Решение задач на формулу Бернулли
Бросание монеты как повторные независимые испытания с постоянной вероятностью появления события, оценка возможности выпадения герба или решки. Анализ вероятности нормальной работы автобазы в ближайший день, а также выхода каждой автомашины на линию.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.12.2013 |
| Размер файла | 34,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Монету бросают 8 раз. Вероятность того, что герб выпадет 5 раз составляет…
Бросание монеты - это повторные независимые испытания с постоянной вероятностью появления события А. Вероятность выпадения герба = р, а вероятность выпадения решка = q. Так как эти два события А и В - независимые, то вероятность одного благоприятствующего исхода будет равна pk *qn-k.
Благоприятствующих исходов будет Сn k = С8 5
n - число всех испытаний
k - число благоприятствующих исходов
р = Р (А герб), p5 - пять раз выпадет герб
q = Р (В решка), q3 - три раза выпадет решка
Подставим в формулу Бернулли:
P8 (5) = С8 5 * p5 * q3 =
Ответ: вероятность, что герб выпадет 5 раз из 8 бросаний равна 0,21875.
2. В ящике 20 белых и 10 черных шаров. Вынимают подряд 4 шара, причем каждый раз вынутый шар возвращают в ящик перед извлечением следующего и шары перемешивают. Вероятность того, что из 4-х вынутых шаров окажутся 2 белых составляет…
Так как вынутые шары возвращают обратно в ящик, то вероятность извлечения белого шара каждый раз одинаковая и вероятность извлечения черного шара тоже всегда одинаковая
Благоприятствующих исходов будет из четырех раз два: Сn k = С4 2
р = Р (А белый шар) = 2/3, p2 - два раза из четырех выпадет белый шар
q = Р (В черный шар)= 1/3, q2 - два раза из четырех выпадет черный шар
По формуле Бернулли:
Ответ: вероятность, что из четырех вынутых шаров будет в двух случаях белый шар равна 0,29629.
3. Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не меньше 9-ти автомобилей, а их на автобазе 10 шт. Вероятность выхода каждой автомашины на линию равна 0,9. Вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день равна…
монета вероятность решка автобаза
По условию задачи машин может быть 9 или 10.
Вероятность успешной работы, что из всех 10 машин выйдет 9 (как минимально допустимое число) или 10 (т.е. все машины выйдут в рейс) равна сумме двух вероятностей.
р = Р (А минимум 9 машин) = 9/10, p9 - девять машин из десяти выйдет в рейс
q = Р (В 1 машина)= 1/10, q1 - одна машина из десяти не выйдет в рейс
q0 - не будет машины, не вышедшей в рейс (все вышли)
P10 (9,10)= Р10 (9) +Р10 (10) = С10 9 * р9 * q1 + С10 10 * р10 * q0 =
=
=
Ответ: вероятность, что база работает нормально равна 0,73609.
4. По цели стреляют 5 раз. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. Для поражения цели достаточно не менее трех попаданий. Вероятность поражения цели составляет…
Число попыток n=5
Вероятность попадания р=0,2
Вероятность промаха q= 1 - p = 1-0,2 = 0,8
Цель будет поражена, если в нее попадут 3,4 или 5 раз из пяти выстрелов. Вероятность поражения цели состоит из сумм вероятностей попадания при 3, 4 или 5 выстрелах.
Рцели = Р5 (3) + Р5 (4) + Р5 (5)
По отдельности:
Р5 (3) = С5 3 * p3 * q2 (из 5 выстрелов попадают 3 раза и 2 промаха)
Р5 (4) = С5 4 * p4 * q1 (из 5 выстрелов попадают 4 раза и 1 промах)
Р5 (5) = С5 5 * p5 * q0 (из 5 выстрелов попадают 5 раз, промахов нет)
Р5 (3) = С5 3 * p3 * q2 =
Р5 (4) = С5 4 * p4 * q1 =
Р5 (4) = С5 5 * p5 * q0 =
Рцели = Р5 (3) + Р5 (4) + Р5 (5) = 0,0512 + 0,0064 + 0,00032 = 0,05792
монета вероятность решка бернулли
Ответ: вероятность поражения цели равна 0,05792.
5. Играют два шахматиста одинаковой спортивной квалификации, т.е. вероятность выиграть или проиграть одинакова. Для каждого из них вероятнее выиграть 2 партии из 4-х или 3 партии из 6-ти (без ничьих)…
Выигрыш любого шахматиста р, проигрыш - q. Вероятность выигрыша и проигрыша по условию задачи равны, значит задачи p = q = ? = 0,5.
Безразлично, в какой последовательности будут выиграны партии.
Считаем вероятность выигрыша двух партий из четырех (2 из 4):
Считаем вероятность выигрыша трех партий из шести (3 из 6):
вероятность выигрыша двух партий из четырех больше.
Ответ: две партии из четырех выиграть вероятнее, чем три из шести.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Правила применения уравнения Бернулли для определения возможности наступления события. Использование формул Муавра-Лапласа и Пуассона при неограниченном возрастании числа испытаний. Примеры решения задач с помощью теоремы Бернулли о частоте вероятности.
курсовая работа [265,6 K], добавлен 21.01.2011Вероятность события. Теоремы сложения и умножения событий. Теорема полной вероятности события. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли, формула Пуассона, формула Муавра-Лапласа. Закон распределения вероятностей случайных дискретных величин.
контрольная работа [55,2 K], добавлен 19.12.2013Закон распределения случайной величины дискретного типа (принимающей отдельные числовые значения). Предельные теоремы схемы Бернулли. Вычисление вероятности появления события по локальной теореме Муавра-Лапласа. Интегральная формула данной теоремы.
презентация [611,2 K], добавлен 17.08.2015Способы определения вероятности происхождения события с помощью формулы Бейеса на примере задач о вынимании шарика определенного цвета из урны, попадании стрелком в мишень, о выпадении герба монеты, передачи сообщения по средствам связи без помех.
контрольная работа [105,5 K], добавлен 01.12.2010Порядок определения степени вероятности нахождения значения из десяти возможных. Методика вычисления стандартных деталей среди проверенных с вероятностью 0.95. Оценка вероятности подъема в цене акций предприятия, а также получения прибыли на бирже.
контрольная работа [42,2 K], добавлен 16.10.2011Нахождение вероятности события, используя формулу Бернулли. Составление закона распределения случайной величины и уравнения регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии, сравнение эмпирических и теоретических частот, используя критерий Пирсона.
контрольная работа [167,7 K], добавлен 29.04.2012Определение вероятности выпадения не менее 4-х очков на игральной кости при кидании ее один раз. Определение вероятности изготовления детали (если наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества) первым заводом из используя формулу Байеса.
контрольная работа [11,3 K], добавлен 29.05.2012Определение и оценка вероятности наступления заданного события. Методика решения задачи, с использованием теоремы сложения и умножения, формулы полной вероятности или Байеса. Применение схемы Бернулли при решении задач. Расчет квадратического отклонения.
практическая работа [55,0 K], добавлен 23.08.2015Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Достоверное событие — это событие, наступающее при данных условиях со стопроцентной вероятностью. Классическая вероятностная схема. Вероятность наступления достоверного события. Рассмотрение простейшей вероятностной модели - бросание игрального кубика.
реферат [38,4 K], добавлен 02.12.2009Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы. Примеры решения задач с игральными костями, выигрыша в лотерею, вероятности брака и др. Биноминальный закон распределения: решение математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [74,4 K], добавлен 31.05.2010Случайные события, их классификация. Свойство статистической устойчивости относительной частоты события. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Аксиоматическое и геометрическое определение вероятности. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
реферат [1,4 M], добавлен 18.02.2014Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.
задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.
контрольная работа [309,4 K], добавлен 18.09.2010Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
контрольная работа [29,7 K], добавлен 24.09.2008Порядок составления гипотез и решения задач на вероятность определенных событий. Вычисление вероятности выпадения различных цифр при броске костей. Оценка вероятности правильной работы автомата. Нахождение функции распределения числа попаданий в цель.
контрольная работа [56,6 K], добавлен 27.05.2013Определение вероятности наступления события по формуле Бернулли. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы для случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции, получение уравнения регрессии. Пример решения задачи симплекс-методом.
контрольная работа [547,6 K], добавлен 02.02.2012Практическое применение теории вероятностей. Методы решения задач, в которых один и тот же опыт повторяется неоднократно. Формула Бернулли для описания вероятности наступления события. Биномиальное распределение и формулировка теоремы о повторении опытов.
презентация [47,1 K], добавлен 01.11.2013Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умножение вероятности. Схема повторных независимых испытаний (система Бернулли). Формула полной вероятности.
реферат [175,1 K], добавлен 22.12.2013Определение вероятности появления поломок. Расчет вероятности успеха, согласно последовательности испытаний по схеме Бернулли. Нахождение вероятности определенных событий по формуле гипергеометрической вероятности. Расчет дискретной случайной величины.
контрольная работа [69,3 K], добавлен 17.09.2013
