Математическое моделирование процесса резания при шлифовании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Реферат

на тему:

Математическое моделирование процесса резания при шлифовании

Преподаватель: А.Е.Кобитянский

Студен гр.ТМК-10у: Н.В.Поташкин

Пермь 2014

Введение

Процесс шлифования занимает большое место в современном машиностроении как один из финишных методов обработки. Причем высокие скорости резания при шлифовании и формообразование в тонких приповерхностных слоях материала вызывают значительные механические и тепловые нагрузки, приводящие иногда к трещинам и прижегам на обработанных поверхностях. Это ухудшает качество обработки. С другой стороны, высокие температуры при шлифовании воздействуют на шлифовальный круг, приводят к выгоранию связки, затуплению зерен, повышенному износу, что снижает производительность и ухудшает условия обработки.

1. Состояние вопроса

До настоящего времени тепловые и динамические процессы при шлифовальной обработке исследовались раздельно. Но при использовании предельных режимов резания и повышении требований к точности обработки постоянные времени этих процессов в зоне резания становятся сравнимыми. Поэтому динамическое поведение технологического оборудования можно предсказать только с учетом комплексного воздействия тепловых и упругих процессов.

В данной работе предлагаются математическая модель и методика расчетов тепломеханических процессов при абразивной обработке как часть комплексной теплодинамической системы шлифовального станка. Для построения математической модели использован метод электрической аналогии [2], который позволяет отразить как тепловые, так и процессы другой физической природы.

2. Методика исследования

Шлифование как процесс пластического деформирования и разрушения материалов детали и круга занимает промежуточное положение между резанием резцом [3, 4] (инструментом с определенной режущей кромкой) и трением. Поэтому при моделировании динамики процесса при шлифовании необходимо учесть особенности этого процесса. Математические модели должны учитывать, что изменения условий обработки (подача, ширина круга, зернистость и т. д.) влияют на силы резания через изменение фактического, а не номинального сечения срезаемого слоя. Схему контакта шлифовального круга с заготовкой можно представить в соответствии с рис. 1.

математический тепломеханический шлифовальный теплодинамический

Рисунок 1 Схема контакта шлифовального круга

Процесс удаления материала с заготовки на длине контакта lд обеспечивают отдельные зерна. Пока еще нет достаточной информации о процессах стружкообразования, силах и трении при резании абразивными и алмазными зернами. Но, ссылаясь на публикации [1, 9, 10] и информацию о виде стружек при шлифовании, можно предположить близкое сходство процесса резания зерном и резцом (рис. 2). Процесс отделения стружки отдельным зерном содержит три фазы упругопластического взаимодействия: фаза чистой упругой деформации, фаза упругой и пластической деформации, фаза упругой и пластической деформации с удалением материала. При этом значения составляющих совокупной силы резания могут быть вычислены по следующим выражениям.

где PЗYi, PЗZi, PСвY, PСвZ, PСтY, PСтZ, PГдY, PГдZ - радиальная и тангенциальная составляющие силы резания соответственно при микрорезании единичным зерном, от контакта материала со связкой круга, от контакта материала со стружкой, заполняющей поры круга, от воздействия гидродинамических потоков в области контакта детали с кругом.

Рисунок 2 Процесс резания отдельным зерном

Ограничим свое внимание первым слагаемым, которое наиболее тесно связано с кинематикой процесса и формированием обрабатываемой поверхности. Остальные составляющие мало зависят от относительного смещения круга и заготовки и их можно принять постоянными величинами и учесть в модели постоянными внешними усилиями.

Для определения PЗYi, PЗZi учтем систему сил, действующую на режущий выступ абразивного зерна (рис. 3) [4], и износ зерна при обработке.

При прохождении абразивным зерном зоны контакта детали с кругом силы резания изменяются синхронно с изменением глубины микрорезания a. Ширина площадки на вершине абразивного зерна связана с глубиной микрорезания зерна и с учетом формы зерна можно принять b = 2a.

Рисунок 3 Воздействие системы сил на режущий выступ зерна

При моделировании динамики процесса резания при шлифовании процесс резания будем отображать в виде полной линейной модели [3, 4, 5], так как процесс микрорезания зерна соответствует процессу резания резцом.

При этом процессы микрорезания зерен, находящихся в контакте с заготовкой, представим в виде некоторого совокупного процесса (2).

где kPx, kPy - коэффициенты резания по осям x, y, hPx, hPy, hPz - коэффициенты демпфирования по координатам x, y, z.

Коэффициенты резания по осям y и z при шлифовании можно вычислить по выражениям (3):

где в - угол между равнодействующей силой резания и скоростью резания,

в1 - угол сдвига,

ф - среднее касательное напряжение в плоскости сдвига,

np - фактическое число зерен, участвующих в резании, на единице площадки контакта круга с заготовкой,

B - ширина контакта круга с заготовкой,

lд - длина контакта круга с заготовкой,

м - коэффициент трения стружки о поверхность зерна.

Величину фактического числа зерен, участвующих в резании, на единичной площадке контакта круга с заготовкой можно определить, исходя из законов теории вероятности, по выражению (4) [6, 7, 8]:

где Хср - средняя величина зерна, мм,

K* - концентрация режущего материала в круге, %, Vk - скорость шлифования, м/с,

е - относительная глубина заделки зерен, (е=0,7…0,8),

- скорость погружения зерен в обрабатываемый материал, мм/с.

В данной модели учитывается жесткость и демпфирование по ортогональным координатам z, y, которые определяют величину сечения срезаемого слоя материала.

По координате x учитывается только демпфирование резания. В левой части уравнения отражена инерционность процесса резания. Несмотря на то, что постоянные времени процесса резания при шлифовании невелики, намного меньше, чем при обработке лезвийным инструментом, мы пытаемся в модели учесть их влияния.

Абразивные и алмазные круги, применяемые при шлифовании, являются инструментами со стохастическим (вероятностным) расположением множества элементарных режущих зерен. В месте расположения каждого из зерен с материалом заготовки выделяется теплота, возникающая в процессе срезания отдельной стружки. Расположение этих локальных источников тепловыделения на поверхности контакта между заготовкой и кругом в связи со стохастическим размещением зерен непрерывно меняется во времени. Это приводит к выравниванию температур на всей контактной поверхности заготовки. Выравниванию температур содействует также явление самозатачивания. Эти особенности процесса шлифования позволяют при отображении тепловых процессов ориентироваться на схематизированное зерно с некоторыми усредненными геометрическими параметрами и условиями работы.

Для практического теплофизического анализа процесса шлифования будем использовать систему тел и источников в локальной области, прилежащей к зерну [6, 9, 10], согласно рис. 4.

Рисунок 4 Режущий выступ зерна и расположение источников тепловыделения

Данная схема представляет режущий выступ зерна как элементарный резец с отрицательным передним углом. В схеме учитываются три источника тепловыделения: от деформации qд, от трения на поверхности контакта зерна с обрабатываемым материалом qтз и от трения передней поверхности зерна со стружкой qтп.

Теплота от каждого элементарного источника распределяется между всеми телами, участвующими в процессе. Представим это распределение в виде итоговых потоков теплообмена между инструментом, заготовкой и стружкой [6, 7, 8, 9, 10].

Итоговые потоки тепла определяем как результат совокупности элементарных потоков, соединенных параллельно. Элементарные источники представим аналогично в виде соответствующих совокупных источников.

где nд - средневероятное количество режущих зерен, активно участвующих в процессе шлифования на единице контакта,

lд - длина контакта,

B - ширина контакта.

Математическая модель теплодинамической системы шлифовального станка при врезном шлифовании представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

где и1,2,3,4,5 - средние температуры характерных элементов исходной системы шлифовальной обработки: средняя температура стружки; средняя температура на передней поверхности зерна (температура резания), средняя температура в теле режущего зерна, средняя температура на задней поверхности зерна; средняя температура изделия;

kPн, kPя - коэффициенты резания по соответствующим координатам;

hPx, hPy, hPz - коэффициенты демпфирования резания по соответствующим координатам;

kx, ky, kz - коэффициенты, определяемые проекциями силы резания на соответствующие оси;

Qд - теплота деформации (в ваттах);

b* - коэффициент распределения теплоты деформации между изделием и стружкой;

Qтп - источник теплоты трения стружки по передней поверхности;

Qтз - источник теплоты трения заготовки по задней поверхности;

Rтп - определяет теплообмен между стружкой и передней поверхностью зерна;

Rтз - аналогично, определяет теплообмен между изделием и задней поверхностью зерна;

Rс - отражает отвод тепла со стружкой из зоны резания;

Rи - учитывает теплоотвод из зоны резания в глубину изделия за счет его относительного движения;

RZ, RY - отражают теплообмен между задней и передней поверхностями зерна;

Rк - учитывает отвод тепла от зерна в связку круга;

Ci - учитывают теплоемкость участков.

3. Обсуждение результатов

Использование для анализа полученной математической модели (5) позволило получить основные зависимости и характеристики взаимодействия упругой и тепловой систем при врезном шлифовании.

На рис. 6 показан переходный процесс изменения температуры резания и2 при врезании шлифовального круга.

При врезании шлифовального круга в заготовку открывается переходный процесс, связанный с колебаниями упругой системы. Несмотря на то, что тепловые процессы не обладают инерционностью, это приводит также к колебательному переходному процессу в тепловой системе. Из переходного процесса видно, что установившееся значение температуры резания возникнет спустя некоторое время, определяемое тепловыми сопротивлениями.

На рис. 5 приведена амплитудно-частотная характеристика изменения температуры резания и2 при периодическом изменении силы резания.

Рисунок 5 График изменения температуры резания при врезании инструмента

На рис. 6 приведена амплитудно-частотная характеристика изменения температуры резания и2 при периодическом изменении силы резания.

Периодическое изменение силы резания существенно снижает температуру резания в сравнении с установившимся значением. Эффект снижения достигается уже при небольших частотах. Это явление широко используется при шлифовании, когда реализуют процесс прерывистого шлифования. Однако следует иметь в виду, что при некоторых частотах в силу резонансных явлений в технологической системе возможно значительное увеличение температуры резания. Резонансные пики на графике определяются собственными частотами привода шлифовального круга, привода подачи заготовки, несущей системы станка и процесса резания. Если использовать сложные модели этих узлов станка, то их влияние будет еще более многообразным. Следует учитывать также резонансы температур от периодических возмущений в узлах технологического оборудования.

Рисунок 6 Амплитудно-частотная характеристика изменения температуры резания при периодическом изменении силы резания

Полученная математическая модель (5) описывает основные теплодинамические процессы при врезном шлифовании. Она обладает достаточной гибкостью и универсальностью, позволяет отображать нюансы тепловых и механических упругих процессов при различных условиях обработки, в том числе исследовать проблему отвода тепла со смазочно-охлаждающей жидкостью. В то же время ее компактность позволяет встраивать ее в более сложные системы.

4. Приложение результатов

Предложенная методика и математическая модель могут быть использованы при исследовании особенностей теплодинамических процессов в шлифовальных станках при резании.

Выводы

1. Разработана математическая модель тепло-динамической системы шлифовального станка.

2. Приведена методика определения параметров математической модели шлифовального станка при резании.

3. Получены основные зависимости влияния конструктивных параметров на динамические характеристики шлифовального станка при резании.

Список литературы

1. Аршинов В.А. Резание металлов и режущий инструмент / В.А. Аршинов, Г.А. Алексеев. М.: Машиностроение, 1976. 440 с.

2. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / В.С. Зарубин, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 496 с.

3. Кедров С.С. Колебания металлорежущих станков / С.С. Кедров. М.: Машиностроение, 1978. 199 с.

4. Кудинов В.А. Динамика станков / В.А. Кудинов. М.: Машиностроение, 1967. 360 с.

5. Кудинов В.А. Системность и диалектика в динамике технологических процессов и машин / В.А. Кудинов // СТИН. 2000. № 1. С. 5-11.

6. Резников А.Н. Теплофизика процессов механической обработки материалов / А.Н. Резников.М.: Машиностроение, 1981. 279 с.

7. Резников А.Н. Теплофизика резания / А.Н. Резников. М.: Машиностроение, 1969. 288 с.

8. Резников А.Н. Тепловые процессы в технологических системах / А.Н. Резников, Л.А. Резников. М.: Машиностроение, 1990. 288 с.

9. Якимов А.В. Теплофизика механической обработки / А.В. Якимов, П.Т. Слободяник, А.В. Усов. К., Одесса: Лыбидь, 1991. 240 с.

10. Ящерицын П.И. Теория резания. Физические и тепловые процессы в технологических системах: Учеб. для вузов / П.И. Ящерицын. Мн.: Выш. шк., 1990. 512 с.

Размещено на Allbest.ru