной матрице. Реализация структурной схемы логического автомата, на микросхемах.
курсовая работа [862,4 K], добавлен 12.12.2012Построение графа и таблицы поведения автомата. Нахождение системы булевых функций для возбуждения JK-триггеров, реализующих функции y. Определение булевой функции для реализации функции j. Составление логической схемы автомата, кодирование данных.
курсовая работа [200,4 K], добавлен 27.04.2011Решение задач вычислительными методами. Решение нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений (метод исключения Гаусса, простой итерации Якоби, метод Зейделя). Приближение функций. Численное интегрирование функций одной переменной.
учебное пособие [581,1 K], добавлен 08.02.2010Метод Форда-Беллмана для нахождения расстояния от источника до всех вершин графа. Алгоритмы поиска расстояний и отыскания кратчайших путей в графах. Блочно-диагональный вид и матрица в исследовании системы булевых функций и самодвойственной функции.
курсовая работа [192,1 K], добавлен 10.10.2011Построение таблицы поведения автомата и соответствующего графа. Нахождение системы булевых функций для возбуждения T-триггеров, реализующих функции "пси". Определение булевой функции для реализации функции "фи". Составление логической схемы автомата.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 27.04.2011Приближенные числа и действия над ними. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Интерполирование и экстраполирование функций. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Отделение корня уравнения. Поиск погрешности результата.
контрольная работа [604,7 K], добавлен 18.10.2012Полнота и замкнутость системы булевых функций. Алгоритм построения таблицы истинности двойственной функции. Класс L линейных функций, сущность полинома Жегалкина. Распознавание монотонной функции по вектору ее значений. Доказательство теоремы Поста.
учебное пособие [1,3 M], добавлен 20.08.2014
