Введение в курс теории вероятности

Условия статистического ансамбля могут быть применены во многих сферах человеческой деятельности - в экономики, в социальных процессах, в промышленности, в медицине, в техники, в различных отраслях науки и пр. Оценив специфику задач в каждом конкретном случаев различных областях человеческого знания с позиции соблюдения в них ранее рассмотренных свойств статистической устойчивости, можно условно разбить все возможные приложения на три категории [5].

К первой категории возможных областей применения - категории высокой работоспособности вероятностно-статистических методов можно отнести те ситуации, в которых рассматриваемые выше свойства статистической устойчивости исследуемой совокупности полностью выполняются либо имеются нарушаются столь незначительно, что это практически не влияет на точность статистических выводов, полученных с использованием теоретико-вероятностных моделей. К ним (помимо упоминавшейся "игровой" тематики) могут быть отнесены отдельные разделы экономики и социологии и в первую очередь задачи, связанные с исследованием поведения объекта (индивидуума, семьи или другой социально-экономической или производственной единицы) как представителя большой однородной совокупности подобных же объектов.

Также к первой категории областей эффективного использования вероятностно-статистического аппарата можно отнести демографию [5]. Теоретико-вероятностные понятия являются основным языком в таких инженерных областях, как теория надежности систем, которые состоят из множества элементов [5], и теория выборочного контроля качества продукции [5]. Более того, вероятностно-статистический подход стал применяться в области медицины. Он позволил ввести понятие факторов риска развития основных хронических заболеваний и провести количественное изучение их влияния, способствуя тем самым большей индивидуализации, а значит, и эффективности профилактики и лечения [5]. Результаты специальных вероятностно-статистических исследований выявили, что вероятность дожить до определенного возраста подвержена не слишком значительным колебаниям (в зависимости от условий жизни). Эти результаты и явились основой составления так называемых таблиц выживаемости. Также вероятностно-статистический способ рассуждения играет большую роль в исследованиях, проводимых в современной физике и в классической механике (в статистической теории газов).

Можно выявить одну важную общую черту, которая очень ярко характеризует большое количество задач перечисленных выше областей человеческой деятельности. Речь идет о существенной многомерности обрабатываемой информации, характеризующей исследуемые явления или объекты. Т. е. о ситуациях, когда состояние или поведение каждого из этих объектов в любой фиксированный момент времени описывается целым набором соответствующих показателей. Среди этих показателей могут быть количественные (среднедушевой доход в семье, размер семьи, объем валовой продукции предприятия и т. д.), не количественные, т. е. ранговые показатели (например, классификация специалиста, сравнительная характеристика жилищных условий) и классификационные, или номинальные (профессия, национальность, пол, причины миграции и т. п.). Все эти показатели находятся в сложной взаимосвязи друг с другом.

Ко второй категории возможных областей применения - категории допустимых вероятностно-статистических приложений - следует относить ситуации, характеризующиеся весьма значительными нарушениями требования сохранения неизменными условий [6]. Характерной формой такого рода отклонений от условий статистического ансамбля является объединение в одном ряду наблюдений (подлежащих обработке) различных порций исходных данных, зарегистрированных в разных условиях (в разное время или в разных совокупностях). К данной категории можно отнести ряд зад по анализу временных рядов, зарегистрированных в условиях, практически исключающих возможность статистической фиксации сразу нескольких эмпирических реализаций исследуемого временного ряда на одном и том же временном интервале. В данном случае использование вероятностно-статистических методов обработки будет допустимым, но оно должно будет сопровождаться пояснениями о несовершенстве и приближенном характере получаемых при этом выводов. К примеру, не следует слишком доверять в подобных ситуациях различным числовым характеристикам степени достоверности этих выводов, т. е. доверительным вероятностям, уровням значимости критерия и т. п. Если есть возможность, лучше воспользоваться дополнительными методами научного анализа.

К третьей категории задач статистической обработки исходных данных (категории недопустимых вероятностно-статистических приложений) относятся ситуации, характеризующиеся принципиальным неприятием главной идеи понятия статистического ансамбля или массовости исследуемой совокупности (т. е. конкретной бессодержательностью идеи многократного повторения одного и того же эксперимента в неизменных условиях). В схожих ситуациях исследователь должен пользоваться методами анализа данных [5] и не должен претендовать на вероятностную интерпретацию обрабатываемых данных и получаемых в результате их обработки выводов.

Строгих математических методов, позволяющих точно определять, находимся ли мы в условиях статистического ансамбля, не существует: любая вероятностная модель, так же как и любая математическая модель вообще, есть лишь некоторая аппроксимация исследуемой реальной действительности. В этом случае мы говорим лишь о ситуациях, которые укладываются в рамки статистического ансамбля (бросание монеты, игральной кости и т. п.), которые укладываются в эти рамки лишь приблизительно, с оговорками, и явно не соответствуют условиям статистического ансамбля. Однако даже с последней категорией ситуаций (названных у нас категорией недопустимых вероятностно-статистических приложений) нет полной ясности.

Точность "прочтения" исхода интересующего нас события в будущем (в сознании эксперта) зависит как от степени объективного влияния "мешающих" случайных факторов (т. е. от степени временной отдаленности интересующего нас момента времени, общей сложности ситуации и т. п.), так и от степени осведомленности, компетентности и других субъективных качеств самого эксперта. В течение длительного времени существует спор между субъективистской и классической вероятностными концепциями. Однако будем считать, что единственным объективным судьей в подобных вопросах может быть лишь критерий практики [2].

Для примера можно привести слова Ф. Энгельса из "Анти-Дюринга": "... Математика, вообще столь строго нравственная, совершила грехопадение: она вкусила от яблока познания, и это открыло ей путь к гигантским успехам, но вместе с тем и к заблуждениям. Девственное состояние абсолютной значимости, неопровержимой доказанности всего математического навсегда ушло в прошлое; наступила эра разногласий, и мы дошли до того, что большинство людей дифференцирует и интегрирует не потому, что люди понимают, что они делают, а просто потому, что верят в это, так как до сих пор результат всегда получался правильный" [3, C. 89].

4. Взаимоотношения теории вероятностей и математической статистики

4.1 Статистический подход к принятию решений

Статистический способ решения этой задачи заключается в применении здравого смысла и логики. После того, как прошло сто туров игры предыдущих партнеров, и были произведены подсчеты относительных частот их выигрыша, будет логично поставить на ту ситуацию, которая чаще возникала в процессе игры. Например, было зафиксировано, что в 53 партиях из 100 выиграл игрок В, т. е. в 53 турах из 100 "шестерка" не выпадала ни разу при шестикратном выбрасывании кости (соответственно в остальных 47 партиях из ста осуществлялся исход "шесть"). Следовательно, используя статистический способ решения задачи, выгоднее ставить на исход "не шесть", т. е. на тот исход, относительная частота появления которого (р) равна 0,53 (больше половины).

В данной работе было введено понятие теории вероятностей, рассмотрена сущность, назначение и условия применимости данной науки, выявлены условия статистического ансамбля и проанализированы вероятностный, статистический и вероятностно-статистический подходы к принятию решений. Были сделаны следующие выводы.

Во-первых, можно отметить, что теория вероятностей представляет собой математическую науку, предназначенную для разработки и исследования свойств математических моделей. Данные модели позволяют описать закономерности в поведении реальных явлений или систем, функционирование которых происходит под влиянием большого числа взаимодействующих случайных факторов.

Во-вторых, было выявлено, что границы применимости вероятностно-статистических методов определяются требованием соблюдения в исследуемой реальной действительности условий статистического ансамбля, а именно: а) возможностью многократного повторения наших экспериментов; б) наличием большого числа случайных факторов, характеризующих условия проведения наших экспериментов.

В-третьих, нами был сделан вывод о том, что строгих математических методов, позволяющих точно определять, находимся ли мы в условиях статистического ансамбля, не существует: любая вероятностная модель, так же как и любая математическая модель вообще, есть лишь некоторое приближение к исследуемой реальной действительности.

Также в работе был приведен пример, проиллюстрировавший роль и назначение теоретико-вероятностных и математико-статистических методов, их взаимоотношения.

Список литературы