Способы преобразования чертежа методом вращения вокруг проецирующей оси и методом плоскопараллельного перемещения

Размещено на http://www.allbest.ru

Реферат на тему:

«Способы преобразования чертежа методом вращения вокруг проецирующей оси и методом плоскопараллельного перемещения»

Выполнил

студент первого курса

машиностроительного факультета

Гр. 331 Ромадин Роман

Преподаватель Атаманова Нина Вениаминовна

РИ (ф) МГОУ 2013 год

1. СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ОСИ

Способ вращения геометрической фигуры вокруг некоторой оси состоит в том, что фигура вращается вокруг оси до требуемого положения относительно заданной неподвижной системы плоскостей проекций. 

В качестве оси вращения может быть взята любая прямая. В практике же преобразования комплексного чертежа широкое распространение получило вращение вокруг проецирующих прямых и линий уровня. 

  Рис.1 - вращение точки А вокруг проецирующей оси

При вращении некоторой точки вокруг оси она описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения. На рис. 1 рассмотрено вращение точки А вокруг горизонтально проецирующей оси. Плоскость вращения параллельна плоскости П1 и на фронтальной проекции изображается следом 2. Горизонтальная проекция О1центра вращения О совпадает с проекцией M1N1 оси, а горизонтальная проекция О1А1 радиуса вращения является его натуральной величиной. Вращаясь вокруг оси, точка А перемещается по окружности, которая на А1 проецируется в окружность, а на П2 - в отрезок прямой, параллельный оси х. На рис.1 поворот произведен на угол  против часовой стрелки так, чтобы в новом положении точки радиус вращения был параллелен плоскости П2. 

Если точку вращать вокруг оси, перпендикулярной плоскости П2, то ее фронтальная проекция будет перемещаться по окружности, а горизонтальная - параллельно оси х. 

Вращение вокруг проецирующей прямой применяют при решении задачи на определение натуральной величины отрезка прямой (рис. 2). Ось вращения выбирают так, чтобы она проходила через одну из крайних точек отрезка, например, через точку В. Тогда при повороте точки А на угол в положение А отрезок АВ перемещается в положение АВ, параллельное плоскости П2. В этом случае отрезок будет проецироваться на П2 в натуральную величину ( В 2А2 = ВА ). Одновременно в натуральную величину будет проецироваться угол а наклона отрезка АВ к плоскости П1. 

Рис. 2 - вращение вокруг проецирующей прямой

Натуральную величину плоской фигуры удобнее находить с помощью вращения вокруг прямой уровня. Путем такого вращения плоскость, которой принадлежит рассматриваемая фигура, поворачивают в положение, параллельное плоскости проекций. При таком положении плоскости любая принадлежащая ей фигура будет проецироваться в натуральную величину. 

Вращая плоскость вокруг горизонтали, можно перевести ее в положение, параллельное плоскости П1. Вращение плоскости вокруг фронтали позволяет перевестиее в положение, параллельное плоскости П2. 

На рис. 3 рассмотрено нахождение натуральной величины треугольника АВС при помощи вращения его вокруг горизонтали. Каждая точка плоскости треугольника АВС при вращении перемещается по окружности, перпендикулярной оси вращения. Так, точка В перемещается по окружности, плоскость которой перпендикулярна горизонтали. Центр окружности О находится на оси вращения, а величина радиуса равна расстоянию от точки до оси вращения. Так как точка В вращается вокруг горизонтали, то окружность проецируется на П1 в отрезок прямой, перпендикулярный горизонтали, а на П2 - в эллипс, который можно не строить. 

Рис. 3 - нахождение натуральной величины треугольника АВС при помощи вращения его вокруг горизонтали

На рис. 3 видно, что и на П1, и на П2 радиус вращения проецируется с искажением. Натуральную величину радиуса находим методом прямоугольного треугольника. Для этого принимаем горизонтальную проекцию О1В1 за катет прямоугольного треугольника. Второй катет должен быть равен разности координат Z концов отрезка OB (ZВ - Z0). Гипотенуза треугольника О1В1В1' (О1В1') равна R. После поворота плоскость треугольника будет параллельна П1. Следовательно, 0В спроецируется на П1 в натуральную величину. Горизонтальную проекцию нового, после поворота, положения точки В (В1') находим на пересечении дуги окружности, проведенной из горизонтальной проекции центра вращения О1, радиусом, равным О1В1, с горизонтальной проекцией плоскости A (А1). 

Точка С также перемещается по окружности, плоскость которой Г перпендикулярна горизонтали. Точка 1 находится на горизонтали, поэтому при вращении не перемещается. Так как точки В, 1 и С находятся на одной прямой, то горизонтальную проекцию нового, после поворота, положения точки С найдем на пересечении прямой, проведенной через В1 и 11, с горизонтальной проекцией плоскости Г (Г1). 

2. СПОСОБ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

При использовании способа вращения фигур иногда происходит наложение изображений. Этого можно избежать, применяя способ плоскопараллельного перемещения.

Сущность этого способа заключается в том, что все точки геометрической фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных одной из плоскостей проекций.

Следовательно, точки движутся в плоскостях уровня, и одна из проекций геометрической фигуры перемещается без изменения формы и размеров, а на другой проекции траектории движения точек параллельны оси x.

Рассмотрим преобразование отрезка АВ прямой общего положения в проецирующую прямую (Рис. 4). Первоначально преобразуем прямую АВ во фронталь, переместив проекцию А1В1 без изменения размеров параллельно оси x (в произвольном месте). Точки прямой АВ перемещаются параллельно плоскости 1. На фронтальной проекции траектории точек параллельны оси x. Новые фронтальные проекции определяем на пересечении линий связи от АВ с траекториями движения точек.

Рис. 4 - преобразование отрезка АВ прямой общего положения в проецирующую прямую

Проекция АВ является натуральной величиной АВ, так как первым перемещением прямая преобразована во фронталь.

Второе перемещение выполним параллельно плоскости 2. Фронтальную проекцию переместим без изменений размеров перпендикулярно оси x (АВ x). На горизонтальной проекции точки движутся параллельно оси x, и отрезок АВ преобразуется в горизонтально проецирующую прямую.

Пример. Определить расстояние от точки S до плоскости АВС (рис. 5) способом плоскопараллельного перемещения.

Решение. Для решения этой задачи необходимо преобразовать плоскость общего положения в проецирующую. Если одна из проекций плоскости будет преобразована в прямую линию, то можно опустить перпендикуляр из точки S и определить расстояние. Перемещаем плоскость АВС перпендикулярно плоскости 2.

Рис. 5 - определение расстояния от точки S до плоскости ABC способом плоскопараллельного перемещения

вращение фигура чертеж ось

Располагаем новую горизонтальную проекцию прямоугольника АВС без изменения формы и размера так, чтобы горизонталь h оказалась перпендикулярной плоскости 2. На фронтальной проекции точки перемещаются параллельно оси x. Новая фронтальная проекция треугольника АВС преобразуется в прямую линию. Опускаем перпендикуляр из перемещенной точки S на новую фронтальную проекцию треугольника.

Литература

Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии.- М.: Наука, 1998.

www HYPERLINK "http://www.graphics.distant.ru/". HYPERLINK "http://www.graphics.distant.ru/"graphics.distant.ru

www HYPERLINK "http://www.lib.qrz.ru/". HYPERLINK "http://www.lib.qrz.ru/"lib.qrz.ru

Размещено на Allbest.ru