Теория решения "открытых" задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Алатырский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова

Факультет управления и экономики

Кафедра высшей математики и информационных технологий

РЕФЕРАТ

По предмету: Теория решения творческих задач

Тема работы: Решение "открытых" задач. Алгебраические неравенства с параметрами. Провести исследование на решимость и число уравнений

Выполнил:

Студент 3 курса

Группы ЗАФТ 03-11

Киреев С.А.

Проверила:

Асс. Турайкина Е.В.

Алатырь 2013 г

Содержание

Введение

Теория решения «открытых» задач

Алгебраические неравенства с параметрами

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Развитие передовых наук современного мира требует все большего ориентирования в современном мире и часто знаний, полученных из объективных источников, для решения жизненных задач недостаточно. Таким образом, появляется все большая необходимость в области знаний, названной ТРИЗ.

ТРИЗ -- теория решения изобретательских задач -- область знаний, исследующая механизмы развития технических систем с целью создания практических методов решения изобретательских задач. «Цель ТРИЗ: опираясь на изучение объективных закономерностей развития технических систем, дать правила организации мышления по многоэкранной схеме.[1]» Автор ТРИЗ -- Генрих Саулович Альтшуллер.

Работа над ТРИЗ была начата Г. С. Альтшуллером и его коллегами в 1946 году. Первая публикация -- в 1956 году -- это технология творчества, основанная на идее о том, что «изобретательское творчество связано с изменением техники, развивающейся по определённым законам» и что «создание новых средств труда должно, независимо от субъективного к этому отношения, подчиняться объективным закономерностям». Появление ТРИЗ было вызвано потребностью ускорить изобретательский процесс, исключив из него элементы случайности: внезапное и непредсказуемое озарение, слепой перебор и отбрасывание вариантов, зависимость от настроения и т. п. Кроме того, целью ТРИЗ является улучшение качества и увеличение уровня изобретений за счёт снятия психологической инерции и усиления творческого воображения.

Основные функции и области применения ТРИЗ:

решение изобретательских задач любой сложности и направленности;

прогнозирование развития технических систем;

пробуждение, тренировка и грамотное использование природных способностей человека в изобретательской деятельности (прежде всего образного воображения и системного мышления);

совершенствование коллективов (в том числе творческих) по направлению к их идеалу (когда задачи выполняются, но на это не требуется никаких затрат).

ТРИЗ не является строгой научной теорией. ТРИЗ представляет собой обобщённый опыт изобретательства и изучения законов развития науки и техники.

В результате своего развития ТРИЗ вышла за рамки решения изобретательских задач в технической области, и сегодня используется также в нетехнических областях (бизнес, искусство, литература, педагогика, политика и др.).

Темой данной работы неслучайно выбрано именно Решение «открытых» задач, ведь решение «открытых» задач является наиболее прогрессивным способом повышения навыка поиска нестандартных решений всевозможных проблем и задач. Неслучайно именно решение «открытых» задач избирается одним из основных направлений развития интеллектуальных способностей учеников различных учебных заведений. В учебных заведениях приобретается огромный объем знаний только в отличие от школьных у многих жизненных задач нет полной определенности в условиях, способа решения и конечном ответе. Неопределенность проявляется, например, в том, что при встрече с жизненной задачей мы можем получить массу информации, которая не потребуется при ее решении, и в то же время не обладать какими-то важными для решения сведениями. А также в том, что задача может иметь не одно, а много решений, среди которых бывает сложно, а порой просто невозможно выделить лучшее.

Теория решения «открытых» задач

Решение «открытых» задач наиболее прогрессивный способ развития навыка поиска нестандартных решений различных задач. На сегодняшний день данная теория как наука очень актуальна, в связи с развитием технологий и накоплением большого количества знаний, в которых порой необходимо найти такое соотношение и нестандартное решение, которое бы подходило для решения нестандартной задачи.

Особое внимание решение «открытых» задач привлекает именно молодое развивающееся поколение школьного возраста. Зачастую при возникновении какой-либо нестандартной задачи знаний объективных наук недостаточно, так как ответ не всегда находится на поверхности и решение связано только с одной конкретной областью знаний.

Например при появлении вопроса, связанного с природными и физическими явлениями, не всегда даже взрослый человек может дать определенный ответ. Кроме того большинство людей, не развивая навык решения нестандартных задач, не могут видеть вокруг себя никаких задач, и если попросить человека придумать изобретательскую задачу, не каждый сможет сразу сориентироваться. А ведь мир состоит из задач: возможно ли смастерить воздушного змея из имеющихся в доме материалов? Каким образом найти на речке место с хорошим клевом? Как выбрать профессию? Подготовиться к поступлению в институт? Устроиться на желанную работу? Все это задачи, в решении которых могут помочь полученные в процессе обучения и жизни знания.

И с этой точки зрения развивать у детей творческое мышление означает, во-первых, учить ребят видеть открытые задачи в окружающем мире, во-вторых, учить решать подобные задачи. Зачастую школьники приучаются связывать возникающие нестандартные задачи не только с предметными областями, но и с определенными предметными темами, разделами, которые они проходят в данный момент. Таким образом к решению подобных задач они подходят ориентировано. Однако в современной жизни остается все меньше места закрытым задачам с четкими условиями и заранее известным алгоритмом решения. С ними успешно справляются станки с программным управлением, компьютеры и прочие полезные приспособления. А для людей остаются открытые, нестандартные задачи. И чем лучше человек умеет их решать, тем успешнее он в современном мире.

Примером «открытой» задачи можно считать например задачу которая основывается на истории, произошедшей на металлолитейном заводе. Там в одном из цехов автомат вытаскивал горячие железные чушки из раскаленной печи. А поскольку температура была очень высокая, то устройство сильно нагревалось и через некоторое время начинало плохо работать. На заводе нашелся рационализатор, который предложил вытаскивать чушки с помощью магнита, но патент ему не дали. Спрашивается, почему? Если подходить к этой ситуации как к закрытой задаче, то да. Решение будет состоять в том, что при высокой температуре железо не магнитится. А вот если это открытая задача - ситуация иная. При работе с открытыми задачами мы настраиваем людей на то, чтобы они не останавливались на одном решении, даже если это решение кажется очевидным и единственно правильным. Знаете, что ответил Эйнштейн на вопрос, чем его мышление отличается от мышления большинства? Он сказал: «Обычно если люди находят иголку в стоге сена, то на этом и успокаиваются, а я ищу вторую иголку, третью, четвертую, а если очень повезет, то и пятую».

Алгебраические неравенства с параметрами

изобретательский алгебраический параметрический уравнение

Провести исследование на решимость и число уравнений

Задачи с параметрами являются самыми сложными из всех заданий школьного курса математики. Для их решения требуется умение мыслить логически: необходимо в каждый момент проведения решения достаточно отчётливо представлять себе, что уже сделано, что ещё надо сделать, что означают уже полученные результаты.

Имеется несколько способов решения параметрических уравнений и неравенствУ алгебраический, аналитический, функционально-графический. А в некоторых задачах применяются методы математического анализа.

Суть каждого способа рассмотрим на примерах.

1.Алгебраический способ.

Использование равносильных переходов при поиске решений уравнения и неравенства. Нахождение значений параметра по заданным в задачи условиям и по ОДЗ уравнения и неравенства.

2.Аналитический способ.

Нахождение значений параметра через анализ корней квадратного трехчлена, анализ корней тригонометрического уравнения на единичной окружности, использование области значений функции или экстремумов функции.

3.Графический способ.

Уединение параметра и графический анализ по условию задачи. Использование методов математического анализа (уравнение касательной).

1.Алгебраический способ решения иррациональных уравнений с параметрами.

При этом способе нужно пользоваться равносильными переходами, чтобы показать, что преобразованное выражение равносильно исходному. И обязательно ставятся условия для нахождения решения иррационального уравнения, потому что одно из решений может не попасть в ОДЗ:

f(x)=g2(x;а)

g(x;a)0

Рассмотрим данный способ на примере:

1.13.33. При каких а уравнение х+3=2х-а имеет единственное решение?

Решение: Обеспечим неотрицательность обеих частей,

возведем в квадрат обе части уравнения:

Х+3 = 4х2 - 4х+а2 4х2 - х(4а+1) + а2 - 3 = 0

2х - а 0 х a/2

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

Д=(4а+1)2 - 44(а2 - 3)=16а2+8а+1 - 16а2 + 48=8а+49

1) По условию уравнение должно иметь один корень, значит, Д=0, 8а +49 = 0,

а= - 49/8; х= 4а+1/8, но надо проверить, удовлетворяет ли это значение ОДЗ:

а =- 49/8 а = - 49 /8 а = - 49/8

а = - 49/8

4а+1/8 а/2 4а + 1 4а 1 0

2) Если Д>0, то только один корень уравнения должен удовлетворять условию х a/2

4а+1+v8а+49 4а v8а+49 - 1 а - 6

4а+1- v8а+49 <4a v8а+49 > 1 а > -6 а > - 6

8а+49>0 а > - 49/8

v8а+49 < - 1

v8а+49 ? 1

Ш

а > - 49/8

Ответ: - 49/8 U (-6;?)

2 способ. Решим это задание аналитическим способом.

Проведем графический анализ менее трудоемкий, чем построение графика - «полу» парабола с вершиной х = -3; у= 2х - а - множество параллельных прямых, с угловым коэффициентом 2.

Рассмотрим схему расположения графиков при различных значениях а, причем с ростом а прямая у=2х - а перемещается вправо.

у

x х х

Когда прямая является касательной к полупараболе и, начиная с положения, когда прямая проходит через вершину параболы (- 3; 0),мы имеем одну точку пересечения, т. е одно решение исходного уравнения. Напишем уравнение касательной в точке х



Угловой коэффициент равен 2, т. е. =2,

- абсцисса точки касания.

Тогда уравнение касательной ,

а= .

При х= - 3, у=0 графики пересекаются в двух точках. При этом а= - 6. А при а > - 6 имеем одну точку пересечения.

Ответ:

2.Аналитический способ решения тригонометрического уравнения с параметром.

При каких значениях параметра а уравнение

Соs2 x - (a -1/3) Cos x - a/3 = 0 имеет на промежутке [р/4; 5 р/3) не меньше 3 корней?

Решение: заменим cоs x на t, причем |t| ? 1

t2 - (a - 1/3) t - a/3 < 0

Д= (а+1/3)2 0 при любом а.

Рассмотрим 2 случая:

1) Д=0, тогда уравнения будут иметь не больше 2 корней, но по условию должно быть не меньше 3 корней. Следовательно, этот случай не надо рассматривать

2) Д > 0

 а - 1/3 + v(а + 1/3)2

t = t=a

2

t = -1/3

а - 1/3 - v(а + 1/3) 2

t = РtР ?1

2

|t| ? 1

Рассмотрим расположение корней уравнения на тригонометрической окружности

y

а р

4

-1 0 х

3

Видим, что при t= уравнение имеет два решения. Чтобы оно имело не меньше трех решений и

Ответ:

2 способ.

Пусть Cosx=t,

; Рассмотрим график t = cosx



В промежутке при t= - 1 уравнение cosx = t имеет один корень

При - два корня, при -один корень

Поэтому чтобы исходное уравнение имело не меньше 3 корней необходимо выполнение условия:

(1) Первая система имеет 4 решения.

(2) вторая система имеет 3 решения. Расположим корни квадратного трехчлена по этим двум условиям:

1)

t

-1 Ѕ

2)

Ѕ v2/2

-1 t

Объединяя 1) и 2) получаем a[-1;

Заключение

Таким образом теория решения изобретательских задач необходима современному обществу для формирования нестандартных способов решения задач, как «открытых» так и «закрытых». Кроме того, логическое и аналитическое мышление помогает в решении задач, связанных с конкретными предметными науками.

Список использованной литературы

1. Факультативный курс по математике, 10 класс. Шарыгин.И.Ф. Москва «Просвещение» 1989г.

2. Уравнение с параметрами на факультативных занятиях . С.Я.Постникова. «Математика в школе», №8, 2002г.

3. Интернет http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_решения_изобретательских_задач

Размещено на Allbest.ru

...