Влияние кратности загружения
Кривая распределения плотности вероятности для n-кратной нагрузки. Среднее значение нагрузки при n-кратном загружении. Нахождение центра, моды и медианы для каждой асимметричной кривой распределения. Формулы для определения коэффициента перегрузки.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.12.2013 |
| Размер файла | 232,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Влияние кратности загружения
Как известно, при n-кратно действующей нагрузке вероятность превышения величины q хотя бы один раз будет 1-pn(q), где p(q) - вероятность, что нагрузка будет меньше q при однократном загружении.
Кривая распределения плотности вероятности для n-кратной нагрузки будет: P(qn)= Pn(q)=nPn-1(q)p(q), где p(q)-плотность вероятности при однократном загружении; P(q)- интегральная кривая при однократном загружении; Pn(q)n - интегральная кривая при n-кратном загружении; P- плотность вероятности при n-кратном загружении
Среднее значение нагрузки при n-кратном загружении будет:
m(qn)=
Во всякой асимметричной кривой распределения, как известно, мы размечаем три точки (Рис)
M(q) - центр кривой распределения;
M(q) - мода кривой, эта точка соответствует наибольшей частоте;
(q) - медиана - точка с обеспеченностью 50%.
P= 0,5;
Примем, что кривая распределения нагрузки при n- кратном загружении асимметрична, но медиана ее совпадает с центром:
(q)=m(qn);
тогда получаем: P= 0,5, но P = Pn[m,
следовательно Pn[m= 0,5 или P[m = . (1)
Пользуясь полученной формулой можно определить центр кривой распределения при n-кратном загружении. Имея первоначальную кривую распределения и интегральную кривую вероятности, легко найдем значение нагрузки, для которого интегральная кривая примет значение . Это и будет центр кривой распределения при n-кратном загружении. Эта формула предназначена для любых кривых распределения.
Для гауссовых кривых медиана совпадает с центром и эта формула дает точное решение. Подсчитаем по ней центр для гауссовых кривых и сравним с приближенными решениями. Пусть m(q) = 0 и
По таблицам функции Гаусса при n = 2P[m = = 0,707 ;
m
при n = 3P[m = 0,7937;
m
при n = 10P[m = 0,933;
m
при n = 100P[m = 0,9931;
m
при n = 1000P[m = 0,9993;
m
Таким образом по формуле (1) легко определим центр кривой распределения при n-кратном загружении. Для того, чтобы определить изменчивость и асимметрию кривой распределения при n-кратном загружении, поступим следующим образом. Заметим, что второй и третий начальные моменты некоторой величины есть математическое ожидание или центр соответсвенно квадрата и куба этой величины:
Отсюда следует, что:
И для определения нужно найти и . Для этого при помощи формул, в которых M(Y), (Y), S(Y) соответственно среднее значение, изменчивость и асимметрия кривой распределения p(Y).
Y=Xб - параметры кривой распределения p(X), т.е.
Y = (X1, X2, . . . Xn) тогда
M(Y)=[1+(2(X)+( ((X) 3(X)]
S(Y)=
По параметрам кривой распределения q при однократном загружении определяем m(q2) b m(q3), а затем, пользуясь формулой (1) получаем значения m( и m( Определив величины и , легко определяем по формулам теории моментов центральные моменты, изменчивость и асимметрию кривой распределения при n-кратном загружении. Коэффициент перегрузки определяют из условия, что кроме цента, ещё необходимо знать абсциссу точки с определенной условной обеспеченностью, при которой мы желаем определить коэффициент перегрузки, например, значение интегральной кривой соответственно P=1- = 0,999.
Отношение этой абсциссы к новому центру и будет коэффициентом перегрузки при n-кратном загружении. Эту абсциссу найдем из условия:
кривая распределение нагрузка загружение
P(qn)= Pn(q)= 1- или P(q)=(1-1/n
где P(q)- первоначальная интегральная кривая при однократном загружении.
Чтобы перейти к вопросу влияния непрерывно действующей нагрузки, рассмотрим, как перейти от кривой распределения при n-кратном загружении к кривой распределения при m-кратном загружении. Оказывается, что при этом нет необходимости знать кривую распределения при однократно загружении.
Действительно,
P(qm) = Pm(q);
P(qn) = Pn(q).
Отсюда очевидно, что P(qm) = [P(qn)]m/n
Получаем формулу для определения кривой распределения при делении коэффициента перегрузки при n-кратном загружении. Параметры этой кривой зависят лишь от отношения кратности загружения m/n.
Показатели пластичности материала с повышением скорости деформации или же не изменяются или же повышаются. Если на показатели пластичности скорость деформации влияет, то это влияние описывается уравнениями вида:
= или , где
- показатели прочностных свойств материала при скоростях деформации соответственно;
- постоянные для данного материала коэффициенты.
Связь данного явления с "инерцией" межатомной связи материала, т.е. с самой физической природой прочности твердых тел. Увеличение сопротивления деформированию при повышении скорости деформации обьясняется более равномерным распределением напряжений по поперечному сечению образца.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Нормальное распределение на прямой, нормальная кривая. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой. Вероятность отклонения в заданный интервал нормальной случайной величины. Вычисление вероятности заданного отклонения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 06.12.2012Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [59,7 K], добавлен 26.07.2010Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Оценивание параметров закона распределения случайной величины. Точечная и интервальная оценки параметров распределения. Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения, нахождение параметров системы. График оценки плотности вероятности.
курсовая работа [570,4 K], добавлен 28.09.2014Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Непрерывная случайная величина и функция распределения. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. Кривая распределения для непрерывной случайной величины. Понятие однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [165,5 K], добавлен 03.01.2012Вероятность совместного выполнения двух неравенств в системе двух случайных величин. Свойства функции распределения. Определение плотности вероятности системы через производную от соответствующей функции распределения. Условия закона распределения.
презентация [57,9 K], добавлен 01.11.2013Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Графическое изображение теоретической и эмпирической функций плотности распределения; критерии их согласования. Определение доверительных интервалов для математического ожидания. Расчет диапазона рассеивания значений при заданной вероятности риска.
контрольная работа [519,8 K], добавлен 11.06.2011Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.
контрольная работа [87,2 K], добавлен 29.01.2014Изучение сути и выдвижение предположения о законе распределения вероятности экспериментальных данных. Понятие и оценка асимметрии. Принятие решения о виде закона распределения вероятности результата. Переход от случайного значения к неслучайной величине.
курсовая работа [126,0 K], добавлен 27.04.2013Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.
контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012Пространства элементарных событий. Совместные и несовместные события. Функция распределения системы случайных величин. Функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин. Условные плотности распределения.
задача [45,4 K], добавлен 15.06.2012Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.
контрольная работа [89,7 K], добавлен 07.09.2010Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
задача [37,9 K], добавлен 19.03.2011Среднее арифметическое (математическое ожидание). Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Третий центральный момент и коэффициент асимметрии. Законы распределения. Построение гистограммы. Критерий Пирсона. Доверительный интервал.
курсовая работа [327,1 K], добавлен 29.03.2013Уравнения с разделяющими переменными. Частное решение линейного дифференциального уравнения. Оценка вероятностей с помощью неравенства Чебышева. Нахождение плотности нормального распределения. Построение гистограммы и выборочной функции распределения.
контрольная работа [387,4 K], добавлен 09.12.2011Бесконечное число возможных значений непрерывных случайных величин. Рассмотрение непрерывной случайной величины Х с функцией распределения F(x). Кривая, изображающая плотность вероятности. Определение вероятности попадания на участок a до b через f(x).
презентация [64,0 K], добавлен 01.11.2013
