Нумерологія як окрема наука

Размещено на http://www.allbest.ru/

I. Вступ

Дивний витвір людей - числа. Вони - найнеобхідніший засіб для спілкування і широке поле для інтелектуальної творчості. Навіть один з найлегших засобів заробляння грошей. Люди рахують години, дні, тижні, місяці, роки, будинки, квартири, рахують кількість виробів, їх вартість. Числами виражають значення сотень різних фізичних, астрономічних, хімічних, біологічних, економічних та інших величин. Існують числа різних видів: натуральні, дробові, раціональні, дійсні і т.д. В нумерології розглядають тільки невеликі натуральні числа.

Нумерологія буквально означає науку про числа. Зрозуміло, що учителям математики бажано б знати науку про числа. Але наук про числа існує кілька: арифметика, основи арифметики, теорія чисел (елементарна, аналітична, алгебраїчна, геометрична). Деякі з цих наук про числа вивчають студенти університетів та педагогічних інститутів. Нумерологію ж не вивчають. Бо її не вважають наукою. Але останніми роками надруковано багато книг з нумерології, нерідко вдаються до її послуг досить серйозні люди. І все ж переважна більшість поміркованих людей не вважають її наукою. Чому? Бо ті методи, які вона пропонує, з наукою не мають нічого спільного. Нумерологи намагаються встановлювати зв'язки чисел з долями людей та людських спільнот. Багато десятиліть і століть освічені люди переконливо довели, що нумерологія - не наука, що вірити нумерологам можуть тільки досить наївні і недалекі люди. А вона не зникає; останніми роками надруковано великими накладами багато книг про нумерологію, бо немало людей вірять їй.

II. Виклад

Давньогрецький математик Піфагор (УІ ст. до н.е.) справді багато зробив у галузі дослідження властивостей різних чисел. Хоч він і не користувався терміном «нумерологія», його справді можна вважати її основоположником. Він говорив: «Усі речі - це числа». Зрозуміло, що великий мислитель не ототожнював речі і числа, а тільки пов'язував їх, встановлював відповідності між речами і числами. Його учень Філолай ту саму думку висловлював іншим реченням: «Усі відомі речі мають число». Піфагор та його учні могли міркувати, наприклад, так : "Кожна палиця має певну довжину, а довжина виражається числом. Кожне яблуко має певний об'єм, а значення об'єму - числа. Кожна людина має певний зріст, вік, кількість волосин на голові тощо". Отже, кожній речі (за якоюсь ознакою) можна поставити у відповідність деяке число. Для нас, учителів математики, які прослухали або й самі прочитали сотні лекцій про різні величини, функції та інші відповідності, це досить зрозумілі речі. А в часи Піфагора це було справжнім відкриттям: матеріальним речам відповідають числа!

Відомий філософ ХХ ст., лауреат Нобелівської премії Б.Рассел про сформульоване вище твердження Піфагора писав: «Це твердження, коли його тлумачити з сучасного погляду, є логічною нісенітницею, але те, що він мав на увазі, було не зовсім нісенітницею. Піфагор відкрив важливість чисел у музиці, і зв'язок між музикою та арифметикою, який установив він, зберігається досі в математичних термінах «середнє гармонічне» і «гармонічна прогресія»… Ми й досі говоримо про квадрати і куби чисел, і ці терміни ми завдячуємо йому, Піфагорові» [4, с. 42]

Піфагор виявив, що кожній речі можна поставити у відповідність те чи інше число. Кажучи сучасною мовою, він розглядав поняття величини і її числового значення. Зрозуміло, що він не знав сучасної математичної термінології і тому своє відкриття формулював іншими словами: «число - сутність усіх речей». Він розумів, що багатьом характеристикам людини відповідають певні числа: висота, об'єм, маса, вік, дата народження тощо. Природно могла появитись і така думка. А може існують і обернені відношення. Можливо і дням, місяцям, рокам народження відповідають якісь характеристики самих людей. Як просто! І цікаво. А щоб докладніше вивчити такі відповідності, бажано дослідити, якими бувають числа. Він і досліджував числа, виявляючи їх різні види: числа парні і непарні, прості і складені, числа трикутні, квадратні, п'ятикутні, шестикутні, кубічні, інші многокутні чи многогранні, числа досконалі, дружні тощо. Визначені ним види чисел - значний внесок в науку про числа. Імовірно, що метою і стимулом вивчення Піфагором властивостей чисел було намагання пов'язати такі властивості чисел з характерними особливостями і долями людей. Тому його можна вважати основоположником нумерології. Але він був науковцем. Виявлені ним властивості чисел - то вагомий внесок в науку, ці властивості чисел досі знають мільярди людей.

Піфагор справді був творцем нумерології. Здається, саме через це його роль як мислителя досі применшують. Правильно писав про нього Б.Рассел: «Я не знаю другої людини, що мала б такий вплив, який він мав у сфері мислення. Я кажу так, бо те, що видається платонізмом, коли його проаналізувати, виявляється по суті своїй піфагорійством. Уся концепція вічного світу, який відкривається розумові, а не чуттям, походить від нього. Якби не він, християни не додумались би до того, що Бог є Слово; якби не він, теологи не шукали б логічних доказів існування Бога і безсмертя душі» [4, с. 45]. Цю думку можна продовжити. Якби не Піфагор, математика античного світу була б не такою, якою вона була насправді. І логіка була б не такою, і етика.

Піфагор - творець математичної науки і один з найвідоміших мислителів людства. Він справді допускав існування деяких зв'язків, про які пишуть сучасні нумерологи, відшукував їх. Але з цього не випливає, що нумерологія - наука. Бо вона не користується науковими методами пізнання. Її методи - аналогії, схожості. Але не наукові аналогії, а випадкові, безпідставно надумані. Наприклад, нумерологи часто використовують властивості цифр: «якщо цифру 6 перевернути, то стане 9», «цифра 8 симетрична а 7 не симетрична» тощо. Але ж такі цифри появились порівняно недавно, пізніше від нумерології. Особливо безпідставно пов'язувати долі людей з датами народження. Адже існують різні календарі. Немало наших земляків досі відзначають Старий Новий Рік, історики наводять дати за старим і новим стилем. Якого ж стилю дотримуються нумерологи? Хто - якого хоче.

Звичайно, коли більшість людей були неписьменними, а деякі тільки навчилися рахувати до десяти, то таким людям деякі арифметичні закономірності здавались незвичайними, магічними. Коли їм показували числа, розташовані в квадраті так, що суми їх у кожному рядку були рівними, їх це дивувало. Коли ж вони дізнавались, що і суми чисел кожного стовпчика такі самі - це ще більш дивувало. Коли ж дізнавались, що такі самі суми чисел, розташованих по діагоналях, це не просто дивувало, а здавалось надприродним, магічним. Тому й назва появилась - магічні квадрати. Хоч насправді там нічого магічного немає. Про це мали б знати навіть учні середніх класів.

Іноді нумерологи дивують простаків, наводячи періодичність дат діянь відомих людей чи подій. Наприклад, для Наполеона і Гітлера вказують сталу різницю в 129 років. Коли вони народилися, коли входили в Відень, коли починали війну проти Росії чи СРСР. Насправді в тому нічого дивного немає. В діяннях таких людей можна визначити кілька сотень важливих дат і вибрати з них п'ять чи сім таких, які періодично повторюються, не так важко. В цьому також не слід вбачати нічого незвичного.

Щоб не писати багато, відзначу відразу, що нумерологія - не наука. Її висновки нітрохи не кращі від запевнень гадалок чи інших ворожбитів. Основна мета таких людей, як і видавців, які друкують великими накладами книги з нумерології, - заробляння грошей. Це добре відомо історії. На жаль, останніми роками багато українців все частіше вдаються до нумерології. Навіть досить серйозні видання час від часу наводять відомості цієї «науки». Наприклад «Голос України» за 2.6.2009 надрукував статтю «Справедливість і досконалість мають свої числа». У ній після зауважень про дослідження Піфагора повідомляється:

«1 - число Бога, воно виражає Бога-Отця, Творця, початок усього у Всесвіті. Люди, які народилися 1-го числа, лідери, а оскільки 1 - перше з чисел і «веде» за собою всі інші, то перший рік - це час нових починань.

3 - число створення, сила Святої Трійці. У християнській нумерології число три виражає все найкраще, досконале й святе. Піфагорійці називали 3 досконалим числом, бо воно має початок, середину й кінець. Герої в казках мають три бажання, яких чомусь виявляється досить. Трійка описує час - минуле, сьогодення й майбутнє».

Приблизно з такою «аргументацією» подаються усі відомості в сучасній нумерології. Наскільки написане нумерологами відповідає істині, математиці чи іншим наукам, їх не турбує. Певно читачі в наведеній вище цитаті помітили неточність. Піфагорійці не число 3 називали досконалим. Досконалим вони називали кожне натуральне число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників, менших від самого числа. Наприклад, дільниками числа 6 є: 1, 2, 3. Їх сума дорівнює 6. Отже, 6 - число досконале. Так розуміли піфагорійці, так трактується поняття досконалого числа і в сучасній науці. Наступне досконале число 28. Число 3 - не досконале. На жаль, майже усі нумерологи не знають навіть самих початків теорії чисел.

Переважна більшість публікацій з нумерологій написані так, що, здається, їх автори з математики знають не більше, ніж учні початкової школи. Цим навіть гордяться: щоб розібратись в цій «науці» досить уміти додавати і віднімати числа першого десятка. Ось як починається книжка [3]: «Нумерология - наука о духовных свойстрвах чисел и букв… Самое лучшее в нумерологии - это то, что вам нужно знать только имя, данное вам при рождении, и дату рождения - это просто. Из этих двух кусочков информации вы создадите свою нумерологическую карту…». Далі - майже на півтисячі сторінок пояснюють, як складати таку карту і що з нею робити. Нарешті сформульовано «Правила нумерології»:

«1. Преобразуйте числа в однозначные. Складывайте числа, пока не получите однозначное число.

2. Не преобразуйте однозначные числа! К ним относятся 11, 22 и 33. Они рассказывают об особых свойствах…».

Хочу відзначити,що тим хто збирається прочитати щось подібне, слід звернути увагу на те, що термінологія нумерології відмінна від наукової. Наприклад, термінами «просте число», «однозначне число», «досконале число» тощо тут називаються не ті числа, як це прийнято в науці. Бо ця «наука» розрахована на людей, які вміють тільки додавати і віднімати натуральні числа в межах ста. Хоч книги з нумерології звичайно великі. Бо пишуть і друкують їх з метою заробити більше грошей.

Одна з таких книг - [1]. У ній 1087 сторінок. Її автор критично ставиться до нумерологій, створених іншими авторами: «Когда на нас наваливаются проблемы и беды, мы не принимаем их как дар богов, а ищем пути их преодоления… Зная это, современные астрологи и нумерологии всех мастей играют на этой тонкой струне, выколачивая очередные гонорары только за то, что они «спросят у звезд» или «увидят в магических числах» ваше счастливое будущее, в котором они ведут вас по жизни, как слепых котят…

Будучи математиком по образованию, я решил сразу отказаться от неосуществимой идеи возрождения былой славы нумерологии, так как при любом исходе мы получаем мертвое, отжившее знание, не имеющее практического приложения в современных условиях».

Так оцінивши усі інші відомі йому «нумерології», О.Ф.Александров вирішив створити свою версію «науки». Свою, але - на основі «квадрата Піфагора». Як математик за освітою, він широко використовує математичні поняття (цифровий аналіз, матриці, психоматриці тощо), наводить геометричні інтерпретації цифр - планіметричні, стереометричні. Книга містить немало цікавих фактів з історії, психології, але з погляду науки - така ж як і усі інші. Він переконався, що настанови Піфагора стосовно звязку людських доль і чисел не витримують критики. Але замість того, щоб відкинути їх, вирішив удосконалювати їх, створивши власну систему нумерології, назвавши її «цифровим аналізом». В кінці праці зауважує: «Цифровой анализ имеет полное право именоваться наукой, так как он представляет возможность любому исследователю построить интересующую его модель того или иного процесса, личности (вплоть до моделей Мира и Вселенной)» [1, с. 1077].Модель побудувати можна. Тільки нічого корисного вона не дає. Бо «система Александрова» з наукового погляду нітрохи не краща усіх інших відомих «нумерологій».

«Удосконалені квадрати Піфагора» обчислював (здається за системою Александрова) і наш земляк із Черкащини В.Степанець. У кількох газетах і в Інтернеті він повідомляє, що «Піфагора треба доповнити», а виконавши доповнення, зробив відповідні підрахунки для 50 тисяч людей. Це вже - щось! Корисно прислухатись до його думок. В.Степанець пише: «За допомогою «квадрата Піфагора» можна дізнатися про долю й здібності людини, її характер і можливості. Це ще й відмінний спосіб попрактикуватися в додаванні й відніманні чисел». Писалось це кілька років тому, тож є можливість простежити, наскільки правильна його нумерологія. Він запевняв, що визначив, хто буде четвертим Президентом України: «На цю сходинку йде Віра Ульянченко». Тепер, маючи четвертого Президента, можна зрозуміти, наскільки правильні результати дають навіть «доповнені», «виправлені» і «уточнені» системи нумерологій. Навіть найсучасніші, найдосконаліші, вивірені на 50 тисячах людей. Єдина користь від нумерології - це «відмінний спосіб попрактикуватися в додаванні і відніманні чисел». Натуральних чисел у межах ста.

Шкода ж від використання методів нумерології буває дуже великою. Коли молода людина, довірившись нумерології, дізнається, що її чекають в житті одні негаразди, зрозуміло, який після того в неї настрій і які наміри. Саме через подібні нумерологічні підрахунки окремі молоді люди опиняються в тюрмі або й перестають жити. Ще трагічніші наслідки бувають, коли вдаються до нумерологів люди влади. Збираючи свою армаду в наступ «нах остен», А.Гітлер звертався за порадою до найавторитетніших з нумерологів і астрологів, щоб дізнатися, якою буде зима 41- 42 років в СРСР. Користуючись методами нумерології, вони підрахували, що зима буде теплою. Фюрер повірив їм і послав своїх вояків у пілотках. Я особисто бачив, як ті вояки в найлютіші морози мучились в пілотках, як вони натягали на вуха наспіх пошиті торбинки, щоб ті не відмерзали. Як вони кумедно вигляділи з тими торбинками! Ось які результати дала нумерологія.

Деякі автори не створюють власних «цифрових аналізів», не удосконалюють «квадрати Піфагора» але використовують відомості нумерологій у своїх писаннях. Бо користуючись ними, можна обґрунтувати, що завгодно. Прикладом такої «прикладної нумерології» може служити книга [2]. У цьому двотомнику якось дивно пов'язується нумерологія зі статистикою і політикою. Перша частина починається заголовком «На грані статистики» і таким реченням: «Нумерологія, як певний спосіб еврістичного пізнання світу, на межі наших знань_незнань, намагається знайти пояснення явищам і тенденціям у суспільстві, знайти відповіді на запитання, які постають на індивідуальному рівні життя людини». Як бачимо, Є.Голибард нумерологію вважає певним способом пізнання світу, тобто - наукою. Тільки надто дивним виходить у нього поєднання нумерології з політикою.

Особливу симпатію він проявляє до цифри 7. «І справді: «сімка» - за зовнішньою формою - є оригінальнішою від інших цифр, а за змістом - найбільше просте число, бо ділиться тільки саме на себе» [2, 4]. На кого розрахована така інформація? Навіть п'ятикласники знають, що число 7 ділиться не тільки на себе, а й на 1. І що 7 - не найбільше просте число, що існують прості числа (11, 13, 17,…), більші за 7. А найбільшого простого числа не існує. Найгірше ж те, що дорослі люди повинні б розуміти, що пов'язувати долі людей чи суспільств із зовнішньою формою тієї чи іншої цифри - аж надто наївно. Число 7 можна записувати багатьма різними способами. Наші предки записували її за допомогою літери З (з титлом), стародавні римляни - трьома символами: VІІ. Нумерологія виникла набагато раніше, ніж з'явились арабські цифри. «Побоюються люди парних цифр, які діляться, а отже, несуть певну подвійність, нестійкість, тимчасовість, непевність. Винятком може бути для деяких хіба що «вісімка» [2, 4]. Як слід розуміти вислів «Парних цифр, які діляться»? Навіть школярі знають, що розглядають подільність чисел, а не цифр. А чи існують парні числа, які не діляться? Кожне парне число ділиться принаймні на два числа: на 1 і 2. А побоюються деякі люди в одних краях парних чисел, в інших - непарних. Наприклад, піфагорейці числа 16 і 18 вважали щасливими, а 17 - не лише нещасливим, а й мерзенним. Бо воно розділяє два дуже гарні числа: 16 - квадрат числа, а 18 - подвоєний квадрат, а крім того, 16 і 18 - єдині числа, для яких периметри прямокутників чисельно дорівнюють їхнім площам: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 і 4 * 4 = 16, 3 + 6 + 3 + 6 = 18 і 3 * 6 = 18. Число 13 непарне, а наївні сучасники бояться його більше від інших, називають «чортовою дюжиною». Хоч і не всі вважають це число нещасливим. Наприклад, відомий математик М. Г. Чеботарьов (народився в Кам'янці_Подільському, працював у Києві і Одесі) вважав число 13 найщасливішим, наводив кілька прикладів. У народів Південної Америки число 13 було священним. Багато відомих людей вважають, що 13 - число лідерства і нових починань. Це число присутнє у багатьох елементах герба США: зірка над головою орла складається з 13 зірок, у лівій лапі орел тримає 13 стріл, у правій - гілку оливи з тринадцятьма ягодами і листками. Червоних і білих смуг на прапорі США також 13. Погляди на одне й те саме число в одних шанувальників нумерології бувають діаметрально протилежні поглядам інших. Така це «наука» .

«Верхньою межею будь_якого виміру є «дев'ятка» - найбільше число в ряду, що відображає межу можливого, стелю людських уявлень, прагнень, досягнень. Не випадково верхній рівень чистоти металів означають числом 999,9, а середня межа тривалості людського життя не може перевищити 99 років… «Дев'ятка» не потребує особливих рекомендацій чи аргументацій - вона остання, кінець» [2, 5]. До наведених прикладів можна додати, що тепер у цінниках нерідко пишуть, наприклад, не 2000 грн., а 1999 грн. Ось вам уся аргументація, яка пропонується нумерологією - стеля людських уявлень! Книга[2] починається так.

«ЗАМІСТЬ ВСТУПУ або формула суспільства

нумерологія математика піфагор цифра

Ідеться в основному про сучасне українське суспільство. Чотири доданки наведеної формули - кількості (у відсотках) людей різних інтелектуальних і моральних рівнів.

«Перша група - 9 = 3% - це люди розумні і моральні (РМ). Друга група - 9 % - розумні, але мають проблеми з совістю (РН)…

Третя група - 92 = 81 % - це досить непевна, частіше непередбачувана у своїх вчинках сукупність людей, для котрих характерною є деяка недосконалість свідомості - розуму і совісті (НН), і котрі своєю поведінкою… більше нагадують драглисту масу».

Решта 7 % - «незрячих, інвалідів, безнадійно хворих, юродивих тощо» [2, с. 5].

Наведену формулу можна записати простіше: 3+9+81+7. Тільки такий запис надто простий, і не засвідчує наскільки її винахідник знає математику. Але це - формальність. Більшої критики заслуговує зміст формули. Поділ суспільства на такі 4 групи не коректний вже тим, що його здійснено за двома основами: три перші групи визначено залежно від розуму і моральних якостей, а четверту - за фізичним станом. Починається перелік четвертої групи сліпими та іншими інвалідами. Їх Голибард не відносить до розумних і моральних. Виходить, наприклад, що легендарний Гомер, автор «Іліади» і «Одісеї» - не розумний і не моральний. І геніального Л.Ейлера, і відомого українського бандуриста О.Вересая, і академіка Понтрягіна і мільйонів інших незрячих Є.Голибард не включає до розумних і моральних, а групує їх в один клас разом з юродивими. Це не тільки неправильно, а й образливо. Ще гіршим з погляду етики виглядить виділення такої великої кількості (81 %) людей, які стосовно розуму і моралі «нагадують драглисту масу». Надто специфічна шкала характеристик. Хто установив такі пропорції? Зрозуміло, що не всі люди розумні і морально зрілі. Таких неупереджені науковці нараховують приблизно третину. А Голибард нерозумними і незрілими морально вважає понад 80% своїх земляків.

Дехто може здивуватися. Що спільного мають нумерологія і основна тема книги [2] ? Спільні методи дослідження, одного рівня аргументація. Які ж практичні настанови такої нумерології? Їх сформульовано в тексті під заголовком «Сірома як сіра маса». Тут «науково обгрунтовано», чому так працюють українські ЗМІ. «Якщо серйозно писати про серйозні і відповідальні речі, то газети купуватимуть лише читачі з отих 3 % і газета (колектив) «вилетить у трубу»… А це означає, що газета, її зміст має бути розрахований на НН… Саме на них розрахована дивовижна за своєю глупотою телевізійна реклама» [2, с. 8]. Ось до чого в кінцевому результаті ведуть застосування нумерології. Орієнтуймось на НН - на нерозумних і аморальних!

Але, здається, не тільки про глупоту основної маси українців засвідчують сучасні телевізійні реклами і масове поширення нумерології. Однак це - інша тема. Не буду аналізувати подальшого змісту книги [2]. А вчителям математики ще раз раджу не звертати увагу на «методи дослідження», пропоновані нумерологією. Це - не наука.

НУЛЬ (0)

В нас офіційно 0 не вважається натуральним числом. У церковно-слов'янській нумерації не існує символа для позначення такого числа. Користуючись тією нумерацією, люди обходилися без нуля. Відповідно і стрічку часу розглядали без нульового року. Але число 0 особливо важливе. Воно розмежовує додатні і від'ємні числа, є початком координатної прямої, початком системи координат. Без нуля система координат не можлива. А без системи координат сучасна математика не можлива.

0 не вважають натуральним числом у Східній Європі, а на Заході вважають його числом натуральним. В Італії та інших країнах Заходу першу аксіому арифметики натуральних чисел (аксіому Пеано) формулюють так: «Існує натуральне число 0, яке не слідує ні за яким натуральним числом». Тільки в радянських підручниках замінили у ній число 0 на 1 -- відповідно до наших традицій. А ці традиції пов'язані з віруваннями. Країни Заходу 2000 рік вважають першим роком XXI століття, а ми -- останнім роком XX століття. Бо ми починаємо рахувати від 1, а вони -- від 0. Там ще з 1740 року дотримуються «правила Кассіні»: той рік, який ми називаємо першим роком до н.е., на Заході називають нульовим роком. На календарній осі, якої дотримуються православні, нульовий рік відсутній. Це часто призводить до непорозумінь, але змінити становище не так просто, як декому здається. У Франції 1970 р. було опубліковано урядову постанову, яка зобов'язувала усіх вважати число 0 натуральним. У нас такої постанови ще не було. Відповідь на запитання«чому 0 не є натуральним числом?» виходить далеко за рамки математики. Були спроби деяких білоруських математиків самовільно множину натуральних чисел доповнити нулем. Але така практика не прижилась. Бажаючи наблизитись до країн Заходу, нам справді пора дотримуватись їхньої нумерації. Але робити це слід організовано.

В той же час число 0 для математики особливе. Воно єдине з усіх чисел, що задовольняють умови а - 0 = а, а + 0 = а, а 0 = 0. Нуль - єдине з чисел, на якого не можна ділити. І рівняння ми найчастіше записуємо так, щоб його правою частиною було число 0.

Цікава історія походження назви числа 0. Ввели це число індійці і назвали словомсунья, яке означало порожній. Араби переклали його словом сифр. Л.Пізанський у 1228 р. перекладає його словом zephirum - зефір, а І.Неморарій у 1237 р. словом cifra. Перше з цих слів згодом у Італії деформувалося в зеро, а друге у Франції - в шифр і цифру. В деяких латинських перекладах арабських праць зустрічався термін nulla figura - ніякий знак. Згодом, починаючи з 1484 р. стали писати nullа. Звідси й пішла сучасна назва нуль. Але не відразу. В одному з найперших європейських підручників арифметики Сакробоско (псевдонім Holywood, помер у 1256 р.), за яким згодом навчалися і юнаки з України), про нуль писалось так: theta vel theca vel cirkulus vel cifra vel figura nihili, що означає: «тета, або тека, або кружок, або цифра, або знак нічого».

В «Арифметиці» Л.Магніцького нуль - це «цифра», «ничто» і навіть «низачто». Ейлер і Гаусс в кінці ХУІІІ ст. нуль називали цифрою. Тільки згодом словом «цифра» стали називати усі знаки, які використовували для написання натуральних чисел. Росіяни і теперкористуються двома словами: нуль і ноль. Гравці в доміно замість «нуль» говорять «пусто», в інших іграх - «зеро». Говорячи про інші натуральні числа, звичайно розрізняють числа і цифри: один і одиниця, два і двійка, …, дев'ять і дев'ятка. Чисел існує безліч, а цифр - 10 (у десятковій системі числення). Нуль такої пари не має. Тривалий час нулем називали тільки цифру. Тепер нуль - і число, і цифра.

Нумерологи раніше число 0 обминали, тепер зауважують: «Не треба ігнорувати число нуль. Воно представляє ще не сформовану енергію, але яка становить певний потенціал; це дещо водночас наповнене і порожнє». Мислячій людині важко уявити таке - водночас наповнене і порожнє.

III. Висновок

Отже, ми визначили, що справжні науки про числа - арифметика і теорія чисел. Оскільки останніми роками українців намагаються прилучити до нумерології, астрологій та інших ненаукових «теорій», бажано було б відповідно доповнити курси теорії чисел чи теоретичної арифметики. Щоб майбутні учителі математики зрозуміли безглуздість нумерології і астрології. Бажано також ознайомлювати їх з цікавими і важливими відомостями про числа, яких звичайно не розглядають ні в теоретичній арифметиці, ні в теорії чисел. Маю на увазі, наприклад, різні цікаві послідовності натуральних чисел (числа трикутні, квадратні, числа Фібоначчі, Мерсенна, Ферма, Піфагора тощо). Бажано майбутніх учителів ознайомити з кількома нумераціями натуральних чисел, - зокрема зображення їх в азбуці Морзе, шрифтом Брайля. Корисно дати і деякі історичні та інші відомості про окремі числа, які звичайно можуть пригодитися їм у їхній роботі. Маємо на увазі насамперед числа першого десятка і які нумерологи відносять до «щасливих» чи «нещасливих».

Використані джерела

1. Александров А. Ф. Даты и судьбы. Большая книга нумерологии. - М.: РИПОЛ Классик, 2007.

2. Голибард Є. Кучмізм і кучмономіка, ч. 1. - К.: Пульсари, 2005.

3. Лагерквист К., Ленард Л. Ннумерология, пер. с агл. - М.: Астрель, 2007.

4. Рассел Б. Історія західної філософії. - К.: «Основи», 1995.

5. Усе закодовано в цифрах. - Газета «Прес-Центр», 18.04.2007.

Размещено на Allbest.ru