Определение полностью сгруппированных исходных данных
Графический анализ данных. Аналитический анализ закона распределения. Вероятность попадания случайной величины в интервал. Расхождения между теоретическими и экспериментальными данными. Принадлежность исходных данных к нормальному закону распределения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.12.2013 |
| Размер файла | 85,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исходные данные
|
№ п/п |
Наработка (м-час) |
Вариационный ряд |
№ п/п |
Наработка (м-час) |
Вариационный ряд |
|
|
1 |
1, 675 |
0, 0374 |
49 |
0, 0595 |
2, 3107 |
|
|
2 |
1, 4894 |
0, 0409 |
50 |
1, 9267 |
2, 3132 |
|
|
3 |
2, 5413 |
0, 054 |
51 |
0, 3675 |
2, 3144 |
|
|
4 |
0, 0743 |
0, 0571 |
52 |
4, 4268 |
2, 3185 |
|
|
5 |
0, 323 |
0, 0595 |
53 |
2, 3107 |
2, 3715 |
|
|
6 |
0, 492 |
0, 0647 |
54 |
0, 4176 |
2, 5413 |
|
|
7 |
5, 1373 |
0, 0743 |
55 |
1, 6742 |
2, 5902 |
|
|
8 |
1, 311 |
0, 0771 |
56 |
0, 1628 |
2, 649 |
|
|
9 |
0, 5155 |
0, 1183 |
57 |
2, 3185 |
3, 2731 |
|
|
10 |
0, 1183 |
0, 1628 |
58 |
0, 6516 |
3, 4223 |
|
|
11 |
0, 4466 |
0, 166 |
59 |
1, 5072 |
3, 6988 |
|
|
12 |
2, 0763 |
0, 3025 |
60 |
0, 6157 |
3, 7507 |
|
|
13 |
0, 054 |
0, 323 |
61 |
0, 691 |
4, 4268 |
|
|
14 |
0, 3025 |
0, 3675 |
62 |
0, 6234 |
4, 4974 |
|
|
15 |
4, 4974 |
0, 409 |
63 |
3, 6988 |
5, 1373 |
|
|
16 |
2, 2884 |
0, 4151 |
64 |
0, 166 |
6. 2514 |
|
|
17 |
1, 4141 |
0, 4176 |
||||
|
18 |
0, 0571 |
0, 4315 |
||||
|
19 |
1, 8847 |
0, 4466 |
||||
|
20 |
6, 2514 |
0, 492 |
||||
|
21 |
1, 4794 |
0, 5155 |
||||
|
22 |
1, 8778 |
0, 5457 |
||||
|
23 |
0, 0771 |
0, 6157 |
||||
|
24 |
2, 3144 |
0, 6234 |
||||
|
25 |
0, 0647 |
0, 6516 |
||||
|
26 |
3, 2731 |
0, 691 |
||||
|
27 |
2, 3132 |
0, 7646 |
||||
|
28 |
3, 7507 |
0, 794 |
||||
|
29 |
2, 649 |
1, 1903 |
||||
|
30 |
0, 409 |
1, 235 |
||||
|
31 |
1, 5843 |
1, 311 |
||||
|
32 |
1, 1903 |
1, 3293 |
||||
|
33 |
1, 3293 |
1. 4141 |
||||
|
34 |
0, 794 |
1, 4794 |
||||
|
35 |
0, 0374 |
1, 4894 |
||||
|
36 |
2, 1695 |
1, 5072 |
||||
|
37 |
2, 3715 |
1, 5843 |
||||
|
38 |
0, 5457 |
1, 6742 |
||||
|
39 |
3, 4223 |
1, 675 |
||||
|
40 |
0, 7646 |
1, 8778 |
||||
|
41 |
1, 9577 |
1, 8847 |
||||
|
42 |
0, 0409 |
1, 9267 |
||||
|
43 |
1, 9491 |
1, 9491 |
||||
|
44 |
2, 5902 |
1, 9577 |
||||
|
45 |
0, 4315 |
1, 9838 |
||||
|
46 |
1, 235 |
2, 0763 |
||||
|
47 |
0, 4151 |
2, 1695 |
||||
|
48 |
1, 9838 |
2, 2884 |
Определение полностью сгруппированных исходных данных
Определение числа классов.
r = 1, 15[0, 42 (N-1) 2]0, 27
r ? 9
N - число исходных значений (N=64)
Ширина класса.
Дr = (tmax-tmin) /r
Дr = 0, 690
Дr - целое число (число классов),
tmax - последнее число в вариационном ряду,
tmin - первое число в вариационном ряду.
|
r, номер класса |
Ширина класса |
Середина класса, tср |
Частота, mi |
Частность, Pi = mi/N |
Суммарная Частота, |
Суммарная частность, Fi = /N |
|
|
1 |
0, 0374-0, 7274 |
0, 3824 |
26 |
0, 41 |
26 |
0, 41 |
|
|
2 |
0, 7274-1, 4174 |
1, 0724 |
7 |
0, 11 |
33 |
0, 52 |
|
|
3 |
1, 4174-2, 1074 |
1, 7624 |
13 |
0, 2 |
46 |
0, 72 |
|
|
4 |
2, 1074-2, 7974 |
2, 4524 |
10 |
0, 16 |
56 |
0, 88 |
|
|
5 |
2, 7974-3, 4874 |
3, 1424 |
2 |
0, 03 |
58 |
0, 91 |
|
|
6 |
3, 4874-4, 1774 |
3, 8324 |
2 |
0, 03 |
60 |
0, 94 |
|
|
7 |
4, 1774-4, 8674 |
4, 5224 |
2 |
0, 03 |
62 |
0, 97 |
|
|
8 |
4, 8674-5, 5574 |
5, 2124 |
1 |
0, 02 |
63 |
0, 98 |
|
|
9 |
5, 5574-6, 2474 |
5, 9024 |
0 |
0 |
63 |
0, 98 |
|
|
10 |
6, 2474-6, 9374 |
6, 5924 |
1 |
0, 02 |
64 |
1 |
Формирование частотной таблицы
Частота - это число исходных значений попадающих в класс.
Вывод:
Количество классов составляет 10.
Наибольшая частота и центр распределения располагаются в первом классе, и составляет 26.
Асимметрия положительная.
Графический анализ данных
Вывод
Полигон и гистограмма являются плотностью распределения вероятностей.
Кумулянта является функцией распределения вероятностей.
Аналитический анализ закона распределения
1) Оценка принадлежности исходных данных экспоненциальному закону распределения.
|
r |
tср |
mi |
tср*mi |
л* tсрi |
e-л*t |
fЭ (t) |
fi (t) |
FЭ (t) |
Fi (t) |
|
|
1 |
0, 3824 |
26 |
9, 94 |
0, 22 |
0, 80 |
0, 59 |
0, 46 |
26 |
0, 2 |
|
|
2 |
1, 0724 |
7 |
7, 51 |
0, 62 |
0, 54 |
0, 16 |
0, 31 |
33 |
0, 46 |
|
|
3 |
1, 7624 |
13 |
29, 91 |
1, 02 |
0, 36 |
0, 29 |
0, 21 |
46 |
0, 64 |
|
|
4 |
2, 4524 |
10 |
24, 52 |
1, 42 |
0, 24 |
0, 23 |
0, 14 |
56 |
0, 76 |
|
|
5 |
3, 1424 |
2 |
10, 28 |
2, 98 |
0, 05 |
0, 06 |
0, 03 |
58 |
0, 95 |
|
|
6 |
3, 8324 |
2 |
7, 66 |
2, 22 |
0, 11 |
0, 05 |
0, 06 |
60 |
0, 89 |
|
|
7 |
4, 5224 |
2 |
9, 04 |
2, 62 |
0, 07 |
0, 05 |
0, 04 |
62 |
0, 93 |
|
|
8 |
5, 2124 |
1 |
5, 21 |
3, 02 |
0, 05 |
0, 02 |
0, 03 |
63 |
0, 95 |
|
|
9 |
5, 9024 |
0 |
0 |
3, 42 |
0, 03 |
0 |
0, 02 |
63 |
0, 97 |
|
|
10 |
6, 5924 |
1 |
6, 59 |
3, 82 |
0, 02 |
0, 02 |
0, 01 |
64 |
0, 98 |
Методика
1) Выборочное среднее арифметическое:
= У (tсрi*mi) /N = 1, 73
2) Единичный показатель экспоненциального закона распределения:
л = 1/ = 0, 58
3) Экспериментальная плотность распределения вероятности:
fЭ (t) = mi/Дr*N
4) Теоретическая плотность распределения вероятностей:
fi (t) = л* e^-л* tсрi
5) Теоретическая функция распределения вероятностей:
Fi (t) = 1- e^-л* tсрi
6) Экспериментальная функция плотности распределения вероятностей:
FЭ (t) = mi/N
Проверка адекватности принятой гипотезы экспоненциального закона распределения по критерию значимости.
чp^2 (Критерий Пирсона)
|
r |
tср |
mi |
fi (t) |
Pi |
N* Pi |
mi-N* Pi |
(mi-N* Pi) ^2 |
чi^2 |
|
|
1 |
0, 3824 |
26 |
0, 46 |
0, 32 |
20, 48 |
5, 52 |
30, 47 |
1, 49 |
|
|
2 |
1, 0724 |
7 |
0, 31 |
0, 21 |
13, 44 |
-6, 44 |
41, 47 |
3, 09 |
|
|
3 |
1, 7624 |
13 |
0, 21 |
0. 14 |
8, 96 |
4, 04 |
16, 32 |
1, 82 |
|
|
4 |
2, 4524 |
10 |
0, 14 |
, 09 |
5, 76 |
4, 24 |
17, 98 |
3, 12 |
|
|
5 |
3, 1424 |
2 |
0, 03 |
0, 02 |
1, 28 |
0, 72 |
0, 52 |
0, 41 |
|
|
6 |
3, 8324 |
2 |
0, 06 |
0, 04 |
2, 56 |
-0, 56 |
0. 31 |
0, 12 |
|
|
7 |
4, 5224 |
2 |
0, 04 |
0, 03 |
1, 92 |
0, 08 |
0, 01 |
0, 01 |
|
|
8 |
5, 2124 |
1 |
0, 03 |
0, 02 |
1, 28 |
-0, 28 |
0, 08 |
0, 06 |
|
|
9 |
5, 9024 |
0 |
0, 02 |
0, 01 |
0, 64 |
-0, 64 |
0, 41 |
0, 64 |
|
|
10 |
6, 5924 |
1 |
0, 01 |
0, 01 |
0, 64 |
0, 36 |
0, 13 |
0, 20 |
Методика расчета
Вероятность попадания случайной величины в интервал.
Pi = fi (t) * Дr
Число степеней свободы
х = r-l-1= 8
Критерий значимости Пирсона.
чi^2 = (mi-N* Pi) ^2/N* Pi
чi^2? чб^2 б = 0, 05
10, 96 <15, 5
Так как , то массив исходных данных подчиняется ЭЗР.
Выводы
Экспериментальные данные описывают ЭЗР, т. к. с уровнем значимости 0, 05 (5%).
Параметр распределения постоянен (л=0, 69).
Расхождения между теоретическими и экспериментальными данными связаны с:
-ошибкой при определении исходных данных;
-наличием систематических и случайных воздействий на исходные данные;
-ошибкой вычислений;
Ошибкой методики (например округление чисел).
Графический анализ данных
Оценка принадлежности исходных данных к нормальному закону распределения
Выборочное среднее арифметическое
=1, 73
Среднее квадратичное отклонение
у = = 1, 5
Центрированное нормальное отклонение середины интервала
|
r |
Tср |
mi |
Y |
||||||||||
|
1 |
0, 3824 |
26 |
-1, 35 |
1, 82 |
47, 32 |
-0, 9 |
0, 59 |
0, 1774 |
26 |
0, 18406 |
0, 81594 |
0, 217 |
|
|
2 |
1, 0724 |
7 |
-0, 66 |
0, 44 |
3, 08 |
-0, 44 |
0, 16 |
0, 2414 |
33 |
0, 32997 |
0, 67003 |
0, 360 |
|
|
3 |
1, 7624 |
13 |
0, 03 |
0, 001 |
0, 013 |
0, 02 |
0, 29 |
0, 2659 |
46 |
0, 51596 |
0, 48404 |
0, 550 |
|
|
4 |
2, 4524 |
10 |
0, 72 |
0, 52 |
5, 2 |
0, 48 |
0, 23 |
0, 2370 |
56 |
0, 86877 |
0, 13123 |
1, 80 |
|
|
5 |
5, 1424 |
2 |
3, 41 |
11, 63 |
23, 26 |
2, 27 |
0, 06 |
0, 2023 |
58 |
1, 47679 |
-0, 47679 |
-0, 42 |
|
|
6 |
3, 8324 |
2 |
2, 1 |
4, 41 |
8, 82 |
1, 4 |
0, 05 |
0, 0998 |
60 |
1, 33849 |
-0, 33849 |
-0, 29 |
|
|
7 |
4, 5224 |
2 |
2, 79 |
7, 78 |
15, 56 |
1, 86 |
0, 05 |
0, 0472 |
62 |
1, 43711 |
-0, 43711 |
-0, 11 |
|
|
8 |
5, 2124 |
1 |
3, 48 |
12, 11 |
12, 11 |
2, 32 |
0, 02 |
0, 6667 |
63 |
1, 47966 |
-0, 47966 |
-1, 39 |
|
|
9 |
5, 9024 |
0 |
4, 17 |
17, 39 |
0 |
2, 78 |
0 |
0, 0056 |
63 |
1, 49456 |
-0, 49456 |
-0, 01 |
|
|
10 |
6, 5924 |
1 |
4, 86 |
23, 61 |
23, 61 |
3, 24 |
0, 02 |
0, 0014 |
64 |
1, 49880 |
-0, 49880 |
-0, 002 |
Графический анализ данных
Проверка принадлежности исходных данных к нормальному закону распределения по коэффициентам асимметрии и эксцессам
|
r |
mi |
tср |
||||||
|
1 |
26 |
0, 3824 |
-1, 35 |
-2, 46 |
-63, 96 |
3, 32 |
86, 36 |
|
|
2 |
7 |
1, 0724 |
-0, 66 |
-0, 29 |
-2, 03 |
0, 19 |
1, 33 |
|
|
3 |
13 |
1, 7624 |
0, 03 |
0, 000027 |
0, 00035 |
0, 00000081 |
0, 00001 |
|
|
4 |
10 |
2, 4524 |
0, 72 |
0, 37 |
3, 7 |
0, 27 |
2, 7 |
|
|
5 |
2 |
3, 1424 |
3, 41 |
39, 65 |
79, 3 |
135, 21 |
270, 43 |
|
|
6 |
2 |
3, 8324 |
2, 1 |
9, 26 |
18, 52 |
19, 44 |
38, 89 |
|
|
7 |
2 |
4, 5224 |
2, 79 |
21, 72 |
43, 44 |
60, 59 |
121, 18 |
|
|
8 |
1 |
5, 2124 |
3, 48 |
42, 14 |
42, 14 |
146, 66 |
146, 66 |
|
|
9 |
0 |
5, 9024 |
4, 17 |
72, 51 |
0 |
302, 37 |
0 |
|
|
10 |
1 |
6, 5924 |
4, 86 |
114, 79 |
114, 79 |
557, 89 |
557, 89 |
Методика расчета
величина интервал анализ закон распределение
Коэффициент асимметрии
=1, 09
Коэффициент эксцесса
=3, 78
Условие значимости
-3? A ?3
-3? E ?3
Вывод: в ходе проверки исходных данных я выяснила, что исходные данные не принадлежат нормальному закону распределения, так как выполняется всего одно из условий значимости.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Плотность распределения непрерывной случайной величины. Характеристика особенностей равномерного и нормального распределения. Вероятность попадания случайной величины в интервал. Свойства функции распределения. Общее понятие о регрессионном анализе.
контрольная работа [318,9 K], добавлен 26.04.2013Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013История открытия нормального закона, его применение в науке и технике. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения. Геометрическая интерпретация вероятного отклонения.
контрольная работа [506,3 K], добавлен 21.04.2019Определение, доказательство свойств и построение графика функции распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Понятие о теореме Ляпунова. Плотность распределения "хи квадрат", Стьюдента, F Фишера—Снедекора.
курсовая работа [994,4 K], добавлен 02.10.2011Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.
контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012Задачи математической статистики. Распределение случайной величины на основе опытных данных. Эмпирическая функция распределения. Статистические оценки параметров распределения. Нормальный закон распределения случайной величины, проверка гипотезы.
курсовая работа [57,0 K], добавлен 13.10.2009Понятия теории вероятностей и математической статистики, применение их на практике. Определение случайной величины. Виды и примеры случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Законы распределения непрерывной случайной величины.
реферат [174,7 K], добавлен 25.10.2015Теорема Бернулли на примере моделирования электросхемы. Моделирование случайной величины, имеющей закон распределения модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону. Проверка критерием Х2: имеет ли данный массив закон распределения.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 31.05.2010Проведение проверки гипотезы о нормальности закона распределения вероятности результатов измерения случайной величины по критерию согласия Пирсона. Определение ошибок в массивах данных: расчет периферийных значений, проверка серии на равнорассеянность.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 28.11.2011Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения, проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы. Математическое моделирование в среде Turbo Pascal. Теоретический расчёт вероятности работы цепи.
контрольная работа [109,2 K], добавлен 31.05.2010Генеральная совокупность подлежащих изучению объектов или возможных результатов наблюдений, производимых в одинаковых условиях над одним объектом. Описание наблюдаемых значений случайной величины Х. Характеристика статистической функции распределения.
курсовая работа [216,5 K], добавлен 03.05.2011Проверка гипотезы о законе распределения. Определение значения вероятности по классам распределения случайных величин нефтеносных залежей. Расчет распределения эффективных мощностей месторождения, которое подчиняется нормальному закону распределения.
презентация [187,0 K], добавлен 15.04.2019Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Особенности функции распределения как самой универсальной характеристики случайной величины. Описание ее свойств, их представление с помощью геометрической интерпретации. Закономерности вычисления вероятности распределения дискретной случайной величины.
презентация [69,1 K], добавлен 01.11.2013Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Дискретные системы двух случайных величин. Композиция законов распределения, входящих в систему. Определение вероятности попадания случайной величины в интервал; числовые характеристики функции; математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
контрольная работа [705,1 K], добавлен 22.11.2013Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующие вероятности. Исследование статистических характеристик случайной величины на основе выбора объема. Теоретическая и эмпирическая плотность распределения.
курсовая работа [594,4 K], добавлен 02.01.2012Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Условия неограниченного приближения закона распределения суммы n независимых величин к нормальному закону распределения. Сущность центральной предельной теоремы. Определение с помощью теоремы Муавра-Лапласа вероятности наступления события в серии опытов.
презентация [91,7 K], добавлен 01.11.2013Оценивание параметров закона распределения случайной величины. Точечная и интервальная оценки параметров распределения. Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения, нахождение параметров системы. График оценки плотности вероятности.
курсовая работа [570,4 K], добавлен 28.09.2014
