Уведення параметра замість постійного коефіцієнта
Сутність методу уведення параметра як одного з найважливіших методів рішення рівнянь третього і четвертого ступеня. Характеристика методу Феррари для рішення рівнянь четвертого ступеня. Порядок знаходження дискримінанту, основні способи, їх застосування.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лекция |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 26.01.2014 |
| Размер файла | 53,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Уведення параметра замість постійного коефіцієнта
Метод уведення параметра -- один з найважливіших методів рішення рівнянь третього і четвертого ступеня. Параметр уводять як допоміжне невідоме, щодо якого вирішують рівняння. Знайдені значення параметра використовують для відшукання невідомого.
Приклад. Вирішимо рівняння: .
Уведемо параметр і приходимо до рівняння
Це рівняння квадратне відносно
.
Знаходимо значення параметра
.
Думаючи , знаходимо два рівняння
.
2. Метод Феррари для рішення рівнянь четвертого ступеня
Метод Феррари зводить рішення рівняння четвертого ступеня до рішення кубічного рівняння для введеного параметра. Після перебування параметра знаходять невідоме.
Приклад. Вирішимо рівняння
Виділимо повний квадрат на основі членів з
.
Уводимо параметр , виділяючи повний квадрат
Виберемо параметр так, щоб права частина була повним квадратом. Для цей дискримінант квадратного тричлена повинний дорівнювати нулю
.
Для параметра одержали кубічне рівняння
.
Підбираємо корінь і одержимо рівняння для
або
.
Розкладемо вираження як різниця квадратів
.
Рівняння розпадається на два рівняння
.
Приклад. Вирішимо рівняння четвертого ступеня
.
Виділимо повний квадрат
.
Тричлен у правій частині буде повним квадратом, якщо дискримінант дорівнює нулю
.
Одержимо кубічне рівняння
.
Підбором знаходимо корінь кубічного рівняння . Підставимо рівняння , одержимо
або
.
Остаточно знаходимо рішення
.
3. Метод заміни рівняння системою двох рівнянь
Іноді рішення спрощується, якщо звести рівняння до системи рівнянь із двома невідомими. Приклад. Вирішимо рівняння
.
Покладемо . Приходимо до системи рівнянь
Покладемо . Одержимо систему рівнянь
.
Знаходимо із систем рівнянь
1)
2) .
Приклад. Вирішити рівняння
.
Позначимо і приходимо до системи рівнянь
Віднімаючи рівняння, одержимо
1)
2) .
4. Рішення рівнянь у цілих числах
Розглянемо спочатку найпростіше рівняння
Воно має чотири рішення в цілих числах
.
До рівняння виду (29) зводяться більш складні рівняння.
Приклад. Вирішити рівняння в цілих чисел:
Одержимо системи рівнянь і їхнє рішення
1)
2)
3)
4)
Приклад. Вирішити в цілих числах рівняння
.
Рівняння можна записати у виді
,
тобто звести до рівняння виду (29)
1)
2)
3)
4) .
Розглянемо більш складний приклад.
Приклад. Вирішити в цілих числах рівняння
.
Уведемо параметр
.
Знаходимо дискримінант лівої частини рівняння
.
Корінь з дискримінанта витягається, якщо .
При цьому знаходимо корені рівняння
і одержимо розкладання лівої частини на множники
.
Перетворили вихідне рівняння до виду (29)
1)
2)
3)
4) .
ферарра дискримінант рівняння
Питання для самоперевірки
Формули для рішення квадратного рівняння.
Умова знакопостоянства квадратного тричлена.
Формули Вієтта.
Які рівняння зводяться заміною до квадратного.
Метод Феррари.
Рішення рівнянь у цілих числах.
Вправи для самостійного розв'язування
Розв'язати рівняння
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45. .
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Ознайомлення з нестандартними методами рішення рівнянь і нерівностей. Відомості з історії математики про рішення рівнянь. Розгляд та застосування на практиці методів рішення рівнянь і нерівностей, заснованих на використанні властивостей функції.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 26.01.2011Стандартні ірраціональні рівняння й методи їхнього рішення. Застосування основних властивостей функції: області визначення рівняння, значень, монотонності та обмеженості функції. Застосування похідної. Методи рішення змішаних ірраціональних рівнянь.
курсовая работа [406,7 K], добавлен 14.01.2011Визначення поняття "рівняння з параметрами", розгляд принципів рішення даних рівнянь на загальних випадках. Особливості методів розв'язання рівнянь із параметрами, зв'язаних із властивостями показовою, логарифмічною й тригонометричною функціями.
реферат [68,3 K], добавлен 15.02.2011Функціональні методи рішення тригонометричних і комбінованих рівнянь. Рішення тригонометричних нерівностей графічним методом. Відомість тригонометричних рівнянь до алгебраїчних. Перетворення й об'єднання груп загальних рішень тригонометричних рівнянь.
дипломная работа [773,7 K], добавлен 25.02.2011Власні числа і побудова фундаментальної системи рішень. Однорідна лінійна система диференціальних рівнянь. Побудова фундаментальної матриці рішень методом Ейлера. Знаходження наближеного рішення у вигляді матричного ряду. Рішення неоднорідної системи.
курсовая работа [378,9 K], добавлен 26.12.2010Рішення основних систем лінійних рівнянь. Визначники другого та третього порядку. Властивості визначників, теорема розкладання. Теорема Крамера для систем рівнянь. Доцільність рішення задачі автоматизованим способом. Ймовірність допущення помилок.
курсовая работа [386,2 K], добавлен 18.12.2010Поняття диференціальних рівнянь. Задача Коші і крайова задача. Класифікація методів для задачі Коші. Похибка методу Ейлера. Модифікований метод Ейлера-Коші. Пошук рішення задачі однокроковим методом Ейлера. Порівняння чисельного рішення з точним рішенням.
презентация [294,4 K], добавлен 06.02.2014Рішення з заданим ступенем точності задачі Коші для системи диференціальних рівнянь на заданому інтервалі. Формування мінімальної погрішності на другому кінці. Графіки отриманих рішень і порівняння їх з точним рішенням. Опис математичних методів рішення.
курсовая работа [258,9 K], добавлен 27.12.2010Класифікація методів для задачі Коші. Лінійні багатокрокові методи. Походження формул Адамса. Різницевий вигляд методу Адамса. Метод Рунге-Кутта четвертого порядку. Підвищення точності обчислень методу за рахунок подвійного обчислення значення функції.
презентация [1,6 M], добавлен 06.02.2014Розгляд властивостей абсолютних величин і теорем про рівносильні перетворення рівнянь і нерівностей, що містять знак модуля. Формулювання маловідомих тверджень, що істотно спрощують традиційні алгоритмічні способи рішення шкільних, конкурсних задач.
дипломная работа [675,1 K], добавлен 15.02.2011Застосування методу Гауса (або методу послідовного виключення невідомих) для розв'язання систем лінійних рівнянь. Економний спосіб запису за допомогою компактної схеми Гауса. Алгоритм знаходження рангу матриці, метод Гауса з вибором головного елемента.
курсовая работа [879,9 K], добавлен 02.10.2010Розгляд найбільш відомих скінченно-різнецевих методів рішення рівнянь руху з непереривною силою: чисельна ітерація рівнянь Ньютона; алгоритм Бімана і Шофілда; метод Рунге-Кутта; методи Адамса, Крилова, Чаплигіна. Програма Рунге-Кутта на мові С#.
курсовая работа [359,5 K], добавлен 27.01.2011Умови та особливості використання модифікованого методу Ейлера для отримання другої похідної в кінцево-різницевій формі. Два обчислення функції за крок. Метод Ейлера-Коші як частковий випадок методу Рунге-Кутта. Метод четвертого порядку точності.
презентация [171,0 K], добавлен 06.02.2014Системи лінійних алгебраїчних рівнянь, головні означення. Коротка характеристика головних особливостей матричного способу, методу Жордано-Гаусса. Формули Крамера, теорема Кронекера-Капеллі. Практичний приклад розв’язання однорідної системи рівнянь.
курсовая работа [690,9 K], добавлен 25.04.2013Сутність симплекс-методу у вирішенні задач лінійного програмування. Рішення задачі на відшукання максимуму або мінімуму лінійної функції за умови, що її змінні приймають невід'ємні значення і задовольняють деякій системі лінійних рівнянь або нерівностей.
реферат [28,5 K], добавлен 26.02.2012Історія створення теорії алгебраїчних рівнянь. Сутність системи лінійних алгебраїчних рівнянь в лінійній алгебрі. Повна характеристика методів розв'язання рівнянь: точні, ітераційні та ймовірнісні. Особливості теорем Гауса-Жордана та Габріеля Крамера.
реферат [543,7 K], добавлен 23.04.2015Метод простої ітерації Якобі і метод Зейделя. Необхідна і достатня умова збіжності методу простої ітерації для розв’язання системи лінейних рівнянь. Оцінка похибки. Діагональне домінування матриці як умова збіжності ітерації. Основні переваги цих методів.
презентация [79,9 K], добавлен 06.02.2014Поняття та значення симплекс-методу як особливого методу розв'язання задачі лінійного програмування, в якому здійснюється скерований рух по опорних планах до знаходження оптимального рішення. Розв'язання задачі з використанням програми Simplex Win.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 30.03.2015Розгляд крайової задачі для нелінійного рівняння другого порядку. Вивчення різницевого методу розв'язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Метод прогонки - окремий випадок методу Гауса. Програма на алгоритмічній мові Turbo Pascal.
курсовая работа [49,7 K], добавлен 10.04.2011Опис одного з поширених ітераційних методів, методу хорда — ітераційного методу знаходження кореня рівняння, який ще має назви метод лінійного інтерполювання, метод пропорційних частин, або метод хибного положення. Задачі для самостійного розв’язування.
реферат [336,8 K], добавлен 04.12.2010
